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四川省新津中学2015-2016学年高一数学上学期12月月考试题


新津中学高一 12 月月考数学试题
一. 选择题(60 分) 2 1. 全集 U=R,A={x|x -2x≤0},B={y|y=cosx,x∈R},则下图中阴影部分表示的集合 为( ) A.{x|x<-1 或 x>2} B.{x|-1≤x≤2} C.{x|x≤1} D.{x|0≤x≤1} 2. 已知幂函数 f ( x) 的图像经过(9,3) ,则 f (2)

? f (1) =( ) A.3 3. 设 a ? 2
2.5

B. 1 ? 2

C. 2 ? 1

D.1

1 , b ? 2.5 0 , c ? ( ) 2.5 ,则 a, b, c 的大小关系是( ) 2 A. a ? c ? b B. c ? a ? b C. b ? a ? c D. a ? b ? c 4. 下列函数中在区间 (0,??) 上单调递增的是 ( ) 1 x A. y ? sinx B. y ? -x 2 C. y ? log3 x D. y ? ( ) 2 x 5. 在下列区间中,函数 f (x)=e +4 x ? 3 的零点所在的区间为( ) 1 1 1 1 3 1 A、 ( - ,0) B、 (0, ) C、 ( , ) D、 ( , ) 4 4 2 2 4 4 1 x2+4x 6.函数 y=( ) 的值域为( ) 2 A.[0,16] B.(0,16] C.(16,+ ? ) D.[16,+ ? ) x 7. 函数 y ? ? sin x 的图象大致是( ) 3

8.已知 tan ? ? 2, 则

sin(

? ?
2 2

? ? ) ? cos(? ? ? )
等于( )

sin(
A.2 B.-2

? ? ) ? sin(? ? ? )
C.0 D.

2 3


9.若函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在区间 (?1,1) 上存在一个零点,则 a 的取值范围是( A. a ?

1 5

B. a ?

1 或 a ? ?1 5

C. ? 1 ? a ?

1 5

D. a ? ?1

10. 若定义在 R 上的偶函数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。 ,且当错误!
1

未找到引用源。 时, 错误! 未找到引用源。 则方程错误! 未找到引用源。 的解个数是(

)

A.0 个 B.2 个 C.4 个 D. 6 个 11.已知奇函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。为单调递减函数,又错误! 未找到引用源。为锐角三角形两内角,则下列结论正确的是( ) 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。 12.若直角坐标平面内 A、B 两点满足条件:①点 A、B 都在 f(x)的图象上;②点 A、B 关于 原点对称,则对称点对(A,B)是函数的一个“姊妹点对”(点对(A,B)与(B,A)可看作
2 ? ?x ? 2 x x ? 0 一个“姊妹点对”). 已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(x)的“姊妹点对”有( ) x?0 x ? ?e

个 A.1

B.3

C.2

D.4

二.填空题(16 分) 13. 函数 y ?

4 ? x2 的定义域为 ln( x ? 1)
2

14 函数 y ? log 1 (x 2 +2 x-3) 的递增区间是______. 15. 已知函数 f(x)= ?

?(a ? 2) x ? 1, x ? 1, 若 f(x)在(- ? ,+ ? )上单调递增,则实数 a ?loga x, x ? 1.

的取值范围为 _______。 16. 下列命题: ①若函数 f ( x) ? lg( x ?

x 2 ? a ) 为奇函数,则 a =1; ②函数 f ( x) ?| sin x | 的周期 T ? ?;
③方程 lg x ? sin x 有且只有三个实数根; ④对于函数 f ( x) ?

x ,若 0 ? x1 ? x2 ,则 f (

x1 ? x 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) )? . 2 2

以上命题为真命题的是

. (写出所有真命题的序号)

三.

解答题(74 分)

17. 已知函数 f ( x) ? log 2 ( x ?1) 的定义域为 A,函数 g ( x ) ? ( ) (1)求 A? B ;

1 2

x

(?1 ? x ? 0) 的值域为 B.

(2)若 C ? {x | a ? x ? 2a ? 1} ,且 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

2

18. 已知错误!未找到引用源。是定义在实数集 R 上的奇函数,且当错误!未找到引用源。 时,错误!未找到引用源。 , (Ⅰ)求错误!未找到引用源。的值; (Ⅱ)求函数错误!未找到引用源。的解析式;

19.已知函数 f(x)=图像的一个对称中心为 p(. (1)求的最小值;(2)当取最小值时,试用“五点法”作出 y=f(x)的图像。 (3)当取最小值时,求函数 y=的单调递增区间及对称轴方程和对称中心。

20.一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊,试回答下列问题: (1)用 ? 表示铁棒的长度 L(? ) ; (2)若铁棒能通过该直角走廊,求铁棒长度的最大值.

21.已知函数 f(x)=错误!未找到引用源。是定义在(-1,1)上的奇函数,且错误!未找 到引用源。 (Ⅰ)求函数 f(x)的解析式;
3

(Ⅱ)证明 f(x)在(-1,1)上是增函数; (Ⅲ)解不等式 f(t-1)+ f(t)<0.

22. (本小题满分 12 分)
x 已知函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? a ?1? a ? 1? 的图象关于直线 y ? x 对称.

(Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 f ( x ) 在区间 [m, n](m ? ?1) 上的值域为 [log a 围; (Ⅲ)设函数 g ( x) ? log x2 ? 3x ? 3), F ( x) ? a f ( x )? g ( x ) ,其中 a ? 1 . 若 w ? F ( x) 对 a (

p p , log a ] ,求实数 p 的取值范 m n

?x ? (?1, ??) 恒成立,求实数 w 的取值范围.

4

参考答案 1~5 :DCDCC, 6~10: BCBBC, 11~12: DC 13. (-1,0)(0,2] 14. ( 15. (2,3] 16. ①②③ 17. 解:(1)由题意得: A ? {x | x ? 2} ???????????2 分

18.

19.解: (1)f(x)=为其对称中心, 所以 2wx+; 所以当 k=1 时,w 取得最小值. . . . . . . .4分 (2)图像略。 . . . . . . .4分 (3)依题意,2k+k

5

整理得,6k,k,对称轴方程为 x=3k 对称中心为(3k?.12 分。 20. 解 :

21



错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 ,且错误!未找到引用源。 又错误!未找到引用源。 错 误!未找到引用源。 即错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。在(-1,1)上是增函数 (3)错误!未找到引用源。是奇函数 错误!未找到引用源。不等式可化为错误!未找 到引用源。
6

即 错误!未找到引用源。

22.

7

所以

w?

2 7 ?5 为所求. 3

????????14 分

8


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