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19.1.2函数的定义域和值域


初中数学电子教案

年级
八年级(上)

课题
19.1.2 函数的定义域和值域

日期
2008.11

知道函数的定义域、函数值的意义,知道自变量的值与函数 知识与技能 值之间有对应关系,掌握简单情况下求函数的定义域、函数 值;知道符号“y=f(x)”的意义 教学 目

标 过程与方法

经历“求函数定义域” 、 “求函数值”一般方法的研究过程, 体会函数思想和方法。

情 感 态 度 与 价 值 观 教 学 重 点 教材 分析 教 学 难 点 相 关 链 接

培养学生辨证唯物主义思想和数学应用意识。

确定有关函数的定义域;会求函数值; 确定有关函数的定义域、用研究过程中某些瞬间的数据 刻画整个过程的变化特征、在图表中读取有效数据 函数的概念,比例、正比例函数

1

教学内容
课前练习

教学过程

教后记

由生活实际问题,提出问题,不 注 意 函 数 概 念 在国内投寄平信应付邮资如下 仅能起到复习上节课的知识的作 表达的完整性。 表: 用,而且能更为自然地引出本节 课的新知。 请讨论 (1)y 是关于 x 的函数吗? 为什么? (2)请说出当自变量 x 取 5、30、 50 时,y 的值.

新课探索一(1) 操作 已 知 函 数 y=2x+5 和 引导学生以函数的观点重新认识 y= x ,按要求分别进行以下操作: 已学的数学内容; 同时让学生关注 函数的自变量取值有一定范围, 从 而引出函数定义域。

注意计算的正 确性。

思考 对于函数 y=2x+5,自 变量 x 可以取哪些数?函数 y= x 呢? 函数 y=2x+5 中自变量 x 可取 任意一个实数; 函数 y= x 中自变量 x 只能 取大于或等于零的实数.

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教学内容
新课探索一(2) 函数 y=2x+5 中自变量 x 可取 任意一 个实数; 函数 y= x 中自变量 x 只 能取大于或等于零的实数. 函数的自变量允许取值的范 围,叫做这个函数的定义域. 每一个函数都有定义域.对于用 解 析式表示的函数,如果不加说明, 那么这个函数的定义域是能使 这个函数解 析式有意义的所有实数.

教学过程

教后记

新课探索二 试一试 求下列函数的定义域: (1) y=5x-3; (2) y ?
1 ; x?2

(3) y ? x ? 1

教学时,强调 函数的定义域 总结如何根据函数解析式的特征确 指的是自变量 允许取值的范 定函数的定义域,板书 围。 整式:一切实数 总结时,一般 分式:分母不为 0 按解析式是整 二次根式:被开方数非负数。 式、分式或根 式(偶次、奇 次)等不同类 型进行归纳。 说明求函数定义域的思考方法。

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教学内容
新课探索三(1)

教学过程

教后记
1. 函数解析式 是根据三角形 周长的意义写 出的,容易解 决; 2. 引导学生分 析,会根据三 角形三边的关 系来确定函数 定义域,让学 生体会函数的 实际意义。

1.能够求函数解析式; 2. 会根据函数解析式, 写出函数定 例题 1 如果三角形的三条边长 义域。 分别为 3cm,7cm,xcm, 那么三角 归纳并板书:实际问题有意义 形的周长 y(cm)是 x(cm)的函数. 写出函数解析式并指出它的定 义域. 新课探索三(2) 上例函数 y=x+10 的定义域 是 4<x<10. 若取 x=5, 代入函数解析式 y=x+10,得 y=15; 取 x=6.5, 可 得 y=16.5; 取 x=4 ,可得 y=4 3 +10. 在定义域 4<x<10 内,自变 量 x 每取一个确定的值 , 根据 y=x+10,y 都有唯一确定的值与 它对应. 如果变量 y 是自变量 x 的函 数,那么对于 x 在定义域内取定 一个值 a,变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值. 函数的自变量取遍定义 域中的所有值 , 对应的函数值的 全体叫做这 渗透对应思想, 让学生能够知道 “自 变量应在定义域内取值,相应的函 数值唯一确定” 。

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教学内容
个函数的值域.如函数 y=x+10(4 < x < 10), 它的值域是 14 < y < 20. 新课探索四

教学过程

教后记

“y 是 x 的函数” 用记号 y=f(x) 来表示比较抽象,它就像我们的名 语句“y 是 x 的函数”用记号 字,只是一个代号而已,类似的还 “域”就是范 有 y=g(x)等。 y=f(x)来表示. 围的意思。 括号内的字母 x 表示自变 为了深入研究函数 , 我们把 量,括号外的 f 表示 y 随 x 变化而 变化的规律. 例函数 y=x+10 记为 y=f(x) 时,f 表示“x 加 10”这个运算关 系; 例图中的函数可记作 T=f(t),这时 t 是自变量,f 表示图中所反 映的气温 T 随时间 t 变化而变 化的规律. 函数记号括号外的字母不 同,如 y=g(x),y=F(x)等,表示 y 随 着 x 变化而变化的规律不同. 在同一问题中同时研究几 个不同的函数时,表示函数的记 教学时讲清: 1.f 不是表示 一个变量, f(x) 也不是表 示 f 与 x 的积, 指的而是在变 化过程中的自 变量 x ,用 f 表示变量 y 随 着 x 变化而变 化的规律; 2 讲清楚 f(a) 的意义,这是 一个确定的数 值。

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教学内容
号中 , 括号外的字母可采用不同的 字母,如 f,g,h 和 F、…以示区别. 函数 y=x+10 可记为 y=f(x)时,即 f(x)=x+10. 当 x=5 时,函数值 y=15,可表示 为 f(5)=15; 还 有

教学过程

教后记

f(6.5)=16.5;f(4 3 )=10+4 3

新课探索五

说明求函数值的基本方法,f(0)即 x=0 时的函数值。

指导学生与 求代数式的 值进行比较, 把已有的知 识迁移过来, 同时把新知 识与旧知识 联系起来。

课内练习一 1、求下列函数的定义域:

巩固求函数定义域的方法。

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教学内容
课内练习二 2. 等腰三角形中,底角的度数用 x 表示,顶角的度数用 y 表示,写出 y 关于 x 的函数解析式及函数的定 义域.

教学过程
灵活运用,进一步加深理解。

教后记

学生独立完 成,教师指 正。

课内练习三

本课小结 1. 函数的定义域: 函数的自变量允许取值的范 围,叫做这个函数的定义域. 根据函数解析式的特征求函 数的定义域; 实际问题中的函数,必须使实 际问题有意义 2. 函数的值域: 函数的自变量取遍定义域中 的所有值,对应的函数值的全体叫 做这个函数的值域. (如果变量 y 是自变量 x 的函 数,那么对于 x 在定义域内取定的 一个值 知识梳理,系统化。

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教学内容
a, 变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值). 3. 用记号 y=f(x)表示 y 是 x 的函 数. 布置作业

教学过程

教后记

2. 按照下列程序,y 的值随 x 的 值变化而变化,写出 y 关于 x 的函 数解析式及函 数的定义域;在定义域内任意选 取x的 两个值,再求出所对应的函数值.

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教学内容
4、(1)周长为 15cm 的等腰三角 形中,腰长为 x(cm),底边长为 y(cm),写出 y 关于 x 的函数解析 式及函数的定义域. (2)周长为 15cm 的等腰三角形 中,底边长为 x(cm),腰长为 y(cm),写出 y 关于 x 的函数解析 式及函数的定义域.

教学过程

教后记

拓展练习一 1. 一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐.现把 n 张这样的餐桌按 如图方式拼接起来 , 请写出四周 可坐人数 y(人)与餐桌数 n 张之 间的函数关系式. 开放式问题 , 让学生自己处理信息 , 分析问题,解决问题。 函数表达式可以多种,不必拘泥于 形势,而是让学生说出自己思考的 理由。

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教学内容
拓展练习二

教学过程

教后记

2. 如图 ,每个图形都是由若干个棋 开放式问题,让学生自己处理信息, 子围成的正方形图案.图案的每条 分析问题,解决问题。 边(包括两个顶点)上都有 n(n≥2) 个棋子,设每个图案的棋子总数为 S.请根据棋子的排列规律 ,写出 S 与 n 的函数关系式及自变量 n 的 取值范围,

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