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第30届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题第3套


2013 年物理竞赛复赛模拟试题-第三套
命题人 蔡子星
有一个质量为 m 半径为 r 的匀质圆筒, 题一、 (20 分) 如图一个倾斜角为 ? ? 30? 的斜面上, 圆筒与地面之间的摩擦系数为 ? ?

3 / 3 。一根长为 r 的轻木棒一端铰接在距离圆心

3 r 3

处的 A 点,另一端通

过一块橡皮支撑在斜坡上。 (1) 若橡皮于斜坡之间摩擦系数足够大,则 OA 与竖直方向夹角处于什么范围,才能保 持系统静止。 (2) 若要求 OA 与竖直方向夹角取到上一问的所有取值,则橡皮于斜坡之间摩擦系数 ? ' 至少为多少?
r
O
A

B

? ? 30?

题二、 (24 分)如图有两根光滑的固定细杆,方向水平夹角均为 30? ,斜向下。初始时刻有 两个质量为 m 的小圆 AB 环套在杆上, 距离 O 均为 l 。 用根长度为 l 的不可伸长的细线把 A 和 B 都系在一个质量为 2m 的质点 C 上。重力加速度竖直向下为 g 。 (1) 初态三个 ABC 静止释放,求释放瞬间绳 AC 上的张力。 (2) 初态三个物体静止,给 C 一个向下的冲量 J ,使得 C 的速度变为 v0 。 求 J ,并求此后瞬间绳子拉力 T 。
O

A

B

C

题三、 (26 分)如图所示的平板电容(不考虑边界效应)其中,横截面积为 S ,极板间距为

l ,接在恒压电源 U 0 两极,上极板为正电。一个质量为 m ,电量为 ? q 的粒子被一根长度
为 h 的绝缘的轻绳连在电容器顶端(重力可以忽略) 。初态电荷在水平面内做圆周运动,绳 与竖直方向夹角为 ? 。当电容器下极板缓慢向下拉开一小段距离 ?l 时,假设电荷一直保持 圆周运动(这样电场力可以做功,不考虑角动量的问题) ,求绳子与竖直的夹角变化 ?? 。 提示:高中课内的求导公式: y ? x ; y ' ? nx
n n ?1

其中 n ? ?1 。 y ? cos x; y ' ? ? sin x

O

A

题四、 (24 分)如图电路中有一个电容 C ,电杆 L ,二极管为理想二极管(即正向导通的时 候压降几乎为 0, 反向加电压的时候电流几乎为 0) 。 电势电压为 ? 0 。 初始状态电容电压为 U 0 (定义左边极板为正) ,初始时刻电流为 0(定义从左向右流动电流为正) 。 (1) 对于 U 0 ? 4? 0 的情况,以电感上的电流 I 横轴,以电容电压 U 为纵轴,画出体系随 时间的变化。 (2)为求体系稳定之后的电容电压 U1 随着初态电压 U 0 的变化关系。
C

L

?0

?0

题五、 (20 分)在主光轴轴上顺序放置物体、凸透镜、凹面镜。凸透镜焦距为 F,凹面镜子 半径为 R,其球心位于透镜的主光轴上,到为凸透镜光心距离为 d。发现物体和其通过光学 系统最终成的像重合。分析 F、R、d 不同的时候,物体距离透镜的距离 S。

题六、 (26 分) 如图建立柱坐标系。 以质点到 x ? y 平面的距离为 z , 以质点到 z 轴距离为 ? , 以质点在 x ? y 平面的投影与 x 轴夹角为 ? 。 在 z 轴上有无穷长的稳恒电流 I , 其在 ( ? ,? , z ) 点产生的磁场大小为 B ?

?0 I 。初始时刻有一个质量为 m ,电量为 q 的粒子在 ( r0 ,0,0) 的 2??

位置, 沿着 y 方向以速度 v0 出射, 粒子只有受到洛仑兹力的作用。?0 ? 4? ? 10?7 m ? T/A 。 (1) 粒子绕着 z 轴的角动量是否守恒?动能是否守恒? (2) 写出粒子沿 z 轴动量定理,并计算出当粒子运动到 z 轴距离为 ? 时的沿 z 轴动量 p z 提示:

d ln x 1 ? dx x
6

(3) 对于 q / m ? 5.0 ? 10 C/kg , I ? 0.50A , v0 ? 1.0m/s ,求出粒子距离 z 轴可能的最 远距离 ? m 与 r0 的比求 ? m /r0 。

z

?

?
x
v0

z
y

题七、 ( 20 分 ) 用 一 个 速 度 为 0.8c 的 质 子 撞 击 一 个 固 定 的 ? 介 子 。 已 知 质 子 质 量

mp ? 0.981GeV , ? 介子质量为 m? ? 0.135GeV 。
(1) 以入射质子的动量方向为 x 方向,以 p x 为横轴,以 p y 为纵轴,画出出射质子可能 的动量范围。 (2) 求出射质子的最大偏转角。


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