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物理竞赛复赛光学题(1)


物理竞赛复赛光学题
(20 届复赛)四、(20 分)如图所示,一半径为 R 、折射率为 n 的玻璃半球,放在空气中, 平表面中央半径为 h0 的区域被涂黑.一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个表 面.Ox 为以球心 O 为原点,与平而 垂直的坐标轴.通过计算,求出坐 标轴 Ox 上玻璃半球右边有光线通 过的各点(有光线段)和无光线通 过的各点(无光线段)的分界点的

坐标. (21)四、(20 分)目前,大功率半导体激光器的主要结构形式是由许多发光区等距离地排列 在一条直线上的长条状, 通常称为激光二极管条. 但这样的半导体激光器发出的是很多束发 散光束,光能分布很不集中,不利于传输和应用.为了解决这个问题,需要根据具体应用的 要求,对光束进行必需的变换(或称整形) .如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变 换成一束很细的平行光束,对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的.为此,有人提出 了先把多束发散光会聚到一点, 再变换为平行光的方案, 其基本原理可通过如下所述的简化 了的情况来说明. 如图,S1、S2、S3 是等距离(h)地排列在一直线上的 三个点光源,各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半 顶角为? =arctan ?1 4? 的圆锥形光束.请使用三个完全相同 经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜,使三 束光都能全部投射到这个组合透镜上,且经透镜折射后的 h S2 S3 的、焦距为 f = 1.50h、半径为 r =0.75 h 的圆形薄凸透镜, h S1

?? ?? ??
L z P

光线能全部会聚于 z 轴(以 S2 为起点,垂直于三个点光源连线,与光束中心线方向相同的 射线)上距离 S2 为 L = 12.0 h 处的 P 点. (加工时可对透镜进行外形的改变,但不能改变透 镜焦距. ) 1.求出组合透镜中每个透镜光心的位置. 2.说明对三个透镜应如何加工和组装,并求出有关数据.

(23)六、 (23 分)有一种被称为直视分 光镜的光谱学仪器。所有光学元件均放在 一直长圆筒内。筒内有:三个焦距分别为

f1 、 f 2 和 f 3 的 透 镜 L1 , L2 , L3 ,

f1 ? f 2 ? f 3 ;观察屏 P,它是一块带有
刻度的玻璃片;由三块形状相同的等腰棱镜构成的 图1 分光元件(如图 1 所示) ,棱镜分别用折射率不同的玻璃制成,两侧棱镜的质料相同,中间 棱镜则与它们不同,棱镜底面与圆筒轴平行。圆筒的一端有一与圆筒轴垂直的狭缝,它与圆 筒轴的交点为 S,缝平行于棱镜的底面.当有狭缝的一端对准筒外的光源时,位于圆筒另一

端的人眼可观察到屏上的光谱。 已知:当光源是钠光源时,它的黄色谱线(波长为 589.3 nm,称为 D 线)位于圆筒轴 与观察屏相 交处。制作棱镜所用的玻璃,一种为冕牌玻璃,它对钠 D 线的折射率 n D =1.5170;另一种为 火石玻璃,它对钠 D 线的折射率 n? =1.7200。 D 1.试在图 2 中绘出圆筒内诸光学元件相对位置的示意图并说出各元件的作用。 2.试论证三块棱镜各应由何种玻璃制成并求出三棱镜的顶角 ? 的数值。

图2

(24)六、 (25 分)图 1 所示为杨氏双缝干涉实验的示意图,取纸面为 yz 平面。y、z 轴的 方向如图所示。线光源 S 通过 z 轴,双缝 S1、S2 对称分布在 z 轴两侧,它们以及屏 P 都垂 直于纸面。双缝间的距离为 d,光源 S 到双缝的距离为 l,双缝到屏的距离为 D, d ?? D , d ?? l 。 1.从 z 轴上的线光源 S 出发经 S1、S2 不同路径到 P0 点的光程差为零,相干的结果产生 一亮纹,称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响,我们 先研究位于轴外的线光源 S′形成的另一套干涉条纹,S′位于垂直于 z 轴的方向上且与 S 平行,两者相距 ? s ,则由线光源 S′出发分别经 S1、S2 产生的零级亮纹 P0 , P0 与 P0 的距 离 ? y ? __________ __________ __________ _____ 2.当光源宽度为 ? 的扩展光源时,可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非 相干的线光源组成。这样,各线光源对应的干涉条纹将彼此错开,在屏上看到的将是这些干 涉条纹的光强相加的结果,干涉条纹图像将趋于模糊,条纹的清晰度下降。假设扩展光源各 处发出的光强相同、波长皆为 ? 。当 ? 增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨,则此时 光源的宽度 ? ? __________ __________ __________ 3.在天文观测中,可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出 的光到达地球处都可视为平行光, 从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角 ? 就 是星体的角直径。遥远星体的角直径很小,为测量如些微小的角直径,迈克尔逊设计了测量 干涉仪,其装置简化为图 2 所示。M1、M2、M3、M4 是四个平面反射镜,它们两两平行, 对称放置,与入射光(a、 a′)方向成 45°角。S1 和 S2 是一对小孔,它们之间的距离是 d。 和 M2 可以同步对称调节来改变其中心间的距离 h。 M1 双孔屏到观察屏之间的距离是 D。 a、 a′和 b、 b′分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线 a、 a′垂直 双孔屏和像屏,星光的波长是 ? ,试导出星体上角直径 ? 的计算式。 注: 将星体作圆形扩展光源处理时, 研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会 遇到数学困难,为简化讨论,本题拟将扩展光源作宽度为 ? 的矩形光源处理。

?

?

图1


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