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参赛课件 8.4《导数与函数的单调性》(北师大版选修2-2)


确山一高 刘松梅

y ? x
y

y ? x

2

y ? x

3

y ?

1 x y

y

y

o

x

o<

br />
x

o

x

o

x

函数在R上
f '( x ) ? 1 ? 0

(-∞,0)
f '( x ) ? 2 x ? 0

函数在R上
2

(-∞,0)
?2

f '( x ) ? 3 x ? 0 f '( x ) ? ? x

?0

(0,+∞)
f '( x ) ? 2 x ? 0

(0,+∞)
f '( x ) ? ? x
?2

?0

再观察函数y=x2-4x+3的图象 总结: 函数在区间 y

0

. . . . . ..
2

(-∞,2)上单调 递减,切线斜率小于 0,即其导数为负;

在区间(2,+∞) x 上单调递增,切线斜 率大于0,即其导数 为正.

在某个区间(a,b)内, ①如果f’(x)>0, 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递增. ②如果f’(x)<0, 那么函数y=f(x)在这个区间内单调 递减.
如果在某个区间内恒有f’(x)=0,那么函数f(x) 有什么特性?

应用判断函数

f ( x ) ? 2 x ? 3 x ? 12 x ? 1
3 2

的单调性,

并求出其单调区间. 3 2 f ( x ) ? 2 x ? 3 x ? 12 x ? 1 因为 所以 f '( x ) ? 6 x 2 ? 6 x ? 1 2 (1)确定函数y=f(x)的定义域; 当 f '( x ) ? 0, 即 x ? 1或 x ? ? 2时 , 当 f '( x ) ? 0,即 ? 2 ? x ? 1时 , (3)解不等式f’(x)>0,解集在定义域内的部分 函数 f ( x ) ? 2 x 3 ? 3 x 2 ? 12 x ? 1 单调递减. 为增区间; 3 2 f ( x ) ? 2 x ? 3 x ? 12 x ? 1 的单调递增区间为 (1, ? ) 和 ( ? ? , ? 2 ) ? (4)解不等式f’(x)<0,解集在定义域内的部分 函数 为减区间. 单调递减区间为(-2,1) 函数 f ( x ) ? 2 x ? (2)求导数f’(x); 3 x ? 12 x ? 1
3 2

单调递增.

高考 设 f '( x )是函数 f ( x ) 的导函数, ? f '( x )的图象如 y 链接 右图所示,则 y ? f ( x ) 的图象最有可能的是( )
y
y ? f (x)

y

y ? f (x)

y o 1 2 x o 1 2 x o
y ? f (x)

y ? f '( x )

(A)
y
y ? f (x)

(B)
y

2 x

o 1

2

x

o 1 2

x

(C)

(D)

课堂练习
求下列函数的单调区间
(1)y ? 2x ? 5x ? 4
2

(2)y ? 3x ? x

3

(3)y ? (x ? 3)e

x

课本62页 习题3.1 A组 1,2

课后思考:
课本62页 习题3.1 B组


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