当前位置:首页 >> 数学 >> 抛物线及标准方程(1)

抛物线及标准方程(1)


双曲线的 简单几何性质

例1. 若点M到定点F(5,0)距离和它到 16 5 定直线 l : x ? 的距离的比是常数 , 2 2 5 4 x y 求点M的轨迹方程. ? ?1

16

9

1、若点F是定直线l外一定点,动点M 到点F的距离与它到直线l的距离之比等 于常数e(e>1),则

点M的轨迹是双曲线 吗? 是!称为双曲线的第二定义 试与椭圆的第二定义比较

a 2. 直线 x = 叫做双曲线 c 2 2 x y ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 相应于右焦点 2

2

F2(c,0)的准线,根据对称性,双曲线 相应于左焦点F1(-c,0)的准线方程是 什么?两条准线大致在什么位置? y 2 2 a a x= x= c c
F1

a

b

o

F2

x

探究新知

3、双曲线的一个焦点到它相应准线 的距离等于什么?
y

a b c= c c

2

2

F1 o

F2

x

探究新知

4、设点M(x0,y0)为双曲线上一点,则
点M到双曲线 两焦点的距离分别如何计算? y
M F2

x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 2 a b

|MF1|=|a+ex0|, H |MF2|=|a-ex0|. F1
M

o
H

x

抛物线 及其标准方程

球在空中运动的轨迹是抛物线

喷泉

探照灯

复习:椭圆和双曲线的第二定义

平面内到一个定点的距离和一条定直线 的距离的比是常数e的点的轨迹. y y
N F

M
o
F'

N M
x
F'

o

F x

当0<e <1时, 是椭圆.

当e>1时, 是双曲线.

当e=1时,它又是什么曲线?

二、抛物线的定义:

动点 M 与一个定点F的距离和它到 则这个点的轨迹是抛物线 .
定点F是抛物线的焦点, 定直线l叫做抛物线的准线, 常数e=1是抛物线的离心率 .
注意:定点不在定直线上
l d

一条定直线l的距离的比是常数 e ? 1,
.M

.

F

圆、椭圆、双曲线、抛物线 统称圆锥曲线

练习: 平面上到定点A(1, 2) 和到定直线 2x-y=0距离相等的点的轨迹为( ) (A)直线 (B)抛物线 (C)双曲线 (D)椭圆 思考:已知点P(x,y)的坐标满足方程:

x ? y ? 2 x ? 1 ? k | x ? y | (k ? 0)
2 2

2 1.若 k ? ,P的轨迹是何曲线? 2

2.随 k 的变化,P的轨迹可以是哪些曲线?

三、抛物线的标准方程:

如图,以过F点垂直于直线l的直线 为x轴,F 和垂足的中点为坐标原点建 立直角坐标系. 设 | FK |? p,( p ? 0), M ( x, y),
p p 则F ( , 0), l : x ? ? 2 2
2
y

l

d

.M
.
F

KO

x

? MF ? d ? y ? 2 px,( p ? 0)
抛物线标准方程

y ? 2 px,( p ? 0)
2

P的几何意义: 焦准距

p ( 焦点: , 0) 2

p 准线:x ? ? 2

思考:还可以如何建立坐标系呢? 请自己建系并求出方程, 再写出焦点坐标及准线方程.

﹒ ﹒ ﹒
o
y

图象 y

开口方向

标准方程

焦点

准线

x

向右 向左

y 2 ? 2 px ( p ? 0)
2

p F ( , 0) 2

p x?? 2 p x? 2

o

x

y ? ?2 px p F ( ? , 0) 2 ( p ? 0) x 2 ? 2 py ( p ? 0)
2

y

o

x y

向上

p F (0, ) 2

p y?? 2
p y? 2


o

x

向下

x ? ?2 py F (0, ? p ) 2 ( p ? 0)

练习:填表(填标准方程) 方 程 焦点坐标 准线方程

y ? ?8x
2

F (?2, 0) F (0, 2)

x ? ?2

x ? 8y
2

y?2

x ? ?8 y
2

F (0, ?2)
1 F (0, ? ) 16

y ? ?4x
x ??
2

2

1

y

y ? ?2 1 y?? 16

求抛物线的标准方程
1.焦准距是2; 2

x y ? ? 1 的焦点为焦点; 2.以双曲线 4 5
3. 经过点P(-4,-2);

2

待定系数法

4.已知动圆M过定点F(2, 0),且与直线 x= –2相切,求动圆圆心M的轨迹方程.

定义法

作业:P67练习T1、T2、T3

复习回顾 1.圆锥曲线的统一定义: 平面内到一个定点的距离和一条定直线 的距离的比是常数e的点的轨迹. 0 ? e ? 1 则轨迹是椭圆; e ? 1 则轨迹是抛物线; e ? 1 则轨迹是双曲线.

定点不在定直线上
2.抛物线的标准方程、焦点、准线.

﹒ ﹒ ﹒
o
y

图象 y

开口方向

标准方程

焦点

准线

x

向右 向左

y 2 ? 2 px ( p ? 0)
2

p F ( , 0) 2

p x?? 2 p x? 2

o

x

y ? ?2 px p F ( ? , 0) 2 ( p ? 0) x 2 ? 2 py ( p ? 0)
2

y

o

x y

向上

p F (0, ) 2

p y?? 2
p y? 2


o

x

向下

x ? ?2 py F (0, ? p ) 2 ( p ? 0)

3. 已知点P(x0, y0)是抛物线y2=2px (p>0)上 p 一点,则P到焦点F的距离|PF|=( x0 ? ) 2=4x上 2 4.已知点A(2, 1),点M在抛物线y 移动,F是抛物线的焦点,则|MF|+|MA| 1 的最小值是( 3 ),此时M的坐标是 (( ,1) ) 4 1 2 5.已知M是抛物线 y ? ? x 上一动点,M 4 到其准线的距离为d1 , M到直线x+y=2的 距离为d2 , 则d1+d2的最小值是( 3 2 ).
2

y 2 ? 16x.

6. 若点M到点F(4,0)的距离比它到 直线l:x+5=0的距离少1,求点M的轨 y M 迹方程.
l
y 2 ? 16x或x2 ? ?8 y.

y ? 16 x.
2

O F

x

7.如图,一个动圆M与一个定圆C外切, 且与定直线l相切,则圆心M的轨迹是什 么?
M C

l

以点C为焦点的抛物线.

例1 一种卫星接收天线的轴截面如图 所示,卫星波束呈近似平行状态射入轴 截面为抛物线的接收天线,经反射聚集 到焦点处.已知接收天线的口径(直径) 为4.8m,深度为0.5m,试建立适当的坐 标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标. A y 方程:y2=11.52x 焦点:(2.88,0) O
x

例2 求准线平行于x轴,且截直线 y=x-1所得的弦长为 10的抛物线 的标准方程. x2=5y或x2=-y.

例3 过抛物线y2=4x的焦点F作直线l, 交抛物线于A、B两点,求线段AB的中 点M的轨迹方程. y A

y2=2(x-1).
OB

M F

x

抛物线的性质
l

y

d

以y2=2px(p>0)为例 (1)范围

.M .
F

K

O

x

x≥0,y∈R

(2)对称性 关于x轴对称

(3)顶点 原点(0,0) 抛物线和它的轴的交点 (4)离心率 e=1

方程 图

y2 = 2px
(p>0)
y
l O F x

y2 = -2px

x2 = 2py

x2 = -2py
(p>0)
y
x
l l F x

(p>0)
y
F
O l

(p>0)
y
x
O F

形 范围
对称 性

O

x≥0 y∈R

x≤0 y∈R

x∈R y≥0

x∈R y≤0

关于x轴对称 (0,0) e=1

关于y轴对称

顶点
离心率

y 2 ? 16x.

思考: 正三角形的一个顶点在原点, 另两个顶点A、B在抛物线y2=2px(p> 0为常数)上,求这个正三角形的边长. y
y 2 ? 16x或x2 ? ?8 y.

A

4 3p

O B

x

例1 已知抛物线关于x轴对称,它的顶 点在坐标原点,且经过点 M (2, ?2 2), 求它的标准方程. y2=4x 例2 斜率为1的直线l经过抛物线y2=4x的 焦点F,且与抛物线相交于A、B两点, y A 求线段AB的长. 法1:解出交点坐标 法2:弦长公式 法3:焦半径
O B

F x

|AB|=8

1.?A1FB1 ? 90

y2=2px ( p> 0 ) 焦点弦AB的性质 y A(x1, y1), B(x2, y2) A1 l A
?

2.AB为直径的圆与 准线相切

N K O
B1

M .
F

x

p 3. y1 y2 ? ? p , x1 x2 ? 4
2

2

B

1 1 1 4. ? ? | AF | | BF | p 5. A, O, B1三点共线.

直线与抛物线的关系 尝试练习 已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的直 线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值 范围: 1. l与抛物线有且仅有一个公共点; 2. l与抛物线恰有两个公共点; 3. l与抛物线没有公共点.


更多相关文档:

抛物线的标准方程1

8 Mi dd le S c ho o l 怀仁八中高二年级 数学 科学案(Ⅱ)班级: 姓名: 编制: 李宁 日期: 12.04 审核: 白永安练习:1.若抛物线标准方程是 x 2 ? ?...

抛物线及标准方程(1)

判定 性质 2.抛物线的标准方程. 2.抛物线的标准方程. 抛物线标准方程 (1).抛物线方程的推导, 设焦点到准线的距离|KF|=p(p>0) ,首先让学生考虑怎样建立...

2.4.1抛物线及其标准方程

2.4.1抛物线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。2-1第二章,题目适中 §2.4.1 抛物线及其标准方程编写:英德市第二中学,叶加修;审核:英西中学,刘东 【学习...

2.4.1抛物线及其标准方程(1)

探究问题(二) :抛物线标准方程 x 1. 焦点在 轴上开口向右的抛物线标准方程 取经过点 F 且垂直于直线 l 的直线为 x 轴,垂足为 K,以线段 FK 的垂直...

2.4.1 抛物线及其标准方程

2.4.1 抛物线及其标准方程_数学_高中教育_教育专区。第2章 2.4.1 (本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!) 、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1 ...

抛物线的标准方程1

抛物线标准方程1_数学_高中教育_教育专区。抛物线标准方程学习目标: 1、掌握抛物线的定义和标准方程及其推导过程,理解抛物线中的基本量; 2、掌握求抛物线标准...

抛物线及其标准方程1

抛物线及其标准方程1_数学_高中教育_教育专区。●教学目标 1.掌握抛物线的定义及其标准方程; 2.掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系; 3.认识抛物线的变化...

2.4.1抛物线的标准方程(1)

§ 2.4.1 抛物线标准方程一、自学导引 1. 定义: 平面内与定点 F 和条定直线 l (不经过点 F)___的点的轨迹叫做抛 物线.点 F 叫做抛物线的__...

§2.4.1 抛物线的标准方程(1)

4. 1 抛物线标准方程 段 AB 的中点到 y 轴的距离为( ) A. 、学习目标:明确抛物线的定义,记住抛物线标准方程以及推导过程。 二、自主学习:自主学习课本...

教案:抛物线及其标准方程(1)

教案:抛物线及其标准方程(1)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一、教学设计的基本信息课 课学题型 新授课 学生已有经验基础 学生在初中阶段学习过二次函数,知道...
更多相关标签:
抛物线的标准方程 | 抛物线及其标准方程 | 抛物线标准方程 | 抛物线的标准方程ppt | 抛物线的标准方程教案 | 抛物线的四种标准方程 | 抛物线标准方程推导 | 抛物线标准方程教案 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com