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空间向量与立体几何解答题精选


立体几何解答题 2(选修 2--1)
1.已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AB // DC , ?DAB ? 90? , PA ? 底面

1 ABCD ,且 PA ? AD ? DC ? , AB ? 1 , M 是 PB 的中点。 2 (Ⅰ)证明:面 PAD ? 面 PCD ; (Ⅱ)求 AC 与 PB 所成角的余弦值; (Ⅲ)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的正弦值。

2.如图,在四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 VAD 是正三角形, 平面 VAD ? 底面 ABCD . (Ⅰ)证明: AB ? 平面 VAD ; (Ⅱ)求直线 VA 与面 V DB 所成的角的正弦值。

V D A B C

3. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, 侧棱 PA ? 底面 ABCD ,AB ? 3 ,

BC ? 1 , PA ? 2 ,

E 为 PD 的中点. (Ⅰ)求直线 AC 与 PB 所成角的正弦值;

(Ⅱ)在侧面 PAB 内找一点 N ,使 NE ? 面 PAC , 并求出点 N 到 AB 和 AP 的距离.

4.如图所示的多面体是由底面为 ABCD 的长方体被截面 AEC1F 所截面而得到的,其中

AB ? 4, BC ? 2, CC1 ? 3, BE ? 1 .
(Ⅰ)求 BF 的长; (Ⅱ)求点 C 到平面 A E C 的距离. 1 F

E 在棱 AD 上移 5.如图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 ,中, AD ? AA 1 ? 1, AB ? 2 ,点
动.(1)证明: D1E ? A 1D ; (2)当 E 为 AB 的中点时,求点 E 到面 ACD1 的距离; (3) AE 等于何值时,二面角 D1 ? EC ? D 的大小为

? . 4

6.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PD ? 底面 ABCD , E 是 AB 上 一点, PE ? EC . 已知 PD ?

2 , CD ? 2, AE ?

1 , 2

求(Ⅰ)直线 PA 与平面 PCE 所成角的正弦值。 (Ⅱ)二面角 E ? PC ? D 的大小。


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