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§6.1 垂直关系的判定(2)集体备课2


宁强荣程中学高一数学集体备课教学案

课 题

§6.1

垂直关系的判定(2) ——平面与平面垂直的判定

平面与平面的垂直是本章的重要内容,也是考查的重点,学生在上节学习的直线与平 面垂直的判定定理是本节课的铺垫知识.教材对三垂线的定理及逆定理进行了删减,对于 判定定理的要求也相应减弱,只要求直观

感知和操作确认,不要求证明. (证明在选修 2

教材 简析

中用向量的方法严格证明) , 对针对教材的特点, 本节课采用问题引入-准备知识-抽象概括 -操作确认-应用练习-总结归纳这六个步骤完成对“平面垂直平面”的探究. 本节课的难点是对二面角和二面角的平面角的理解,教师可采用类比地方法将角和二 面角做以对比,建立起一维和二维之间的联系.

1.知识与技能
(1)使学生正确理解和掌握“二面角” 、 “二面角的平面角”及“直二面角” 、 “两个平 面互相垂直”的概念; (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用.

教 学 目 标

2.过程与方法
(1)通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程; (2)类比已学知识,归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理.

3.情感与态度
通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生体会数学存在于现实生活周围,从中 激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力.

重 点 难 点 教学方法 主备人 参与人

掌握两个平面垂直的判定; 二面角及其平面角的理解和两个平面垂直的判定.
自主探讨式

总课时 课 型 时 间 教与学方案设计

1 课时 新授课

在之前的学习当中, 我们了解到一条直线上的点可以将直线分成两条射线, 那么平面 上的一条直线将将平面分割成两部分,每一部分都叫半平面。 射线 半平面

课前预 习部分

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教学内容 一、问题引入
教师:在建河坝的时候,河坝和河底是有夹角的如下图 ,同学们可以考虑一下背后的 原理是什么?另外请大家考虑一下教室的墙面和地面有什么样的位置关系?今天我们来看 两平面相交的特殊情况:平面与平面的垂直.

二、新课新知
定义 1:如果将两个射线折起来,那么可以得到一个夹角,半平面折起来,得到的图 形叫做二面角,这两个半平面叫做二面角的面,这条直线为二面角的棱.如下图一 定义 2:在二面角 ? ? l ? ? 的棱上任取一点 O ,以点 O 为垂足,在半平面 ? 和 ? 内分 别作垂直于棱 l 的射线 OA 和 OB ,则射线 OA 和 OB 构成的 ?AOB 叫做 二面角的平面角.见图二 思考 1:直线所成的角有大小之分,二面角也有大小, 如何刻画二面角的大小? 教师:二面角的大小用它的平面角来度量, 平面角的度数就是二面角的度数.

课堂教 学部分
直. 思考2:如何判断两平面是否垂直?

图一 定义 3:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,那么就说这两个平面相互垂

三、抽象概括
1.教师提供情境,形成假说.

图二

(1)在实际生活中,建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直,即若 紧贴墙面的铅锤的线, 如垂直地面, 则确定墙面与地面垂直, 否则不垂直. “紧贴墙面的线?” 这句话的实质意义是什么? 学生:紧贴墙面说明直线必须在墙面上. (2)将一只铅笔垂直于桌面,再用一本书紧贴着铅笔转动,观察书本和桌面的关系? 学生:书本在转动的过程中和桌面一直是垂直的. 教师:也就是说,只要铅笔所在的直线在书所在的平面上,那么书面始终垂直于桌面.

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定理 6.2:两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那 么这两个平面互相垂直. 可以表示为:若 AB ? 平面 ? , AB ? ? ,则 ? ? ? . 如右图所示.

2.操作确认 学生可以通过观察长方体中的垂直平面,加深对定理的理解.

这样,平面和平面垂直就转化为线面的垂直最终转化为线线垂直,即面面垂直—线面 垂直— 线线垂直

四、理解应用
判断正误: 1.如果平面α 内有一条直线垂直于平面β 内的一条直线,则α ⊥β .( )

2. 如果平面α 内的一条直线垂直于平面β 内的两条相交直线, 则α ⊥β ( ) 3. 过平面α 的一条垂线只可作一个个平面与平面α 垂直.( ) 例 1. 已知直线 PA 垂直正方形 ABCD 所在的平面, A 为垂足. 求证: 平面 PAC ? 平面 PBD. 例 2. 如图, AB 是⊙ O 的直径, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, C 是圆周上不同于 A , B 的任 意一点.求证:平面 PAC ? 平面 PBC
P

C A O B

五、归纳总结
知识总结:二面角的定义,二面角大小的衡量,平面与平面垂直的定义,平面与平面 垂直的判定.

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思想方法总结: 类比的探究方法, 化归的思想方法 (面面垂直—线面垂直— 线线垂直)

六、作业布置

P38 第 3 题,4 题.

教学流程

拓展与 练 习

课后 小记


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