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高考临近给您提个醒


高考临近给您提个醒
亲爱的高三同学,当您即将迈进考场时,对于以下问题,您是否有清醒的认识?您的老师提 醒您: 1 . 集 合 中 的 元 素 具 有 确 定 性 、 无 序 性 和 互 异 性 。 如 集 合 {a, 2} 隐 含 条 件 a ≠ 2 , 集 合

{ x | ( x ? 1)( x ? a) = 0} 不能直接化成 {1, a} 。


2 . 研 究 集 合 问 题 , 一 定 要 看 清 集 合 中 的 代 表 元 素 , 如 : { x | y = lg x } 与 { y | y = lg x } 及 { ( x, y ) | y = lg x }三集合并不表示同一集合;再如:设 A={直线},B={圆},问 A∩B 中元素有 几个?知道为什么是 0 个吗? 3.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要忘了借助于 数轴或韦恩图进行求解;若 A ∩ B= φ ,则说明集合 A 和集合 B 没公共元素,你注意到两种极端 情况了吗? A = φ 或 B = φ ;对于含有 n 个元素的有限集合 M,其子集、真子集、和非空真子集 的个数分别是 2 n 、 2 n ? 1 和 2n ? 2 , 你知道吗? A 是 B 的子集 ? A∪B=B ? A∩B=A ? A ? B ? A ? B ,若 A ? B ,你可要注意 A = φ 的 情况。 4.你会用补集的思想解决有关问题吗? 痧( A ∪ B ) = ( U
U

A) ∩ ( B) , U

痧( A ∩ B) = ( U A) ∪ ( B) ,这种思想在计算概率时也经常用到:如 U U
P ( Ai B ) = P ( A + B ) , P ( A + B ) = P ( Ai B )
5.映射的概念了解吗?映射 f :A → B 中,你是否注意到了 A 中元素的任意性和 B 中与它对应 元素的唯一性,哪几种对应能够构成映射?(只能是多对一和一对一) 函数呢?映射和函数是何关系呢? 映射是“ ‘全部射出’加‘多箭一雕’ ;映射 f :A → B 中,集合 A 中的元素必有象,但集合 B 中的元素不一定有原象(A 中元素的象有且仅有一个,但 B 中元素的原象可能没有,也可能任 意个) ;函数是“非空数集上的映射” ,其中“值域是映射中象集 B 的子集” 6.函数有三要素:定义域、对应法则和值域。定义域是函数的一个部分,求函数一定要指出其定 义域,另外研究函数的性质时一定要先明确定义域(就如你早上起床要刷牙幺:) ),定义域一定 要写成集合的形式。 7.函数的定义域分为“自然定义域和非自然定义域” ,求自然定义域,主要是据表达式有意义罗 列条件组 ,化简条件组就行了;而非自然定义域要注意有时其实质是在解不等式(组) ,而有 时是在求一新函数的值域。 8.函数值域的一般求法你还记得吗?利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用判别式法、 利用不等式的性质、利用常见函数的性质等。求值域与求最值不一样啊!求函数的最值,一般
1

要指出取得最值时相应的自变量的值。 9.四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题,它们之间有哪三种关系?只有互为逆否的 命题同真假!复合命题的真值表你记住了吗?命题的否定和否命题不一样,差别在哪呢?“任 意”的否定是“存在” ,而“存在”的否定是“任意” ;充分条件、必要条件和充要条件的概念 记住了吗?如何判断?反证法证题的三部曲你还记得吗?假设、推矛、得果。 10.绝对值的几何意义是什么?与复数模的几何意义一样吗?都是距离哎!含绝对值的不等式的 解法你都了解吗?不等式 | ax + b |< c , | ax + b |> c (c > 0) , | f ( x ) |> g ( x ) , | f ( x ) |< g ( x ) ,

| f ( x ) |<| g ( x ) | 的解法都掌握了吗?去绝对值的三个绝招:讨论绝对值符号内式子的符号;平
方;绝对值的性质。
2 11. 如何利用二次函数求最值?注意对 x 项的系数进行讨论了吗?晓得 x 项前的系数是确定抛物

2

线形状的,而其它参数仅是用来确定抛物线位置的;若 (a ? 2) x 2 + 2( a ? 2) x ? 1 < 0 对任意实数

x 恒成立,你对 a ? 2 =0 的情况进行讨论了吗?若改为二次不等式 (a ? 2) x 2 + 2(a ? 2) x ? 1 < 0
恒成立,情况又怎么样呢? 12. 二次函数的三种形式:一般式、交点式、和顶点式,你了解各自的特点吗?特别提醒: 二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的两根即为不等式 ax 2 + bx + c > 0 (< 0) 解集的端点值,也是 二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的交点的横坐标。 对二次函数 y = ax 2 + bx + c ,你了解系数 a , b, c 对图象开口方向、在 y 轴上的截距、对 称轴等的影响吗? 对函数 y = lg( x 2 ? 2ax + 1) 若定义域为 R,则 x 2 ? 2ax + 1 的判别式小于零;若值域为 R,
2 则 x ? 2ax + 1 的判别式大于或等于零,你了解其道理吗?

13.求函数的单调区间,你考虑函数的定义域了吗?如求函数 y = log 2 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调增区 间?再如已知函数 y = log a ( x 2 ? 2 ax ? 3) 在区间 [2,3] 上单调增,你会求 a 的范围
2 吗?若函数 y = x ? 2ax + 2 的单调增区间为 [ 2, +∞ ) ,则 a 的范围是什么?

若函数 y = x 2 ? 2ax + 2 在 x ∈ [ 2, +∞ ) 上单调递增,则 a 的范围是什么? 两题结果为什么不 一样呢? 若改为函数 y = x 2 ? 2ax + 2 在 x ∈ N 上单调递增,则 a 的范围又是什么呢?
*

14.函数单调性的证明方法是什么?(定义法、导数法)判定和证明是两回事呀!判断方法:定 义法、图象法、利用常见函数的单调性及复合函数单调性的判断规则等。 还记得函数单调性与 奇偶性逆用的例子吗?(⑴ 比较大小;⑵ 解不等式;⑶ 求参数的范围。 如已知 )

f ( x) = 5sin x + x3 , x ∈ (?1,1) , f (1 ? a) + f (1 ? a 2 ) < 0 ,求 a 的范围。
2

求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或” ;单调区间是区间不能 用集合或不等式表示。 15.判断函数的奇偶性时,注意到定义域的特点了吗?(定义域关于原点对称是这个函数具有奇 偶性的必要非充分条件) 。奇函数的五个信息、偶函数的四条信息你都了解吗? 16.常见函数的图象特征你都记得吗?函数的图像特征与函数的性质存在着对应关系,像二次函 数、 指数函数、 幂函数、 对数函数、 三角函数 (正弦、 余弦、 正切函数) 勾函数及形如 y = a + ,

k x ?b

这些函数的图像一定要理解啊!作法你掌握了吗?哪三种图象变换法?(平移、对称、伸缩变 换) 函数(非零函数)的图象不可能关于 x 轴对称, (为什么?) 函数图象与 x 轴的垂线至多一个公共点,但与 y 轴的垂线的公共点可能没有,也可能任意个; 函数图象一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象;如圆; 图象关于 y 轴对称的函数是偶函数,图象关于原点对称的函数是奇函数。函数奇偶性的推广你 掌握了吗? 17. 由函数 y = f ( x ) 图象怎么得到函数 y = f ( ? x ) 的图象?怎么得到函数 y = ? f ( x ) 的图象?怎 么得到函数 y = ? f ( ? x) 的图象?又怎么得到函数 y = f (| x |) 的图象? 推广: 曲线 C : f ( x, y ) = 0 关于 x 轴的对称的曲线 C1 ,关于 y 轴的对称的曲线 C2 , 关

于直线 y = x 的对称的曲线 C3 ,关于直线 y = ? x 对称的曲线 C4 ,关于直线 y = x + m 的对称的 曲线 C5 ,关于直线 y = ? x + m 的对称的曲线 C6 ,关于直线 x = m 对称的曲线 C7 ,关于直线

y = m 对称的曲线 C8 ,关于原点的对称的曲线 C9 ,关于点 A ( a, b) 对称的曲线 C10 ,绕原点逆
时针旋转 90°,所得曲线 C11 ,绕原点顺时针旋转 90°,所得曲线 C12 ,你都会写吗? 18.函数 y = x +

k ( k ≠ 0) 的图象及单调区间掌握了吗?画其图像时渐近线可别忘了!如何利用 x 它求函数的最值?与利用基本不等式求最值的联系是什么? k > 0 时叫勾函数, k <0 呢? 你 若
的单调区间吗? (该函数在 (?∞,?

知道函数

b b ] 和 [ ,+∞) 上单调 a a

递增;在 (0,

b b ] 和 [ ? ,0) 上单调递减)这可是一个应用广泛的函数啊! a a

19.切记:研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行!一般是先求定义域,后化简 化简,再研 化简

1 ? x2 究性质。如函数 f ( x ) = 的奇偶性的判断。 | x ? 4 | ?4
20.解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗?指数、对数函数的图象特征与性 质明确了吗?对指数函数 y = a x ,底数 a 与 1 的接近程度确定了其图象与直线 y = 1 的接

3

近程度;对数函数 y = log a x 呢? 你还记得对数恒等式( a 知道:

log a N

= N )和换底公式吗?

n log a N = log a m N n 吗?为什么说函数 y = ka x (k > 0) 的图像一定可以由函数 y = a x m

的图像经过平移而得到呢? 21.你还记得什么叫终边相同的角?若角 α 与 β 的终边相同,则 α = β + 2kπ , ( k ∈ Z ) 若角 α 与 β 的终边共线,则: α = β + kπ , ( k ∈ Z ) 若角 α 与 β 的终边关于 x 轴对称,则: α = ? β + 2kπ , ( k ∈ Z ) 若角 α 与 β 的终边关于 y 轴对称,则: α = π ? β + 2 kπ , ( k ∈ Z ) 若角 α 与 β 的终边关于原点对称,则: α = β + (2k + 1)π , ( k ∈ Z ) 若角 α 与 β 的终边关于直线 y = x 对称,则: α =

π ? β + 2k π , ( k ∈ Z ) 2

各象限三角函数值的符号:一全正,二正弦,三两切,四余弦;150 角的正弦余弦值还记 得吗? 22.什么叫正弦线、余弦线、正切线?借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚

2 吗?如: x > sin 2

? 3 ?cos θ < ; 我们很容易得到函数 y = sin x , = cos x y ? 2 由三角函数线, ? tan θ ≥ 1 ?

和 y = tan x 的单调区间; 三角函数(正弦、余弦、正切)图象的草图能迅速画出吗?能写出它们的单调区间、对 称中心、对称轴及其取得最值时的 x 值的集合吗?(别忘了 k ∈ Z )

y = tan x 图象的对称中心是点 (

kπ , 0) ,而不仅仅是点 ( kπ , 0) ( k ∈ Z ) 你可不能搞错了! 2

23.三角函数中,两角 α、β 的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗?倍角公式、降次公式 呢?

a ? ?cos ? = a 2 + b2 ? a sin x + b cos x = a 2 + b 2 sin( x + ? ) 中 ? 角是如何确定的?(可由 ? b ? sin ? = ? a 2 + b2 ? b 确定,也可由 tan ? = 及 a , b 的符号来确定)公式的作用太多了,有此体会吗? a
24.会用五点法画 y = A sin(ωx + ? ) 的草图吗?哪五点?会根据图象求参数 A、 ω 、? 的值吗? 如 何 把 函 数 y = 2 sin 3 x 的 图 象 变 成 函 数 y = 2 sin(3 x +

π
3

) 的图象?如何把函数

y = 2 sin( x +

π
3

) 的图象变成函数 y = 2 sin(3 x +
4

π
3

) 的图象?

25.同角三角函数的三个基本关系,你记住了吗?三角函数诱导公式的本质是: “奇变偶不变,符 号看象限” 26.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?会用它们解斜三角形吗?如何实现边 角互化?(用:面积公式,正弦定理,余弦定理,大角对大边等实现转化) 27.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗?(1)角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复 角互化; (2)名的变换:切割化弦;(3)次的变换:降幂公式;(4)形的变换:通分、去根 式、1 的代换 1 = sin α + cos α 等。
2 2

28.在已知三角函数中求一个角时,注意考虑两方面了吗?(先判定角的范围,再求出某一 个三角函数值) 29.形如 y = A sin(ωx + ? ) , y = A tan(ωx + ? ) 的最小正周期会求吗?有关周期函数的结 论还记得多少? 周期函数对定义域有什么要求吗?求三角函数周期的几种方法你记得吗?一 般说来,周期函数加绝对值或平方,其周期减半. (如 y = sin x, y = sin x 的周期都是 π , 但
2

y = sin x + cos x 的周期为 π .) 2
函数 y = sin x , y = sin x , y = cos x 还是周期函数吗?(都不是)
2

30.在解含有正余弦函数的问题时,你正余弦函数图像的特征吗?如对称轴、对称中心、单调区 间等。例如:已知 sin α cos β =

sin α cos α 之间的关系。

1 ,求 sin β cos α 的变化范围。请记住(sinα ± cosα )与 2

31.两角和与差的三角函数公式考纲中是“C”级要求呢!积化和差与和差化积公式的记法你了 解吗? 32.以下几个结论你记住了吗? ⑴ 如果函数 f (x ) 的图象同时关于直线 x = a 和 x = b 对称,那么函数 f (x ) 是周期函 数,最小正周期是 T = 2 | a ? b | ; ⑵ 如果函数 f (x ) 满足 f ( x ? a ) = f ( x ? b) ,那么函数 f (x ) 是周期函数,最小正周期是

T =| a ? b | ;
⑶ 如果函数 f (x ) 的图象既关于直线 x = a 成轴对称,又关于点 (b, c) 成中心对称, 那么 f (x ) 是周期函数,周期是 T = 4 | a ? b | 。 (4)f ( x + a ) = f (b ? x ) , f ( x ) 的图象关于 x = 则 的图象关于点 (

33.三角不等式或三角方程的通解一般式你注明 k ∈ Z 了吗? 求解时注意: (1)借助三角函数线; (2)确定所给角的范围。
5

a+b , 0) 中心对称。 2

a+b 对称。f ( x + a ) = ? f (b ? x ) , f ( x ) 则 2

34.你还记得弧度制下的弧长公式和扇形面积公式吗? l =| α | r , S = 公式又是什么形式呢? 35.三角形中的三角函数的几个结论你还记得吗? ⑴ 内 角 和 定 理 : 三 角

1 lr 若 α 是角度, 2













sin A = sin( B + C ) , cos A = ? cos( B + C ) , sin
⑵ 正弦定理:

A B+C = cos( ) 2 2

π



a b c (R , = = = 2 R 为三角形外接圆的半径)sin A > sin B ? A > B sin A sin B sin C

注意:已知三角形两边一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解 ⑶ 余弦定理:a = b + c ? 2bc cos A ,cos A =
2 2 2

b 2 + c 2 ? a 2 (b + c) 2 ? a 2 = ? 1 等,常选用余 2bc 2bc

弦定理鉴定三角形的类型。 ⑷ 面积公式: S =

1 1 abc aha = ab sin C = 2 2 4R

36.复数的有关概念可是常考的! (纯虚数是其实部为零,而虚部不为零)复数的实部、虚部都是 实数,复数的加减乘除运算法则,复数运算与向量运算之间的联系,复数模的几何意思等都 还清楚吗? 37.重要不等式是指哪几个不等式?倒数法则还记得吗?(指 ab > 0, a > b ? 形式: a > b > 0 ? 0 <

1 1 < ,常用如下 a b

1 1 1 1 < , a < b < 0 ? 0 > > )用此求值域的注意点是什么?如求函数 a b a b
1

y=

1 的值域( ( ?∞, 0) ∪ (0, +∞) ) ,函数 y = 2 x ?1 的值域呢?( (0,1) ∪ (1, +∞) ) x 2 ?1

38 . 不 等 式 证 明 的 基 本 方 法 都 掌 握 了 吗 ? ( 比 较 法 、 分 析 法 、 综 合 法 及 放 缩 法 )

(a + b) (a +b ≥ ≥ 2 | ab | )等号成立的条件是什么?证明与数列求和有关的不等式时,放 2
2 2 2

缩法的两个原则你还记得吗:一放缩后要能求和,二是不能越界。有时是全部放缩,有时是局 部放缩。 39.利用重要不等式求函数的最值时,是否注意到一正,二定,三相等? (二元函数求最值的三种方法掌握了吗?方法一:转化为一元问题,用消元或换元的方 法(在用消元法转化为一元问题时别忘了消去的元的范围对剩下来的元的取值范围的影响) ; 方法二:利用不等式的性质(基本不等式、柯西不等式、均值不等式) (如果是求最值,可别 忘了验证等号的条件奥!;方法三:数形结合法(距离型、截距型、斜率型、面积型) ) 40.序轴标根法解不等式的要点你还记得吗?将不等式不为零的那边写成因式相乘除的形式,一 定要每个因式中未知量的最高系数大于零,穿线的时候要注意零点的重数(决定着线是否穿 轴) ,对非严格的不等式还要注意解集中是否包括零点的值。不等式解集的规范格式是什么? (一般要写成区间或集合的形式) 如何解分式不等式

f ( x) > a(a ≠ 0) 啊?能不假思索就去分母吗? g ( x)

41.解无理不等式有哪几种常规题型?它们的等价不等式组是怎样的?
6

? f (x ) ≥ 0 ? g ( x ) ≥ 0 ; (是以什么进行分类的?) f (x ) > g (x ) ? ? 或? 2 ? g ( x ) < 0 ? f ( x ) > [g ( x )]

? f (x ) ≥ 0 ? f (x ) < g (x ) ? ? g (x ) ≥ 0 ; ? 2 ? f (x ) < [g ( x )]

? f (x ) ≥ 0 ? f ( x ) > g (x ) ? ? g ( x ) ≥ 0 . ? f (x ) > g (x ) ?
解含参数不等式怎样讨论?解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础, 分类讨论是关键. ”注意解完之后要写上: “综上,原不等式的解集是…” 有时利用函数图像解也很方便: (一令函数、二在同一坐标系中作图像、三求关键点、四根据 图像写解集) 42.含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元 转化)解对数不等式应注意什么问题?(化成同底,利用单调性,底数和真数都大于零) ; 会用不等式 || a | ? | b ||≤| a ± b |≤| a | + | b | 证一些简单问题吗?取等号需满足什么条件的?在 复数和向量中也有类似的不等式的! 43.不等式恒成立问题有哪几种处理方式?(特别注意一次函数保号性和二次函数保号性问题的 处理方法,还有恒成立理论) (分离参数,将参数分离到一边去,将求参数的范围问题转化 为函数求最值的问题) 注意啊: a < f ( x ) 与 a < f ( x ) 对 ?x ∈ A 恒成立及 a < f ( x ) 在 x ∈ A 内有解是不一样的!前 者只是个关于 x 不等式,中者是 a < f ( x) |min ,后者是 a < f ( x) |max 。 44.方程有解的问题有时也可转化为函数值域的问题,注意这样几个等价关系: f ( x ) = g ( x ) 的 解的个数 ? f ( x ) ? g ( x ) = 0 的解的个数 ? 函数 y = f ( x) 与函数 y = g ( x ) 图像交点的个数

? 函数 y = f ( x) ? g ( x) 图像与 x 轴的交点个个数,方程有解的问题可以转化为函数图像与

x 轴交点的问题,也可以转化为一曲线与一直线的交点问题,如
求实数 k 的取值范围的。我们就是转化为

|x| = kx3 有三个不等根, x+3

|x| = k ( x + 3) 去讨论的, (为什么要这么转化呢?) x3

45.如何判断等差数列、等比数列?等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导? 解决等差(等比)数列计算问题通常的方法有哪两种? ① 基本量方法:抓住 a1 , d ( q) 及方程思想;②利用等差(等比)数列性质). 等差数列的通项 an = am + ( n ? m) d 和等比数列的通项公式 an = am q 般性? 46.等差、等比数列的重要性质你记得吗?
7
n?m

,为何说它更具有一

(等差数列中的重要性质:若

,则



等差数列的通项公式: an = kn + b 型 前 n 项和: S n = An 2 + Bn 型 等比数列中的重要性质:若 ,则 时, ; 时,

用等比数列求前 n 项和时一定要注意公比 q 是否为 1?(

) 47.等差数列、等比数列的重要性质: an +1 ? an ?1 = d ( d 为常数) 的数列有什么性质?若 {an } 为 等差数列,则 {a2 n ?1}{kan + b} ? , 48.数列通项公式的常见求法: 观察法(通过观察数列中前几项与项数之间的关系归纳总结出第 n 项 an 与项数 n 之间的关 系),这种方法用得是太多了,这里的观察不仅是“看看” (只是看看,是看不出结果的!), 要“做做”,写出若干项出来,从中才能发现其构成规律。 公式法(利用等差、等比数列的通项公式或利用 an = ? 项公式) 叠加法(适用于递推关系为 an +1 ? an = f ( n) 型) 连乘法(适用于递推关系为

S1 n =1 直接写出所求数列的通 ? Sn ? Sn ?1 n ≥ 2 ?

an +1 = f (n) 型) an

构造新数列法(如递推关 an +1 = pan + q; an +1 = pan + bn (bn为等差数列或等比数列) 型) 49.数列求和的常用方法: 公式法:⑴ 等差数列的求和公式(三种形式) ,⑵ 等比数列的求和公式 ⑶1 + 2 + ? + n =

n( n + 1) 1 , 12 + 22 + 32 + ? + n 2 = n( n + 1)(2n + 1) 2 6

1 + 3 + 5 + ? + (2n ? 1) = n 2 , 1 + 3 + 5 + ? + (2n + 1) = (n + 1) 2 ,
分组求和法:在直接运用公式求和有困难时常,将“和式”中的“同类项”先合并在一起,再 运用公式法求和(如:通项中含(-1) 因式,周期数列等等) 倒序相加法:在数列求和中,如果和式到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合 数相关联,那么常可考虑选用倒序相加法, (等差数列求和公式) 错位相减法:“差比数列”的求和) ( 裂项相消法:如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选 用裂项相消法求和,常用裂项形式有:
8
n



1 1 1 = ? n(n + 1) n n + 1
1 1 1 1 1 < 2 = ( ? ) 2 k k ?1 2 k ?1 k +1



1 1 1 1 = ( ? ) n(n + k ) k n n + k 1 1 1 1 1 1 1 ? = < 2< = ? k k + 1 (k + 1)k k (k ? 1)k k ? 1 k






1 1 1 1 ] = [ ? n(n + 1)(n + 2) 2 n(n + 1) (n + 1)(n + 2) 1 < 2( n ? n ? 1) n

n 1 1 = ? ( n + 1)! n! ( n + 1) !

⑹ 2( n + 1 ? n ) <

⑺ a n = S n ? S n ?1 ( n ≥ 2)

50.由 a n = S n ? S n ?1 ,求数列通项时注意到 n ≥ 2 了吗?一般情况是: an = ?

S1 n =1 ? Sn ? Sn ?1 n ≥ 2 ?

51.立体几何中平行、垂直关系证明的基本思路明确了吗?各种平行、垂直转换的条件是什么? 线//线 ? 线//面 ? 面//面,线⊥线 ? 线⊥面 ? 面⊥面。 立体几何证明题中的平行关系与垂直关系的证明实质应是教材中判定定理、 性质定理及性质在 所考试题中的具体体现。所以“完整”是最重要的! 立体几何证明题,我们在寻找证题思路时,常把要证明的结论当已知,结合其它条件看看图形 有什么特征,然后利用已知条件证明该图像有此特征,从而得出结论的正确性。 52.分别与正方体、正四面体相关的三个球的半径与棱长之间的关系你清楚吗?长方体的外接球, 三条侧棱两两垂直的三棱锥的外接球的面积、体积的求法你还记得吗? 柱体的体积公式是 V = Sh ,而椎体的体积公式是 V = 三棱柱的体积公式还有个 V =

1 Sh ,要看清楚是求椎体还是柱体呀! 3

1 Sh 的,知道 S 、 h 分别指什么吗? 2

53.求点到面的距离的常规方法是什么?(直接法、等体积法、换点法、用点到面的距离公式、 或用向量在面的法向量上的投影的绝对值)求多面体体积的常规方法有哪些?(直接法、等 体积法、割补法) 求最短距离时的“展开(剪开) 、铺平、拉直”是什么意思啊?知道吗? 54.球的表面积、柱、锥、球的体积公式都记得吗?球及其性质; 55.向量运算的几何形式和坐标形式,请注意:向量运算中向量的起点、终点及其坐标的特征. 你 通常是如何处理有关向量的模(长度)的问题?(利用 | a |2 = a ; | a |= 决向量问题有哪两种途径?(①向量运算;②向量的坐标运算 ⑴ 几个概念:零向量、单位向量、与 a 同方向的单位向量,平行向量,相等向量,相反向量, 以及一个向量在另一向量上的投影( a 在 b 方向上的投影是 | a | cos < a, b > 一定要记住啊! ⑵ 0 和 0 是有区别的了, 0 的模是 0,它不是没有方向,而是方向不确定; 0 可以看成与任意 向量平行。 ⑶ 若 a = 0 ,则 a ib = 0 ,但是由 a ib = 0 ,不能得到 a = 0 或 b = 0 ,你知道理由吗?
9
→ 2

x 2 + y 2 )你知道解

还有: a = c 时, a ib = c ib 成立,但是由 a ib = c ib 不能得到 a = c ,即消去律不成立。 56 . 向 量 中 的 重 要 结 论 记 住 了 吗 ? 如 : 在 三 角 形 ABC 中 , 点 D 为 边 AB 的 中 点 , 则

CD =

1 (CA + CB ) ; 已 知 直 线 AB 外 一 点 O , 点 C 在 直 线 AB 上 的 充 要 条 件 为 2

OC = tOA + (1 ? t )OB 。为何向量 λ (

a b + ) ( λ ≠ 0 )一定平分 a 与 b 的夹角。在向量运 |a| |b|

算中要注意多边形法则和三角形法则的应用, 57.你会用向量法证明垂直、平行和共线吗?为何 a // b 的充分不必要条件是存在实数 λ ,使得

b = λ a 呢?为何向量的平行性没有传递性呢?
58.线段的中点坐标公式记住了吗?你了解为何一直线把平面划分为两部分,同侧的点的坐标代 入直线方程不等于零的那边所得的函数值一定同号, 而异侧的两点的坐标代入直线方程不等于 零的那边所得的函数值却异号呢?在运用点到直线距离公式时,知道怎么去绝对值符号了 吧?! 59. P ( x0 , y0 ) 按向量 a = ( m, n) 平移后, 点 得新的点 Q ( x0 + m, y0 + n) , 而为何曲线 C:f ( x, y ) = 0 按向量 a = ( m, n) 平移后,得新的曲线 C ,其方程却是 f ( x ? m, y ? n) = 0 呢?
/

60.非零向量 a ,与其共线的单位向量为 ±

a a ,而与其同向的单位向量是 ;向量 a = ( x, y ) , |a| |a|

将其绕其起点按逆时针方向旋转 90°所得向量 b = ( ? y , x ) ,而顺时针方向旋转 90°所得向量

c = ( y, ? x) 。
61.向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊! (我们学的向量全是自由向量,只取决于长度和方向, 不管起点在那儿。 ) 62.向量运算的有关性质你记住了吗?数乘向量,向量的内积,向量的平行,向量的垂直,向量 夹角的求法,两向量的夹角为锐角等价于其数量积大于零吗?(不等价) 63.任何直线都有倾斜角,但只有倾斜角不等于直角的直线才有斜率,直线的斜率公式、点到直 线的距离公式、夹角公式记住了吗? 对 不 重 合 的 两 条 直 线 , , 有

A1 B2 ? A2 B1 = 0 ? l1 // l 2 ? ? , 2 2 ?( A1C 2 ? A2 C1 ) + ( B1C 2 ? B2 C1 ) ≠ 0
64.何为直线的方向向量?直线的方向向量与直线的斜率有何关系? 65.在用点斜式、斜截式求直线方程时,你是否注意到了所设直线是否有斜率 k 不存在的情况? 方程: y ? y0 = k ( x ? x0 ) 只能表示过点 ( x0 , y0 ) 斜率存在的直线,而方程:x ? x0 = t ( y ? y0 ) 则能表示过点 ( x0 , y0 ) 且斜率不为零的直线, 具体在什么情况下选选择哪种形式?你清楚吗?

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66.截距是距离吗?“截距相等”意味什么?什么样的直线其方程有截距式?(斜率存在,斜率 不为零,且不过原点) 直线在坐标轴上的截距可正、 可负、 也可为零, 直线在两轴上的截距相等 ? 直线的斜率为 ?1 或 直线过原点;直线两截距互为相反数 ? 直线的斜率为 1 或直线过原点;直线在两轴上的截距绝 对值相等 ? 直线的斜率为 ±1 或直线过原点。 平行线系、垂直线系、经过两直线交点的直线系方程你都知道吗? 67.方程 x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 表示圆时一定要有: D + E ? 4 F > 0 ;点和圆的位置关系怎
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么判断?当点在圆上、圆外时怎么求切线的?当点在圆外时,切线长、切点弦所在直线的方程, 你记得求法吗? 直线和圆的位置关系利用什么方法判定? (圆心到直线的距离与圆的半径的比较或用代数方法) 直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断? 68.圆锥曲线的两个定义,及其“括号”内的限制条件,在圆锥曲线问题中,如果涉及到其焦点 (两相异定点) ,那么将优先选用圆锥曲线第一定义;如果涉及到其焦点、准线(一定点和不过 该点的一定直线)或离心率,那么将优先选用圆锥曲线的第二定义;涉及到焦点三角形的问题, 也要重视焦半径和三角形中正余弦定理等几何性质的应用。 69.利用圆锥曲线第二定义解题时,你是否注意到定义中的定比前后项的顺序?定点要不在定直 线上呀!离心率的大小与曲线的形状有何关系?(椭圆的圆扁程度,双曲线的张口大小)等轴 双曲线的离心率是多少? 70.椭圆中,注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形.(a,b,c),平面内动点 M 到 定点 A、B 距离之差有最大值|AB|和最小值 ? | AB | 的结论,你还记得?涉及到两个动点的问 题,常先固定一个点的方法你还有印象吗? 71.直线与椭圆的位置关系的研究类似于直线和圆, 直线和双曲线有且只有一个交点是该直线和此双曲线相切的什么条件?直线和抛物线和一交 点,能定该直线和抛物线相切吗? 学了三次及三次以上的曲线的切线后,知道曲线的切线与该曲线的交点可能多于一个点,甚至 有无穷多个交点。 72.用圆锥曲线方程与直线方程联立求解,在得到的方程中,你注意到△≥0 这一条件了吗?圆锥 曲线本身的范围你注意到了吗? 过双曲线的一焦点作弦长等于定长的焦点弦的条数问题,你掌握方法了吗? 过平面上一点能作几条直线与已知双曲线有且只有一个交点,知道要据该点在双曲线内、上、 外,在外的时候又要分在一条渐近线上,还是在渐近线外,还是在双曲线的中心等情况分别进 行讨论吗? 73.在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,有“函数方程思想”和“数形结合思想”两种思路, 等价求解,特别是: ⑴ 直线与圆锥曲线相交的条件是他们构成的方程组有实数解, 当出现一元二次方程时, 务必 “判 别式大于或等于 0”尤其在应用韦达定理解题时,必须先有 ? ≥ 0 ; ⑵ 直线与抛物线(相交不一定交于两点) 、双曲线位置关系(相交的四种情况)的特殊性,一定 用谨慎处理啊! ⑶ 在直线与圆锥曲线的位置关系问题中,常会遇到与“弦”相关的问题, “平行弦”问题的关键 是“斜率” ;而“中点弦”问题关键是用“韦达定理”或“点参数”或“弦长公式” 。 ⑷ 涉及到圆锥曲线弦的斜率及弦的中点问题,常选择“点参数”来求解有关问题,还记得这种 解法的缺陷吗? 74.解析几何求解中,平面几何知识利用了吗?题目中是否已经有了坐标系了?如果没有,怎么
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建直角坐标系呢? 如何求定点到定圆上点的距离的最大值、最小值?如何求定直线上的点到两定点的距离和的最 大值和最小值,还有距离之差的绝对值的最大值问题,还有椭圆上的点到一焦点和一定点的距 离之和最小最大的问题,都有印象吗? 75.求轨迹方程的两种常见思路:思路一找动点所满足的几何条件;思路二找动点运动的原因。 要重视一些常见的寻求曲线方程的方法(待定系数法、定义法、直接法、动点转移法、交轨法、 参数法、向量法等的运用) ,以及如何利用曲线的方程讨论曲线的几何性质? 76.用斜二测画法画直观图的规则还记得吗?平行于 y 轴的线段在画直观图时长度变为一半啦! 77.换元的思想,逆求是思想,从特殊到一般的思想,方程的思想,主元的思想和整体的思想都 做好准备了吗?圆、和椭圆的参数方程是怎样的?常用参数方程的方法解决哪一些问题? 78.解应用题应注意的最基本要求是什么?(审题、找准题目中的关键词,设未知数,列出函数 关系式,代入初始条件,注明单位,写好答语)像概率问题:设事件,求基本事件的概率要有 文字说明,答,一样都不能少啊! 79.展开式中最大(或最小)项的求法你还记得吗?是利用 ?

?Tr +1 ≥ Tr 来确定 r 的。 ?Tr +1 ≥ Tr

80.导数的定义还记得吗?它的几何意义和物理意义分别是什么?利用导数可解决哪些问题?具 体步骤还记得吗?求切线,求极值,求单调区间,求最值, 81.利用导数求曲线的切线的步骤是什么? 一般都是设切点,求导函数在切点处的函数值,写切线方程。 利用导数求函数单调区间时,一般由 f / ( x) ≥ 0 解得的区间是单调增区间;利用导数求函数最 值的步骤你还清楚吗?最好是列表! “函数在某点取得极值”你会灵活应用吗?不仅表示在该点的导函数值为零,而且导函数在该 点两侧函数值的符号相异的。 82.函数 y = f ( x ) 在 R 上可导,若 x ∈ ( a, b), f ' ( x) > 0(< 0) 恒成立,则 y = f ( x ) 在 ( a, b) 上递 增(递减) ;反之呢?函数 y = f ( x ) 在 R 上可导,若在 x = x0 处取得极值,则 f ' ( x0 ) = 0 。反 之呢?知道 xf / ( x) ? f ( x) ≥ 0 及 f / ( x) ? 2 > 0 的作用吗? 83.三次函数的图像和它的性质你了解吗?这对把握考点“利用导数研究函数的单调性,极值, 函数的最小和最大”有极大的帮助。 84.会用导数研究高次方程的根的问题吗?有关方程根的个数问题,常规方法有两种:解方程, 让解说话; 或数形结合法, 将方程化成 f ( x ) = 0 或 f ( x ) = g ( x) 的形式, 研究 f ( x ) 的图象与 x 轴的交点或研究 f ( x ) 与 g ( x ) 图象的交点(一般是研究曲线与一直线的交点) 。 90.解概率应用题的一般步骤:首先是设事件,指出这些事件间关系,及这些事件的概率,将 所求概率的事件用所设实践表示出来,运用法则进行运算…,最后作答也是 1 分幺! ; 85.你了解两种简单的随机抽样的方法吗?分层抽样的适用条件是什么? 86.茎叶图、直方图、分层抽样、系统抽样、总体期望、方差、标准差等你都清楚吗?众数、中 位 数 、 极 差 , 你 脑 子 里 有 此 概 念 吗 ? , 对 于 一 组 数 据 : a1 , a2 , a3 ,? an , 其 期 望

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x=

a1 + a2 + ? + an 1 2 ;方差 S 2 = [( a1 ? x ) 2 + ( a2 ? x ) 2 + ? + ( an ? x ) 2 ] ,标准差为 S = S n n
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那么 a ? a1 + b, a ? a2 + b,? , a ? an + b 的期望、 方差和标准差分别是多少呢? ax + b ,a S 和 (

|a|S
87.你会用样本平均数(期望值)估计总体期望值吗?样本的方差和标准差是衡量什么的? 88.线性回归方程 y = a + bx 表示的直线恒过点 ( x, y ) 89.用数学归纳法证明时,验证的必须是起始值,第二部归纳假设,设 n = k 成立,一定要注明 k 的 取值范围,再有在证 n = k + 1 也成立时,一定要用到归纳假设呀! 90.填空题要细心做,正确表达,解答题要完整表述。要舍得花时间阅读题意,匆忙看题,审题 不清,断章取义,写了一大片,结果好象在练字,此乃考试时之大忌! 解答信息型问题时,透彻理解问题中的新信息,这是准确解题的前提. 解答代数证明题,要善于与学过的函数模型作类比,找问题解决的突破口。 解解答题,要有这样的习惯,题目做好后再看一遍题,千万不能答非所问。另外要注意前一 个问题结论对解决后一个问题的影响, 说不定前一个问题的结论就是解决第二个问题的依据 或台阶。 91.用换元法解题时,要注意换元前后的等价性;一般情况引入新的变量都得指出新变量的取值 范围;同时消去了的参数对留下来的参数的范围也有一定的影响。 92.科学考试,规范答题,能列表的就列个表,能画图的尽量画个图!

细心是成功的基础,慎密是成功的阶梯!相信自己,
真诚祝愿:所有同学个个心想事成!

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