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正弦定理.余弦定理应用第1课时课件5


距离 高度 角度 例1、设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测,在所在的河岸边选定一点C, 测出AC的距离是55cm,∠BAC=51o, ∠ACB =75o,求A、B两点间的距离(精确到0.1m) 分析:已知两角一边,可以用正弦定理解三角形 AB AC = sin C sin B 解:根据正弦定理,得 AB AC ? sin ?ACB

sin ?ABC AC sin ?ACB 55 sin ?ACB AB ? ? sin ?ABC sin ?ABC ? ? 55 sin 75 55 sin 75 ? ? ? 65.7(m) ? ? ? ? sin(180 ? 51 ? 75 ) sin 54 答:A,B两点间的距离为65.7米。 例2、A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种 测量两点间的距离的方法。 分析:用例1的方法,可以计算出河的这一岸的一 点C到对岸两点的距离,再测出∠BCA的大小, 借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 解:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得CD=a,并 且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中,应用正弦定理得 a sin(? ? ? ) a sin(? ? ? ) AC ? ? ? sin?180 ? ( ? ? ? ? ? )? sin( ? ? ? ? ? ) a sin ? a sin ? BC ? ? ? sin?180 ? (? ? ? ? ? )? sin(? ? ? ? ? ) 计算出AC和BC后,再在⊿ABC中,应用余弦定理计 算出AB两点间的距离 AB ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cos ? 练习1、一艘船以32.2n mile / hr的速度向正 北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的 方向,30min后航行到B处,在B处看灯塔 在船的北偏东65o的方向,已知距离此灯塔 6.5n mile 以外的海区为航行安全区域,这 艘船可以继续沿正北方向航行吗? 解:在?ASB中,?SBA = 115?, ?S ? 45?,由正弦定理得 AB sin 20? 16.1sin 20? SB ? ? ? 7.787( n mile ) sin 45? sin 45? 设点S到直线AB的距离为h, 则 h ? SB sin 65? ? 7.06( n mile ) 答:此船可以继续沿正北方向航行 ? h ? 6.5n mile ? 此船可以继续沿正北方向航行 练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为 6°20’, AC长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m). ? 60 20? (1)什么是最大仰角? (2)例题中涉及一个怎样的三角 形? 在△ABC中已知什么,要求什么? 最大角度 C A B 练习2.自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度.已知车厢的最大仰角是60°,油泵顶点B 与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为 6°20’, AC长为1.40m,计算BC的长(精确到0.01m). ? 60 20? 已知△ABC中AB=1.95m,AC=1.40m, 夹角∠CAB=66°20′,求BC. 解:由余弦定理,得 BC 2 ? AB 2 ?

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