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一道含参不等式恒成立习题的解法分析


2 0 1 3年第 1 1期  中学数 学月 刊  ?  5 3   ?   一 道 含 参 不 等 式恒 成 立 习题 的 解 法 分析  韩  兵  ( 江  苏  省  口   岸  中   学  2 2 5 3 2 1 )   李思 泓  ( 江苏省 苏 州第十 中学高三 ( 1 )班  2 1 5 0 0 6 )   含参不等式恒成 立 问题一 直是 历 年高

考 的热点 , 它  的解 决 往 往 渗 透 着 函 数 与 方 程 、 转化 与化 归 、 数 形 结 合 等  重 要 的数 学 思 想 , 能 有 效 地 检测 学 生 对 数 学 思 想 方 法 的 领  悟 程 度 和综 合 运 用 知 识 的 能 力 . 因此 , 各 类 考 试 往 往 都 将  其 作 为 考查 学 生 分 析 、 解 决 问题能力 的重 要题 型. 本 文 结  合笔者在 高三复习中遇到的一道学生易错题 , 探 讨 一 下 含  参 不 等 式 恒 成 立 问题 的 常 用 解 决 方 法 , 供 大家参考.   题目   设 有 函 数  ( z) 一日 +  一z   一4 z和 g( z) 一  ( 厂 ( z ) )   ≤( g ( z ) ) …. 因, ( z ) 一n + ̄ / 一z   一4 x 一口 +  二  陌 ≤n +2 , g ( - z ) 一百 4- z + 1在 [ 一4 o ] 上 单  , 调递增 , g ( z ) ≥g ( 一4 ) 一一   , 所 以(  ( z ) ) … 一Ⅱ +2 ≤  ( g ( z ) ) … 一一了 1 3 . 故 n ≤ 一 萼 .   ≤ ÷ - z + 1    ̄ / 二   ≤ ÷ z + 1 一   另解 ( 生B ) “ 数形结合法”   ÷z +1 . 已知 z E[ 一4 , o ] 时恒有 _ 厂 ( z ) ≤g ( z ) , 求 实数 n   o  n +  ̄ / =   , 的 取 值 范 围.   解  ( 生 A)V   z∈ [ 一4 , 0 ] 恒 有 f( z) ≤ g( z) ∞  4   审题 。 要 在 选 择 解 题 的 最 佳 切 入 点 上 下 功 夫  即 有  一  ̄ / =   ≤  一 ÷ - z + 1 一   在 [ 一 4 , o ] 上   恒 成立.     } l   Y   Y  例2  ( 2 0 0 8年 江 苏卷 ) 设 函数 l 厂 ( _ z ) 一n z 。 一3 x+ 1 ,   若对于任意 的 - z ∈[ 一1 ,1 ] , 都有 , ( - z ) ≥ o成 立 , 则实数 n   的值 为  .    | ’ 。   0  — ,   分 析  题 设 条 件 是 一 个关 于 z的 不 等 式 ,( z ) ≥0 . 一  般地 , 由, ( z - ) ≥ 0在 zE [ 一1 ,1 ] 上 恒成 立 , 只 能 得 到 关  于 n的 一 个 取 值 区 间 , 而 现 在 问 题 是 求 实 数 a的 值 . 这 提  醒我们 , 似乎应该从 厂 ( z ) ≥O 得到 n ≥c 且n ≤c , 其 中 c为  常数 , 才能得到 n —C .   图 2   1   . |  —   /   图 3   若x E   E 0 , 1 ] , 欲使 g ( z ) ≥  ( z )恒 成 立 , 只需 y =3 x

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