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1.3.2球体的体积和表面积教案


张喜林制 [ 1. 3.2 球的体积和表面积 【教学目标】 (1)能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。 (2)培养学生的空间思维能力和空间想象能力。 【教学重难点】 重点:球的体积和面积公式的实际应用 难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。 【教学过程】 一、教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图 形,它是由半圆围绕直径旋转而成的旋

转体,那么球的表面积与体积与半圆的哪个量有关 呢?引导学生进行思考。 教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积? 球的体积和面积公式:半径是R的球的体积 二、典例 例 1.一种空心钢球的质量是 732π g,外径是 5cm,求它的内径. (钢密度 9g/cm3 ) 求空心钢球的体积 。 解析:利用“体积=质量/密度”及球的体积公式 V球 ? 4 ?R 3 ,表面积S=4π R2 3 V球 ? 3 4 ?R 3 3 解:设球的内径为 r, 由已知得球的体积 V=732π /9(cm ) 由 V=(4/3) π (5 -r )得 r=4(cm) 点评:初步应用球的体积公式 变式:正方体的棱长为 2,顶点都在同一球面上,则球的体积为____________( 4 3? ) 例 2 在球心同侧有相距 9 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π 和 400π ,求球的表 面积。 (答案:2500π ) 3 3 解析:利用轴截面解决 解:设球的半径为 R,球心到较大截面的距离为 x 则 R =x +20 ,R =(x+9) +7 解得 x=15,R=25 所以球的表面积S=2500π 点评:数形结合解决实际问题 变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是 【板书设计】 一、球的面积和体积公式 二、例题 。 (答案 50π ) 2 2 2 2 2 2 - 1-/ 3 例1 变式 1 例2 变式 2 【作业布置】P30 1、2 1.3.2 球的体积和表面积 课前预习学案 一. 二. 预习目标:记忆球的体积、表面积公式 预习内容:1.3.2 课本内容思考:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来 表示球的体积和面积 三.提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一.学习目标:应用球的体积与表面积公式的解决实际问题 学习重点:球的体积和面积公式的实际应用 学习难点:应用体积和面积公式中空间想象能力的形成。 二.学习过程: 教师提出问题:球既没有底面,也无法像在柱体、锥体和台体那样展开 成平面图形,它是由半圆围绕直径旋转而成的旋转体,那么球的表面积与体积与半圆的哪个 量有关呢?引导学生进行思考。 教师设疑:球的大小是与球的半径有关,如何用球半径来表示球的体积和面积? 球的体积和面积公式:半径是R的球的体积 V球 ? 4 ?R 3 ,表面积S=4π R2 3 例 1.一种空心钢球的质量是 732π g,外径是 5cm,求它的内径. (钢密度 9g/cm3 ) 求空心钢球的体积 。 变式:正方体的棱长为 2,顶点都在同一球面上,则球的体积为____________ 例 2 在球心同侧有相距 9 的两个平行截面,它们的面积分别为 49π 和 400π ,求球的表 面积。 变式:长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5,是它的八个顶点都在同一球面上, 则这个球的表面积是 。 课后练习与提高 一.选择题 - 2-

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