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2015级第四次联考数学试题及参考答案


考号

大通片区 2015 级第一次联考 数学试卷
(时间 120 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个是正确的) 3 1、在实数 ? 3 、2、0、 ? 中,最小的数是( ) 2 3 A、2 B、0 C、 ? 3 D、 ? 2


π A、 2

r />

π B、 3 π C、 4

D、

π 6

8、为支援雅安灾区,小慧准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前 5 位,后三位 由 5, 1, 2, 这三个数字组成, 但具体顺序忘记了, 他第一次就拨通电话的概率是 ( ) A. B. C. D. 9、一次函数 y ? (k ? 3) x ? 2 中,若 y 随 x 的增大而增大,则 k 的值可以是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10、如图,在等腰 Rt△ ABC 中, ?C ? 90°,AC ? 8 ,F 是 AB 边上的中点,点 D、E 分 别在 AC、BC 边上运动,且保持 AD ? CE .连接 DE、DF、EF.在此运动变化的过程中, 下列结论:① △DFE 是等腰直角三角形;②四边形 CDFE 不可能为正方 形,③DE 长度的最小值为 4;④四边形 CDFE 的面积保持不变;⑤△CDE 面积的最大值为 8.其中正确的结论是( ) A.①④⑤ B.③④⑤ C.①③④ D.①②③
C E

姓名

2、下列运算中,正确的是(
3

) C、 a 2 ? b 2 ? ? a ? b ?
2

考号

。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。密封线内不得答题。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。

A、 a 2 ? a3 ? a5 B、 ? 2a 3 ? ? 6a 9

D、 ?b ? a ?? a ? b? ? a2 ? b2 )

3、下列图形是电视台的台徽,其中为中心对称图形的是(

姓名 班

4、 已知两圆的半径满足方程 2 x 2 ? 6 x ? 3 ? 0 , 圆心距为 5 , 则两圆的位置关系为 ( A.相交 B.外切 C.内切 D.外离


A

D F (第10题图) B

5、如图,直线 AB // CD ,直线 EF交AB于点E ,交 CD于F , ?BEF与?DFE 的角平分 线交于点 G ,已知 ?EFG ? 40 ,则 ?BEG 等于( C、80° D、100° ) A、40° B 、 50 °

(第16题图)



二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 11 、实数
22 ? , 7 ,-8, 3 2 , 36 , 中的无理数是 7 3



6、初三某班一女同学在一次投掷实心球的测试中,实心球所经过的路线为如图所示
1 2 16 的抛物线 y ? ? x 2 ? x ? 的一部分,请根据关系式及图象判断,下列选项正确的 9 3 9

12、分解因式: x3 y ? 2 x2 y 2 ? xy3 = 13、已知圆锥的底面半径为 6cm,高为 8cm,则这个圆锥的侧面积是 14、关于 x 的一元二次方程 kx2﹣x+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 k 15、已知反比例函数 y ? (k<0)的图象经过 A( x1, y 1) 、B(x2, y 2) 、C(x3, y 3) x 三点,并且 x1<0<x2<x3,则 y 1、 y 2、 y 3 大小关系

学校 学校



是( 题图)


25 9

(第 7

16、如图,在直角梯形 OABC 中,BC//AO,∠AOC=900,点 A、B 的坐标分别为(5,0)、 k (2,6),点 D 为 AB 上一点,且 BD =2AD.双曲线 y= (x>0)经过点 D,交 BC 于点 E., x 则双曲线的函数解析式为 三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分)

A、实心球的出手高度为

B、实心球飞出 2 米后达到最大高度 D、该同学的成绩是 8 米
0

C、实心球在飞行过程中的最大高度为 3 米

7、如图,AB 与⊙O 相切于点 B,OA=2, ?OAB ? 30 ,弦 BC∥OA,则劣弧 BC 的长是



17、 (6 分)先化简,再求值:

x2 ?1 ? x2 ?1 ? ??2? ? ,其中 x= 2 -1 x2 ? x ? x ?

18、 (8 分)已知 ?ABC 的两边恰好是方程

?x ? 5?2 ? ?x ?1??5 ? x? 的两根,第三边长

为整数,则在所有可能组成的三角形中是直角三角形的概率为多少? 19、(8 分) 如图,如图,∠C=90°,以 AC 为半径的圆 C 与 AB 相交于点 D。若 AC=3, CB=4, 求 BD 的长。

C

A

D

B

22、 (8 分)如图, 在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长为 1cm,△ABC 各顶 点都在格点上,点 A,C 的坐标分别为(﹣1,2) 、 (0,-1) ,结合所给的平面直角坐 标系解答下列问题: (1)把△ABC 向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位得到△ A1 B1C1 ,则 A 点的对应 点 A1 的坐标是 ;

20、 (8 分)如图,⊙0 的半径为 1,过点 A(2,0)的直线切⊙0 于点 B,交 y 轴于点 C。 求直线 AC 的解析式.

(2)把△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转 90°,画出旋转后的△ A2 B2 C2 ,则 A 点对应点 A2 的坐标是 21、(8 分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y ? kx ? b (k ? 0) 与反比例函数 y ?
m (m ? 0) 的图象分别交于一、三象限的 A 、 B 两点,与 x 轴交于点 x



(3)求出(2)问中线段 AB 在旋转过程中扫过区域的面积。

23、 (8 分)如图,矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上, 将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠,点 A 恰好 落在边 BC 的点 F 处.若 AE=5,BF=3, 求 AD、CD 的长。

C ,与 y 轴交于点 D ,线段 OC ? 2, A 点坐标为 ( n,3) ,且 OD:CD=3:5

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求 ?AOB 的面积。(3)写出当一次函数值小于反比例函数值时,x 的取值范围。

24、 (本题满分 8 分)如图,在 Rt⊿ABC 中,∠ACB=90°,以斜边 AB 上一点 O 为圆 心,OB 为半径作⊙O,交 AC 于点 E,交 AB 于点 D,且∠BEC=∠BDE。 (1)求证:AC 是⊙O 的切线; OF CE 2 ? ,求 (2)连接 OC 交 BE 于点 F,若 的值。 CF AE 3
B C E F D A

O

25、 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,和抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过

M(1,0)和 N(3,0)两点,且与 y 轴交于 D(0,3) ,直线 l 是抛物线的对称
轴.过点 A(﹣1,0)的直线 AB 与直线 l 相交于点 B ,且点 B 在第一象限. (1)求该抛物线的解析式; (2)若直线 AB 和直线 l 及 x 轴围成的三角形面积为 6,求直线 AB 的解析式; (3)在(2)的条件下,点 P 在抛物线的对称轴 l 上,当⊙P 与直线 AB 和 x 轴都 相切时,求点 P 的坐标.


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