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第1章 2.1-2.2充分条件与必要条件


§ 2

充分条件与必要条件 2.1 2.2 充分条件 必要条件

课时目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会判断充分条件和必要条件,会求某 些命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用,培养学生分析、 判断和归纳的逻辑思维能力.

1. “若 p, 则 q”形式的命题为真命题是指: 由条件 p 可以得到结论 q.通常记作: p?q, 读作“p 推出 q”.此时我们称 p 是 q 的______________. 2.如果“若 p,则 q”形式的命题为真命题,即 p?q,称 p 是 q 的充分条件,同时, 我们称 q 是 p 的__________.

一、选择题 1.“A=B”是“sinA=sinB”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不充分又不必要条件 2.“k≠0”是“方程 y=kx+b 表示直线”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不充分又不必要条件 3.a<0,b<0 的一个必要条件为( ) A.a+b<0B.a-b>0 a a C. >1D. >-1 b b 4.命题 p:α 是第二象限角;命题 q:sinα· tanα<0,则 p 是 q 成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不充分又不必要条件 5.设集合 M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既是充分条件也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 题 号 答 案 二、填空题 6.“lg x>lg y”是“ x> y”的__________条件. 7.“ab≠0”是“a≠0”的__________条件. 8.已知 α、β 是不同的两个平面,直线 a?α,直线 b?β,命题 p:a 与 b 无公共点;命

题 q:α∥β,则 p 是 q 的______条件. 三、解答题 9.已知 p:b=0,q:函数 f(x)=ax2+bx+1 是偶函数. 命题“若 p,则 q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p 是 q 的什么条件?

10.已知 M={x|(x-a)2<1},N={x|x2-5x-24<0},若 N 是 M 的必要条件,求 a 的取值 范围.

能力提升 11.“a>0”是“|a|>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.设 p:实数 x 满足 x2-4ax+3a2<0,a<0. q:实数 x 满足 x2+2x-8>0 或 x2-x-6≤0,q 是 p 的必要不充分条件,求实数 a 的取 值范围.

1.判断 p 是 q 的什么条件,常用的方法是验证由 p 能否推出 q,由 q 能否推出 p,对于 否定性命题,注意利用等价命题来判断. 2.在涉及到求参数的取值范围又与充分、必要条件有关的问题时,常常借助集合的观 点来考虑.

§ 2

充分条件与必要条件 2. 1 2. 2 充分条件 必要条件

知识梳理 1.充分条件 2.必要条件 作业设计 1.A [“A=B” ? “sinA=sinB”,反过来不对.] 2.B [k=0 时,方程 y=kx+b 也表示直线.] 3.A [a<0,b<0?a+b<0,反之不对.] 4.A [p:α 是第二象限角 ? 语句 q:sinα· tanα<0,反之不能成立.] 5.A 6.充分不必要 解析 由 lgx>lgy,得 x>y>0, 由 x> y,得 x>y≥0. 7.充分不必要 解析 ab≠0 ? a≠0,所以是充分条件;

a≠0,b=0 ? ab=0,不必要条件. 8.必要不充分 解析 命题 q:α∥β ? 命题 p:a 与 b 无公共点,反之不对. 9.解 由 f(x)=ax2+bx+1 是偶函数, 得 f(-x)=ax2-bx+1=ax2+bx+1 恒成立. ∴bx=0 对任意实数 x 恒成立,所以 b=0, 同理由 b=0 也可以得出 f(x)是偶函数. 故“若 p,则 q”的命题是真命题,它的逆命题是真命题,p 既是 q 的充分条件,又是 必要条件. 10.解 由(x-a)2<1,得 a-1<x<a+1; 由 x2-5x-24<0,得-3<x<8. 因为 N 是 M 的必要条件,所以,M ? N.
?a-1≥-3 ? ∴? ,∴-2≤a≤7. ? ?a+1≤8

故 a 的取值范围是[-2,7]. 11.A [若 a>0,则|a|>0,所以“a>0”是“|a|>0”的充分条件;若|a|>0,则 a>0 或 a<0,所 以“a>0”不是“|a|>0”的必要条件.] 12.解 由 x2-4ax+3a2<0,a<0,得 3a<x<a; 由 x2+2x-8>0 或 x2-x-6≤0, 可得 x<-4 或 x≥-2. 因为 q 是 p 的必要不充分条件,
?a≤-4 ?3a≥-2 ? ? 所以? 或? .? ?a<0 ? ? ?a<0

2 解得- ≤a<0 或 a≤-4. 3 2 ? 故实数 a 的取值范围为(-∞,-4]∪? ?-3,0?.


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