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算数平方根的的教学设计


《6.1.1 算术平方根》教学设计
兰陵县尚岩镇初级中学 李长海
教 材 人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并 了解算术平方根的非负性; 2.了解开平方与平方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的 算术平方根 1.通过学习算术平方根,进一步建立数感和符号感,发展抽象思 维。 2.通过拼大

正方形的活动,体验解决问题方法的多样性,发展形 象思维。 1.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是 紧密联系着的。 2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立自信 心,提高学习热情。

知识与技能

学 习 目 标

过程与方法

情感态度与 价值观 教学重点 教学难点 教学方法 学法指导 教学资源

算术平方根的概念及性质 算术平方根的双重非负性 “尝试指导,效果回授”教学法 发现法、练习法、合作学习。 借助 PPT 软件展示引例及变式训练题组,增大课堂容量,吸引学生眼球,最 大限度地激发学生的学习兴趣,优化课堂结构,提高课堂教学效率。 活动名称 活动一创设情境,导入新课 主要内容及目的 通过动手折纸,设立悬念,在诱发学生 探究兴趣的同时,体现数学源于生活、用于 生活的道理 通过自学问题引导学生认识算术平方 根的意义及求法, 使学生充分经历知识的形 成与应用过程。 通过三个不同形式题目理解算术平方 根的意义、求法规范解题格式。 通过两个练习题组突破算术平方根的 双重非负性。 通过三个非负条件应用的综合题目, 加 深同学对非负限制条件的理解和应用, 通过五个题目, 巩固本节课所学的知识 通过学生自主小结和教师概括小结, 将 所学知识纳入学生已有的认知结构, 使知识 系统化、条理化。

活动二引导尝试,自主学习

教学流程

活动三 利用新知,尝试应用 活动四 自主探究,突破难点 活动五 拓展应用,深化难点 活动六 巩固知识,深化提高 活动七 全课小结,内化新知

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活动八 推荐作业,强化新知 教 问题与情境 学

分层布置、分类要求、异步达标、全员 合格 过 程 师生互动 媒体使用及设计 意图 【媒体使用】 利用 ppt 演示折 纸过程 【设计意图】 1 学生在动手折纸并 测量边长的过程中, 激发学生的好奇心和 学习的兴趣. 2 让学生发现问题并 自然的引出课题

活动一创设情境,导入新课 【教师活动】 1 .学生人手一张边长为 2 的正方形纸片和数 (1)让学生展示自 轴。 己折纸的过程 学生要用这张纸片完成以下任务: (2)解释并板书小 能否利用此正方形折出面积为 1 的小正 节课题 方形? (3)关注并适时评 面积为 1 的正方形的边长为多少? 价学生的表现。 你能折出面积为 2 的小正方形吗? 【学生活动】 面积为 2 的小正方形的边长为多少? (1)动手折纸片, 并用数轴测量面积为 2 2. 面积为 36、25、16、9、4、2 的正方形的 的正方形边长为多少, 边长分别是多少? 激发兴趣 3. 上面的问题,实际上是已知一个正数的平 (2)学生积极展示 方,求这个正数的问题 自己的成果 (3) 出示问题 2、 3, 在学生回答的基础上, 引导:上面两个问题实 质上是已知一个正数的 平方求这个正数的问 题, 活动二引导尝试,自主学习 仔细认真阅读课本 68 页的内容,独立自 主回答下列问题. 1、算术平方根概念: 一般地,如果一个 x 的平方等于 a ,即 【教师活动】 请 阅 读 课 本 P68-69 页,并回答下列 问题 (1)组织自学,提 两名学生回答,关注学 困生的表现,教师进行 点拨引导评价。 (2) 检查自学情况, 屏幕展示相关问题的答 案。板书算术平方根的 概念、符号表示, 强调: ①被开方数、根指数的 意义。 ② 0 的算术平方根是 0 是算术平方根的重要组 成部分。

【媒体使用】 展示问题 1、 2、 3

x 2 = a ,那么这个
术平方根; 2、表示方法:

叫做

的算

a 的 算 术 平 方 根 记 作


a

, 读 作

”,其中

叫做被开方数. 就叫做 的算术

如 2?=4,那么 平方根,即 4 =2. 9 的算术平方根记为

【设计意图】 给学生充足的时 间和空间,理解和感 知算术平方根概念, 通过小组间的讨论、 交流,释疑解难,提 出共同的问题,使学 生的自主性和合作性 得到很好的发展,教 学目标得到很好的落 实。

, 9?

.

第2页

3 、 注 意 : 规 定 0 的 算 术 平 方 根 是 ,用式子可表示 为 .

【学生活动】 (1)口答问题 1-3, 参与对同伴表现情况的 评价。 (2) 自学教科书相关 内容,独立解决问题, 配合教师检查,对照同 伴表现,检查自己的自 学情况。 【教师活动】 教师出示题目 引 导学生思考并解答,巡 视学生完成情况 适时 指导点拨 【学生活动】 学生先自主完成, 然后合作交流 学生独立完成后, 3 名同学展示自己的完成 情况,其他学生共同完 善解。 【媒体使用】 多媒体出示题目

活动三利用新知,尝试应用 1、∵ 即 100 = ∵ 即 49 =
64

;∴100 的算术平方根是

;∴ 49 的算术平方根是
64

∵ 是

; ∴0.0001 的算术平方根 即
0.0001 =

2、比较 法.

25 25 与 的不同点,说出你的想 9 9

【设计意图】 规范解题格式, 帮助理解新知 充分调动学生的 学习积极性,参与讨 论,理解算术平方根 的意义。

3、已知 a =7,则 a = 活动四 自主探究,突破难点

.

【教师活动】 (1)出示问题 1,提 2 1、 若 3 ? 9 , 则 9 的算术平方根是 , 出答题要求,根据学生 0 的算术平方根是 . 回答,适时评价学生的 表现, 用 PPT 展示确认。 2 若 ? ? = ?25 , 则 ?25 的 算 术 平 方 (2)出示问题 2,结 根 . 合学生完成情况,屏幕 结论:负数 算术平方根, 出示答案。 【学生活动】 即当 a 0, a 有意义. ( 1 )学生先自主探 究,后小组讨论,共同 2 2、若 ? ? 4 ? =16,则 是 16 的算术平 完成题目 方根. (2) 两人分别回答问 题一、二,师生共同总 结论: a 0. 结。 总结:算术平方根具有双重非负性 (3) 关注并评价同伴 表现。关注注意事项。
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【媒体使用】 ( 1 )出示题组一及 其答案; ( 2 )展示题及解答 过程。 【设计意图】 (1)多媒体的使用 有利于节时增效,吸 引学生眼球,最大限 度地激发学生的学习 兴趣,优化课堂结构, 提高课堂教学效率。 (2)步步深入,层 层分析,突破难点。

活动五 拓展应用,深化难点 1、下列各式没有意义的是( )

A、 5 D、

B、 ? 3
2

C 、 ?3

? ?3?

2、求下列各式中的 x 的取值范围. (1) x 3、已知 x ?1 ? (2) x ? 6

【教师活动】 出示题目引导学生 分析理解 结合学生回 答总结 【学生活动】 自主完成题目,并 积极展示完成情况

【设计意图】 通过三个非负条 件应用的题目,加深 同学对算术平方根双 重非负性的理解和应 用,

y ? 2 ? 0 ,求 xy 的值.
【教师活动】 出示题目,让学生 限时完成 【设计意图】 通过五个题目, 巩固本节课所学的知 识

活动六 巩固知识,深化提高 1、下列说法正确的是( ) A、4 是 8 的算术平方根 算术平方根 C、-4 没有算术平方根 D、2 B、 4 是 16 的

1 1 是4 的 2 4

算术平方根 2、求下列各数的算术平方根

【学生活动】 自主完成题目,并 积极展示完成情况

(1) 2
是 是

1 4

(2)1.44
.

(3)121

3 、 算 术 平 方 根 等 于 它 本 身 的 数 算 术 平 方 根 等 于 它 相 反 数 的 数 . 4、81 的算术平方根是

; 81 的算

术平方根是 . 5、设计地板砖 江泉集团收到一份订单,要求定制 120 块正方形的地板砖,总面积为 10.8 平方米, 你能设计出这样的地板砖吗? 活动七 全课小结,内化新知 本节课你学习了哪些知识?在探索知识 的过程中, 你用了哪些方法?对你今后的学习 有什么帮助? 【教师活动】 引导学生自主小结 的基础上,进行概括小 结,教师应关注学生的 表现,包括知识掌握情 况、情绪状况等。 【学生活动】 按要求,进行自主 小结,注意倾听同伴意 见, 反思梳整存在问题。 【媒体使用】 (略) 【设计意图】 使所学知识条理 化、系统化;让学生 在交流中共享,在反 思中提升。

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活动八 布置作业,强化新知 学案第 4 页,课后作业 必做题:一、二 选作题:三

【教师活动】课件 展示作业题 【学生活动】按照 要求自主完成作业

【媒体使用】 【设计意图】为 使学生的主体作用得 以有效发挥,尊重学 生的个体差异,为不 同学生的发展创造条 件,作业层推荐、分 类要求。 【设计意图】 看自然,写方便, 展思路,显重点。

板 板 书 设 计

课题 13.1 算术平方根 一、算术平方根 二、性质 学生练习

教 后 反 思

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