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2009-2010第二学期期中考试试题(文科)


丽泽中学 2009-2010 学年度第二学期期中考试试题

高二文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合要求的. ) 1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 姓名 C.第三象限 )

A. 3



B. 1

C.

3 3 2


D.

3 2

7.曲线 y=

x 在点 (1,?1) 处的切线方程为( x?2

A. y ? x ? 2 C. y ? 2 x ? 3 8.火柴棒摆“金鱼”,如图所示:

B. y ? ?3x ? 2 D. y ? ?2 x ? 1

B.第二象限 D.第四象限



2.若集合 A ? ?x | (2 x ? 1)(x ? 3) ? 0?, B ? x ? N * | x ? 5 ,则 A ? B 是( A. ? 1,2,3? B. ? 1,2? C. ? 1,2,3,4,5? D. ?4,5? )

?

?



③ ② ① 按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( A. 6 n ? 2 C. 6 n ? 2 B. 8n ? 2 D . 8n ? 2



3.已知命题 p : 如果 x ? 1 ,则 x ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x2 ? 1 ? 0 . 则( A. p ? q 是假命题 学号 C. p ? q 是假命题 4.设 x ? R, 则 " x ? 1" 是 " x ? x " 的(
3

B. p 是假命题 D. ? q 是假命题

? a ( a ? b) 9.若定义运算: a ? b ? ? ,例如 2 ? 3 ? 3 ,则下列等式不能成立 的是( .... ? b ( a ? b)
A. a ? b ? b ? a B. (a ? b) ? c ? a ? (b ? c) D. c ? (a ? b) ? (c ? a) ? (c ? b) ( c ? 0 )



) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

C. (a ? b)2 ? a2 ? b2

A.充分而不必要条件 C.充要条件

10. 设 f ?( x ) 是函数 f ( x ) 的导函数,如果函数 y ? f ?( x) 的图象如图所示,那么下列结 论一定正确的是( )

x2 y2 5.若双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0) 的离心率为 2,则 a 等于( a 3
班级 A. 2 B. 3 C.

A.当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 0 B.当 x ? (0,1) 时, f ( x) ? 0 C.函数 f ( x ) 在区间 (1, ??) 内单调递减 D.函数 f ( x ) 在区间 (??, 0) 内单调递增

3 2

D. 1

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 、 F2 , P 为椭圆上一点,且 PF1 ? 3 PF2 ,则 PF1 的 6.设椭圆 3 4
值为( )

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高二文科数学

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第Ⅱ卷
二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. ) 11.计算

18.(本小题满分8分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足 an ? 2 ? Sn (n ? N? ) . (Ⅰ)求 a1 , a2 , a 3 , a4 的值并写出其通项公式; (Ⅱ)用三段论证明数列 ?an ? 是等比数列.

1? i 的结果是 1? i



12.已知直线 y ? x 与抛物线 y 2 ? 4 x 相交于 A , B 两点,那么线段 AB 的中点坐标是 _. 13.已知直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 经过椭圆 姓名 那么这个椭圆的离心率为 14.函数 f ( x) ? x ? e x 的单调递减区间为

y 2 x2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的一个顶点和一个焦点, a 2 b2
_. _. .

19.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 4x ? 5 在 x ? ?2 时取得极值. (1)求 f ( x) 的解析式; (2)求 f ( x ) 在区间 [?3,1] 上的最大值.

15. 阅读下面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为

20.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 ,其中 a ? (0, 4) , b ? R . 学号 (Ⅰ)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? f (? x) ? 3x ; (Ⅱ)设 b ? 0 ,当 x ? ? ?

? 3 ? ? 1 ? , 0? 时, f ( x) ? ? ? , 0 ? ,求 a , b 的值. ? a ? ? a ?

16. 在等比数列 ?an ? 中, 若 a9 ? 1 , 则有 a1 ? a2 ??? an ? a1 ? a2 ??? a17?n (n ? 17 , 且 n ? N? ) 成立,类比上述性质,在等差数列 ?bn ? 中,若 b7 ? 0 ,则有 班级 .

三、 解答题: (本大题共 4 小题, 共 36 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. ) 17.(本小题满分 8 分) 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) ,且准线与 y 轴的距离为 2 .
2

(1)求此抛物线的方程; (2)点 P 为抛物线上一点,且其纵坐标为 2 2 ,求点 P 到抛物线焦点的距离.

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