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山东省济宁市2015届高三第二次模拟考试数学理试题


2015 届济宁市高考模拟考试

数学(理工类)试题
2015.5 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟.考试结 束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项: 1.答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试 题卷上. 2.第 I 卷每小题选出答案后

,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用 橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色铅字笔作答,答案必须写在答题纸各题指定区域内相应的位置, 不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带 液、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 参考公式: 1.如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 2.如果事件 A、B 独立,那么 P(AB)=P(A)·P(B) 3.锥体的体积公式 y= Sh 其中 S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.

1 3

第I卷

(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 l0 小题,每小题 5 分.共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知复数 Z 满足 A. ?1 ? 3i

2 ? 4i ? 1 ? i (i 为虚数单位) ,则复数 z= z B. ?1 ? 2i C. 1 ? 3i D. 1 ? 2i

? ? 1 ?x ? ? ? 2.已知全集为 R,集合 A ? ? x ? ? ? 1? , B ? ? x x ? 3 ? 1? ,则 A ? CR B ? ? ? ? ?2? ?
A. C.

? x x ? 0?

B. D.

? x 2 ? x ? 4? ? x 0 ? x ? 2或x ? 4?

? x 0 ? x ? 2或x ? 4?

3.已知 ?,? 表示两个不同的平面,m 为平面 ? 内的一条直线,则“ ? ? ? ”是“ m ? ? ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? ?x , 0? x?8 ?cos 4.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? , 则 f ? f ? ?16? ? ? 6 ? x ?8 ?log 2 x,

A. ?

1 2

B. ?

3 2

C.

1 2

D.

3 2

5.某学校随机抽查了本校 20 个同学,调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(分钟) ,根据所 得数据的茎叶图,以 5 为组距将数据分为八组,分别是 ?0,5? , ?5,10? , ????35,40? ,作出的频率分布直 方图如图所示,则原始的茎叶图可能是

6. 二 项 式 ? x ?

? ?

1? ? 2?

n

? n? N ? 的 展 开式 中 ,所 有 项 的二 项 式系 数和与 所 有 项的 系 数和 分别记 为
?

an、bn,则
A. 2
n ?1

a1 ? a2 ? ??? ? an ? b1 ? b2 ? ??? ? bn
n ?1 B. 2 2 ? 1

?3

?

?

n ?1 C. 2

D.1

7.不等式组 ?

?x ? y ? 2 ? 0 ??2 ? x ? 2 表示的点集记为 M,不等式组 ? 表示的点集记为 N,在 M 中任 2 ?0 ? y ? 4 ?y ? x
B.

取一点 P,则 P ? N 的概率为 A.

7 16

9 16

C.

7 32

D.

9 32

8.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个共同的焦点 F, 两曲线的一个交点为 a 2 b2

P,若 PF ? 5 ,则点 F 到双曲线的渐近线的距离为 A.

3

B.2

C.

6

D.3

9.在 ?ABC 中, E 为 AC 上一点, 若 AP ? mAB ? nAC ? m ? 0, n ? 0? , AC ? 3AE, P 为 BE 上任一点,

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?



3 1 ? 的最小值是 m n
B.10 C.11 D.12

A.9

?x ? D 使得 0 ? f ? x ? ? c ? ? 恒 10.对于定义域为 D 的函数 y ? f ? x ? 和常数 c, 若对任意正实数 ? ,
成立,则称函数 y ? f ? x ? 为“敛 c 函数”.现给出如下函数: ① f ? x? ? x ? x ? Z ? 函数”的有 A.①② B.③④ ② f ? x ? ? ? ? ? 1? x ? Z ? ③ f ? x ? ? log2 x

?1? ?2?

x

④ f ? x? ?

x ?1 .其中为 “敛 1 x

C.②③④

D.①②③

第 II 卷(非选择题

共 100 分)
▲ ▲ . .

填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.执行如图所示的程序框图,当输入 n ? 50 时,则输出的 i 的值等于 12.函数 f ? x ? 的定义域是 ? 0,3? ,则函数 y ? 13. 已 知 函 数 f

f ? 2 x ? 1? 的定义域是 lg ? 2 ? x ?

?x ??2

2 si nx ?

2


的o 图 关 于 直 线 3 s xi n ? xc s 像1 .

?? ? x ? ? ? 0 ? ? ? ? 对称,则 ? 的值为 2? ?

14.一个底面为正三角形的直三棱柱的正视图和俯视图(单 位:cm)如图所示,则它的外接球的表面积等于 ▲ cm2.

15.给出下列四个命题:
2 ①已知命题 p : ?x ? R, tan x ? 2 ;命题 q : ?x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则命题“ p ? q ”为真命题;

②函数 f ? x ? ? 2 ? 2x ? 3 在定义域内有且只有一个零点;
x

③已知圆 O : x ? y ? 5 ,直线 l : x cos ? ? y sin ? ? 1? 0 ? ? ?
2 2

? ?

??

? .则圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 2?

的点的个数为 2;

n ? ④ 用 数 学 归 纳 法 证 明 ? n ? 1?? n ? 2 ? ??? ? n ? n ? ? 2 ?1? 3 ??? ? 2n ? 1? n ? N 的 过 程 中 , 由

?

?

n ? k到n ? k ? 1 时,左边需增添的一个因式是 2 ? 2k ? 1? .
其中,真命题的序号是 ▲ (把你认为正确的命题序号都填上). 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,a ? 3,b ? c ? 3 .

B?C 的最大值; 2 (II)在(I)的条件下,求 ?ABC 的面积.
(I)求 cos A ? 2 cos 17. (本小题满分 12 分) 甲乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得 1 分,负者得 0 分,比赛进行到有一人比对方多 2 分或打 满 6 局时停止.设甲在每局中获胜的概率为 p ? p ? 比赛停止的概率为

? ?

1? ? ,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时 2?

5 . 9

(I)求 p 的值; (II)设 X 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量 X 的分布列和数学期望 EX. 18. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 , 底 面 ABCD 是 菱 形 ,
o ABCD,F 是 AB 的中点. ?B A D ? 60 , AB ? 2 , P?A 1 ,平面 P ?A

(I)求证:平面 PDF ? 平面 PAB; (II)求平面 PAB 与平面 PCD 所成的锐二面角的大小. 19. (本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 2 ,点 ? a1 , an?1 ? 在函数 f ? x ? ? x ? 2x 的图象上,其中 n ? N .
2
?

(I)求证:数列 1g ?1 ? an ? 是等比数列; (II)设 bn ?

?

?

1 1 ? ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . an an ? 2
uuu r uur uuur

20. (本小题满分 13 分)

如图,椭圆的中心在坐标原点,长轴端点为 A、B,右焦点为 F,且 AF ? FB ? 1, OF ? 1. (I)求椭圆的标准方程;

(II)过椭圆的右焦点 F 作直线 l1 , l2 ,直线 l1 与椭圆分别交于 点 M 、 N , 直 线 l2 与 椭 圆 分 别 交 于 点 P 、 Q , 且

u u u2ur uu 2 uur 2u u ur 2 u u u ur M P ? N Q ? N P? M. Q
(i)求证: l1 ? l2 ; (ii)求四边形 MPNQ 的面积 S 的最小值. 21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? ln x ?

a (a 为常数) x ?1

(I)若曲线 y ? f ? x ? 在点 2, f ? 2? 处的切线与 x 轴平行,求实数 a 的值; (II)若函数 f ? x ? 在 ? e, ?? ? 内有极值.求实数 a 的取值范围; (III)在(II)的条件下,若 x1 ? ? 0,1? , x2 ? ?1, ??? .求证: f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? e ? 2 ? 然对数的底数).

?

?

1 (注:e 是自 e

-END-


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