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2013年西城区高三一模数学理科试题及答案


北京市西城区 2013 年高三一模试卷 高三数学(理科) 2013.4 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 2 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | x ?1 ? 0} ,那么 A ?U B ? (A) {x

| 0 ? x ? 1} (B) {x | 0 ? x ? 1} (C) {x |1 ? x ? 2} {x |1 ? x ? 2} (D) 2.若复数 a?i 的实部与虚部相等,则实数 a ? 2i (B) 1 (C) ?2 (D) 2 (A) ?1 3.执行如图所示的程序框图.若输出 y ? ? 3 ,则输入 角? ? (A) π 6 π 6 (B) ? (C) π 3 π 3 (D) ? 4.从甲、乙等 5 名志愿者中选出 4 名,分别从事 A , B , C , D 四项不同的工作,每人承担 一项.若甲、乙二人均不能从事 A 工作,则不同的工作分配方案共有 (A) 60 种 (B) 72 种 (C) 84 种 (D) 96 种 5.某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视 图是边长为 2 的正方形,该正三棱柱的表面积是 (A) 6 ? 3 (B) 12 ? 3 (C) 12 ? 2 3 (D) 24 ? 2 3 6.等比数列 {an } 中, a1 ? 0 ,则“ a1 ? a3 ”是“ a3 ? a6 ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 7 .已知函数 f ( x) ? log2 x ? 2log2 ( x ? c) ,其中 c ? 0 .若对于任意的 x ? ( 0, ? ? ) ,都有 f ( x) ? 1 ,则 c 的取值范围是 (A) (0, ] 1 4 (B) [ , ??) 1 4 (C) (0, ] 1 8 (D) [ , ??) 1 8 P 为底面 ABCD 8.如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E ,且 PA ? PE ,则点 P 的 上的动点, PE ? AC 1 于 轨迹是 (A)线段 (C)椭圆的一部分 (B)圆弧 (D)抛物线的一部分 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知曲线 C 的参数方程为 ? ? x ? 2cos ? ( ? 为参数) ,则曲线 C 的直角坐标方程为 ? y ? 1 ? 2sin ? . 10.设等差数列 {an } 的公差不为 0 ,其前 n 项和是 Sn .若 S2 ? S3 , Sk ? 0 ,则 k ? ______. 11.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1 ,则 AC ? DB ? ______. 12.如图,已知 AB 是圆 O 的直径, P 在 AB 的延长线上, PC 切圆 O 于点 C , CD ? OP 于 D .若 CD ? 6 , CP ? 10 , 则圆 O 的半径长为______; BP ? ______. 13. 在直角坐标系 xOy 中, 点 B 与点 A(?1,0) 关于原点 O 对称. 点 P( x0 , y0 ) 在抛物线 y 2 ? 4 x 上, 且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 2 ,则 x0 ? ______. 14 .

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