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立体几何章节测试题


立体几何章节测试 姓名________
一、 选择题(共 39 分) 1、一条直线和直线外两点可确定平面的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、1 或 2 2、已知直线 a,b 和平面 ? ,下面命题中正确的是( A、若 a// ? ,b ? ? ,则 a//b C、 若 a//b, b? ? , 则 a// ? 是 A.相交 B.异面 C.平行 D.相交或异面 )

B、若 a// ? ,b// ? ,则 a//b D、 若 a//b, a// ? , 则 b// ? 或 b ? ?

3、 如果 a 和 b 是异面直线,直线 a ∥ c ,那么直线 b 与 c 的位置关系

4、梯形 ABCD 中 AB//CD,AB ? 平面α ,CD ? 平面α ,则直线 CD 与平面α 内的直线的位置关系只能是 A 平行 B 平行和异面 C 平行和相交 ) 。
2





D 异面和相交

5、对于下列判断,正确的是(

A、两条异面直线所成的角的范围是[0, ? ] B、斜线与平面所成的角的范围是[0, ? ]
2

C、二面角的取值范围是[0, ? ] 2 D、若直线与平面α 所成的角为 ? ,直线b ? α ,a∩b=φ , 则a与b
4

所成的角的取值范围 是[ ? , ? ]
4 2

6、若三个不同的平面 ? , ? , ? ,满足 ??? , ??? ,则 ? 与 ? 的位置

关系是( A. ? || ?

) B. ??? D. ? || ? 或 ? 与 ? 相交

C. ? || ? 或 ???

7.正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E,F,G,H 分别是 AB,AD,CD 和 CC1 的中点,那么异面直线 EF 和 GH 所成的角是( A. 90° B. 60° C. 45° 8、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AC 与 B1D 所成的 角为( ) D1 ? ? ? ? A、 B、 C、 D、 B1 6 4 3 2 A1 D
A1

) D. 30 C1

C
A1

A 9、正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于 A、直线 AC C、直线 A1D1 ( ) D1 A1 D
A1 A1

B
A1

B、直线 B1D1 D、直线 A1A

E
A1

C1 B1 C
A1

10、如图,PA⊥矩形 ABCD,下列结论中不 正确的是的是( ) A. PD⊥BD B.PD⊥CD C.PB⊥BC D.PA⊥BD

A
A1

B
A1

11 、长方体 ABCD? A 1 B 1 C 1 D 1 中, AB=3,BC=3,AA 1 =4,则二面 角 D (
1

P

D O C B

A

-AB-D 的 余 弦 值 是

) 。

A 、 C、

3 5

B 、 D、
3 4

4 5

2 2

12、空间四边形 ABCD 中,若 AB=BC=CD=DA=AC=BD,E,F, G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点,则四边形 EFGH 的形状是( ) A.平行四边形 B.长方形 C.菱形 D.正方形

13、已知圆锥的母线长为 8,底面圆周长为 6? ,则它的体积是 ( ) A 9 55? C 3 55? 二、填空题(每空 3 分,共 21 分) 11、在正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,下列两直线成角的大小是: (8 分) B 9 55 D 3 55

A 1 A 和 B 1 C 1 成角_________.A 1 C 1 和 AB 成角__________. A 1 C 1 和 D 1 C 成角_________.A 1 C 1 和 BD 成角__________.
12、三个平面两两垂直,那么它们的交线共有 交线的相互关系是 。(4分) 条。这些

13、如图PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点, E、F分别是点A在PB、PC上的射影,给出下列结论:①AF⊥PB ②EF⊥PB ③AF⊥BC ④AE⊥平面PBC,其中真命题的序 号是 。
P F E A C B

14、把一个直径为 40 cm 的大球熔化后做成直径是 8 cm 的小球, 共可做——————————个(不计损耗) 。 15、已知正三棱锥的底面边长为 4cm,高为 3cm,则此棱锥的体 积为_____________。 三、解答题(共 40 分) 1、若平面的斜线段长 4cm,它的射影长为 2 cm,求这条斜线段所 在的直线与平面所成的角的大小。 (6 分)

2、如图,空间四边形 ABCD 中,AC=AD,BC=BD,E 是 CD 的中点, 求证:CD ? AB。 (7 分)

3、如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上 不同于A、B的任意一点. 求证:平面PAC垂直于平面PBC.(7分)

4 、在四面体 ABCD 中, DA ⊥面 ABC ,∠ ABC = 90 °。若 AD ? a,AB ? a,

AC ? 3a , 求 二 面 角 B ? DC ? A 的 正 弦 值 。( 10 分 )

5、正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1 ,P 、Q 分别是正方形 AA1D1D 和 A1B1C1D1 的中心。 (12 分) (1)证明:PQ∥平面 DD1C1C; (2)求线段 PQ 的长; (3)求 PQ 与平面 AA1D1D 所成的角
D A P D1 A1 Q B1 C1 B C


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