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函数概念教学的五个层次


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河 北师 范学 院学 报 ( 亩然科 学版 )  

19 9 6芷 

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1 

函 数 概 念 教 学 的 五 个 层 次 
( 家  石

函数 是 高中代 数 的主 线 , 也是 难 点之 一 . 函数概 念较抽 象 , 生理解 常 常是 不探 不 透 . 现 为解题 埘 概念模 糊 , 学 表  

性 质混请 . 1 5 高考 第 2 题 纯 属 函数问 题, 我 省抽查 千份 理科 考生 试卷 的结 果是 :本 题 满分 l 分) 如 9 年 9 4 但 ( 2  
分散 段 : 0   2   4   6   8— 1 分  2 得 分率 :2 %  5.%  1 . 2. 5 24 8 %  3 %  2%  8 . 7 6 平均 分 :. 2 2分  2 这种 结果 实在 出乎 我 们的 意料 , 其原 因主要是学 生 对 函数概念 的掌握 不 牢 固 , 些 学校 在 高 三复 习阶段 只注  究 有 意解 题方 法 的研 究 , 甚至 箔人 题海 而 忽视 函数概 念 的复 习. 学生 遇到 实 际同题 甚 至分不 清谁 是 谁 的 函 数 , 囊 一 分  导 不 得. 我认 为无论 是授 新 课还 是在 高三 复 习阶段 更应 重锤 敲打 函数概 念 , 开其 内含 与外 廷 . 过 大 量 的 实 倒使 学  打 通 生 掌握 函数概念 的 发生 与 发展 , 中产 生一 定 的悟性 . 从 提高学 生 的认 知结 构 与思 维发聂 水平 .   我在 函数概 念 的教 学 中分 五个 层次 进行 , 到 了较好 的效果 , 收 具体 做法 是 :  
第 一 : 重 概 念 的 发 生 阶 段  注

函数概 念虽有 一 定 的抽 象性 , 但在 我们 的 实际生 活中处 处 可见 函散 关系 的存 在 , 让每 个 学 生举 出一 些 买际生  我 活 中出现 的映射 的倒 子 . 建 立在 非 空散 集上 的映 射) 他 们举 出: ( , 温度 计 的变 化 , 时间 与速度 同题 , 邮资 同题 , 胞分  细

裂 的次数 与个数 问题 , 产值 问 题等 生动 地映 射的倒 子 , 堂气 氛热 烈 , 课 抓住 时机 教师 引 导学生 观 察 实 际 问题 中 出理 
两个 变量 之间 的对应 关 系是 对某 个 变量 在允许 值 范 围内的每 一个值 , 另一 个 变量 都有 唯 一确 定 的值 与 它对 应, 这两  个变 量相互 依存 . 互 制 约. 相 我们 将 其抽象 为散学语 言就 是前 一个 变量 为 自变 量记 为 ) 后 一个 变量 称 为 因 变 量 , 【 , 通 

常用 字母表 示 , 并称 y x的 函数 . 是 函数 的传 坑定 义 自然 产生 . 当然从 映射 的观 点 我们 也 可 以 将 函散 定 义 为 它是 建 
立在 两个非 空散寨 A' B上 的满 射 即 : A— B. 叫函数 的定 义域 . f: A B是 函数 的 值域 ,f 函敷 的 对应 法则 . 是 再用 我 

们抽象 出来 的理 论 ( 函散 的定 义) 头研究 学 生们前 面掌 出的 映射 实倒 , 回 帮他 们 分 析透 同恿 中那 是 自主 量 x那是 与 
之对应 的 因变量  到 底谁 是 谁 的 函数 , 这些 函数 用什 幺样 的式 子来表示 : 过分 析 比 较让 学 生 克 分 理 解 到 底 什 么  通 是 函数 . 函数概 念又 是 如何 产 生的 . 我想通 过以 上函 数实倒 模型 的建 立不 仅 降低 了函散 概念 的难 度 而且 使学 生记忆  深刻 .  

第二: 强北 函数 符号  ff ) 的理 解  y ( - i x

对函散 符号 。 = 【  y f )的意 义不 能 流于 形式 的 记忆. x 而应 深刻的 理解 为它 是 表示 函 散 中邢 对 互 相 矛 盾 互 相 依 存 
的变量 的某 种对应 关系 的 . 用通 俗 易懂 的语 言解释 为: 自变量 x施行 r法 则后 的结 果 为 y 如  对 . 坪  的 古 意 是 对 自   变量取 a的值 时 的函数 值 为 f ) 【. a  的含意是 指 对 自变量 x施行 g的 法则 后再 施 行 f法剐 的结果 . 而 对 什 么 是  进 复合 函数学 生也有 了进 一 步 的 了解 , 确地理 解 函散符 号 y 【) 准 =f 的意义 是正 确 运 用 函 数 概 念处 理 问 题 的 保 雉. x 强  化这一符 号 的理解 也是 进 一步研 究 函数性 质的 要求 , 好学 生对符 号的 理解 , 抓 也是 降 低 函数 概念 难度 的一个 重 要突 
破 口.  

第三 : 突出用 图象 法 表示 函数 

我 们知道 函数 的表 示方 法有 三 种 , 析法 剜表 法和 图象法 , 在 教学 时 注重 用 图象法 表示 函鼓 。 即解 我 每介绍一个 函  数 我都要用 图象 法将 它 表示 出来 . 我还 要 求学 生尽 可能的 吾出 所学 函数 的图 象 . 样 将 函数 关 系 由 散 到 形 , 形 刊  这 由 散 织成 网络 , 函数 概念 的 掌握 起 到 了一定 的作 用 . 生普遍反 应 . 过 图象 法表 示 函 散, 练 了动 手 能 力 , 出 了  对 学 通 锻 突

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第 1期 

张惠 荛 :函 数概 念教 学 的五个 层 次 

4  7

形 象思 维的 作 用, 函数 概 念 的认 识过 程 . 象  对 形 条理  晰、 清 简捷 . 强调 用函 数图 象表示 函数 , 大 增 强 了 学 生效 形  太 结合 的能力 , 提高 了学 习的兴 趣和 效率 .  
第 四 : 归 教 材  回

教材 对逻辑 推理  算方 法 , 计 书面表 达起 着 示范作 用. 为了让 学生 完整熟 练地 掌 握 函数的 知 识体 系 , 必须 引导  还
学 生认真 复 习教材 . 给学生 列 出能揭 示概 念本 质 的读 书题 纲 . 并   ( > 数 的 实 质 是 什 幺 , 与 映 射 概 念 有 什 幺 区别 与联 系 , 1函 它  

(> 1 如何表 示 一个 函数?   <) 3 如何 末 函数 的定 义域 和值域 7   < ) 幺是 分段 函数 与复 合 函数' 4什   学生带 着 这些 问题认 真 看 书 , 动地 进行 反 思 , 学到 的知 识在教 师指 导下 提练 升华 和 总 结 . 主 将 使课 本 知 识 变 为  自己的知 识 , 学生 收获 非浅 . 佯 以“ 为  , “ 这 本  车  以 纲 为 “ 绢 , 为学生 打下 以不 变应 “ 万变  的能 力基 础 .  
第 五 : 收 检 查  验

我根 据学 生学 习的 情 况 给出验 收题 组.   <) 1 与函 数 y =x有相 同 图象 的一个 函数是 (   )  

Ay  .=
C. = y   a  J (> 2 已知 f ] 一5 , ( =x x   x= +1 )   

By} .    
D y=   a ( >0且 a a ≠1)  

则 g( ) ? l一1 =   r l
(> 3 

膻( M ? 一l =   ( ) x   >0

I +i     x

已知 船) 《 - = f  
求 取 -1=? 一)  

(= ) x 0 

l +1 (< ) —x x O 

<作 数y 赢 4函 = )

的象 图 

< ) 用题 : 5应 某商 人 如果 将进 货单 价 为 8元 的商 品 按 每 件 1 O元 售 时. 每天 可 销售 5 0件 , 在 他 采 取 提 高 售 出  现 价 . 少进货 量 的办 法提 高利 润 , 减 已知这 种商 品 每件 提高 一元 . 销售 量就 要减少 五件 , 且 同他 将销 售每 件定 为多 少元  时, 才能 使每 天所 赚得 的 利润 最大 , 并能 求 出最 大利 润,   略 解: 因每 天所 获得 的利 润等 于 每件 的 利润 与销 售量之 积 , 而销售量 又 随单 价的 提 高而 减少 , 以 可 设 每 件 提  所 高 X元 , 则每 件所 获利 润 为 ( +x 元, 2 ) 每天 销售 量将 减 少到 (0 x 件 , 每天 所获 的利 润 为 f ] 2 一 ) 0 x, 5 —5) 故 ( =(-x( —5)其  x 5

中 ( < X 1) 问题 转化 为求 二次 函数 在 区间 【 1] 0 < 0. 0 0 上的 最大值 . , 因此 易得 到售 出价 定 为 1 时, 天 可 赚 得 10 4元 每 8 
元 的最大 利 润.  

通 过以 上五 个阶殷 的复 习 使学 生深 封 的理解 掌 握了 函数 的概念 . 而且 使学 生动 手动 脑 的综 合能 力得 以提高 .  
我 的五 层次 教学法 即 : 念 的发 生 一理解 一 数学 符号 一图象 表达 一回归教材 一验 收检 查 . 现了 实践 一理 论 一  概 体 实 践的 辩证 唯物 主义观 点符 台 人们 的 一般 认识规 律 . 收到 了较 为理想 的效 果 , 种方 法也 适 合于 其它 数学 概念 的学  这
习与掌 握.  


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