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湖北省黄冈中学2016年初中数学自主招生预录考试训练试题二(理科实验班,扫描版)


湖北省黄冈中学 2016 年初中数学自主招生预录考试训练试题二(理 科实验班)

1

2

3

预录考试数学训练题(二) 参考答案 一、选择题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1.D. 2.B. 3.A. ?C 解 析 : PE CP CP b ?CBA ? ? ? PE ?

? AB ? a 2 ? b 2 ? EF ? 2PE ? b a 2 ? b2 . AB BC BC 2a a 4.C. 二、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 5.3. 6.10. 2 7. . 3 8. ?3 ? x ?

P



E

33 ? 3 . 2
2

解析:由 x ? mx ? 6<0 , 解得 -

m 2 ? 24 ? m ?x? 2

m 2 ? 24 ? m ? 2

12 m ? 24 ? m
2



2 2 当 1≤m≤3 时, - m ? 24 ? m 的最大值为- 1 ? 24 ? 1 = ? 3 , 2 2

12 m ? 24 ? m
2

的最小值为

12 3 ? 24 ? 3
2

=

33 ? 3 . 2

所以, 当 1≤m≤3 时, y<0 即 x2 ? mx ? 6 ? 0恒成立 时, x 的取 值范围是 ?3 ? x ?

33 ? 3 . 2

9.25. 2 2 2 2 2 2 解析: 由题意知 (a-b) =1, ∴a -2 ab+ b =1, 又∵a + b =13, ∴2ab=12, ∴ (a+b) =a+2ab+ b2=13+12=25. 10.2018. 2 2 2 解析:由题意知 m -2016m+1=0,∴m -2015m=m-1,m +1= 2016m, ∴原式=m-1+

2016 2016m 1 m 2 +1 +3= m-1+ +3= +2= +2=2016+2=2018. 2016m m m m

11.9. 解析:从俯视图知该立体图 形从前到后共排了三排小正方体,各位置上小正方体 的个数如图所示. 12.-10. 解析:[ 5 ]+3[- ? ]=2+3×(-4)=2-12=-10. 三、解答题(本大题 共 4 小题,共 60 分)

4

13. (本小题 14 分)由题意知, 3 +2= 3 a+b,且 3 = -a+b,解得 a= 3 -1,b=2 3 -1. ∴2-c=ac+b=( 3 -1)c+(2 3 -1),解得 c= 3 -2. ∴a -b= - 3 ,b-c= 3 +1,c-a= -1. ∴

a2
2



b2



c2



ab



bc



ca=

1 2

[(a-b) +(b-c) +

2

2

(c-a) ]=

1 2 2 2 [(- 3 ) +( 3 +1) +(-1) ]=4+ 3 . 2

14. (本小题 16 分) (1)连接 EP,FP, ∵四边形 ABCD 为正方形,∴∠BAD=90°,∠BPA=90°,∴∠FPE=90°,∴∠BPF=∠APE, 又∵∠FBP=∠PAE=45 °,∴△BPF≌△APE,∴BF=AE,而 AB=AD,∴DE=AF; (2)连 EF,∵∠BAD=90°,∴EF 为⊙O 的直径,而 ⊙O 的半径为 ∴AF +AE =EF =( 3 ) =3,而 DE=AF,故 DE +AE =3
2 2 2 2 2 2

3 ,∴EF= 3 , 2

①;

又∵AD=AE+ED=AB,∴AE+ED=

2 ?1

②,

由①②联立起来组成方程组,解得 AE=1,ED= 2 或 AE=

2 ,ED=1,

所以

AE = ED

2或

2 . 2

15. (本小题 12 分) (1)当 0 ? x ? a 时,

S ? S?PCQ ? S?PBQ ? S?PBC = (a ? x) ?
, 当 x ? a 时,

1 2

3 1 3 3 2 3 ( a ? x) ? a ? ( a ? x) ? ? x ? ax 2 2 2 4 4

S ? S?PCQ ? S?PBQ ? S?PBC = (a ? x) ?

1 2

3 1 3 3 2 3 ( x ? a) ? a ? ( x ? a) ? x ? ax , 2 2 2 4 4

? 3 2 3 x ? ax(0 ? x ? a) ?? ? 4 4 ?S ? ? ? 3 x 2 ? 3 ax( x ? a) ; ? 4 ? 4
(2) S?ABC ?

A P B C Q

1 2 3 2 ,若 S?ABC ? S?PCQ ,则 a sin 60? ? a 2 4

3 2 3 3 2 当 0 ? x ? a 时,有 ? x ? ax ? a 4 4 4

5

即x

2

? ax ? a2 ? 0 ,解得,此方程无实根;

当 x ? a 时,有 即x
2

3 2 3 3 2 x ? ax ? a 4 4 4

A

? ax ? a2 ? 0
? 1? 5 1? 5 a ? a,x2 ? a ? a (舍去) 2 2
B P C Q

解得, x1

所以,当 AP ?

1? 5 a 时, 2

△PCQ 的面积和△ABC 的面积相等. 2 16. (本小题 18 分) (1)设过 B、A、A′三点的抛物线的函数表达式为 y=ax +bx+c. ∵抛物线过点 B(﹣1,0) ,A (0,2),A′(1,1) ,

3 ? ?a ? ? 2 ?a ? b ? c ? 0 ? ∴? ,解得 ?b ? 1 . ?c ? 2 ? 2 ?a ? b ? c ? 1 ? ? ?c ? 2 ? ?
∴过 B、A、A′三点的抛物线的函数表达式为 y= ?

3 2 1 x + x+2; 2 2

(2)存在,E(﹣2,1) ; (3)如图,△ABO 向下平移到△AB1O1,△B A′B′向左平移到 B2 A′B′,AB 1 交 x 轴于点 C,B A′交 y 轴于点 D,AB1 交 B A′于点 E,连接 O E. 移动 t 秒时,A(0,2﹣t),C(

2?t 1? t ,0),B2 (﹣1﹣t,0),D(0, ), 2 2

?b1 ? 2 ? t ?k ? 2 设直线 A C 的解析式为 y=k1x+b1,则 ? ,解得 ? 1 ,故 y=2x+2﹣t; ?2 ? t k1 ? b1 ? 0 ?b1 ? 2 ? t ? ? 2
1 ? ( ? -1-t)k1 ? b2 ? 0 k2 ? ? 2 ,故 y= 1 x+ 1 ? t ; 设直线 B2D 的解析式为 y=k2x+b2,则 ? ,解得 ? ? 1? t ? 2 2 b2 ? ? ?b ? 1 ? t ? 2 2 ? ? 2

? y ? 2x ? 2 ? t 1 1? t ? 由 ? , 4 x ? 4 ? 2t ? x ? 1 ? t , 3 x ? 3t ? 3 , 1 1? t 得 2x ? 2 ? t ? x ? 2 2 y ? x ? ? ? 2 2 y
x ? t ? 1 ,故 E(t﹣1,t).0
设△ABO 与△B A′B′重叠面积为 S,则 A A′
6

E B2 C O

D B′ x

1 1 OC·︱yE︱ + OD·︱x E︱ 2 2 1 2?t 1 1? t 1 1 2 2 = · ·t + · ·(1﹣t) = (2 t﹣t ) + (1﹣t ) 2 2 2 4 4 2 1 2 1 1 1 1 2 3 =﹣ t + t+ =﹣ (t﹣ ) + . 2 2 4 2 2 8 1 ∵﹣ <0, 2 1 3 ∴当 t= 时,△ABO 与△B A′B′重叠面积的最大值为 . 2 8
S=S△COE +S△DOE=

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