当前位置:首页 >> 数学 >> 三个“二次”之间的关系

三个“二次”之间的关系


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 三个“二次”之间的关系 作者:吴雅琴 来源:《理科考试研究· 高中》2014 年第 02 期 一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵 和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题 与这三个“二次”问题有关.其中二次函数图象是连接三个“二次”

的纽带,是理解和解决问题的关 键,应认真研究、熟练掌握. 本文主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法. 首先,我们来回顾一下三个“二次”的基本关系: 接下来,我们一起来谈谈有关三个“二次”的四类重要题型: (一)解含参二次不等式 例 1 解关于 x 的不等式:ax2+(a-1)x-1>0(a∈ R) 分析 当 a=0 时,此不等式为一次不等式,可直接求出不等式的解集;当 a≠0 时,要分 a>0 与a 解① 当 a=0 时,得 x ② 当 a>0 时,不等式可化为(x-1a)(x+1)>0,解得 x1a. ③ 当a 若 1a 若 1a=-1,即 a=-1,则不等式解集为空集; 若 1a>-1,即 a 综上所述,当 a>0 时,不等式的解集为{x|x1a}; 当 a=0 时,不等式的解集为{x|x 当-1 当 a=-1 时,不等式解集为空集; 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 当a 变式 若关于 x 的不等式 ax2+(a-1)x-1>0 的解集为{x|x12},求实数 a 的值. 由一元二次不等式与二次方程的关系,借助根与系数的关系可得: a>0, 12· (-1)=-1a, 12+(-1)=-a-1a,解得 a=2. 解含参数的一元二次不等式的步骤: (1)二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是等于 0,小于 0,还是大于 0,然后将不 等式转化为二次项系数为正的形式.注意:二次项系数中含有参数时,参数的符号影响着不等 号的方向. (2)判断方程的根的个数,即讨论判别式 Δ 与 0 的关系. (3)确定无根或有一根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关 系,从而确定解集. (二)二次函数在给定区间上的最值问题 例 2 求函数 f(x)=x2-2ax,x∈ [0,4]的最小值与最大值. 分析 函数 f(x)在区间[0,4]上的单调性不确定,因此需对对称轴与给定区间的关系进行 分类讨论. 解 f(x)的对称轴为 x=a. 当 a≤0 时,f(x)在[0,4]上单调递增,f(x)min=f(0)=0; 当0 当 a≥4 时,f(x)在[0,4]上单调递减,f(x)min=f(4)=16-8a. 所以 f(x)min=0, -a2, 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 16-8a, a≤0, 0 a≥4. f(x)max=max{f(0),f(4)}=0, 16-8a, a≥2, a 变式 1 已知函数 f(x)=-x2+8x,求 f(x)在区间[t,t+1]上的最大值 h(t). 解 f(x)的对称轴为 x=4. 当 t+1≤4 即 t≤3 时,h(t)=f(t+1); 当t 当 t≥4 时,h(t)=f(t). 所以 h(t)=-t2+6t+7, 16, -t2+8t, t≤3, 3 t≥4. 变式 2 已知函数 y=-x2+ax-a4+12 在区间[0,1]上的最大值为 2,求实数 a 的值. 解 令 f(x)=-x2+ax-a4+12,函数的对称轴为 x=a2

更多相关文档:

三个二次及其关系(完整版)

同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具 高考试题中近一半的试题与这三个二次”问题有关 本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及...

三个“二次”之间的关系

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 三个二次之间的关系 作者:吴雅琴 来源:《理科考试研究· 高中》2014 年第 02 期 一元二次函数、一元二次方程、...

三个二次及其关系

三个二次及其关系_数学_高中教育_教育专区。二次函数、 二次函数、二次方程及...“二次”问题有关 本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程...

谈三个二次关系及及综合运用--

邵丽云于 11-7-19 14:28 推荐杨老师的“三个二次”关系及其综合运用这篇文章,以二次函数为主线充分论述三个二次 间的关系,并对相关问题进行了总结归纳,可见...

三个二次之间的关系探究

三个二次之间的关系探究_初三数学_数学_初中教育_教育专区。初高中衔接内容,二次函数、一元二次方程,一元二次不等式之间的关系探究。《...

初高中衔接——三个“二次”之间的关系

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 初高中衔接——三个二次之间的关系 作者:姜静洁 来源:《新课程学习· 中》2013 年第 11 期 摘要:学生从初中升入...

三个二次关系教案

三个二次关系教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。一、一元二次方程 1、求一元二次方程的根 例 1:求下列方程的根: (1) x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ;...

三个二次及其关系

同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具 高考试题中近一半的试题与这三个二次”问题有关 本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及...

三个二次间关系(教师)

三个二次间关系(教师)_数学_高中教育_教育专区。二次函数,二次方程与二次不等式之间的联系!三个二次间的关系一.知识梳理一.二次函数、一元二次方程与一...

三个二次的关系(二)

附中 姓名:于哲君 课题:三个二次的关系(二) 教 知识与技能 学 过程与方法 目标 情感态度与价值观 理解二次函数与 x 轴的交点与一元二次方程之间的关系。 ...
更多相关标签:
三者之间的关系 英文 | 三角函数之间的关系 | 三个代表之间的关系 | 三户模型之间的关系 | 三角形三边之间的关系 | 耳根三部曲之间的关系 | 创业三要素之间的关系 | 三大报表之间的关系 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com