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24.7(1)向量的线性运算


24.7 向量的线性运算(1) 一、教学目标 1.理解向量的线性运算的意义,会化简线性运算的算式,对简单的线性运算会画图表 示结果. 2.知道向量的线性组合,会在较熟悉的几何图形中将一个向量表示为两个给定的不平行 向量的线性组合. 二、教学重点及难点 线性运算的意义,线性组合的概念; 线性组合的简单应用. 三、教学用具准备 三角尺、多媒体演示设备 四、学情分析 本节内容是前面所学向量知识的整理和运用.通过对向量的加法、减法以及实数与向量相乘 等运算的回顾,类比实数运算的顺序规定,指出了向量的几种运算混合时的运算顺序,归纳 了向量的线性运算.在此基础上,引进两个不平行向量的线性组合的概念. 五、教学流程设计 新课导入 探索新知 巩固练习

布置作业

课堂小结

六、教学过程设计 (一) 新课导入 我们已经学习了向量加法、减法以及实数与向量相乘等运算、并且知道,向量的减法可 以转化为加法运算;向量加法以及实数与向量相乘,有类似于实数加法和乘法的运算律.这 些运算还可以组合起来,如果没有括号,那么运算的顺序是先将实数与向量相乘,再进行向 量的加减. (二)探索新知 例题 1 已知两个不平行的向量 a, b. 求作: 3a ? 2b , a ? 2b . 解:略

?

a

?

b

D _

E _

B _ O _

例题 2 已知两个不平行的向量 a, b.
?

A _

C _

7 求作: ( a ? b) ? ( a ? 2b). 2
揭示概念

a

?

b

向量加法、 减法、 实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算.如 3a ? 2b ,

a ? 2b 、 3(a ? 5b) 等,都是向量的线性运算.
如果 a, b. 是两个不平行的向量,x 、y 是实数, 那么 xa ? yb 叫做 a, b. 线性组合.如 a, b. 两个不平行的向量,向量 OE ? 3a ? 2b, ,这时就说 OE 可由 a, b. 的线性组合表示. 例题 3 如图,点 M 是△CAB 的边 AB 的中点. 设 CA = a ,CB ? b , 试用 a, b. 的线性组合表示 向量 CM (三)巩固练习 书本 P49 练习 24.7(1) (四)课堂小结 (五)作业布置 练习册 24.7(1) A B

C

M


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