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使用TI图形计算器辅助算法教学的实践与思考


使用 TI 图形计算器辅助算法教学的实践与思考
杨永军 为解决一个问题而采取的方法和步骤,称为算法。算法是数学的重要组成 部分,是计算机理论和技术的基础。随着现代信息技术的飞速发展,算法思想已 经成为现代人应具备的一种数学素养。新课标中数学必修 3 将算法列为必修内 容,正是为了使学生形成符合时代要求的新的“数学基础” 张奠宙先生指出: 。 “算法应该从小学开始教”“算法贯穿整个中学数学” , 。的确,算法的思想和知 识、技能,是学生的终身发展所必需的。但是要求学生通过 12 课时就能一步到 位,系统地掌握程序的设计和编写,显然是不现实的。
如何在教学中能让学生迅速、全面体会算法的思想,提高其学习兴趣,调动学习积极 性?. 传统的数学课堂教学模式, 不过老师讲、 学生听, 其教条性渐使学生不擅于主动思考, 处于被动接受状态.使用 TI 图形计算器进行数学课堂教学,就是对传统教学手段的革新。 TI 图形计算器具有方便、运算快、便于携带等特点,利用 TI 图形计算器的编程功能,可以 让学生充分体会由数学的算法到计算机使用的算法的过渡过程,在操作中了解算法的必要 性,掌握算法基本内容(结构、框图、语言等) ,理解算法的基本思想和操作过程.

描述算法可以用自然语言, 也可以用流程图直观地表示算法的整体结构. 如果要在计 算机上实施算法,则还需将算法转化为程序语句.TI 图形计算器编程的程序语言简单,和 教材上的基本语句接近,学生容易掌握,其不同于计算机上机使用的语法复杂的 C、BASI C 等语言.利用 TI 图形计算器恰好能简易快捷地助学生将流程图转化为程序,体会算法解 决问题的全过程,从而更深刻理解算法的结构,算法的思想.下面是我在算法教学中利用 T I 突破教学难点的的教例. 案例 1:复合 IF 语句的格式 : 在很多实际问题中,经常要用到多个条件语句的复合语句,对于复合 IF 语句不同的嵌 套结构,学生常不注意 与 的配对关系,只有使其亲自动手写出程序语句,对比归纳

复合 IF 语句嵌套的基本结构.

例 1:在音乐唱片超市里,每张唱片售价 25 元.顾客如果购买 5 张以上(含 5 张)唱 片,则按照九折收费;如果顾客购买 10 张以上(含 10 张)唱片,则按照八五折收费.请设 计流程图,并用基本语句描述完成计费工作的算法.

算法分析:假如用变量 表示顾客购买的唱片数,用变量 则算法描述为:

表示顾客要缴纳的金额,

第一步:输入 ;

第二步:对 进行判断:

①若

,则



②若

,则



③若

,则



第三步:输出



一般学生都能较容易设计出以下流程图:

根据流程图,学生容易使用 TI 图形计算器编程实现,程序如下:

当问及还有没有不同的设计流程图时, 有的学生可能有不同的设计, 但对自己设计的流 程图怎样用基本语句描述时不是很肯定,流程图如下:

这时可以鼓励学生根据流程图转换为程序, 尝试用 TI 图形计算器编程实现. 最终如下:

在这个过程中,鼓励学生大胆提出想法,并用 TI 图形计算器编程检验自己的设计,不 仅让学生感受到成功的快乐,更重要的是培养了学生的探究精神和实践能力.最后,学生可 以自己归纳出复合 IF 语句的两种基本的嵌套格式:

案例 2:循环结构的两种形式 : 循环结构分为两种形式——当型(while 型)和直到型(until 型) .当型循环在执行循 环体前的对终止条件进行判断, 而直到型循环在执行了一次循环之后, 才对终止条件进行判 断.对于循环结构的这两种形式,学生很难体会它们之间的区别.下面的例子分别用当型和 直到型算法解决同一问题.

例 2:设计算法,计算

的值,画出流程图.

流程图:

当型(while 型)循环

直到型(until 型)循环

对于循环结构的这两种类型, 学生可以从流程图上加以区别, 但这种区别在具体的程序 上会产生什么不同的效果呢?这时我让学生用 TI 图形计算器编程检验,要求学生对循环变 量“i”初始赋值为“101” ,并在“输出 sum”后加上“输出 i” ,下面是两种循环结构对应 的 TI 程序及其运算结果:

当型循环结构编写的程序及其运行结果

直到型循环结构编写的程序及其运算结果

通过对例 2 用当型循环结构编程实现和直到型循环结构编程实现, 两种不同运算结果表 明:当 循环体. 时,对当型循环来说,一次也不执行循环体,而对直到型来说则要执行一次

在这道题中,还可以提问学生,可否将程序进行推广,使其更具有一般性,即求任意两 个自然数之间公差一定的所有数的和:

该程序的运行结果如下: (比如说求首项为 1,公差为 2,末项为 100 的数列和)

通过提问让学生探索出解决问题的方法, 令学生体会到设计的算法要具有一般性、 可移 植性,体会算法“平台”的思想.

——二分法 案例 3:重要的算法——二分法 :重要的算法—— 求方程的近似实数解在实际应用中具有重要的意义,二分法是简单有效的近似计算方 法.二分法体现了算法的思想,是算法里面的一个重要内容,也是算法里的一个难点.所以 让学生充分体会二分法的思想, TI 图形计算器编程解决二分法的具体问题具有重要意义. 用

例 3:设计算法流程图,求解方程

在区间[0,2]内的解(精确到



算法分析:

第一步:令

,初始区间为[0,2],误差小于



第二步: 令 大于 0 还是小于 0;

, 判断

是否为 0, 是则

为所求, 否则继续判断

第三步:若

,则令

,否则,令



第四步:判断

是否成立,若是,则 、 之间的任意值均为满足条件的近

似根,若否,继续回到第二步.

TI 图形计算器编程,主程序为:

另外还需要定义函数:

算法和计算机有着密切的联系,计算机解决任何问题都要依赖算法.只有将解决问题 的算法,用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来,计算机才能解决问题.通过对二分 法的 TI 图形计算器编程,将理论变成实践,在实践中体会,在实践中发现问题,探究问题, 从而培养学生探索精神和实践能力.

在教学实践中应当充分重视学生亲身感受、实践操作、合作交流,给学生提供 探索与交流的空间。在强调学生自主探究的同时,教师通过教学情境的设计、适 时的点拨、情感激励等适度地给予引导、帮助。 在新课程改革中,教师应走在改革的前列,不能成为改革的绊脚石,更不能 穿新鞋走老路.对于新课程的理念,钻坚研微,发掘教材蕴含的内在思想,根据

新的理念和背景做出创新,使课堂教学符合学生的认知过程,摆脱解题机器的身 份,使用 TI 图形计算器进行数学教学,为改变传统教学模式提供了一个有力平 台.TI 技术的介入,师生互动,不仅让学生对算法内容产生了浓厚的兴趣,而且令其感受 到从案例的流程图→基本语句→TI 编程→实现编程的成功与快乐.使数学学习 过程真正成为学生在已有经验基础上的主动建构过程, 在知识的形成与应用过程 中认识和掌握双基,在经历观察、模仿、尝试、操作、反思、再设计的过程中感 悟、掌握算法的思想和方法。

参考文献

[1] 刘兼 黄翔 张丹.《数学课程设计》. 高等教育出版社. 2003

[2] 德州仪器. 《TI-92 Plus 使用手册》.


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