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高一数学平面向量测试题


高一数学平面向量测试题 出题人:宋健民 出题时间:2010 年 1 月 14 日
时间 120 分钟)


(本试卷共 20 道题,总分 150
一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)

1. “两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 ( A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.如果向量 a ? (n,1) 与 b ? (4, n) 共线 ,且方向相反,则 n 的值为(

?

?



B . ?2 D .0 C .2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.已知向量 a 、 b 的夹角为 60 , | a |? 3 , | b |? 2 ,若 (3a ? 5b) ? (ma ? b) ,则 m 的值为( A.

A . ?2



32 23

B.

23 42

C.

29 42

D.

42 29
( )

4.已知 a=(1,-2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于 A.

1 2

B. ?

1 2

C. 2

D. -2 ( )

5.下列各组向量中,可以作为基底的是

A e1 ? (0,0), e2 ? (?2,1) B e1 ? (4,6), e2 ? (6,9) C. e1 ? (2,?5), e2 ? (?6,4) e1 ? (2,?3), e2 ? ( ,? ) 6.已知向量 a,b 的夹角为 120 ,且|a|=2,|b|=5,则(2a-b) ·a= A.3 B. 9 C . 12 D. 13
?

1 2

3 4





7.已知点 O 为三角形 ABC 所在平面内一点,若 OA ? OB ? OC ? 0 ,则点 O 是三角形 ABC 的 ( ) A.重心 B. 内心 C. 垂心 8.设 a=(2,-3),b=(x,2x),且 3a·b=4,则 x 等于 A.-3 B. 3 C. ? D. 外心 ( D. )

1 3

1 3
( )

9.已知 AB ? (6,1), BC ? ( x, y),CD ? (?2,?3),且BC ∥ DA ,则 x+2y 的值为 A.0 B. 2 C.

1 2

D. -2

10.已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直,且|a|≠0,|b|≠0,则 a 与 b 的夹角为( )

? ? ? B. C. 6 4 3 二、填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分)
A. 11.在三角形 ABC 中,点 D 是 AB 的中点,且满足 CD ?

D.

2? 3

1 AB ,则 CA ? CB ? _______ 2

12.设 e1 , e2 是两个不共线的向量,则向量 b= e1 ? ?e2 (? ? R) 与向量 a= 2e1 ? e2 共线的充要条件是 _______________ 13. 圆心为 O, 半径为 4 的圆上两弦 AB 与 CD 垂直相交于点 P, 若以 PO 为方向的单位向量为 b, 且|PO|=2,

则 PA ? PB ? PC ? PD =_______________ 14.已知 O 为原点,有点 A(d,0) 、B(0,d) ,其中 d>0,点 P 在线段 AB 上,且 ,则 AP ? t AB (0≤t≤1) OA? OP 的最大值为______________

三、解答题
15. (12 分)设 a,b 是不共线的两个向量,已知 AB ? 2a ? kb, BC ? a ? b, CD ? a ? 2b, 若 A、B、C 三点共 线,求 k 的值.

16. (12 分)设向量 a,b 满足|a|=|b|=1 及|3a-2b|=3,求|3a+b|的值

17. (14 分)已知|a|= 2 ,|b|=3,a 与 b 夹角为 45 ,求使向量 a+ ? b 与 ? a+b 的夹角是锐角时, ? 的取
?

值范围

18. (14 分)已知向量 a=( sin ? , cos? )( ? ? R ),b=( 3,3 ) (1)当 ? 为何值时,向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底 (2)求|a-b|的取值范围

18.已知 a ? (cos x,sin x) , b ? (sin 2x,1 ? cos 2x) , c ? (0,1) , x ? (0, ? ) ⑴向量 a 、 b 是否共线?请说明理由. ⑵求函数 f ( x) ?| b | ? (a ? b)? 的最大值. c

?

?

?

?

?

?? ?

? ? ?

20.已知向量 a 、 b 、 c 、 d 及实数 x 、 y 满足 | a |?| b |? 1 , c ? a ? ( x ? 3)b , d ? ? ya ? xb 若 a ? b , c ? d 且 | c |? 10 . ⑴求 y 关于 x 的函数关系式 y ? f ( x) 及其定义域; ⑵若 x ? [1, 2] 时,不等式 f ( x) ? mx ? 16 恒成立,求实数 m 的取值范围.

?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

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?

?

?

?

?

? ?

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附加题(可不做) 1.已知点 P 分 P P2 所成的比为-3,那么点 P 分 P2 P 所成比为 1 11 A. ? ( D. ? )

4 3

B. ?

2 3

C. ?

1 2

3 2


2.点(2,-1)按向量 a 平移后得(-2,1) ,它把点(-2,1)平移到 ( A.(2,-1) B. (-2,1) C. (6,-3) D. (-6,3))


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