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2012年重庆物理奥赛培训高二


第一讲

力学综合

重庆育才中学 董 彦

一、高中主要力学知识结构
一个物体 I ? mv t ? mv 0 若 F ? 0 则 v t ? v0 匀速直线运动
Ft ? mv t ? mv 0 或 I ? ?p

? 两个物体 I ? ?m1v1 ? m 2 v ? ? ?

?m1v1 ? m 2 v 2 ? 2

a?

vt ? v0 t

动量定理 匀速圆周运动 F ? ma向 即F ?m
1 2 或 1 2

若I= 0,则
? m1v1 ? m 2 v ? ? m1v1 ? m 2 v 2 2

动量守恒定律
m1 m 2 r
2

F ? ma
牛顿第二定律
a? v 2 ? v1
2 2

v

2

r
2s
Fs ? mv 2 ?
2

万有引力 F向 ? G

??

2 mv 1 W ? WG ? W非G

动能定理

W ? ?E k

WG ? mgh1 ? mgh2

?1 ? ?1 ? 2 2 W非G ? ? mv 2 ? mgh2 ? ? ? mv 1 ? mgh1 ? ?2 ? ?2 ?

功能原理 若W非G= 0,则
1 2 mv 2 ? mgh2 ?
2

1 2

mv 1 ? mgh1
2

机械能守恒定律

二、内容提要 牛顿第二定律
1、牛顿第二定律 (1)定律内容:物体加速度跟合外力成正比,跟质量成反比,F=ma. (2)定律意义:定量地研究了加速度与力的瞬时值正比关系,与质量的反比关系;根 据牛顿第二定律,可以度量物体惯性的大小,即质量是物体惯性的量度;牛顿第二定律概括 了力的独立作用原理, 即多个力同时作用在物体上产生的加速度, 等于各个力单独作用在物 体上产生的加速度的矢量和.对牛顿第二定律的理解要注意:①矢量性;②瞬时性;③同体 性;④相对性(求出的加速度是相对于惯性系的加速度) . 2、牛顿运动定律在宏观低速普遍适用,尤其是第二定律更是整个力学大厦的根基,原 则上可用来解决各种力学问题. 但中学阶段由于数学知识的限制, 往往只用来解决受力物体 质量一定的问题.涉及细节,如加速度、速度随时间变化的情况、多过程中间速度等,多用 牛顿第二定律. 3、 通过牛顿第二定律 F=ma 解读一般物理公式的多重含义即五统一: ①数值, ②单位, ③方向,④研究对象,⑤研究状态或研究过程.

1

动量定理和动量守恒定律
1、动量定理 (1)定理内容:物体所受合外力的冲量等于它动量的变化,表达式:Ft=mv′—mv. (2)不涉及加速度和位移的,用动量定理求解较为方便,涉及变力,可用平均力代替. 2、动量守恒定律 (1)内容:相互作用的几个物体组成的系统,如果不受外力作用,或它们受到的外力
? 之和为零,则系统的总动量保持不变;一般表达式为: m 1 v 1 ? m 2 v 2 ? m 1 v 1? ? m 2 v 2

(2)动量守恒定律的适用条件:内力不改变系统动量,外力才能改变系统的总动量, 常见有以下三种情况: ①系统不受外力或所受外力的矢量和为 0. ②系统所受外力远小于内力,如碰撞、爆炸、打击、反冲等,外力可以忽略不计. ③系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为 0,或外力远小于内力,则该方向动量 守恒(分动量守恒) . (3)理解要点: ①动量守恒定律的研究对象是相互作用物体组成的系统,要选准系统. ②系统“总动量不变”不仅是系统初、末两个时刻总动量相等,而且是指系统在整个过程 中任意两个时刻的总动量都相等. ③公式是矢量式,对一维运动应用时要先选定正方向,而后将矢量式化为代数式. ④注意动量守恒定律的矢量性、相对性、同时性. 3、碰撞:系统动量守恒 (1)弹性碰撞:系统机械能守恒,若为正碰,由
? ? m 1 v1 ? m 2 v 2 ? m 1v1 ? m 2 v 2
( m 1 ? m 2 )v1 ? 2 m 2 v 2 m1 ? m 2



1 2

m 1 v1 ?
2

1 2

m 2v2 ?
2

1 2

? m 1v1 ?
2

1 2

? m 2v2

2

得 v 1? ?

? , v2 ?

( m 2 ? m 1 )v 2 ? 2 m 1v1 m1 ? m 2

如果 m1=m2,由此得 v′1=v2,v′2=v1,两者碰撞后交换速度. (2)非弹性碰撞:系统机械能有损失.如果碰后两物体速度相等,机械能损失得最多, 称为完全非弹性碰撞,即 m 1 v 1 ? m 2 v 2 ? ? m 1 ? m 2 ?v ? .

功和动能定理、机械能守恒定律
1.计算恒力的功:W=Fscosα,其中 α 是力 F 与位移 S 的夹角;计算变力做功常用的 有: 图象法、 公式法 (如汽车恒定功率运动时牵引力的功 W=Pt、 能量转化法 (功能关系法) . 2.常见力做功的特点: (1)重力和弹簧弹力等保守力做功和路径无关. (2)滑动摩擦力(或介质阻力)做功与路径有关:①当某物体在一固定平面上运动时, 滑动摩擦力做功为 ? 3.功率: P ?
fs 路程

;②一对滑动摩擦力做功的代数和为 ?
? Fv cos ?

fs 相对



W t

、 P ? Fv 、 P

. ; (2)对物体系:W 外
? W内 ? E K 2 ? E K1 .

4.动能定理: (1)对单个物体:W 总

? E K 2 ? E K1

2

5.势能:每种保守力对应一种由相对位置决定的势能. (1)重力势能: E P 弹性势能: E P
? 1 2 kx
2

? mgh

; (2)

(以原长为零势能位置)(3)引力势能: E P ;

? ?G

Mm r

,常以无穷远

为零势能位置. 6.机械能守恒定律:除系统重力或弹力做功外其它力不做功(或系统内外都没有滑动 摩擦或介质阻力做功) ,系统总的机械能保持不变. E p 1 ? E K 1 ? E p 2 ? E K 2 .

二、典型例题
例1、 (牛顿第二定律的瞬时性) (2011上海)受水平外力F作用 的物体,在粗糙水平面上作直线运动,其v-t图线如图所示,则( ) A.在时间0~t1内,外力F大小不断增大 B.在t1时刻,外力F为零 C.在t1~t2内,外力F大小可能不断减小 D.在t1~t2内,外力F大小可能先减小后增大

例1图

例 2、 (牛顿第二定律的综合应用) (2012 重庆)某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水 平直道,比赛距离为 s,比赛时,某同学将球置于球拍中心,以大小 a 的加速度从静止开始 做匀加速运动,当速度达到 v0 时,再以 v0 做匀速 直线运动跑至终点. 整个过程中球一直保持在球中 心不动.比赛中,该同学在匀速直线运动阶段保持 球拍的倾角为 θ0 ,如图所示.设球在运动过程中 受到的空气阻力与其速度大小成正比, 方向与运动 方向相反,不计球与球拍之间的摩擦,球的质量为 m,重力加速度为 g. 例2图 ⑴空气阻力大小与球速大小的比例系数 k; ⑵求在加速跑阶段球拍倾角 θ 随球速 v 变化的关系式; ⑶整个匀速跑阶段,若该同学速率仍为 v0,而球拍的倾角比 θ0 大了 β 并保持不变,不计球 在球拍上的移动引起的空气阻力的变化, 为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为 r 的下 边沿掉落,求 β 应满足的条件.

例 3、 (守恒条件)如图所示将一光滑的半圆槽置于光滑水平面 上,槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口 A 的正上方从静止开始落下, 与圆弧槽相切自 A 点进入槽内, 则以下结 论中正确的是( )

3

例4图

A.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球机械能守恒 B.小球在半圆槽内运动的全过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C.小球自半圆槽的最低点 B 向 C 点运动的过程中,小球与半圆槽在水平方向动量守恒 D.小球离开 C 点以后,将做竖直上抛运动

例 4、 (动能定理、机械能守恒定律)一长为 2l 的轻杆,在杆的中点及 一端分别固定有质量分别为 m、2m 的小球 A、B,另一端用光滑铰链固定 于 O 点,如图.现将棒拉至水平位置后自由释放,求杆到达竖直位置时, A、B 两球的线速度分别为多少?杆对 B 球做功多少?

例 5、 (动能定理、动量守恒定 A 律综合运用)如图所示,在一光滑 C B 的水平面上有两块相同的木板 B 和 C.重物 A(视为质点)位于 B 的右 端,A、B、C 的质量相等.现 A 和 B 以同一速度滑向静止的 C、B 与 C 发生正碰.碰后 B 和 C 粘在一起运动,A 在 C 上滑行,A 与 C 有摩擦力.已知 A 滑到 C 的右端而未掉下.试 问:从 B、C 发生正碰到 A 刚移到 C 右端期间,C 所走过的距离是 C 板长度的多少倍.

例 6、 (动能定理、动量机械能双守恒综合运用) (2012 安徽)如图所示,装置的左边是 足够长的光滑水平面,一轻质弹簧左端固定,右端连接着质量 M=2kg 的小物块 A.装置的 中间是水平传送带,它与左右两边的台面等高,并能平滑对接.传送带始终以 u=2m/s 的 速度逆时针转动.装 B 置的右边是一光滑的 曲面, 质量 m=1kg 的 h 小物块 B 从其上距水 A u=2m/s 平台面 h=1.0m 处由 静止释放. 已知物块 B 与传送带之间的摩擦 l 因 数 μ = 0.2 , l = 1.0m. 设物块 A、 中间发生的是对心弹性碰撞, B 第一次碰撞前物块 A 静止且处于平衡状态. 取 g=10m/s2. ⑴求物块 B 与物块 A 第一次碰撞前的速度大小; ⑵通过计算说明物块 B 与物块 A 第一次碰撞后能否运动到右边曲面上? ⑶如果物块 A、B 每次碰撞后,物块 A 再回到平衡位置时都会立即被锁定,而当他们再次碰





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撞前锁定被解除,试求出物块 B 第 n 次碰撞后运动的速度大小.

三、针对练习
1、如图,一辆有动力驱动的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固 定在小车上,右端与一小球相连,设在某一段时间内小球与小车相对静 止且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间 内小车可能是( ) A.向右做加速运动 B.向右做减速运动 C.向左做加速运动 D.向左做减速运动 2、如图,弹簧左端固定,右端自由伸长到 O 点并系住物体 m.现将弹簧压缩到 A 点, 然后释放,物体一直可以运动到 B 点.如果物体受到的阻力恒定,则( ) A.物体从 A 到 O 先加速后减速 B.物体从 A 到 O 加速运动,从 O 到 B 减速运动 C.物体运动到O点时所受合力为零 D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小 3、 (2012 海南)一质量为 1kg 的质点静止于光滑水平面上,从 t=0 时起,第 1 秒内受 到 2N 的水平外力作用,第 2 秒内受到同方向的 1N 的外力作用.下列判断正确的是( ) A. 0~2s 内外力的平均功率是 9/4W B.第 2 秒内外力所做的功是 5/4J C.第 2 秒末外力的瞬时功率最大 D.第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是 4/5 4、在距地面高为 h,同时以相等初速 v0 分别平抛,竖直上抛,竖直下抛一质量相等的 物体 m,当它们从抛出到落地时,比较它们的动量的增量 ΔP,有( ) A.平抛过程较大 B.竖直上抛过程较大 C.竖直下抛过程较大 D.三者一样大 5、一个小孩站在船头,按图所示两种情况用同样大小的拉力拉绳,经过相同的时间 t (船未碰)小孩所做的功 W1、W2 及在时刻 t 小孩拉绳 的瞬时功率 P1、P2 的关系为( ) A.W1>W2,P1=P2 B.W1 =W2 ,P1 =P2 C.W1<W2,P1<P2 D.W1<W2,P1=P2 6.物体 m 从倾角为 α 的固定的光滑斜面由静止开始下滑,斜面高为 h,当物体刚滑至 斜面底端,重力做功的瞬时功率为( ) A. mg C. mg
2 gh

B.
2 gh

1 2

mg sin ?

2 gh

sin ?

D. mg

2 gh sin ?

5

7、一位质量为 m 的运动员从下蹲状态向上起跳,经 Δt 时间,身体伸直并刚好离开地 面,速度为 v.在此过程中( ) A.地面对他的冲量为 mv+mgΔt,地面对他做的功为 mv B.地面对他的冲量为 mv+mgΔt,地面对他做的功为零 C.地面对他的冲量为 mv,地面对他做的功为 mv 2 / 2 D.地面对他的冲量为 mv-mgΔt,地面对他做的功为零 8、下列是一些说法:①一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速) ,这两个力 在同一段时间内的冲量一定相同;②一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速) , 这两个力在同一段时间内做的功或者都为零,或者大小相等符号相反;③在同样时间内,作 用力和反作用力的功大小不一定相等,但正负号一定相反;④在同样时间内,作用力和反作 用力的功大小不一定相等,正负号也不一定相反.以上说法正确的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 8.D 9、在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞, 碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动 能和动量的大小分别记为E2、p2.则必有( ) A.E1<E0 B.p1<p0 C.E2>E0 D.p2>p0 10、一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称 为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则( ) A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量 B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小 C.过程Ⅱ钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ钢珠所减少的重力势能之和 D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能 11、质量为 m=2kg 的物体静止在水平面上,它们之间的动摩擦系 数 μ=0.5,现在对物体施加以如图所示的力 F,θ=37? ,经 t=10s 后撤 去力 F 时速度为 5m/s,再经一段时间,物体又静止,求: ⑴F 大小;⑵物体运动的总位移.
2

/2

θ F

12、质量为 2kg 的物体在光滑的水平面上受到 F=4 N 的水平拉力作用由静止开始向东 运动,经 2s 后力 F 大小不变地改为向西也作用 2s,此后又改为向东……如此循环,求共作 用 23s 时的速度为多大?23s 内位移为多大?

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13、有一质量为M=4kg、长l=3m的木板用水平外力F=8N向右拉木板,以v=2m/s的速 度在地面匀速运动.某时刻将m=1kg的铁块轻轻放在木板最右端不计两者间的摩擦,小铁 块可视为质点.求铁块经过多长时间能离开木板?

14、固定光滑细杆与地面成一定倾 角,在杆上套有一个光滑小环,小环在 沿杆方向的推力 F 作用下向上运动,推 力 F 与小环速度 v 随时间变化规律如图 所示.求: ⑴小环的质量 m;⑵细杆与地面间的倾角 ?.

15、如图,传送带与地面的倾角为 θ=37° ,从 A 到 B 的长度 16m, 传送带以 l0m/s 的速率逆时针方向转动, 在传送带上端无初速地放一个 质量为 m=0.5kg 的物体, 它与传送带之间的动摩擦因数为 μ=0.5. 求: 物体从 A 到 B 所需的时间.

16、 某消防队员从一平台上跳下, 下落 2m 后双脚触地, 接着他用双腿弯曲的方法缓冲, 使自身重心又下降了 0.5m.在着地过程中,对他双脚的平均作用力估计为自身所受重力多 少倍?

17、质量 m=10 吨的汽车,在平直公路上以 P=120kW 的恒定功率从静止开始启动, 速度达到 v=24m/s 的最大速度后,立即关闭发动机,汽车从启动到最后停下通过的总位移 s=1200m.运动过程中汽车所受的阻力不变.求汽车运动的总时间 t. 18、如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体,B 物体的质量是 A 物体质量的一 半,在不计摩擦阻力的情况下,A 物体自 H 高度处由静止开始下落, 且 B 物体始终在平台上,若以地面为参考平面,当物体 A 的动能与其 重力势能相等时,物体 A 离地的高度是多少?

19、半径 R=0.5m 的光滑圆环固定在竖直平面内.轻质弹簧的一 端固定在环的最高点 A 处,另一端系一个质量 m=0.20kg 的小球,小 球套在圆环上. 已知弹簧的原长为 L=0.50m, 劲度系数 K=4.8N/m. 将

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小球从如图所示的位置由静止开始释放.小球将沿圆环滑动并通过最低点 C,在 C 点时弹 簧的弹性势能 EPC=0.6J.求: ⑴小球经过 C 点时的速度 vC 的大小; ⑵小球经过 C 点时对环的作用力的大小和方向.

20、图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块 B 相连,B 静止在水平导轨上,弹簧处在 原长状态.另一质量与 B 相同滑块 A,从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行,当 A 滑过 距离 l1 时,与 B 相碰,碰撞时间极短,碰后 A、B 紧贴 在一起运动,但互不粘连.已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止.滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 μ, 运动过程中弹簧最大形变量为 l2,求 A 从 P 出发时的初 速度 v0.

21、如图所示,在光滑水平面上放着两个质量分别为 3/4m 和 m 的滑块 A 和 B,它们用 一根长而轻的弹簧连接在一起, 一质量为 1/4m、 速度为 v0 的子弹 射中 A 后并留在其中.求: ⑴子弹射中滑块 A 后瞬间子弹和 A 的共同速度 v1; ⑵子弹射中滑块 A 以后的过程中,弹簧的弹性势能最大值 Ep.

22、 (2012 安徽)质量为 0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落,该下落过程对 应的 v-t 图象如图所示. 球与水平地面相碰后离开地面 v(m/s) 时的速度大小为碰撞前的 3/4. 该球受到的空气阻力大 小恒为 f,取 g=10 m/s2,求: 4 ⑴弹性球受到的空气阻力 f 的大小; ⑵弹性球第一次碰撞后反弹的高度 h. O t(s) 0.5 o 23、探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹 簧、 内芯和外壳三部分, 其中内芯和外壳质量分别为 m 和 4m. 笔的弹跳过程分为三个阶段: ①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见图 a) ;②由静止释放,外 壳竖直上升至下端距桌面高度为 h1 时, 与静止的内芯碰撞 (见 图 b) ;③碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下 端距桌面最大高度为 h2 处(见图 c) .设内芯与外壳的撞击力 远大于笔的重力、 不计摩擦与空气阻力, 重力加速度为 g. 求: ⑴外壳与碰撞后瞬间的共同速度大小; ⑵从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功; ⑶从外壳下端离开桌面到 h2 上升至处,笔损失的机械能.

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24、如图所示,质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上,车长 L=15 m,现有 质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块,以水平向右的速度 m2 v0 v0=2 m/s 从左端滑上小车, 最后在车面上某处与小车保 m1 持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数 μ=0.5.求: ⑴物块在车面上滑行的时间 t; ⑵要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度 v′0 不超过多少.

25、如图,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4kg,长为L =1.4m;木板右端放着一个小滑块,小滑块质量为m=1kg,其尺寸远小于L.小滑块与木板 之间的动摩擦因数为μ=0.4. ⑴现用恒力F作用在木板M上, 为了使得m能 从M上面滑落下来,求F大小范围; ⑵其他条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在M上,最终使得m能从M上面滑落, 求m在M上面滑动的时间.

26、 (2012 江苏) 某缓冲装置的理想模型如 v m 图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相 l 轻杆 连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动 摩擦力恒为 f,轻杆向右移动不超过 l 时,装置 可安全工作,一质量为 m 的小车若以速度 v0 撞 击弹簧,将导致轻杆向右移动 l/4,轻杆与槽间最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车 与地面的摩擦. ⑴若弹簧的劲度系数为 k,求轻杆开始移动时,弹簧的压缩量 x; ⑵为这使装置安全工作,允许该小车撞击的最大速度 vm; ˊ ⑶讨论在装置安全工作时,该小车弹回速度 v 与撞击速度 v 的关系.

四、参考答案
1.AD 2.A 3.CD 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.ABD 11.⑴10N;⑵27.5m 12.⑴2m/s;⑵47m 13.2s 14.⑴1kg;⑵30° 16.11.5 倍 17.t=98s 18.
2 5 H

10.AC 15.2s

19.⑴3m/s;⑵3.2N,方向竖直向上
1 4
1 64
5 4

v 20. 0 ?

? g (10 l 1 ? 16 l 2 )

21. v 1 ? ⑴

v0 ; E ⑵

p

?

mv

2 0

22. ⑴0.2N; ⑵0.375m

23.⑴ v ?

2 g ? h 2 ? h 1 ? ;⑵ W ?

25 h 2 ? 9 h 1 4

mg ;⑶

mg ? h 2 ? h 1 ?

9

24.⑴0.24s;⑵5m/s

25.⑴F>20N;⑵2s

26.⑴ x ?

f k

;⑵ v m ?

v0 ?

2

3 fl 2m



⑶当 v ?

v0 ?

2

fl 2m

时, v ' ? v ;当 v 0 ?

2

fl 2m

? v ?

v0 ?

2

3 fl 2m

时, v ' ?

v0 ?

2

fl 2m



第二讲
一、知识框架:
元电荷 电荷守恒 e=1.6?10-19C 三种起电方式 两种电荷





重庆南开中学 石承宏

起电过程实质就是电子的得失过程
F ? k Q 1Q 2 r
2

,k=9.0?109N?m2/C2

库仑定律

适用条件:真空中、点电荷
10 定义:E=F/q,方向规定为正电荷受到电场力的方向

电场强度

点电荷的电场:E=KQ / r2 匀强电场:E=U / d

二、重点、难点:
1.电势差、电势、电势能 电势差、电势和电势能都是描述电场能的性质的物理量.其中,电势差是绝对的,而电 势和电势能是相对的——相对于选定的零势面而言的. 相应的计算公式:
U ?? ??B ? W AB q
?? ? ?W

AB

A

?

A

?U

AO

?

W AO q

?

A

? W AO

(注意:上述的 O 点为选定的参考位置,各公式中的物理量都保留正负号)

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2.带电粒子在电场中的运动(常研究不计重力影响的基本粒子) (1)带电粒子的直线运动 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线 上,做匀加(减)速直线运动.粒子动能的改变量等于电场力做的功(匀强电场及非匀强电 场均如此) ,即: qU ?
1 2 mv
2

?

1 2

mv

2 0



该类问题的实质是运动学、 动力学知识在静电学中的应用, 故所涉及的相应处理方法主 要有:①牛顿运动定律;②动量定理及动量守恒定律;③动能定理、能量守恒定律,其中, 注意能量形式中涉及的电势能. (2)带电粒子的偏转 当带电粒子以初速度 v0 垂直于场强射入匀强电场时,粒子将作类平抛运动.此时,采 用运动合成与分解的方法很容易判断:垂直于电场线方向,粒子将作匀速直线运动;沿电场 线方向,粒子将作初速度为零的匀加速直线运动. 相应的运动规律: 速度关系: 位移关系: 偏转距: 偏转角: 3.示波管 示波管的实质是前述直线运动和偏转在实际问题中的应用, 其结构原理在于: 先通过加 速电场加速后再进入偏转电场中发生类平抛运动. 试作出相应的结构原理图并用相关的物理量将光斑在荧光屏上的侧移量表示出来. (电子质量 m、电子电量 e、加速电压 U1、偏转电压 U2、偏转极板长 L、偏转极板间的距 离 d、偏转极板右侧距荧光屏的距离 D)

三、典型例题:
1.如图 2-1(a)所示,q1、q2、q3 分别表示在一条直线上的三个自由的点电荷,已知 q1 与 q2 之间的距离为 l1,q2 与 q3 之间的距离为 l2,且每个电荷都处于平衡状态. (1)如果 q2 为正电荷,则 q1 为 电荷,q3 为 电荷. (2)q1、q2、q3 三者电荷量大小之比是 : : . l1 q1 l2 q2 图 2-1(a) q3

拓展①.如图 2-1(b)所示,质量均为 m 的三个带电小球 A、B、C 放置在光滑绝缘的 水平槽上,A 与 B 间和 B 与 C 间的距离均为 L,A 球带电荷量为 QA= +8q,B 球带电荷量为 QB= +q,若小球 C 上加一水平向右的恒力 F,恰好使 A、B、C 三小球保持相对静止. 求: (1)外力 F 的大小; A B C (2)C 球所带电荷量 QC . F 图 2-1(b) 拓展②.如图 2-1(c)所示,在光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球 A、B、C, 它们的质量均为 m,间距均为 r,A、B 带等量正电荷 q,现对 C 球 A 施加一水平力 F 的同时,将三个小球都放开,欲使得三个小球在运 F C
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B 图 2-1(c)

动过程中保持间距 r 不变,求: (1)C 球的电性和电荷量; (2)力 F 及小球的加速度 a.

拓展③.如图 2-1(d)所示,带电量分别为 4q 和-q 的小球 A、B 固定在水平放置的光 滑绝缘细杆上,相距为 d.若杆上套一带电小环 C, A B 带电体 A、B 和 C 均可视为点电荷. 图 2-1(d) (1)求小环 C 的平衡位置. (2)若小环 C 带电量为 q,将小环拉离平衡位置一小位移 x(∣x∣<<d )后静止释放, 试判断小环 C 能否回到平衡位置. (回答“能”或“不能”即可) (3)若小环 C 带电量为-q,将小环拉离平衡位置一小位移 x(∣x∣<<d )后静止释放, 试证明小环 C 将作简谐运动. (提示:当 ? <<1 时,则
1 (1 ? ? )
n

? 1 ? n? )

2.如图 2-2(a)所示,竖直绝缘墙壁上的 Q 处有一固定的质点 A, 在上方 P 点用丝线悬挂着另一质点 B,A、B 两质点因带同种电荷而相 互排斥,致使悬线与竖直方向成 ? 角,由于漏电使 A、B 两质点的带电 量逐渐减小,在电荷漏完之前悬线对 P 点的拉力大小( A.保持不变 B.先变大后变小 C.逐渐减小 D.逐渐增大 ) Q

P
?

B A 图 2-2(a)

拓展: 如图 2-2(b)所示, 悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下 端有一个带电量不变的小球 A.在两次实验中,均缓慢移动另一带 同种电荷的小球 B. B 到达悬点 O 的正下方并与 A 在同一水平线 当 上,A 处于受力平衡时,悬线偏离竖直方向的角度为 θ,若两次实 验中 B 的电量分别为 q1 和 q2, 分别为 30° 45° 则 q2/q1 为 θ 和 . ( ) A.2 B.3 C.2 3 D.3 3

O θ

B
绝缘手柄

A

图 2-2(b) 3.如图 2-3 所示的匀强电场 E 的区域内,由 A、B、C、D、A' 、 B' 、C' 、D'作为顶点构成一正方体空间,电场方向与面 ABCD 垂直.下列说法正确的是 ( ) D D/ A.AD 两点间电势差 UAD 与 A A'两点间电势差 UAA'相等 / A A B.带正电的粒子从 A 点沿路径 A→D→D'移到 D'点, E / 电场力做正功 C C B B/ C.带负电的粒子从 A 点沿路径 A→D→D'移到 D'点, 图 2-3 电势能减小 D.带电的粒子从 A 点移到 C'点,沿对角线 A C'与沿 路径 A→B→B'→C'电场力做功相同 4.如图 2-4 所示,电量为+q 和-q 的点电荷分别位于正 方体的顶点,正方体范围内电场强度为零的点有( )
13

-q +q -q +q -q 图 2-4 +q

+q

-q

体中心、各面中心和各边中点 体中心和各边中点 各面中心和各边中点 体中心和各面中心 5.如图 1 是某同学设计的电容式速度传感器原理图,其中上板为固定极板,下板为待 测物体,在两极板间电压恒定的条件下,极板上所带电量 Q 将随待测物体的上下运动而变 A. B. C. D. 化,若 Q 随时间 t 的变化关系为 Q ?
b t? a

(a、b 为大于零的常数) ,其图象如图 2 所示,

那么图 3、图 4 中反映极板间场强大小 E 和物体速率 v 随 t 变化的图线可能是:
固定极板

Q U t

待测物体

O 图1 图2 v ③ ① ② t O 图3 图4 ④t

E

O

A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④ 6.如 2-5 图,一平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一带电小球,小球 用一绝缘清线悬挂于 O 点.先给电容器缓慢充电,使两级板所带电荷量分别为﹢Q 和﹣Q, 此时悬线与竖直方向的夹角为π /6.再给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增加 到π /3,且小球与两极板不接触.求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量. 7.在光滑水平面上有一质量 m=1.0× -3 ㎏,电荷量 q=1.0× -10C 的带正电小球,静止 10 10 在 O 点,以 O 点为原点,在该水平面内建立直角坐标系 xOy 现突然加一沿 x 轴正方向、场强 大小 E=2.0× 6V/m 的匀强电场,使小球开始运动.经过 1.0 s,所加电场突然变为沿 y 轴正方 10 向,场强大小仍为 E=2.0× 6V/m 的匀强电场.再经过 1.0 s,所加电场又突然变为另一个匀 10 强电场,使小球在此电场作用下经 1.0s 速度变为零.求此电场的方向及速度为零时小球的 位置. 8.如图 2-6 所示,一束带正电的粒子以平行于 x 轴方向的速度 υ0 从 y 轴上的 a 点射入第 Ⅰ象限内,为了使这束粒子能经过 x 轴上的 b 点,可在第Ⅰ象限 的某一区域加一个方向沿 y 轴负方向的匀强电场,已知所加电 场的场强为 E,沿 x 轴方向的宽度为 s,Oa=L,Ob=2s,粒子质量为 y m,电量为 q,重力不计,试讨论电场的右边界与 b 的可能距离. v0 a 图 2-5 O
14

b

x

图 2-6

9.如图 2-7 所示,在两个水平放置的带电平行金属板的匀强电场中,一长为 L 的绝缘 细线一端固定在 O 点,另一端拴着一个质量为 m、带有一定电 荷量的小球,小球原来处于静止.当给小球某一冲量后,它可 D 饶 O 点在竖直平面内做匀速圆周运动,若两极板间的电压增大 O 为原来的 3 倍时,试求: C (1)是小球从 C 点开始在竖直平面内做圆周运动,至少应给 小球多大的冲量? 图 2-7 (2)在运动过程中细线所受的最大拉力是多少?

10.如图 2-8 所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷 Q 为圆心的某圆交于 B、C 两点,质量为 m 带电量为-q 的有孔小球从杆上 A 点无初速下滑.已 A 知 q<<Q,AB=h,小球滑到 B 点时的速度大小为 3 gh ,求: B (1)小球由 A 到 B 的过程中电场力做的功; (2)AC 两点的电势差. + Q C 图 2-8 拓展:如图 2-9 所示,一个质量为 m,电荷量为+q 的 小物块,可在水平轨道 x 上运动,O 端有一与轨道垂直的 E m 竖直墙壁.轨道处在场强大小为 E,方向沿 Ox 轴负方向 v0 的匀强电场中,小物块以初速度 v0 从距离 O 为 x0 的点沿 x O x0 Ox 轨道运动,运动中受到大小不变的摩擦力 Fμ 作用,且 图 2-9 Fμ<qE.小物块与墙壁碰撞时不损失机械能,求它在停止 运动前所通过的总路程 s. 11.如图 2-10 甲所示,静电除尘装置中有长为 L、宽为 b、高为 d 的矩形通道,其前、 后面板使用绝缘材料,上下面板使用金属材料.图乙是装置的截面图,上、下两板与电压恒 定的高压直流电源相连.质量为 m、电荷量为-q、分布均匀的尘埃以水平速度
v0

进入矩形通

道、当带负电的尘埃碰到下板后其所带电荷被中和,同时被收集.通过调整两板间距 d 可以 改变收集效率η .当 d=d0 时η 为 81%(即离下板 0.8d0 范围内的尘埃能够被收集) .不计尘 埃的重力及尘埃之间的相互作用:

15

图 2-10 (1)求收集效率为 100%时,两板间的最大值 dm; (2)求收集效率η 为与两板间距 d 的函数关系; (3)若单位体积内的尘埃数为 n,求稳定工作时单位时间内下板收集的尘埃量 ? M / ? t 与 两板间距 d 的函数关系,并绘出图线.

12.如图 2-11 所示,离子推进器是新一个代航天动力装置,可用于卫星姿态控制和轨 道修正.推进剂从图中 P 处注入,在 A 处电离出正离子,BC 之间加有恒定电压,正离子进 入 B 时的速度忽略不计,经加速后形成电流为 I 的离子束后喷出.已知推进器获得的推力为 F,单位时间内喷出的离子质量为 J.为研究问题方便,假定离子推进器在太空中飞行时不 受其他外力,忽略推进器运动速度. (1)求加在 BC 间的电压 U; (2)为使离子推进器正常运行,必须在出口 D 处向正离子束注入电子,试解释其原因. A B C D

P 图 2-11 13.有个演示实验,在上下面都是金属板的玻璃盒内,放了许多用锡箔低揉成的小球, 当上下板间加上电压后,小球就上下不停地跳动.现取以下简化模型进行定量研究. 如图 2-12 所示,电容量为 C 的平行板电容器的极板 A 和 B 水平放置,相距为 d,与电动势为 ε、 内阻可不计的电源相连, 设两板之间只有一个质量为 m 的导电小球, 小球可视为质点. 已 知:若小球与极板发生碰撞,则碰撞后小球的速度立即变为零,带电状态也立即改变,改变 后小球的带电性质与该极板相同,电量为极板电量的 α 倍(α<<1).不计带电小球对极板间匀 强电场的影响.重力加速度为 g. (1)欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动,电动势 ε 至少应大于多少?

16

(2)设上述条件已满足,在较长的时间间隔 T 内小球做了很多次往返运动.求在 T 时间内 小球往返运动的次数以及通过电源的总电量. A d B 图 2-12 图 2-15 14.如图 2-13 所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行 薄板,板相距 3.5L.槽内有两个质量均为 m 的小球 A 和 B,球 A 带电量为+2q,球 B 带电量 为-3q, 两球由长为 2L 的轻杆相连, 组成一带电系统. 最初 A 和 B 分别静止于左板的两侧, 离板的距离均为 L.若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强 电场 E 后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场的分布) ,求: (1)球 B 刚进入电场时,带电系统的速度大小; (2) 带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时 间及球 A 相对右板的位置.

图 2-13

15.如图 2-14 所示为一个模拟货物传送的装置,A 是一个表面绝缘、质量 M=100kg、 电量 q=+6.0× --2C 的传送小车,小车置于光滑的水平地面上.在传送途中,有一个水平电 10 场,电场强度为 E=4.0× 3V/m,可以通过开关控制其有无.现将质量 m=20 kg 的货物 B 10 (不带电且体积大小不计)放置在小车左端,让它们以 v=2 m/s 的共同速度向右滑行,在 货物和小车快到终点时, 闭合开关产生一个水平向左的匀强电场, 经过一段时间后关闭电场, 当货物到达目的地时,小车和货物的速度恰好都为零.已知货物与小车之间的动摩擦因素 μ =0.1,g 取 10 m/s2. E (1)试指出关闭电场的瞬间,货物和小车的速度方向. (2)为了使货物不滑离小车的另一端,小车至少多长? v B 16.匀强电场的方向沿 x 轴正向,电场强度 E 随 x 的分布如图 A 2-15 所示.图中 E0 和 d 均为已知量.将带正电的质点 A 在 O 点 由静止释放.A 离开电场足够远后, 再将另一带正电的质点 B 放 图 2-14 在 O 点也由静止释放, B 在电场中运动时, B 间的相互作 当 A. 用力及相互作用能均为零:B 离开电场后,A.B 间的相作用视为静电作用.已知 A 的电荷量为 Q. A 和 B 的质量分别为 m 和
m 4

.不计重力.

(1) 求 A 在电场中的运动时间 t, (2)若 B 的电荷量 q ?
4 9 Q ,求两质点相互作用能的最大值 E p m

17

(3)为使 B 离开电场后不改变运动方向.求 B 所带电荷量的最大位 qm

17.如图 2-16 所示,一“ ? ”形绝缘导轨竖直放置,处在水平向右的匀强电场中.左边 的半圆弧与水平杆 ab、cd 相切于 a、c 两点,两水平杆的高度差为 h,杆长为 4L,O 为 ad、 bc 连线的交点, 虚线 MN、 M′N′的位置如图, 其中 aM = MM′= CN = NN′=L, M′b=N′d = 2L. 一 质量为 m,带电量为-q 的小球穿在杆上.虚线 MN 左边的导轨光滑,虚线 MN 右边的导轨 与小球之间的动摩擦因数为 ? .已知:在 O 处没有固定点电荷+Q 的时候,将带电小球自 N 点由静止释放后,小球刚好可到达 a 点.现在 O 处固定点电荷+Q,并将带电小球自 d 点以 初速度 v0 向左瞬间推出.结果小球可沿杆运动到 b 点. (静电力恒量为 k,重力加速度为 g) 求: (1)匀强电场的电场强度 E; (2)运动过程中小球所受摩擦 a M b M′ 力的最大值 fm 和小球经过 M′点时 的加速度大小 a ; O h +Q (3)使小球能够运动到 b 点的 初速度 v0 的最小值. v0 c N d N′ 2L L L 图 2-16

Q1 ★(竞赛提高训练)如图 2-17 所示,两个面积均为 S 的大的平行平面 带电导体板,左导体板带电量为 Q1,右导体板带电量为 Q2,2、3 两个 面之间的距离为 d, 求两导体板之间的电势差以及两板之间的相互作用 力.
1 2 3

Q2

4

图 2-17

18

四、参考答案:
1.负 负
( l1 ? l 2 ) l2
2 2

:1 :

( l1 ? l 2 ) l1
2

2

拓展①. (1) F ?

72 kq L
2

2

; (2) Q c ? ? 16 q

拓展②. (1)负、2q; (2) a ?

3 kq mr
2

2

、F ?

3 3 kq r
2

2

拓展③. (1)在 AB 连线的延长线上距 B 为 d 处; (2)不能; (3)由 F c ? ? 2.A 拓展.A 3.BD 4.D 5.C 6.T ? 2 ? g 7.电场的方向与 x 轴正方向成 225° 角指向第三象限; (0.4m 0.2m) 8.
mv
2 0

kq d

2 3

x 可得证.

L

L ?

s 2

qEs

或 s ? v0

2 mL qE

9. (1) I ?

2 gL

(2) T ? 12 mg

10. (1) W 电 ?

1 2

mgh

(2) U

AC

?

W电 q

?

mgh 2q

拓展. ( 2 qEx

0

? mv

2 0

) / 2 F?

11. (1)0.9d0

(2) 0 . 81 (

d0 d

)

2

(3)

?M ?t

? 0 . 81 nmbL

d0 d

2

12. (1) U ?

F

2

(2)推进器持续喷出正离子束,会使带有负电荷的电子留在其中,

2 JI

由于库仑力作用将来严重阻碍正离子的继续喷出, 电子积累足够多时, 甚至会将喷出的正 离子再吸引回来,致使推进器无法正常工作.因此,必须在出口 D 处发射电子注入到正 离子束,以中和正离子,使推进器获得持续推力. 13. (1) ? ?
mgd

?C

(2) Q ? ?
2 md
2

2? C ? T ? 2 md
2

?C?

2

? mgd

?C?
L 6

2

? mgd

14. (1) v 1 ?

2 qEL m

(2) t ?

7 3

2 mL qE

x ?

15. (1)货物和小车的速度方向分别向右和向左 16. (1) t ?
2dm QE0

(2)1.2m (3) q m ?
16 9 Q

(2) E p m ?

1 45

E 0Q d

17. (1) E ?

mgh qL

(2) f m ? ? ( mg ?

4 kQq h
2

)

a ?

gh L

? ? (g ?

4 kQq mh
2

)

(3) v 0 ?

2 gh ? 12 ? gL

★(竞赛) U ?

2 ? kd ( Q 1 ? Q 2 ) S

F ?

2 ? kQ 1 Q 2 S

19

第三讲
【知识要点】 一、欧姆定律 1.部分电路欧姆定律 I

恒定电流及电学实验
重庆一中 张 斌

?

U R

2.闭合电路的欧姆定律 I

?

E R ? r

(1)路端电压与电流的关系:U=E-Ir。 (2)路端电压与负载的关系: U
? IR ? R R ? r E ? 1 1? r R E

,路端电压随外电阻

的增大而增大,随外电阻的减小而减小。 二、直流电路中的能量问题 纯电阻 U2 1.(1)电功 W=qU=UIt ===== I2Rt= R t 纯电阻 W U2 2 电功率 P= t =UI ===== I R= R (2)在非纯电阻电路中,W>Q,其关系为:UIt=I2Rt+W 其他。 2.电源的几个功率 (1)总功率:P 总=EI (2)内部消耗的功率:P 内=I2r (3)输出功率:P 出=UI (4)最大输出功率:Pm=E2/4r,此时 R=r。 三、伏安法测电阻 1.对电路中的电压表和电流表的处理:要弄清电表是否是理想电表,如果 是,可以将电压表看成是断路元件,而将电流表看成是短路元件;如果电表不是 理想电表(有内阻) ,则可以将该电表看成是一个理想电表和一个与内阻阻值相 等的电阻串联而成的电学仪器。 2.伏安法测电阻有两种连接方法: 引起误差的原因 Rx 真实值表达式 Rx 测量值(U/I)与真实值相比 内接法 外接法 安培表的分压作用 伏特表的分流作用
U ?U I
U I ? IV
A

偏大 偏小

安培表的内接法适合于测量阻值较大的电阻, 如果考虑到电表对测量结果的 影响,其测量值比真实值偏大,测量值是真实值与安培表内阻之和;安培表的外 接法适于测量阻值较小的电阻,如果考虑电表对测量结果的影响,其测量值比真 实值偏小,测量值是真实值与伏特表内阻的并联值。 3.判断某一待测电阻 Rx 是适合用安培表的内接法还是外接法测量,当 Rx, RA,RV 的大小大致可以估计时,可以用以下三种方法选择内接法和外接法 (a)当 Rx 较大,满足 Rx>>RA 时,应采用内接法,因为这时安培表的分压 作用很微弱。 (b)当 Rx 较小,满足 Rx<<RV 时,应采用外接法,因为这时伏特表的分流
20

作用很微弱。 (c)当 Rx 的大小难以判定是 Rx>>RA 还是 Rx<<RV 时:先计算临界电阻 R 0 ? R A R V ,若 Rx>R0,则用内接法;若 Rx<R0 则用外接法。 若 R x , R A ,R V 的大小事先没有给定,可以用试触法确定内接法和外 接 法 。如图所示连接, 只 空出电压表的一个接头 S,然后将 S 分 别与 a、b 接触一 V 下 , 观察电压表和电流表的示数变化情况。 若电流表示数有显著变化,说明电压表的分流作用较强, S A 即 R x 是一个高阻值电阻,应选用内接法, S 应接 b 测量。 a Rx 若电压表示数有显著变化,说明电流表的分压作用较强, 即 R x 是一个低阻值电阻 ,应选用外接法, S 应接 a 测量。 4.滑动变阻器有两种连入电路的方法: 负载 RL 上电压调节 负载 RL 上电流调节 相同条件下电路消 电路图 范围 范围 耗的总功率 限 流
R xE

b

R0 E Rx

Rx

Rx ? R 0

?U

x

? E

E R 0 ? Rx

? Ix ?

E Rx

EIx

分 压
E

R0

0 ? Ux ? E

0 ? Ix ?

E Rx

E ( I x ? I ap )

比 较

分压电路调节范围 分压电路调节范围 限流电路能耗较小 较大 较大 分压法的优势是电压变化范围大,限流法的优势是电路连接简便,附加功率 损耗小。当两种接法均能满足实验要求时,一般选限流接法。当负载电阻较小, 变阻器总阻值较大时,限流接法对电流、电压控制范围较宽,控制作用显著,宜 用限流接法;但当负载电阻较大,变阻器总阻值较小时,限流接法对电流、电压 控制范围较窄,控制作用不明显,宜用分压接法。 5.高中阶段遇到的电阻的测量,除上述伏安法外,还主要有以下几种: (1)替代法:如图所示,连接电路后,先将电键 S 拔至 1 处,读 R 2 出电流表的示数;再将电键 S 拔至 2 处,调整电阻箱的阻值,使电流 S 表的示数与第一次相同。此时电阻箱的示数就是被测电阻 Rx 的阻值。 Rx 1 (2)半偏法:电路如图所示,图中的 R 用电位器,R′用电阻箱。 合上电键 S1,调整 R 的阻值,使电流表指针偏转到满刻度(注意不要 A 使通过电流表的电流超过它的满偏电流,以免把电流表烧坏) 。再合上 ε 开关 S2,调整 R′的阻值,使电流表指针偏转到正好是满刻度的一半。 G R′ 当 R 比 R′大很大时,可以认为 Rx=R′。 (3)使用多用电表 R S2 Rx 多用电表使用的几个注意事项: ①电流的流向:由于使用多用电表时不管测量项目是什么,电流 S1 ε 都要从电表的“+”插孔(红表笔)流入,从“-”插孔(黑表笔)流出, 所以使用欧姆挡时, 多用电表内部电池的正极接的是黑表笔, 负极接的是红表笔。 ②要区分开“机械零点”与“欧姆零点” :“机械零点”在表盘刻度左侧“0”
21

位置。调整的是表盘下边中间的定位螺旋; “欧姆零点”在表盘刻度的右侧电阻 刻度“0”位置,调整的是欧姆挡的调零旋钮。 ③测电阻时每变换一次挡位,都要重新进行欧姆调零。 ④选倍率:测量前应根据估计阻值选用适当的挡位。由于欧姆挡刻度的非线 性,使用欧姆挡测电阻时,表头指针偏转过大或过小都有较大误差。通常只使用 1 2 表盘中间一段刻度范围,指针偏转角度在3满偏到3满偏之间为测量的有效范围。 如当待测电阻约为 2kΩ 时,应采用“× 100”挡。 ⑤测电阻时要将电阻与其他元件和电源断开。 ⑥多用电表使用完毕应将开关旋至 OF 挡或交流电压最大挡。 测量电阻的问题比较复杂,方法较多,要考虑多种因素,因此,在解决这方 面的题目时一定要考虑周密,灵活应用原则。 6.对实验器材和装置的选择,应遵循以下几条主要原则 (1)安全性原则:实验过程中,不产生由于器材或装置选择不当而使仪器 发生损坏等不良后果。在电学实验中,主要表现为:使电流表实际通过的电流, 电压表接线柱间实际所加的电压, 均不得超过它们各自的量程; 电表使用中, 正、 负接线柱不能接反;使滑动变阻器、电阻等元件通过的电流不超过其额定电流; 电源的最大输出电流不超过其额定电流等。 (2)准确性原则:要求实验误差尽量小,精度尽量高。即要求实验能尽量 减小系统误差和偶然误差。 在电学实验中, 应选择适当的实验电器, 选择电流表、 电压表、欧姆表的适当量程进行测量。 (3)方便性原则:在保证实验能够顺利进行的条件下,使实验方便易行。 在电学实验中,主要表现在滑动变阻器规格的选择、分压式电路与限流式电路的 选择等。 (4)经济性原则:损耗最小为原则。 问题:把电流表改装成电压表——半偏法测电阻实验中滑动变阻器的选择 把电流表改装成电压表实验的第一步是利用半偏法先测得电流表的内阻 (实 验电路如图所示) 。在这个实验中,为了测量结果的精确性,即尽量在可控范围 内减少实验误差,实验对于所选用的滑动变阻器有特定的要求。 半偏法测量电流表的内阻实验的具体步骤如下: G (1)如图所示的方式连接电路。 (2) 合上开关 S1, 调整 R 的阻值, 使电流表的指针偏转到满刻度。 (3)合上开关 S2,调整 R′的阻值,使电流表的指针偏转到满刻度 的一半。
R2 E S2 S1

R1

(4)记下此时的电阻箱的阻值 R′=rg。 本实验的误差来自于变阻箱 R′。 从实验步骤中可以看出, 在做实验的时候是 忽略了 R’对实验的影响的,认为 S2 闭合前后电路的总电流没有发生变化,所以 当电流表的指针转到满刻度的一半时, 认为通过变阻箱 R′的电流也这么大, 根据 并联电路的特点,电流表内阻就等于此时变阻箱的阻值。 事实上,变阻箱 R′的接入必定会改变电路的总电阻, ,电路总电阻变小,导 致总电流增大。当电流表的指针转到满刻度的一半时,实际上通过变阻箱的电流 比通过电流表的电流要大,根据并联电路的特征:通过电流大的,电阻小。即此 时电阻箱的电阻比电流表的内阻要小, 而我们在实验中就是用电阻箱的阻值来代
22

替电流表内阻的,所以测量值自然就是比标准值小。 还可以从数学上进行严格证明: 当 S2 未闭合时,有 E ? I g ( r g ? R ? 当 S2 闭合时,有 E 联列上述两式得
? Ig

r)


? ??R ? r ? ; ? ?
1 1? rg R ? r rg

I g rg ? Ig rg ? ? ? ? 2 2 2R' ?
R ? r R ? r ? rg rg ?

R'?

,因为1 ?

rg R ? r

<1 , 所 以

R ' ? rg

,测量值偏小。而且,有这个不等式也可以看出,R 越大, R ' 与 r g 越接近,

即误差越小。 由上述的分析可知, 用半偏法测电流表内阻实验中的滑动变阻器应该选择总 电阻尽量大一些的,以保证有足够的电阻连入到电路中。又 R
? E Ig ? Rg ? r

,可

知所用的电源的电动势越大, 能够允许连入电路中的 R 越大, 进而实验的误差越 小。而变阻箱 R′则需要选择与电流表内阻相近的。 四、测定电源的电动势和内阻的实验原理: (一) 利用如图所示电路,只要改变外电路 R 的阻值,测出两组 I、U 的 数值,代人方程组: ?
? E1 ? I1r ? U 1 ? ? ? E 2 ? I 2r ? U 2 ?

就可以求出电
R

A E

U

动势 E 和内阻 r.或多测几组 I、U 数据,求出几组 V E、r 值,最后分别算出它们的平均值. 此外还可以用作图法来处理实验数据, 求出 E、 E r S O r 的值.在标坐纸上,I 为横坐标,U 为纵坐标,测 出几组 U、I 值,画出 U-I 图像,根据闭合电路的欧姆定律 U=E-Ir,可知 U 是 I 的一次函数,这个图像应该是一条直线.如图所示,这条直线跟纵轴的交点表示 电源电动势,这条直线的斜率的绝对值,即为内阻 r 的值。 (二)测定电源的电动势和内阻的实验的技巧 1、在开关 S 闭合前,变阻器滑片应使变阻器连入的阻值最大;要测出不少 于 6 组 I、U 数据,且变化范围大些,用方程组求解时,1 与 4、2 与 5、3 与 6 为一组,分别求出 E、r 的值再求平均值. 2、为了使电池的路端电压变化明显,电池的内阻宜大些(选用已使用过一 段时间的 1 号干电池) . 3、画 U-I 图线时,要使较多的点落在直线上或使各点均匀落在直线的两侧, 个别偏离较大的舍去不予考虑,以减少偶然误差.本实验由于干电池内阻较小, 路端电压 U 的变化也较小, 这时画 U-I 图线时纵轴的刻度可以不从零开始, 但这 时图线和横轴的交点不再是短路电流. 4、干电池在大电流放电时极化现象较严重,电动势 E 会明显下降,内阻 r 会明显增大. 故长时间放电不宜超过 0.3A. 因此, 实验中不要将电流 I 调得过大, 读电表要快,每次读完立即断电。 5、此实验还可以改用一个电阻箱和一个电流表或一个电压表和一个电阻箱
23

I I0

来测定. (三)测定电源的电动势和内阻的误差分析: 1、每次读完电表示数没有立即断电,造成 E、r 变化; 2、测量电路存在系统误差,I 真=I 测十 IV 未考虑电压表的分流; 3、用图像法求 E、r 时作图不准确造成的偶然误差. 五、电流表改装成电压表 1、原理:电流计改装为电流表和电压表是电阻的串、并联的应用. (1)电流计与小电阻 Rx 并联后,改装为电流表.如图所示,改装后电流表 的量程为 Im=nIg,电流表内阻为 R A
? Rg n

,所并联的电阻为 R x

?

Rg n ?1

Ig



Im

Rg G

(2)电流计与大电阻 Rx 串联后,改装为电压表,如图所示,改装后 的电压表的量程为 Um=nUg, 改装后的电压表的内阻为 RV=nRg, 所串联的 电阻为 Rx=(n-1)Rg。 2、把改装的电压表和标准电压表进行校对 校对要每 0.5V 校对一次, 所以电压要从零开始逐渐增大, 因此必须 选用滑动变阻器分压式连接。如果校对时发现改装电压表的示数总是偏 大,则应该适当增大 R1 的阻值(使表头的分压减小一些),然后再次重新 进行校对。

Rx Ig G G R1 V R2 E r S C Rg Rx

【典型题例】 A 1.如图所示,在输入电压 U 恒定的电路上,将用电器 L 接在 AB 两端时消耗的功率是 9W, 将它接在较远的 CD 两端时消耗的功率是 4W, 则 AC、BD 两根输电线上消耗的功率为( )B U L A.1W B.2W C.5W D.13W 2.如图为平原上的三相高压输电线路示意图.每根输电杆高度相同、 B 等距排列,相邻输电杆间三段导线长度相同.已知输电线粗细均匀,横 截面均为 S,电阻率均为 ρ,密度均为 ρ1.若相邻输电杆间每根输电线两端电压为 U、每根电线输电电流为 I,不计导线电流间相互作用力.则 导线对每根输电杆的总作用力大小为 ( )B A. C.
6U g ? 1 S I?
3U g ? S I ?1
2

L

D

2

B.

3U g ? 1 S I?

2

D.

2U g ? 1 S I?

2

3.汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗,如图,在打开车灯的情况下, 电动机未启动时电流表读数为 10 A,电动机启动时电流表读数为 58 A,若 电源电动势为 12.5 V,内阻为 0.05 Ω,电流表内阻不计,则因电动机启动, 车灯的电功率降低了( )B A.35.8 W B.43.2 W C.48.2 W D.76.8 W 4.如图所示的电路,A、B、C 为三个相同的灯泡,其电阻大于电源 内阻,当变阻器的滑动触头 P 向上移动时 ( ) BD A.A 灯变亮,B 灯和 C 灯都变暗 B.A 灯变亮,B 灯变暗,C 灯变亮
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M A

电动机

E

r A R

C P

B

C.电源释放的总电功率增大,电源的供电效率升高 D.电源输出的电功率增大,电源的供电效率降低 5.把一个“10V,2.0W”的用电器 A(纯电阻)接到某一电动势和内阻都 不变的电源上,用电器 A 实际消耗的功率为 2.0W;换上另一个“10V,5.0W” 的用电器 B(纯电阻)接到同一电源上,用电器 B 实际消耗的功率有没有可能反 而小于 2.0W?如有可能,求出产生此种情况的条件。设用电器电阻不随温度而 变化。 6.如图所示,A 为电解槽, M 为电动机,N 为电炉子,恒定电压 U=12 V, 电解槽内阻 rA=2 Ω,当 K1 闭合、K2、K3 断开时,A 示数 6 A;当 K2 闭合、K1、K3 断开时,A 示数 5 A,且电动机输出功率为 35 W;当 K3 闭合,K1、K2 断开时,A 示数为 4 A.求: (1)电炉子的电阻及发热功率各多大? (2)电动机的内阻是多少? (3)在电解槽工作时,电能转化为化学能的功率为多少? 7.在如图所示的电路中,R1=5 Ω,R2=10 Ω,灯 L 上标有“3V, R2 3W”字样,R3 为最大电阻是 6 Ω 的滑动变阻器 P 为滑动片,电流表内 A A R1 阻不计,灯 L 电阻不变。当 P 滑到 A 点时,灯 L 恰能正常发光;当 P P R 3 滑到 B 点时,电源的输出功率为 20 W.问:滑片 P 滑到什么位置时,R3 上消耗的功率最大?最大值为多少? B L 8. 乙两同学使用完全相同的器材用伏安法测量同一未知电阻 Rx 的阻值, 甲、 电流表 mA(量程 0~5 mA,内阻约 10 Ω),电压表 V(量程 0~3 V,电阻约 3 000 Ω),最大阻值为 1 700 Ω 的滑动变阻器,电源 E(电动势约为 3 V),开关 S、导线 若干,两人将其测量数据绘成 U-I 图像后如图甲和图乙所示. (1)由图甲得 Rx=________ Ω;由图乙得 Rx= ________ Ω.(结果保留三位有 效数字) (2)在下面方框中分别画出甲、乙两位同学所用的测量电路,并由测量结果 判定____同学测量结果较为准确.

9.某同学想测量某导电溶液的电阻率,先在一根均匀的长玻璃管两端各装 了一个电极(接触电阻不计),两电极相距 L=0.700 m,其间充满待测的导电溶 液.用如下器材进行测量:电压表(量程 15 V,内阻约 30 kΩ).电流表(量程 300 μA,内阻约 50 Ω).滑动变阻器(10 Ω,1 A).电池组(电动势 ε=12 V,内阻 r=6 Ω).单刀单掷开关,导线若干. 他测量通过管中导电液柱的电流及两端电压的实验数据如下:
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U/V I/μA

0 0

1.0 22

3.0 65

5.0 109

7.0 155

9.0 175

11.0 240

实验中他还用 20 分度的游标卡尺测 量了玻璃管的内径,结果如图所示。 根据以上所述请回答下面的问题: (1)玻璃管内径 d 的测量值为_____cm; (2)根据表中数据在坐标中已描点(如 图所示),请作出 U-I 图像,根据图像求出电阻 Rx=________ Ω(保留两位有效 数字);

(3)计算导电溶液的电阻率表达式是 ρ=________(用 R、d、L 表示),测量值 为________Ω·m(保留两位有效数字); (4)请在虚线框内画出测量导电溶液电阻的电路图,并在如图所示的实物图 中补画出未连接的导线. 10.某同学用电压表、电流表和滑动变阻器等常规器材研究标有额定电压为 3.8 V 字样(额定功率字迹不清)的小灯泡的伏安特性,测得的实验数据如下表所 示. 次数 U/V I/A 次数 U/V I/A 1 0 0 7 1.60 0.200 2 0.10 0.080 8 2.20 0.238 3 0.20 0.100 9 2.60 0.258 4 0.40 0.118 10 3.00 0.278 5 0.60 0.128 11 3.40 0.291 6 1.00 0.160 12 3.80 0.310

请你根据上表数据: (1)在如图所示虚线框中画出实验电路 图; (2)在如图所示的坐标系中, 选取适当的 标度,画出小灯泡的伏安特性曲线; (3)实验中小灯泡两端的电压从零变化 到额定电压的过程中,小灯泡的最大电阻约 为________ Ω(保留三位有效数字);电阻大 小发生变化的原因是 ; (4)将本实验用的小灯泡接入如图所示
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的电路, 电源电压恒为 6.0 V, 定值电阻 R1=30 Ω, 电流表(内阻不计)读数为 0.45 A.根据你描绘出的小灯泡的伏安特性曲线,此时小灯泡消耗的实际功率约为 ______ W(保留两位有效数字). 11.某研究性学习小组为了制作一种传感器,需要选用一电器元件.如图所 示为该电器元件的伏安特性曲线,有同学对其提出质疑,现需进一步验证该伏安 特性曲线,实验室备有下列器材: 器材(代号) 规格 电流表(A1) 量程 0~50 mA,内阻约为 50 Ω 电流表(A2) 量程 0~200 mA,内阻约为 10 Ω 电压表(V1) 量程 0~3 V,内阻约为 10 kΩ 电压表(V2) 量程 0~15 V,内阻约为 25 kΩ 滑动变阻器(R1) 阻值范围 0~15 Ω,允许最大电流 1 A 滑动变阻器(R2) 阻值范围 0~1 kΩ, 允许最大电流 100 mA 直流电源(E) 输出电压 6 V,内阻不计 开关(S) 导线若干 (1)为提高实验结果的准确程度,电流表应选用________;电压表应选用 __________;滑动变阻器应选用________.(以上均填器材代号) (2)为达到上述目的,请在右图的虚线框内画出正确的实验电路原理 图,并标明所用器材的代号. (3)若发现实验测得的伏安特性曲线与图中曲线基本吻合, 请说明该伏 安特性曲线与小电珠的伏安特性曲线有何异同点? 相同点:____________________________________________; 不同点:____________________________________________。 12.在“测定金属的电阻率”的实验中,用螺旋测微器测量金属丝直 径时的刻度位置如图所示,用米尺测量金属丝的长度 l=1.000m.金属丝 的电阻大约为 5.0 Ω,先用伏安法测出金属丝的电阻,然后根据电阻定律 计算出该金属丝的电阻率. (1)从图中读出金属丝的直径为________ mm。 (2)在用伏安法测定金属丝的电阻时,除被测金属丝外,还有以下供选择的 实验器材: A.直流电源:电动势约 4.5 V,内阻很小; B.直流电压表 V:量程 0~3 V,内阻 3 kΩ; C.直流电流表 A1:量程 0~0.6 A,内阻 0.125 Ω; D.直流电流表 A2:量程 0~3.0 A,内阻 0.025 Ω; E.滑动变阻器 R1:最大阻值 10 Ω; F.滑动变阻器 R2:最大阻值 50 Ω; G.开关、导线若干. 在可供选择的器材中,应该选用的电流表是 _______,应该选用的滑动变阻器是________. (3)根据所选的器材画出实验电路图,并用笔画线代替导线将图中的实物连 接成实验电路.
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13.某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率.所用的器 材包括:输出为 3 V 的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器(千分 尺)、米尺、电阻箱、开关和导线等. (1)他们截取了一段金属丝,拉 直后固定在绝缘的米尺上,并在金 属丝上夹上一个小金属夹,金属夹 可在金属丝上移动.请根据现有器 材,设计实验电路,并连接电路实 物图甲. (2)实验的主要步骤如下: ①正确连接电路,设定电阻箱 的阻值,开启电源,合上开关; ②读出电流表的示数,记录金 属夹的位置; ③断开开关,________,合上开关,重复②的操作. (3)该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据,并据此绘出了图乙所示 的关系图线,其斜率为________为 A-1· -1(保留三位有效数字);图线纵轴截距 m 与电源电动势的乘积代表了________的电阻之和. (4)图乙中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量 是____,其单位为________. 14.二极管是一种半导体元件,电路符号为 ,其特点是具有单向导电性, 即电流从正极流入时电阻比较小,而从负极流入时电 阻比较大. (1)厂家提供的伏安特性曲线如图所示.该小组对 加正向电压时的伏安特性曲线进行了测绘,以验证与 厂家提供的数据是否一致,可选用的器材有: A.直流电源,电动势 3 V,内阻忽略不计; B.0~20 Ω 的滑动变阻器一只; C.量程 5 V、内阻约 50 kΩ 的电压表一只; D.量程 3 V、内阻约 20 kΩ 的电压表一只; E.量程 0.6 A、内阻约 0.5 Ω 的电流表一只; F.量程 50 mA、内阻约 5 Ω 的电流表一只; G.待测二极管一只; H.导线、开关等. 为了提高测量结果的准确度,电压表应选用________,电流表 应选用________.(填序号字母) (2)为了达到测量目的,请在如图所示的虚线框内画出正确的实验电路原理 图. (3)为了保护二极管,正向电流不要超过 25 mA,请你对本实验的设计或操 作提出一条合理的建议:__________. (4)该小组通过实验采集数据后描绘出了二极管的伏安特性曲线,通过对比, 与厂家提供的曲线基本吻合. 如果将该二极管与一阻值 R=50 Ω 的电阻串联, 再 接至电动势 E=1.5 V、内阻不计的电源上,二极管处于正向导通状态.请你写出
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根 据 题 中给 出 的伏 安特 性 曲 线求 通 过二 极管 电 流 的步 骤 : (不要 求 求 出 结 果)_______________. 15.利用内阻为 1 Ω 的电流表,内阻为 5 kΩ 的电压表等如图所示的器材, 测量一根粗细均匀的阻值约为 5 Ω 的合金丝的电阻率. (1)已知电源的电动势为 6 V, 滑动变阻器的阻值为 0~20 Ω.用实线代替导线, 将图中的器材连接成实物电路图,要求尽量避免交叉,电流表、电压表应该选择 合适的量程.

(2)实验时螺旋测微器测量该合金丝的直径、米尺测量合金丝的长度,电流 表、电压表的读数如图所示,由图可以读出合金丝的直径 d=________ mm,合 金丝的长度 l=________ cm,流过合金丝的电流强度 I=________ A,合金丝两 端的电压 U= ________ V. (3)合金丝的电阻率 ρ= ________。 16.要测定某电源的电动势和内电阻,提供的器材有: A.待测电源 E(E 约为 2 V,r 约为 1 Ω) B.电流表 A1(量程为 0.6 A,RA1=3 Ω) C.电流表 A2(量程为 0.3 A,RA2 约为 2 Ω) D.电阻箱 R(0~99 Ω) E.开关 S1、S2 F.导线若干 (1)有一组同学按如图所示的电路连接电路进行如下实验: ①闭合开关 S1,多次调节电阻箱的阻值,并记录下每次的电阻值 R 及对应 的电流表 A1 的示数 I; ②电流的倒数 和电阻箱的阻值 R
I 1

R/Ω 1 -1 I /A

1 2.5

2 3.0

3 3.6

4 4.0

5 4.5

6 5.0

如下表所示。 ③请按表格中的数据在右图中的方 格纸上作出 -R 图像;
I 1

④由 -R 图像求出:电源的电动势 E= ________ V,内电
I

1

阻 r=________ Ω。 (2)另一组同学用两个电流表和两个开关测定电源的电动势 和内电阻. ①请从提供的实验器材中选择合适的两个电流表分别填入实
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验电路图实的圆框中; ②闭合开关 S1,断开 S2,读出电流表________的示数为 I1; ③再闭合开关 S2,读出该支路电流表的示数为 I2 及原先支路电流 表的示数为 I1′; ④由此可得到电源电动势的表达式 E=________。

17.某同学设计了一个如图所示的实验电路,用以精确测定电源的电动势和 内阻,使用的实验器材为:待测干电池组(电动势约 3 V)、电压表(量程 3 V,内 阻约几千欧)、电阻箱(0~9999.99 Ω)、滑动变阻器(0~10 Ω)、单刀 双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干. (1)为精确测得电源的电动势和内阻, 该同学想先测得电压表的 内阻,按如图所示的电路连线,通过控制开关状态来实现,则开关 S2 应打在________(a 端还是 b 端), 开关 S1 应________(闭合还是断 开); (2)简要写出利用如图所示电路测量电压表内阻的实验步骤; (3)简要写出利用如图所示电路测量电源的电动势和内阻的实验步骤; (4)写出电源电动势真实值的表达式______________,并比较真实值与测量 值之间的关系 E 真________E 测; 1 (5)试分析用上述实验器材,能否建立 U- R图像来求解电源的电动势和内 阻?为什么? 18.在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中,提供的器 材有: A.干电池一节 B.电流表(量程 0.6 A) C.电压表(量程 3 V) D.电键 S 和若干导线 E.滑动变阻器 R1(最大阻值 20 Ω,允许最大电流 1 A) F.滑动变阻器 R2(最大阻值 300 Ω,允许最大电流 0.5 A) G.滑动变阻器 R3(最大阻值 1 000 Ω,允许最大电流 0.1 A) (1)①按如图所示电路测量干电池的电动势和内阻,滑动变 阻器应选________(填写代号). ②为使测量尽可能精确, 用笔画线代替导线将如图所示的实 物图连接成实验电路(已连接了部分线),要求变阻器的滑动触头 滑至最右端时,其使用电阻值最大. (2)实验步骤:①按实验要求连接好电路,闭合前把变阻器 的滑动触头滑至一端,使接入电路的阻值最大. ②闭合电键,调节滑动变阻器,使_______的指针有明显偏 转,读取________和_______的示数.用同样方法测量多组数据. ③断开电键,整理好器材. ④数据处理. (3)将实验测得的数据标在如图所示的坐标图中,请作出 U-I 图线,由此求得待测电池的电动势 E=_____V,内电阻 r= ______Ω.(结果保留三位有效数字)
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19. 贾老师要求同学们测出一待测电源的电动势及内阻. 所给的实验器材有: 待测电源 E,定值电阻 R1(阻值未知),电压表 V(量程为 3.0 V,内阻很大),电阻 箱 R(0~99.99 Ω),单刀单掷开关 S1,单刀双掷开关 S2,导线若干. (1)珊珊连接了一个如图所示的电路,她接下来的操作是: ①拨动电阻箱旋钮,使各旋钮盘的刻度处于如图甲所示的位置后,将 S2 接 到 a,闭合 S1,记录下对应的电压表示数为 2.20 V,然后断开 S1; ②保持电阻箱示数不变, S2 切换到 b, 将 闭合 S1, 记录此时电压表的读数(电 压表的示数如图乙所示),然后断开 S1.

图甲所示电阻箱的读数为________Ω,图乙所示的电压表读数为________ V,由此可算出定值电阻 R1 的阻值为 ________ Ω(计算结果保留三位有效数字). (2)在完成上述操作后,珊珊继续以下的操作: 将 S2 切换到 a,多次调节电阻箱,闭合 S1,读出多组电阻箱的示数 R 和对 1 1 应的电压表示数 U,由测得的数据,绘出了如图丙所示的U-R图线. 由此可求得电源电动势 E=________ V,电源内阻 r=________ Ω(计算结果 均保留两位有效数字). 20.在“电流表改装成电压表”的实验中. (1)现将满偏电流 Ig=3 mA,内阻 Rg=25 Ω 的电流表改装成量程为 3.0 V 的 电压表,需________(填“串联”或“并联”)一阻值等于 ________Ω 的电阻. (2)某实验小组用下列器材测量电流表内阻,请用线条代 替导线将图中的器材连成测量电流表内阻的实验电路.(R1 为电阻箱,R2 为阻值很大的电位器) (3)右图是将改装好的电压表跟标准电压表进行核对的 实物连接图,请把实物图相应的实验电路图画在右边的方框 内. 21.在测定电流表内电阻的实验中备有下列器材: A.待测电流表 G(量程 0~1.0 mA) B.标准电流表 A(量程 0~1.5 mA) C.电阻箱 R(0~999.9 Ω) D.滑动变阻器 R(总电阻 50 Ω,额定电流 1.5 A) E.滑动变阻器 R(总电阻 5 kΩ,额定电流 1.0 A) F.滑动变阻器 R(总电阻 10 kΩ,额定电流 0.5 A)
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G.电源 E(电动势为 6 V,内阻较小) H.开关及导线若干 (1)李明同学采用如图所示的电路进行测定,在连接电路时,滑动变阻器 R1 应选用________(填器材前的代号). (2)真实值和测量值之差除以真实值叫测量结果的相对误差,即 RG-R2 RG-R2 I0 × 100%,理论推导可得 R = ERG,其中 I0、RG 分别为电流表 RG G 量程和内阻, 为电源电动势, E 如果已知待测电流表 G 的内阻为 100 Ω, 请你帮该同学算出用上述电路测电流表内阻时的相对误差为_ __%. (3)李明同学想进一步精确测定该电流表的内电阻, 设计出如图所示 电路,请完善他的实验步骤: ①按电路图连好实物图后,保持开关 S2 断开,闭合开关 S1,调节 滑动变阻器 R1 的滑动头,增大回路中的电流,使电流表 G 的指针达到 满偏; ②闭合开关 S2,保持滑动变阻器 R1 的滑动头位置不变,调节电阻 箱 R2 的阻值, 使电流表 G 的指针达到半偏, 此时标准电流表 A 的读数 会________(填“增大”“减小”或“不变”); 、 ③调节________ (填“R1”或“R2”),使标准电流表 A 的读数为 1.0 mA; ④多次重复步骤②③, 直至标准电流表 A 的读数为________, 同时电流表 G 的指针达到半偏; ⑤读出此时电阻箱 R2 的阻值为 Rx,则有 RG=Rx. 22.如图甲所示的电路中,S2 为单刀双掷 开关,R1、R2 为电阻箱,电流表 G1、G2 的量 程相同,现用该电路测量电流表 G1 的内阻. (1)请根据电路图甲在图乙中连接实物电 路; (2)将电路正确连接后, 某同学按下列操作 步骤进行实验: A. 闭合开关 S1, 将单刀双掷开关 S2 拨到 位置 1,调节 R1 使电流表 G2 指针指到某一位 置,并记录此读数 I; B.将单刀双掷开关 S2 拨到位置 2,调节 R2 和 R1,使电流表 G2 指针仍指到 原来的读数 I。此时 R2 的读数即等于电流表 G1 的内阻; C.断开电源,整理好器材. 请指出上述操作步骤中存在的遗漏或错误: ①_______________________________________________________________ _________; ②_______________________________________________________________ _________。 23.为了测定某一电压表的内阻,给出了以下器材: A.待测电压表(0~1.5 V,电阻在 3.5 kΩ~4.5 kΩ 之间) B.电流表(0~500 μA,内阻约为 100 Ω) C.滑动变阻器(0~50 Ω)
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D.开关 E.电源(1.5 V 的干电池一节) F.导线若干 要求设计实验电路, 测量多组 I、 数据, U 然后作 U-I 图线求电压表的内阻. (1)某同学设计了如图甲所示的电路图,经审查该图不能满足测 量要求, 请指出该电路存在的问题: __________________________。 (2)请你另外设计一个能满足测量要求的电路图,画在图乙所示 的方框内. (3)某同学用重新设计的电路进行实验,读得的各组数据用实心 圆点标于坐标图上,如图所示.根据各点表示的数据描出 U-I 图 线,由此求得电压表内阻 RV=________kΩ(保留两位有效数字).
1.B 2.B 3.B 4.BD 5. 当满足 E ?
1 5 r ? 1 0 V , r ? 1 0 1 0 ? 时,用电器 B 实际消耗

的功率小于 2.0W 6.(1)2 Ω 72 W (2)1 Ω (3)16 W 7. 当 RPB=2 Ω 时有最大功率 Pm=2 W 8. (1)1.08× 103 8.75× 2 (2)略 甲 9. (1)3.080 (2)4.4× 4~4.8× 4 10 10 10

(3) 49 (4)见解析图

第 9 题图

10. (1)小灯泡阻值较小,采用外接法;小灯泡两端的电压从零开始调节,故 滑动变阻器采用分压式接法,电路图如图所示。 (2)由已知数据描点画出曲线如图所示. U 3.80 (3)R= I =0.310 Ω=12.3 Ω. 随着电压的增大,通过小灯泡的电流增大,同时小灯 泡的发热功率增加,灯丝的温度升高,所以金属灯丝的电 阻率增大,灯泡的电阻增大。 U (4)流经 R1 的电流 I1=R =0.2 A,流经小灯泡的电流为 I2=I-I1=0.25A,由 1 伏安特性曲线可知,小灯泡两端的电压为 U 灯≈2.5V,P 灯=U 灯 I2=0.63 W。 11. (1)从所给的伏安特性曲线看出,最大电流为 0.14 A,大于电流表 A1 的 量程,小于电流表 A2 的量程,所以电流表选择 A2;最大电压不超过 V1 的量程,且 V1 的测量更精确.R1 的最大阻值与所给的伏安特性曲线反映 E 6 的元件的电阻值相当,且 I1=R =15 A=0.4 A<1 A,而 R2 的阻值太大, 1 所以选择 R1。 (2)待测元件的电阻满足 RA<Rx<<RV,所以选择电流表外接法,伏安 特性曲线中要求电压从零开始变化,所以选择滑动变
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阻器分压式连接。 (3)伏安特性曲线的斜率表示电阻的倒数,所测出的伏安特性曲线是斜率逐 渐增大的曲线,表明电阻是随电压和电流的增大而减小的,所以是非线性的.而 小电珠的灯丝是金属,其伏安特性曲线也是非线性的,这是两者的相同点,但小 电珠的电阻率是随电压和电流的增大而增大的,这是两者的不同点. 12. (1)0.520 (2)A1 R1 (3)如图所示 13. (1)实物连线如图所示.(2)改变金属丝上金属夹的位置 (3)10.5~10.6 金属丝接入长度为零时全电路(或电阻箱、电流表) (4)金属丝的电阻率 Ω·m 14. (1)由于只验证正向电压的伏安特性,根据厂家提供的数据, 并注意测量结果准确,所以电压表选量程 3 V,电流表也选小量程的 50 mA,所以选 D、F. (2)为了测量多组数据且能够使二极管两极电压从 0 开始测量, 供 电电路采用分压接法, 由于二极管正向电阻较小, 远小于电压表内阻, 测量电路应采用电流表外接法,电路图如图所示. (3)防止电路电流过大,可以串接一个电阻限流,也可以使加在两 极的电压很小,所以操作时在移动滑动变阻器滑动触头时注意观察电 流表示数不要超过 25 mA. (4)设二极管两端的电压为 U,通过的电流为 I,由闭合电路欧姆 定律得方程 U=(1.5-50I)V,在二极管伏安特性图像中做出该方程的 直线,该直线与二极管伏安特性曲线相交,读出交点的纵坐标值即为 I。 15. (1)由于合金丝的电阻比电压表的内阻小得多,与电流表 的内阻相当, 因此采用电流表外接法; 由于滑动变阻器的总电阻 大于金属丝的电阻, 因此滑动变阻器采用限流式接法. 由电源的 电动势为 6 V,因此电压表应该连接“+”接线柱和“3”接线 柱.电路中的最大电流为 0.6 A,因此电流表应该连接“+”接 线柱和“0.6”接线柱,实物连线图如图所示. (2)按照读数的原则读数依次为: 0.200 mm,35.00 cm, 0.44 A, 2.15 -7 V (3)ρ=4.4× 10 cm。 16. 解析:(1)③描点作图如图所示 1 r 1 ④由 U=E-Ir 及 U=IR,解得: I =E+E· R, 1 r 1 即 I -R 图线中的纵截距 a=E,斜率 k=E, 由图中的纵截距及斜率可分别解得 E=2 V,r=4 Ω. (2)若闭合 S1 时接入电路中的电流表为 A2,则此时电路中的电流约为:I= E 2 =6=0.33 A,大于电流表 A2 的量程 0.3 A,两个电流表中下面的应 r+RA2 为 A1 上面的为 A2 如图所示,当 S1 闭合、S2 断开时,由闭合电路欧姆定律 E 有:I1= ,S1、S2 都闭合时,由闭合电路欧姆定律有:E=I′1RA1+ RA1+r I1I2RA1 (I′1+I2)r,以上两式联立可得:E= . I′1+I2-I1 17. 解析:(1)b 断开 (2)为保证电路安全,先将滑动变阻器滑片滑至 c 端;然后将 S2 打在 b 端,S1 断开;先将电阻箱阻值置于零,调节滑动变阻器使
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电压表满偏;保持滑动变阻器阻值不变,调节电阻箱阻值,使电压表半偏,此时 电阻箱的数值即是电压表的内阻. (3)将滑动变阻器滑片滑至 d 端,使其阻值为零;将开关 S2 打在 a 上,接通 开关 S1;电路中电压表和电阻箱并联,改变电阻箱的阻值,电压表的示数会相 应发生变化;多读出几组电阻箱的阻值和对应的电压表的示数;由闭合电路欧姆 Ur 定律 E=U+Ir=U+ R 可求出电源的电动势和内阻. U U U (4)E 真=U+( R +R )r,E 测=U+ R r,E 真>E 测. V (5)如题中所述,电阻箱的电阻约几千欧,远大于电源的内阻,当电阻箱的 电阻变化时,电压表的示数几乎不变,或变化很 1 小, 从电压表上很难读出来, 所以不宜用 U-R的 图像来求解电源的电动势和内阻. 18.(1)①E(或 R1) ②见图 (2)电流表 电流表 电压表 (3) 见 图 1.50 V(1.47 ~ 1.50 V 均 可 ) 1.88(1.80~1.88 Ω 均可) 19. (1)由图甲可知,电阻箱读数为 20.00 Ω,图乙所示的电压表读数为 2.80 V.将 S2 接到 a,闭合 S1,电压表测量的是电阻箱 R 两端的电压;保持电阻箱示 数不变,将 S2 切换到 b,闭合 S1,电压表测量的是电阻箱 R 和定值电值 R1 两端 2.20 的电压,列式得:2.80 V=20.00(20.00+R1),解得 R1=5.45 Ω. U 1 1 1 1 (2)由闭合电路欧姆定律列式得 E=U+ R (r+R1),变式得U=E+R(r+R1)· , E 1 1 由图丙得E=0.35 V-1,(r+R1)· =2,联立得 E=2.9 V,r=0.26 Ω. E 20. (1)根据串联电路分压特点可知,把一电流 U-IgRg 表改装成电压表应串联一电阻 R, R= I = g 3-3× -3× 10 25 Ω=975 Ω (2)利用半偏法测量电流 3× -3 10 表内阻,实物图如图所示. (3)改装后的电压表要与标准电压表从 0 开始逐一进行校对,因此,供电电 路采用分压式电路,电路图如图: 21. (1)F (2)1.67 (3)②增大 ③R1 ④1.0 mA 22.(1)如图所示 (2)①闭合开关 S1 前应将 R1 的阻值调到最大 ②将单刀双掷开关 S2 拨到位置 2 后,应保持 R1 的阻值不变,调节 R2 23. (1)滑动变阻器不能接成限流式 (2)如图所示 (3)3.8~4.1 之间均对

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【2006 年~2011 年重庆高考实验题】 1.(2006 年)22.(17 分)(请在答题卡上作答) (1)用已调零且选择旋钮指向欧姆挡“×10”位置的多用电表测某电阻阻值, 根据图 1 所示的表盘,被测电阻阻值 为 Ω。若将该表选择旋钮置于 1 mA 挡测电流,表盘仍如图 1 所示,则被测电流 为 mA。 (2)某同学用如图 2 所示装置测量重 力加速度 g, 所用交流电频率为 50 Hz。 在所 选纸带上取某点为 0 号计数点,然后每 3 个 点取一个计数点,所以测量数据及其标记符 号如图 3 所示。 该同学用两种方法处理数据(T 为相邻两计数点的时间间隔) 方法 A:由 g g=8.667 m/s2; 方法 B:由
g1 ? s 4 ? s1 3T
2

1

?

s 2 ? s1 T
2



g2 ?

s3 ? s 2 T
2

……, g ,

5

?

s6 ? s5 T
2

取平均值



g2 ?

s5 ? s2 3T
2

g3 ?

s6 ? s3 3T
2

取平均值

g=8.673m/s2。 从数据处理方法看,在 s1、s2、s3、s4、s5、s6 中,对实验结果 起作用的, 方法 A 中有__________; 方法 B 中有__________。 因此, 选择方法_______ (A 或 B) 更合理, 这样可以减少实验的_________ (系统或偶然)误差。本实验误差的主要来源有____________(试 举出两条)。
0 1 2 3 100.5 s3 131.5 s4 4 37.5 69.0 s1 s2 163.0 s5

5 193.5 s6

6

单位:mm

2.(2007 年)22. (请在答题卡上作答) (17 分) (1)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中,用导线 a、b、c、d、e、f、g 和 h 按如图 1 所示方式连接电路,电 d 路中所有元器件都完好,且电压表和电流表已调零,闭合 开关后: ①若电压表的示数为 2V,电流表的示数为零,小灯泡 不亮,则断路的导线为___________; e ②若电压表的示数为零,电流表的示数为 0.3A,小灯 泡亮,则断路的导线为___________; ③若反复调节滑动变阻器,小灯泡亮度发生变化,但 电压表、电流表的示数不能调为零,则断路的导线为_______。
36

c b h g a + f 图1

(2)建造重庆长江大桥复线桥高将长百米,重千余吨的钢梁从江水中吊起 (如图 2 所示) ,施工时采用了将钢梁与水面成一定倾角出水的起吊方案。为了 探究该方案的合理性,某研究性学习小组做了两个模拟实验。研究将钢板从水下 水平拉出(实验 1)和以一定倾角拉出(实验 2)的过程中总拉力的变化情况。 ①必要的实验器材有: 钢板、 细绳、 水盆、 支架、 水、 刻度尺、 计时器和________ 等。 实验 1 F/N 实验 2 ②根据实验曲线(图 3) ,实验 2 中的最大总拉力比 4.4 实验 1 的最大总拉力降低了_____%。钢板受到的最大浮 4.3 力为_________。 4.2 ③根据分子动理论,实验 1 中最大总拉力明显增大 4.1 的原因是________________。 4.0 总 ④可能导致测量总拉力的实验误差的原因有:读数 拉 3.9 不准、钢板有油污、__________等等(答出两个即可) 力 3.8
3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 0

t/s 5 10 时间 图3 15 20

3. (2008 年)22. (请在答题卡上作答) (17 分) (1)某实验小组拟用如图 1 所示装置研究滑块的运动。实验器材有滑块、 钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板,以及由漏斗和细线组成的单摆等。实验中, 滑块在钩码作用下拖动纸带做匀 纸带运动方向 加速直线运动, 同时单摆垂直于纸 带运动方向摆动, 漏斗漏出的有色 纸带 液体在纸带带下留下的痕迹记录 滑块 漏斗 了漏斗在不同时刻的位置。 ①在图 2 中, 从 纸带可 看出滑块的加速度和速度方向一 钩码 图1 图2 致. ②用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有: 、 (写 出 2 个即可) 。 (2)某研究性学习小组设计了如图 3 所示的电路,用来研究稀盐水溶液的 电阻率与浓度的关系。图中 E 为直流电源,K 为开关,K1 为单刀双掷开关,V 为电压表,A 为多量程电流表,R 为滑动变阻器,Rx 为待测稀盐水溶液液柱。 ①实验时,闭合 K 之前将 R 的滑片 P 置于 (填“C”或“D”)端;当 用电流表外接法测量 Rx 的阻值时,K1 应置于位置 (填“1”或“2”) 。 ②在一定条件下,用电流表内、外接法得到 Rx 的电阻率随浓度变化的两条 曲线如题 22 图 4 所示(不计由于通电导致的化学变化) 。实验中 Rx 的通电面积
A
1 100 曲线 2 80 曲线 1

A 纸带 B 纸带 C 纸带

Rx

V

K1 2 P C E R K D

电 阻 率 60 (
40 20 37 0 0

Ω?m



0.05

0.15 0.10 浓度(%)

0.20

0.25

0.30

为 20 cm2,长度为 20 cm,用内接法测量 Rx 的阻值是 3500Ω,则其电阻率为 _______Ω·m , 由 图 中 对 应 曲 线 ( 填 “1” 或 “2” ) 可 得 此 时 溶 液 浓 度 约 为 %(结果保留 2 位有效数字) 。

4. (2009 年)22. (19 分) 数据 摆球 摆长 周期 (1) 某同学在探究影响单摆周期的因素时有 /mm 质量/g /s 组号 如下操作,请判断是否恰当(填 “是”或“否”) 。 1 999.3 32.2 2.0 ①把单摆从平衡位置拉开约 5° 释放; 2 999.3 16.5 2.0 ②在摆球经过最低点时启动秒表计时; 3 799.2 32.2 1.8 4 799.2 16.5 1.8 ③骨秒表记录摆球一次全振动的时间作为周 5 501.1 32.2 1.4 期。 6 501.1 16.5 1.4 该同学改进测量方法后,得到的部分测量数 据见表。用螺旋测微器测量其中一个摆球直径的示数如图 1。该球的直径为 mm。根据表中 数据可以初步判断单摆周期随 的增大而增大。
S S 20 20 15 + - 硅光 电池 图1 图2 R 硅光 电池 +

V1

V2
R0



R V1 V - + V2 V - + 图3 R0

(2)硅光电池是一种可将光能转换为电能的器件。某同学用如图 2 所示电 路探究硅光电池的路端电压 U 与总电流 I 的关系。图中 R 为已知定值电阻。电 压表视为理想电压表。 ①请根据图 2,用笔画线代替导线将图 3 中的实验器材连接成实验电路。 ②若电压表 V2 的读数为 U0,则 I= 。 U/V ③实验一:用一定强度的光照射硅光电池,调节滑动变阻 3.0 器,通过测量得到该电池的 U-I 曲线 a,如图 4 所示。由此可 知电池内阻 (填“是”或“不是”)常数,短路电流为 2.5 a 2.0 mA ,电动势为 V。 ④实验二:减小实验一中光的强度,重复实验,测得 U-I 1.5 b 曲线 b,如图 4 所示。当滑动变阻器的电阻为某值时,若实验 一中的路端电压为 1.5V。则实验二中,外电路消耗的电功率为 1.0 0.5 _____mW(计算结果保留两位有效数字) 。
0.0 0 50 I/μA 100 150 200 250 300 图4

5. (2010 年)22. (19 分) (1)某同学用打点计时器测量做匀速直线运动的物体的加速度,电源频率 f=50Hz,在纸带上打出的点中,选出零点,每隔 4 个点取 1 个技数点,因保存不
A SA=16.6mm B SB=126.5mm C SC= D SD=624.5mm

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当,纸带被污染,如题 22 图 1 所示,A、B、C、D 是本次排练的 4 个计数点, 仅能读出其中 3 个计数点到零点的距离: A=16.6mm、 B=126.5mm、 D=624.5mm。 S S S 若无法再做实验,可由以上信息推知: A A ①相邻两计数点的时间间隔为 s; V V - + ②打 C 点时物体的速度大小为 m/s (取 - + L 2 位有效数字) ; c - + P ③物体的加速度大小为 (用 SA、SB、 SD 和 f 表示) . S a R b (2)在探究小灯泡的的伏安特性实验中,所 E 用器材有:灯泡 L,量程恰当的电流表 A 和电压 表 V, 直流电源 E、 滑动变阻器 R、 电键 S 等, U/V 要求灯泡两端电压从 0V 开始变化. 5.0 ①实验中滑动变阻器应采用______ 接 4.5 4.0 法(“分压”或“限流”) 。 Ⅰ ②某同学已连接如题 22 图 2 所示的电 3.5 Ⅱ 3.0 路,在连接最后一根导线的 c 端到直流电源 2.5 正极之前, 请指出其中仅有的 2 个不当之处, 2.0 并说明如何改正. 1.5 A._______________ 1.0 0.5 B._______________ I/A ③电路连接正确后,分别测得两只灯泡 O 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 图3 L1 和 L2 的伏安特性曲线如图 3 中Ⅰ和Ⅱ所 示.然后将灯泡 L1、L2 与电池组(电动势和内阻均衡定)连成题 22 L1 图 4 所示电路。多次测量后得到通过 L1 和 L2 的电流平均值分别为 S1 0.30A 和 0.60A. L2 A.在图 3 中画出电池组路端电压 U 和电流 I 的关系曲线。 A S2 B . 由 该 曲 线 可 知 电 池 组 的 电 动 势 为 _________V , 内 阻 为 ___________Ω。 (取两位有效数字) 图4 6. (2011 年)22. (19 分) (1)某电动机的三组线圈①、②、③ 阻值相同,均为几欧姆,接法可能是右图中甲、乙两种之一,A、 B 和 C 是外接头。现有一组线圈断路,维修人员通过多用电表测 量外接头之间的电阻来判断故障,若测量 A 和 B 之间、B 和 C 之 间、A 和 C 之间的电阻时,多用电表指针偏转分别如下图(a) 、 (b)(c)所示,则测量中使用欧姆档的倍率是 、 (填:× 1、 × 10、× 100 或× ,三组线圈的接法是 1k) (填:甲或乙) ,断路线圈是______ (填:①、②或③) 。 (2) 某同学设计了如下图所示的装 置,利用米尺、秒表、轻绳、轻滑轮、 轨道、滑块、托盘和砝码等器材来测定 滑块和轨道间的动摩擦因数 μ。滑块和托盘上分别放有若 干砝码,滑块质量为 M,滑块上砝码总质量为 m′,托盘和 盘中砝码的总质量为 m。实验中,滑块在水平轨道上从 A 到 B 做初速为零的匀 加速直线运动,重力加速度 g 取 10 m/s2。 ①为测量滑块的加速度 a,须测出它在 A、B 间运动的 与 ,
39

计算 a 的运动学公式是 ; ②根据牛顿运动定律得到 a 与 m 的关系为:
a ? (1 ? ? ) g M ? (m ? ? m ) m ??g

他想通过多次改变 m,测出相应的 a 值,并利用上 式来计算 μ。若要求 a 是 m 的一次函数,必须使上式中 的 保持不变,实验中应将从托盘中取出的砝码 置于 ; ③实验得到 a 与 m 的关系如下图所示,由此可知 μ= (取两位有效数字) 。

s1、s2、s3、s4、s5、s6 B 偶 然 重物下落受到阻力、长度测量、交流电频率波动、数据处理方法等 2. (1) ① d ② h ③ g (2)①测力计(弹测力计、力传感器等等) ②13.3(允许 误差± 0.5) 0.27(允许误差± ; 0.03)N ③分子之间存在引力,钢板与水面的接 触面积大 ④快速拉出、变速拉出、出水过程中角度变化、水中有油污、水面波 动等等 3. (1)①B ②摆长测量、漏斗重心变化、液体痕迹偏粗、阻力变 化 (2) D 1 ② 35 1 0.011~0.014 4. (1)①是 ②是 ③否 20.685 ①
参考答案:1. (1)220 0.40mA

(2)s1 和 s6

摆长 (2) ①略 5. (1)①0.1



U0 R0

③不是 ③

0.295±0.002 2.67±0.03
2

④ 0.065±0.005 ②A 电键 S 不应 ③

②2.5

(S D ? 3S B ? 2 S A ) f 75

(2)①分压

闭合, 应处于断开状态 略 4.6 2.7

B 滑动变阻器滑动触头位置不当, 应将其置于 b 端 乙 ③ (2)①位移 时间
a ? 2s t
2

6. (1) × 1

②m+m′

滑块

③0.23

第四讲

磁场
向勇

重庆八中

一、磁场基础回顾 1、磁现象的电本质:一切磁现象都起源于电荷的运动。 2、磁场的方向:规定为小磁针在磁场中 N 极的受力方向,即小磁针在磁场中静止时 N 极的 指向,同时也是磁感线在该点的切线方向。 3、磁感线:是在磁场中人为画出的一系列有方向的曲线,这些曲线都是闭合的。曲线的切 线方向表示该位置的磁场方向,曲线的疏密程度描述磁场的强弱。 地磁场与条形磁铁的磁场类似,其主要特点有三个:①地磁场的 N 极在地球南极附近, S 极在地球北极附近。②地磁场的水平分量总是从地球南极指向地球北极,而竖直分量,在南 半球垂直地面向上,在北半球垂直地面向下。③在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各 点,磁感应强度相等且方向水平向北。 例 1:如图 1 为地磁场磁感线的示意图,飞机在我国北 半球上空匀速巡航。机翼保持水平,飞行高度不变。由 于地磁场的作用,金属机翼上有电势差,设飞行员左方 机翼末端处的电势为 U1,右方机翼末端处的电势力 U2。
40

图1



) A。若飞机从西往东飞,U1 比 U2 高 B。若飞机从东往西飞,U2 比 U1 高 C。若飞机从南往北飞,U1 比 U2 高 D。若飞机从北往南飞,U2 比 U1 高 4、磁感应强度

(1)磁感应强度是表示磁场强弱的物理量。 (2)定义式: B ?
F IL

磁感应强度是矢量,其方向就是该处磁场的方向。 (3)匀强磁场:磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场。匀强磁场的磁感线是疏密均匀、 互相平行的直线。距离很近的两个异名磁极之间的磁场,通电螺线管内部的磁场(除边缘部 分外)都可认为是匀强磁场。 二、安培力 1、安培力的大小:F=BILsinθ(θ 是导线和磁场方向的夹角)。 2、安培力的方向:左手定则。注意:F 垂直于 I、L 决定的平面。 例 2 如图所示, 金属棒 MN 两端由等长的轻质细线水平悬挂, 处于竖直向上的匀强磁场中, 棒中通以由 M 向 N 的电流,平衡时两悬线与竖直方向夹角均为 θ,如果仅改变下列某一个 条件,θ 角的相应变化情况是( ) A.棒中的电流变大,θ 角变大 B.两悬线等长变短,θ 角变小 C.金属棒质量变大,θ 角变大 D.磁感应强度变大,θ 角变小

三、洛伦兹力作用下的园周运动 1、一个基本思路:定圆心、找半径、画轨迹、求时间
(1)圆心的确定:因为洛伦兹力 F 指向圆心,根据 F ? v 画出粒子运动轨迹中任意两 点(一般是射入和射出磁场两点)的 F 的方向,沿两个洛伦兹力 F 画 其延长线,两延长线的交点即为圆心。或利用圆心位置必定在圆中一 根弦的中垂线上,作出圆心位置。 (2)半径的确定和计算:qvB=m
v
2

, R=

mv qB

R

或是利用平面几何关系,求出该圆的可能半径(或圆心角) 。 并注意以下两个重要几何特点: ①粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角(α) ,并等于 AB 弦与切线的夹角(弦切角 θ)的 2 倍(如图所示) ,即 φ=α=2θ=ωt。 ②相对的弦切角(θ)相等,与相邻的弦切角(θ′)互补,即 θ+θ′=180°。

41

(3)粒子在磁场中运动时间的确定:利用回旋角(即圆心角 α)与弦切角的关系,或 者利用四边形内角和等于 360° 计算出圆心角 α 的大小,由公式
T ? 2? m qB
t ,?

?
2?

T 或t ?

R? v

。 可求出粒子在磁场中的运动时间。 r v O v R

2、一个重要结论
如右图, 带电粒子以速度 v 指向圆形磁场的圆心入射,出磁 场时速度方向的反向延长线肯定经过圆形磁场的圆心

3、一个重要方法
对于一些可向各个方向发射的带电粒子进入有边界的匀强磁 场后出射问题,可以用假设移动圆法:假设磁场是足够大的,则粒 子的运动轨迹是一个完整的圆,当粒子的入射速度方向改变时, 相当于移动这个圆。 当带电粒子在足够大的磁场中以速度 v 向某一方向射出时, 其运动轨迹都是一个圆;若射出粒子的初速度方向转过 θ 角时, 其运动轨迹相当于以入射点为轴,直径转动 θ 得到的圆的轨迹, 如图所示;用这种方法可以解决: a.带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题。 b.粒子在不同的边界射出的问题。

例 1.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度 v 从 A 点 沿直径 AOB 方向射入磁场,经过 ? t 时间从 C 点射出磁场,OC 与 OB 成 60°角。现将 带电粒子的速度变为 v /3,仍从 A 点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的 运动时间变为 ( ) A. C.
1 2
1 3
?t ?t

θ(
)θ A ? ? ? ? ? ? ? ? ? O ? ? ?

v v

B.2 ? t D.3 ? t

? ? A● ? ?

【例 2】匀强磁场方向垂直于 xy 平面,在 xy 平面上,磁场 C 分布在以 O 为中心的一个圆形区域内。一个质量为 m、电荷量 为 q 的带电粒子,由原点 O 开始运动,初速度为 v,方向沿 x 轴正方向。后来,粒子经过 y 轴上的 P 点,此时速度方向与 y 轴的夹角为 30° 到 O 点的距离为 L,如图所示,不计重 ,P 力的影响, 求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R。 点拔: (1)粒子做圆周运动的圆心位置大体在哪里?P 点在磁场里 还是在磁场外?能否在磁场边界上? (2) 粒子离开磁场后做什么运动?该运动轨迹与粒子在磁场中的圆 周运动轨迹有什么几何关系?

? ? ? ? ? ?

? ? B ? ?

带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动 【例 3】如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂 直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A2A4 为边界的两个半圆形区域
A1 42

A4 Ⅰ 30?

60? Ⅱ

A3

A2

Ⅰ、Ⅱ中,A2A4 与 A1A3 的夹角为 60? 。一质量为 m、带电量为+q 的粒子以某一速度从Ⅰ区 的边缘点 A1 处沿与 A1A3 成 30? 角的方向射入磁场, 随后该粒子以垂直于 A2A4 的方向经过圆 心 O 进入Ⅱ区,最后再从 A4 处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t, 求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力) 。

【例 4】半径为 r ? 1 0 cm 的匀强磁场区域边界在 y 轴右边跟 y 轴相切于坐标原点 O, 磁感强度 B ? 0 .3 3 2 T ,方向垂直纸面向里.在 O 处有一放射源 S,可向纸面各个方向射出 速 度 为 v ? 3 .2 ? 1 0 m /s 的 粒 子 . 已 知 ? 粒 子 质 量 m ? 6 .6 4 ? 1 0
6

?27

kg , 电 量

q ? 3 .2 ? 1 0

?19

C ,试画出 ? 粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心轨道,求出 ? 粒子通过磁
L
? ?
??

场空间的最大偏角.
? v ?

? ?

? ?

d

图3

带电粒子在“长方形磁场区域”中的运动 匀强磁场的边界是矩形 带电粒子以初速度 v0 垂直于磁感线射入匀强磁场 时,v0 和磁场边界可能垂直,也可能不垂直(如图 1、如 图 2),匀强磁场的磁感线垂直于纸面,匀强磁场仅存 在于矩形区域 ABCD 内。 1、 0 和边界垂直. v 如图 1 所示, 0 垂直于边界 AD. v 只 讨论两种特殊情况. (1)带电粒子从 CD 边垂直射出磁场,如图 1(a)应满足:AB>r,MD=r.带电粒子 在磁场中的运动轨道为四分之一圆周,在磁场中运动了四分之一周期. (2)带电粒子从 AD 边垂直射出磁场,如图 1(b)应满足:AB>r,MD>2r.带电粒 子在磁场中的运动轨道为半个圆周,在磁场中运行了半个周期. 2、v0 和边界不垂直:图 2 中,两个质量为 m、带电量为 q、初速度大小为 v0 的完全相 同的带电粒子,从同一点 M 分别沿着与边界 AD 夹 α、β(=π-α)角的方向射入匀强磁场, 也只讨论两种特殊情况. (1)带电粒子从 CD 边垂直射出磁场,如图 2(a).应满足:AB>r(1+cosα)、 AM>r(1-sinα)、MD=rsinα.以 AD 为

=2r,据此可求带电粒子在磁场中的轨道半径及两粒子在磁场中运动的时间和(半个周期)。 (2)带电粒子从 AD 边射出磁场,如图 2(b)所示,应满足: AB>r(1+cosα), AD >2r,且需 AM>r(1-sinα),MD>r(1 + sinα).由几何知识可知,两带电粒子从同一 点进入磁场,在磁场中沿不

43

的时间和等于它们做匀速圆周运动的周 期.

例 5 如图所示,在 0≤x≤a、o≤y≤

a a 2 2

范围内有垂直手 xy 平面向外的匀强磁场,磁感应强度

大小为 B。坐标原点 0 处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为 q 的带正电 粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在 xy 平面内,与 y 轴正方向 的夹角分布在 0 ~ 9 0 范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径 介于 a/2 到 a 之间, 从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好 为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子 从粒子源射出时的 (1)速度的大小: (2)速度方向与 y 轴正方向夹角的正弦。
0

带电粒子在“三角形磁场区域”中的运动 【例 6】在边长为 2 a 的 ? ABC 内存在垂直纸面向里的磁感强度为 B 的匀强磁场,有 一带正电 q ,质量为 m 的粒子从距A点 3 a 的 D 点垂直 AB 方向进 入磁场,如图5所示,若粒子能从 AC 间离开磁场,求粒子速率应满 足什么条件及粒子从 AC 间什么范围内射出.
?

C
? ? ?
?

? ?

A

B

图5 带电粒子在“圆环形磁场区域”中的运动 【例 7】据有关资料介绍,受控核聚变装置中有极高的温度,因 而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒 子运动使之束缚在某个区域内. 现按下面的简化条件来讨论这个问题: 如图 8 所示的是一个截面为内径 R 1 ? 0 . 6 m 、外径 R 2 ? 1 . 2 m 的环状 区域,区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比
44

D

图8

q m

? 4 . 8 ? 10 c / kg ,磁场的磁感应强度 B ? 0 . 4 T ,不计带电粒子重力.
7

(1)实践证明,氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度 v 的大小与它在磁场中运 动的轨道半径 r 有关,试导出 v 与 r 的关系式. (2)若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从 A 点射人磁场,画出氦核在磁场中运动 而不穿出外边界的最大圆轨道示意图. (3)若氦核在平行于截面从 A 点沿各个方向射人磁场都不能穿出磁场外边界,求氦核的 最大速度.

带电粒子在“宽度一定的无限长磁场区域”中的运动 【例 8】 如图 11 所示, B 为水平放置的足够长的平行板, A、 板间距离为 d ? 1 .0 ? 1 0 m , A 板中央有一电子源 P,在纸面内能向各个方向发射速度在 0 ~ 3 .2 ? 1 0 m /s 范围内的电子,
7 ?2

Q 为 P 点正上方 B 板上的一点,若垂直纸面加一匀强磁场,磁感应强度 B ? 9 .1 ? 1 0 T , 已知电子的质量 m ? 9 .1 ? 1 0 k g , 电子电量 e ? 1 .6 ? 1 0 C , 不计电子的重力和电子间相 互作用力,且电子打到板上均被吸收,并转移到大地.求: Q B (1)沿 PQ 方向射出的电子击中 A、B 两板上的范围. (2)若从 P 点发出的粒子能恰好击中 Q 点,则电子的发射方 ? ? ? ? 向(用图中 ? 角表示)与电子速度的大小 v 之间应满足的关系及各 ? ? ? ?? 自相应的取值范围。
A P
?31

?3

?19

图 11

带电粒子在“单边磁场区域”中的运动 【 例 9 】 如 图 14 所 示 , 在 真 空 中 坐 标 xoy 平 面 的 x ? 0 区 域 内 , 有 磁 感 强 度
B ? 1 .0 ? 1 0
?2

T 的匀强磁场,方向与 xoy 平面垂直,在 x 轴上的

y / cm
? ? ? ?
?

p (10 , 0 ) 点,有一放射源,在 xoy 平面内向各个方向发射速率 v ? 1 .0 ? 1 0 m /s 的 带 正 电 的 粒 子 , 粒 子 的 质 量 为
4

? ?

? ? ? ?

m ? 1 .6 ? 1 0

?25

kg , 电量为 q ? 1 .6 ? 1 0

?18

C, 求带电粒子能打到 y

o
? ?

轴上的范围.

? ?

p

? ?

x / cm

图 14

【例 10】如图所示,图中虚线 MN 是一垂直纸面的平面与纸面的交线,在平面右侧的 半空间存在一磁感应强度为 B 的匀强磁场,方向垂直纸面向外。O 是 MN 上的一点,从 O 点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为 m、速率为 v 的粒子,
45

粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向。 已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的 P 点相遇,P 到 O 的距离为 L,不计重力及粒子间的相互作用。 (1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径; (2)求这两个粒子从 O 点射入磁场的时间间隔。

带电粒子在“反向磁场区域”中的运动 【例 11】如图所示,M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2 为板上正对的小孔, N 板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为 B,方向分别垂直于纸面 向外和向里,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与 S1、S2 共线的 O 点为原点,向上为正 方向建立 x 轴。M 板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 S1 进入两板间,电子的质量为 m, 电荷量为 e,初速度可以忽略。 x ⑴当两板间电势差为 U0 时,求从小孔 S2 射出的电 荧光屏 B B 子的速度 v0。 ⑵求两金属板间电势差 U 在什么范围内, 电子不能 M N K 穿过磁场区域而打到荧光屏上。 S2 O ⑶若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上,试在 答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。 ⑷求电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电 d d 势差 U 的函数关系。

带电粒子在磁场中在同一点向各个方向射出的问题 【例 12】如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大 小 B = 0.60T, 磁场内有一块平面感光板 ab, 板面与磁场方向平行, 在距 ab 的距离 l ? 1 6 cm 处,有一个点状的 ? 放射源 S,它向各个方向发射 ? 粒子, ? 粒子的速度都是
v ? 3 .0 ? 1 0 m /s ,已知 ? 粒子的电荷与质量之比
6

q m

? 5 .0 ? 1 0 C /k g ,现只考虑在图纸平
7

面中运动的 ? 粒子,求 ab 上被 ? 粒子打中的区域的长度。 a b

s?

洛伦兹力的多解问题 (1)带电粒子电性不确定形式多解。 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正 负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成双解。
46

(2)磁场方向不确定形成多解。 有些题目只告诉了磁感应强度的大小, 而未具体指出磁感应强度方向, 此时必须要考虑 磁感应强度方向不确定而形成的双解。 (3)临界状态不唯一形成多解。 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可 能穿过去了,也可能转过 180° 从入射界面这边反向飞出,于是形成多解。 (4)运动的重复性形成多解。 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时,往往运动具有往复性,因而形成 多解。 【例 13】初速为零的离子经过电势差为 U 的电场加速后,从离子枪 T 中水平射出,经 过一段路程后进入水平放置的两平行金属板 MN 和 PQ 之间。 离子所经空间存在一磁感强度 为 B 的匀强磁场,如图所示。 (不考虑重力作用)离子荷质比 与质量)在什么范围内,离子才能打在金属板上?
q m

(q、m 分别为离子的电量

练习 1、一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强 磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面 向里. V O B (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. θ (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P, P 证 明 : 直 线 OP 与 离 子 入 射 方 向 之 间 的 夹 角 θ 跟 t 的 关 系 是
? ?
qB 2m t。

S

2、如图 2 所示,一束电子(电量为 e)以速度 V 垂直射入磁感强 度为 B,宽度为 d 的匀强磁场中,穿透磁场时速度方向与电子 原来入射方向的夹角是 30° ,则电子的质量是 ,穿透 磁场的时间是 。

图1 V A B d 300

V

O

B

图2 M O,

3、 圆心为 O、 半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为 B、 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场,与区域边缘的最短距
47

L A O

P 图3

N

离为 L 的 O'处有一竖直放置的荧屏 MN,今有一质量为 m 的电子以速率 v 从左侧沿OO' 方向垂直射入磁场,越出磁场后打在荧光屏上之 P 点,如图 3 所示,求 O'P 的长度和电子 通过磁场所用的时间。

4、长为 L 的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图 4 所示,磁感强度为 B,板间 距离也为 L,板不带电,现有质量为 m,电量为 q 的带正电粒子(不 O 计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 V 水平射入磁场, r1 欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是: V l A.使粒子的速度 V<BqL/4m; B.使粒子的速度 V>5BqL/4m; C.使粒子的速度 V>BqL/m; D.使粒子速度 BqL/4m<V<5BqL/4m。 l

+q

V

图4 5、如图所示,水平虚线 X 下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场,整个空间存在匀强电场(图中未画出) 。质量为 m,电荷量为+q 的小球 P 静止 于虚线 X 上方 A 点, 在某一瞬间受到方向竖直向下、 大小为 I 的冲量作用而做匀速直线运动。 在 A 点右下方的磁场中有定点 O,长为 l 的绝缘轻绳一端固定于 O 点,另一端连接不带电 的质量同为 m 的小球 Q,自然下垂。保持轻绳伸直,向右拉起 Q,直到绳与竖直方向有一 小于 5 的夹角,在 P 开始运动的同时自由释放 Q,Q 到达 O 点正下方 W 点时速率为 v0。P、 Q 两小球在 W 点发生正碰,碰后电场、磁场消失,两小球粘在一起运动。P、Q 两小球均视 为质点,P 小球的电荷量保持不变,绳不可伸长,不计空气阻力,重力加速度为 g。 (1)求匀强电场场强 E 的大小和 P 进入磁场时的速率 v; (2)若绳能承受的最大拉力为 F,要使绳不断,F 至 少为多大? (3)求 A 点距虚线 X 的距离 s。
0

48

6、如图 6 所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的 四条狭缝 a、b、c 和 d,外筒的外半径为 r,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向 的均匀磁场,磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向 外的电场。一质量为m、带电量为+q 的粒子,从紧靠内 a 筒且正对狭缝 a 的 S 点出发,初速为零。如果该粒子经过 S 一段时间的运动之后恰好又回到出发点 S,则两电极之间 b d o 的电压 U 应是多少?(不计重力,整个装置在真空中) c

图6

7、 (全国卷 1)如下图,在 0 ? x ?

3 a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场,磁感应强度

的大小为 B.在 t=0 时刻,一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子, 所有粒子的初速度大小相同,方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0~180° 范围内。已知沿 y 轴 正方向发射的粒子在 t ? t 0 时刻刚好从磁场边界上 P ( 3 a , a ) 点离开 磁场。求: ⑴ 粒子在磁场中做圆周运动的半径 R 及粒子的比荷 q/m; ⑵ 此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的 取值范围; ⑶ 从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。

8、如图所示,在倾角为 30° 的斜面 OA 的左侧有一竖直档板,其上有一小孔 P,现有一质量 -20 - m=4× 10 kg, 带电量 q=+2× 14C 的粒子, 10 从小孔 4 以速度 v0=3× m/s 水平射向磁感应强度 B=0.2T、 10 方向垂直纸面向里的一正三角形区域.该粒子在运 A 动过程中始终不碰及竖直档板,且在飞出磁场区域 P v0 后能垂直打在 OA 面上,粒子重力不计.求: (1)粒子在磁场中做圆周运动的半径; (2)粒子在磁场中运动的时间; (3)正三角形磁场区域的最小边长. 30 O °

9. 如图,一半径为 R 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面) 。在柱形区域内加一方向垂 直于纸面的匀强磁场, 一质量为 m、 电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的 a 点射入柱形区

49

域,在圆上的 b 点离开该区域,离开时速度方向与直线垂直。圆心 O 到直线的距离为

3 5

R 。

现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场, 同一粒子以同样速度沿直线在 a 点射入 柱形区域,也在 b 点离开该区域。若磁感应强度大小为 B,不计重力,求电场强度的大小。

参考答案 【例 1】 (1)B 【例 2】R=
3 3 L

【例 3】 B1 ?
0

5? m 6qt

, B2 ?

5? m 3qt

【例 4】 ? 粒子穿过磁场空间的最大偏转角为 60 . 【例 5】 (1) v ? ( 2 ?
6 2 ) aqB m

(2) s i n ? =
3 ) aqB

6- 6 10

【例 6】 粒子速率应满足
EG 间射出.

3( 2 ?

? v ?

3 aqB m

. 粒子从距A点 ( 2 3 ? 3 ) a ~

3a 的

m
Bqr m Bq r ? m

【例 7】 (1) ,则 v ?

. (3)则 v m ?
?2

? 0 . 4 ? 4 . 8 ? 10
?3

7

? 0 . 3 ? 5 . 76 ? 10 m / s .
6
?2

【例 8】电子能击中B板Q点右侧与Q点相距 2 . 68 ? 10 中A板P点右侧与P点相距 0 ~ 2 ? 10
6

m ~ 1 ? 10

m 的范围.电子能击
6

m 的范围.

(2) v min ? 8 ? 10 m / s .所以电子速度与 ? 之间应满足 v sin ? ? 8 ? 10 ,且
? ? [arcsin
1 ? 6 7 , ] , v ? [ 8 ? 10 m / s , 3 . 2 ? 10 m / s ] . 4 2

【例 9】带电粒子能打到 y 轴上的范围为: ? 10 cm ? y ? 10 3 cm . 【例 10 qvB ? m
v
2

,则 R ?
2eU 0 m
? ? ? ?

mv qB

(2) ? t ?
d eB 2m
B d e 2m
2 2

4m qB

arccos

qbL 2 mv

R

2

2

【例 11】 , v 0 ? (1)
? x ? 2? ? ?

(2) U ?



⑷电子打到荧光屏上的位置坐标 x 和金属板间电势差 U 的函数关系为
2 meU eB ? 2 mU eB
2

? d

2

(U ?


32 U [2 8 9 d ] B
2 2

【例 12】 练习 1、 (1)

P1 P2 ? 20 cm

【例 13】



q m



32 U 25 B d
2 2

AO ?

2 mV Bq

(2)所以 ? ?
)

qB 2m

t. ?

2、V>Bed/m.
m eB arctan( 2 eBrmV m V
2 2

3、 ? ? arctan(

2 eBrmV m V
2 2

?e B r
2 2

2

t ?

?R
V

?e B r
2 2

2

)

50

4、A、B。
? m ? 4 Bq ?

5、v=I/m
3? ? 的整数 4? ?

I+mv0 2 F=( ) +2mg 2ml

s ? (n ?

3 2? I ) 4 m

l g

?

?I
2 Bq

n 为大

于?

g l

?

6、 U ?

B qr 2m

2

2

.
q m 2? 3 Bt
0

7、⑴ R ?

2 3 3

a

?

⑵速度与 y 轴的正方向的夹角范围是 60° 120° 到

⑶从粒子发射到全部离开所用 时间 为 2 t 0 8. 1) T ? ( (3) L ?
mv qB

2? m qB
(
2

? 2 ? ? 10

?5

s ? 6 . 28 ? 10

?5

s (2)t ?

5? m 3 qB

?

5? 3

? 10

?5

s ? 5 . 23 ? 10

?5

s

4 3

? 1) ?

4 3 ?3 10

? 0 . 99 m

9. E ?

14 qRB 5m

第五讲

电磁感应 交流电 重庆南开中学

胡贤俊

一、内容提要 (一)电磁感应现象、楞次定律. 1.磁通量: ? ? B S 此关系式适用于匀强磁场且磁场方向与平面垂直的情况 应准确把握几种典型磁场的磁感线分布情况,特别是地磁场磁感线的立体空间分布. 要严格区分磁通量 ? 、磁通量变化 ? ? 、磁通量变化率
?? ?t

这三个不同概念.

理解产生感应电流的条件,产生感应电动势的条件 2.楞次定律:感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化. 用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤: 楞次定律的“阻碍”含义推广: (二)法拉第电磁感应定律.导体切割磁感线时的感应电动势.右手定则. 1.法拉第电磁感应定律:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化 率成正比. E ? n
?? ?t

求磁通量变化量一般有四种情况:
51

2.导体切割磁感线时的感应电动势 E ? B L v sin ? 式中 ? 为导体运动方向和磁感线的夹角 L 为导体割磁感线时的有效长度 3.有关电磁感应的图象问题 右手定则:适用于部分导体切割磁感线的问题. 4.有关电磁感应的计算问题 常与牛顿运动定律、圆周运动、动量、能量、电场、电路等综合,综合程度最高. (三)自感现象、日光灯原理 1.自感现象:由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象 自感电动势 E ? L
?I ?t

2.日光灯原理 (四)交流电 1.交流电的产生 2.表征交流电的几个物理量 3.变压器 4.远距离输电 二、练习题 1.如图所示,在水平面上固定 U 形金属框架,框架上置一金属杆 a b ,不计摩擦.在 竖直方向有匀强磁场. A.若磁场方向竖直向上并增大时,杆 a b 将向右移动 B.若磁场方向紧直向上并减小时,杆 a b 将向右移动 C.若磁场方向竖直向下并增大时,杆 a b 将向右移动 D.若磁场方向竖直向下并减小时,杆 a b 将向右移动 2.如图,均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线 框, 半圆直径与磁场边缘重合; 磁场方向垂直于半圆面 (纸面) 向里, 磁感应强度大小为 B0.使该线框从静止开始绕过圆心 O、 垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动半周,在线框中产生 感应电流。 现使线框保持图中所示位置, 磁感应强度大小随时 间线性变化。 为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流, 磁感应强度随时间的变化率
?B ?t

的大小应为
4? B 0 2? B 0

A.

?

B.

?

C.

?B0 ?

D.

?B0
2?

3.如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为 T, 转轴 O1 O2 垂直于磁场方向,线圈电阻为 2 ? 。从线圈平面与磁场 方向平行时开始计时,线圈转过 60° 时的感应电流为 1A。那么 A.线圈消耗的电功率为 4W B.线圈中感应电流的有效值为 2A C.任意时刻线圈中的感应电动势为 e=4cos D. 任意时刻穿过线圈的磁通量为 ? =
T 2? T 2? T t t

?

sin

52

4.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈,原、副线圈都只取该线圈的某 部分,一升压式自耦调压变压器的电路如图所示,其副线圈匝数可调。已知 变压器线圈总匝数为 1900 匝;原线圈为 1100 匝,接在有效值为 220V 的交 流电源上。当变压器输出电压调至最大时,负载 R 上的功率为 2.0kW。设此 时原线圈中电流有效值为 I1,负载两端电压的有效值为 U2,且变压器是理 想的,则 U2 和 I1 分别约为 A.380V 和 5.3A B.380V 和 9.1A C.240V 和 5.3A D.240V 和 9.1A 5.如图所示, L O O L ' 为一折线,它所形成的两个角 ? L O O 和 ? O O L ' 均为 4 5 .折
'

'

'

0

线的右边有一匀强磁场,其方向垂直纸面向里。一边长为 l 的正方形导线框沿垂直于 O O 的 方向以速度 v 作匀速直线运动,在 t ? 0 时刻恰好位于图中所示位置,以逆时针方向为导线 框中电流的正方向, 在下面四幅图中能够正确表示电流—时间 I ? t ) ( 关系的是 (时间以 l / v 为单位)

'

6. 如图所示, 正方形区域 MNPQ 内有垂直纸面向里的匀强磁场。 在外力作用下,一正方形闭合刚性导线框沿 QN 方向匀速运动, t=0 时刻,其四个顶点 M 、 N 、 P 、Q 恰好在磁场边界中点, 下列图像中能反映线框所受安培力 f 的大小随时间 t 变化规律 的是








7.为保证用户电压稳定在 220V,变电所需适时进行调压,图甲为变压器示意图。保持 输入电压 u1 不变,当滑动接头 P 上下移动时可改变输出电压。某此检测得到用户打压 u2 随 时间 t 变化的曲线如图乙所示。以下正确的是

53

A. ? ? 1 9 0 2 sin (5 0 xt )V B. ? ? 1 9 0 2 sin (1 0 0 xt )V C.为使用户电压稳定在 220V,应将 P 适当下移 D.为使用户电压稳定在 220V,应将 P 适当上移 8.有界匀强磁场区域如图甲所示,质量为 m、电阻为 R 的长方形矩形线圈 abcd 边长分 别为 L 和 2L,线圈一半在磁场内,一半在磁场外,磁感应强度为 B 0 . t ? 0 时刻磁场开始 均匀减小,线圈中产生感应电流,在磁场力作用下运动,v-t 图象如图乙所示,图中斜向虚 线为 O 点速度图线的切线,数据由图中给出,不考虑重力影响,求: (1)磁场磁感应强度的变化率; (2) t 2 时刻回路电功率.

9.在 t ? 0 时,磁场在 x O y 平面内的分布如题图所示,起磁感应强度的大小均为 B 0 , 方向垂直于 x O y 平面, 相邻磁场区域的磁场方向相反。 每个同向磁场区域的宽度均为 l 0 . 整 个磁场以速度 v 沿 x 轴正方向匀速运动. (1)若在磁场所在区间, x O y 平面内放置一由 n 匝线圈串联而成的矩形导线框 a b c d , 线框的 b c 边平行于 x 轴, b c ? l 0 , a b ? L ,总电阻为 R ,线框始终保持静止.求 ①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小. ②线框所受安培力的大小和方向. (2)该运动的磁场可视为沿 x 轴传播的波,设垂直于纸面向外的磁场方向为正,画出
t ? 0 时磁感应强度的波形图,并求波长 ? 和频率 f .

54

10.如图所示,水平地面上方的 H 高区域内有匀强磁场,水平界面 P P 是磁场的上边
'

界,磁感应强度为 B ,方向是水平的,垂直于纸面向里.在磁场的正上方,有一个位于竖
H a b 直平面内的闭合的矩形平面导线框 a b c d , b 长为 l1 , c 长为 l 2 , ? l 2 , 线框的质量为 m ,

电阻为 R .使线框 a b c d 从高处自由落下, a b 边下落的过程中始终保持水平,已知线框进 入磁场的过程中的运动情况是:cd 边进入磁场以后,线框先做加速运动,然后做匀速运动, 直到 a b 边到达边界 P P 为止。从线框开始下落到 cd 边刚好 到达水平地面的过程中,线框中产生的焦耳热为 Q .求: (1)线框 a b c d 在进入磁场的过程中,通过导线的某一 横截面的电量是多少? (2)线框是从 cd 边距边界 P P 多高处开始下落的? (3)线框的 cd 边到达地面时线框的速度大小是多少?
' '

11.如图所示,两足够长且间距 L ? 1 m 的光滑平行导轨 位于竖直平面内,导轨的下端连接着一个阻值 R ? 1? 的电 阻. 质量 m ? 0 .2 k g 的光滑金属棒 MN 穿在导轨上, 它与导轨 接触良好, 可沿导轨滑动, 导轨所在空间存在有垂直该平面向 里的分布足够广的匀强磁场.磁感应强度 B ? 1 T .现用内阻 r ? 1? 的电动机 D 牵引金属棒 MN 使其从静止开始运动直到 获得稳定速度, 若上述过程中电压表和电流表的示数始终保持 9V 和 1A 不变.金属棒和导轨的电阻不计,重力加速度 g 取 10m/s2.求: (1)金属棒获得的稳定速度是多少? (2)当金属棒的速度达到稳定速度的一半时,金属棒的加速度是多少? (3)若金属棒从静止开始运动到获得稳定速度的过程中,棒上升的高度 h 和该过程中电 阻 R 上产生的焦耳热 Q 也已经知道,则能否求出该过程经历的时间?若不能,请说明理由; 若能,请写出求解的依据.

55

12. 有人设计了一种可测速的跑步机。测速原理如图所示。该机底面固定有间距为 L、 长度为 d 的平行金属电极,电极间充满磁感应强度为 B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,且 接有电压表和电阻 R.绝缘橡胶带上镀有间距为 d 的平行金属条,且与电极接触良好,不计 金属电阻。若橡胶带匀速运动时,电压表读数为 U,求: (1)橡胶带匀速运动的速率; (2)电阻 R 消耗的电功率; (3)一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。

13.磁流体发电是一种新型发电方式,图 1 和图 2 是其工作原理示意图.图 1 中的长方 体是发电导管,其中空部分的长、高、宽分别为 l 、 a 、 b ,前后两个侧面是绝缘体,上下 两个侧面是电阻可略的导体电极,这两个电极与负载电阻 R 1 相连.整个发电导管处于图 2 中磁场线圈产生的匀强磁场里, 磁感应强度为 B , 方向如图所示. 发电导管内有电阻率为 ? 的高温、高速电离气体沿导管向右流动,并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁 场作用,产生了电动势.发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同.设发电导管内电离气 体流速处处相同,且不存在磁场时电离气体流速为 v 0 ,电离气体所受摩擦阻力总与流速成 正比,发电导管两端的电离气体压强差 ? p 维持恒定,求: (1)不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力 F 多大; (2)磁流体发电机的电动势 E 的大小; (3)磁流体发电机发电导管的输入功率 P .

14.如图所示,固定于水平桌面上足够长的两平行导轨 PQ、MN,PQ、MN 的电阻不 计,间距为 d = 0 .5 m ,PM 两端接有一理想电压表,整个装置处于竖直向下的匀强磁场中, 磁感应强度为 B ? 0 .2 T ,电阻均为 R ? 0 .1? 、质量分别为 m 1 ? 3 0 0 g 和 m 2 ? 5 0 0 g 的两 金属棒 L 1 、 L 2 平行地搁在光滑的导轨上,现固定 L 1 , L 2 在水 平恒力 F ? 0 .8 N 的作用下,由静止开始作加速运动.试求: (1)当电压表读数为 0 .2 V 时棒 L 2 的加速度多大?

56

(2)棒 L 2 能达到的最大速度? (3)若在棒 L 2 达到最大速度时撤去恒力 F ,并同时释放 L 2 ,求 L 2 达到稳定的速度? (4)若固定 L 1 ,当 L 2 的速度为 v ,且离开棒 L 1 距离为 s 的同时,撤去恒力 F ,为保持
L 2 作匀速运动,可以采用将 B 从原值(设为 B 0 )逐渐减少的方法,则该磁场随时间怎样变

化(写出 B 与时间 t 的关系式) .

15.如图(甲)所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距 l=0.20m,电阻 R=1.0?;有一导体杆静止地放在轨道上,与 两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计, 整个装置处于磁感强度 B=0.50 T 的匀强磁场 中,磁场方向垂直轨道面向下,现用一外力 F 沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得力 F 与时间 t 的关系如图(乙)所示,求杆的质 量 m 和加速度 a.

16.半径为 a 的圆形区域内有均匀磁场,磁感强度为 B ? 0 .2 T ,磁场方向垂直纸面向 里, 半径为 b 的金属圆环与磁场同心地放置, 磁场与环面垂直, 其中 a ? 0 .4 m ,b ? 0 .6 m , 金属环上分别接有灯 L 1 、L 2 , 两灯的电阻均为 R 0 ? 2 ? , 一金属棒 MN 与金属环接触良好, 棒与环的电阻均忽略不计 (1)若棒以 v 0 ? 5 m /s 的速率在环上向右匀速滑动,求棒滑过 圆环直径 O O 的瞬时 (如图所示) 中的电动势和流过灯 L 1 的电流. MN (2)撤去中间的金属棒 MN 将右面的半圆环 O L 2 O 以 O O 为轴 向 上 翻 转 90 ? , 若 此 时 磁 场 随 时 间 均 匀 变 化 , 其 变 化 率 为
?B ?t ? 4
'
' '

?

T /s ,求 L 1 的功率.

17. 如图所示, 空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场, 竖直方向磁场区域足够长, 磁感应强度 B ? 1 T ,每一条形磁场区域的宽度及相邻磁场区域的间距均为 d ? 0 .5 m ,现 有一边长 l ? 0 .2 m 、 质量 m ? 0 .1 k g 、 电阻 R ? 0 .1? 的正方形线框 M N O P 以 v 0 ? 7 m /s 的

57

初速度从左侧磁场边缘水平进入磁场.求: (1)线框 M N 边刚进入磁场时受到安培力的大小 F (2)线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热 Q (3)线框能穿过完整条形磁场区域的个数 n

18.如图所示,固定的倾角为 θ=45° 、间距为 L 的光滑金属直杆 ce 和 c e 与半径为 r 的竖直光滑 绝缘圆弧轨道 abc 和 a b c 分别相切于 c 和 c 点, 两切点与对应圆心连线与竖直方向夹角也为 θ=45° 点和 a 点分别是两圆弧竖直最高点,e ,a
'
' ' ' ' ' '

点和 e 点间用导线连接阻值为 R 的电阻,在两直 杆间 cc 和 d d 平面区域内有与其垂直的磁场(图 中未画出),磁感应强度分布 B ? B 0 s in (
'

'

'

'

2? l

x) ,

式中 x 为沿直杆向下离开边界 d d 的距离,且
cd = c d ? l .现有一长度为 L、电阻为 R 的导体棒在外力 F(图中未画出)作用下,以速
' '

度 v0 从磁场边界 d d 沿直杆向下匀速通过磁场,到达边界 cc 时撤去外力 F,导体棒能沿圆 弧轨道恰好通过最高处 a a .金属杆电阻、空气阻力不计,重力加速度为 g.试求: (1)导体棒恰好通过圆弧轨道最高处 a a 时的速度大小 v; (2)导体棒匀速运动时的速度 v0; (3)导体棒通过磁场过程中,导体棒上增加的内能.
' '

'

'

19.(供物理竞赛参考)如图所示,在竖直放置的两条平行光滑长导轨的 上端,接有一个容量为 C 、击穿电压为 U 的电容器,有一均匀磁场与导轨 平面垂直,磁感应强度为 B .现在有一根质量为 m 、长为 L 的金属杆 e f 在
t ? 0 时以初速度 v 0 沿导轨下滑. 问: 金属杆 e f 下滑多长时间电容器就被击

穿?假使图中任何部分的电阻和电感均可忽略不计.
58

20.(供物理竞赛参考)在一无限长密绕螺线管中有一均匀磁场,磁感应强度随时间线形 变化(即 ? B / ? t =常数) ,求螺线管内横截面上长为 l 的直线段 M N 上的感生电动势. (横截面圆的圆心 O 到 M N 的垂直距离为 h)

21.(供物理竞赛参考)如图所示,悬挂着的弹簧下挂一重物,其长度 L ? 1 m ,直径 D ? 0 .0 4 m ,劲度系数 K ? 0 .5 N /m ,一共有 700 匝,如给弹簧通 以 I ? 2 .5 A 的电流,则重物平衡位置将作微小变化,试求此变化量

三、参考答案 1.BD2.B3.AC 4.D 5.D6.B7.BD 8. (1)
?B ?t ? m v0 R B 0 t1 L
3

(2)有两种可能:

①线圈没有完全进入磁场,磁场就消失,所以没有感应电流,回路电功率 P ? 0 ②磁场没有消失,但线圈完全进入磁场, P ?
2 nB0 L v R
(2 E ) R
2

?

4 m v0 R B 0 t1 L
2 2 2

2

2

9. (1)① ? ? 2 n B 0 L v I ? ② F ? 2 nB0 L I ?
4 n B0 L v R
f ? v 2 l0
2 2 2

线框所受安培力的方向始终沿 x 轴正方向

(2) ? ? 2 l 0

图略

59

10. (1) q ? I t ?

B l1 l 2 R

(2) h ?

m g R ? 2 Q B l1
3 2 2

4 4

2 m g B l1
2

4 4

? l 2 (3) v 2 ?

m g R B l1
4 4

2

2

2

? 2 g ( H ? l2 )
1 2

11. (1) 2 m /s (2) 2 5 m /s (3)能够求出时间 t
U BL

( IU ? I r ) t ? m g h ?
2

mv ? Q
2

12. (1) v ?

(2) P ?

U R

2

(3) W ?

BLUd R

13. (1) F ? ab ? p (2) E ?
1?

Bav
2

0

(3) P ?
?a
bl
s s ? vt B0
?2

abv 0 ? p 1? B av 0 b?p (R L ?
2

B av 0 b?p (R L ? )

?a
bl

)

14. (1)1.2m/s2 (2)16m/s(3)10m/s(4) B ? 15.0.1kg
1 0 m / s
2

16. (1) 0 .8 V 0 .4 A (2) 1 .2 8 ? 1 0

W

17. (1) 2 .8 N (2) 2 .4 5 J (3)4 18. (1) v ?
g r (2) v 0 ?
2

(3 ?

2 ) g r (3) Q ? I 有 效 R t ?
2

(3 ?

2 ) gr B0 L l 8R

2

2

19. t ? (U / B L ? v 0 )( m ? C B L ) / m g 20.
2

1 2

lh

?B ?t

21. 4 .9 m m

第六讲

自主招生辅导

1.一般物体的平衡 (1)三力汇交原理: 如果一个物体受到三个非平行力的作用而处于平衡状态,则这三个力必为共点力,有 时也可以把其中两个力合成为一个力,再用该结论解题。 (2)受任意的平面力系作用的物体,平衡条件为:

? ?

Fx ? 0 , Fx ? 0 ,

? ?

Fy ? 0 , M ? 0,

?M ?

i

? 0 (对任一转轴) ? 0 (其中 A.、B 两点的连线不能与 x

平衡方程组也可用两个力矩平衡方程来表示:
Ai

M

Bi

轴垂直) 若用三个力矩平衡方程表示物体的平衡条件时注意:选作转轴的三点 A、B、C 不能在 同一直线上。对于空间力系,一般可列出六个独立平衡方程,即所有力在任意 x 轴上投影 的代数和为零(三条方程),所有力对任意 x 轴力矩的代数和为零(三条方程)。 (3)物体平衡的种类: 当物体达到平衡后受到微小扰动而偏离平衡位置时, 物体将继续偏离而不会再回复到平 衡位置,这种平衡叫不稳定平衡。如果当物体达到平衡后受到微小扰动偏离平衡位置,能够 在各力作用下回到平衡位置, 这种平衡叫稳定平衡。 如果当物体达到平衡后受到微小扰动偏 离平衡位置, 物体受到的合力依然为零, 在新位置继续保持平衡状态, 这种平衡叫随遇平衡。
60

例 1.在水平桌面 M 上放置一块正方形薄木板 abcd,在木板的正中点放置一个质量为 m 的 木块,如图所示。先以木板的 ad 边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的 ab 边与桌面的夹 角为 θ ;再接着以木板的 ab 边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的 ad 边与桌面的夹角也 为 θ (ab 边与桌面的夹角 θ 不变) 。在转动过程中木块在薄木板上没有滑动。则转动后木块 受到的摩擦力的大小为 A. ? ? mg sin θ C. mg sin2 θ B. ? mg sin θ D. mg sin


例 2. 质量为 m 的物体静止于倾角为 ? 的固定斜面上, 物体与斜面之间的滑动摩擦系数为 ? , 试问在下列两种情况下,要使物体匀速滑动,至少要加多大的外力以及这个外力的方向。 (1)向下滑动 (2)向上滑动

例 3.(09 清华)质量为 m、长为 l 的三根相同的匀质细棒对称地搁在地面上,三棒的顶端 O 重合,底端 A、B、C 的间距为 l,如图所示。 (1)求 A 棒顶端所受的作用力 F 的大小。 (2)若有一质量也是 m 的人(视为质点)坐在 A 棒的中点处,三棒仍保持不动,这时 A 棒 顶端所受作用力 F 的大小又为多大? (3)在(2)情况下, 地面与棒之间的静摩擦系数 ? 至少为多大?

2.运动学 (1)运动的合成法则:运动的合成包括位移、速度和加速度的合成,遵从矢量合成法则, 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动, 质点对运动参考系的运动称 为相对运动,而运动参考系对地的运动称为牵连运动,以速度为例: v 绝对 ? v 相对 ? v 牵连 (位移、加速度之间也存在类似关系) (2)物系相关速度:a.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳方向的分速度。 b.用微元法找物系的相关速度虽然较繁琐,但一般总是可行的,因为短时间内的位移关系易 找。 (3)巧用图像法解题:v-t 图像涉及 v 0 、 v t 、 a 、 s 、 t 五个物理量,所以处理多过程问题 和一些难解的运动学问题时很管用。 (4)加速度制约关系的寻找:若两物都作初速度为零的匀变速运动,则由 s ? at / 2 可找 到加速度之间的制约关系,也可以由矢量合成知识找两物体加速度之间的关系。另外由
2

s ? vt 或 v ? at 也可以寻找两物体的瞬时速度之间的关系。

例 1.一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬,它上爬的速度 v 与它离地面的高度 h 之间满足 的关系是 v ? lv 0 / ( l ? h ) ,其中常数 l ? 2 0 cm, v 0 ? 2 cm/s,求它上爬 20cm 所用的时间。

例 2.图为某制药厂自动生产线的一部分装置示意图,传送带与水平面的夹角为 ? α ,O 为
61

漏斗,漏斗口与传送带的距离为 h。现使药片从漏斗中出来后经光滑槽送到传送带上(光滑 槽的方向未定) 则药片从漏斗口沿光滑槽到传送带的最短时间为 , 。 (药片 从漏斗口出来时速度为零)

例 3.如图所示,几辆相同的汽车以等速度 v 沿宽为 c 的直公路行驶,每车宽为 b,头尾间 距为 a,则人能以最小速度沿一直线穿过马路所用的时间为多少?

例 4.如图(a)所示,ABC 劈质量为 M,高为 h,斜面 AC 倾角为 ? 。顶端 A 放一质量为 m 的 小物体,自静止下滑,略去各接触面间的摩擦。试求: (1)m 从顶端滑到底时,M 的位移 (2)m 下滑时,M 对地面的加速度 a (3)m 对 M 的加速度 a 2 (4)m 对地面的加速度 a2 (5)m 与 M 间的作用力 N (6)M 与桌面间的正压力 NM 三、曲线运动和天体运动 (1)斜抛运动:分为斜上抛和斜下抛两种,常见的处理方法,以斜上抛为例:①将斜上抛 运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动; ②将斜上抛运动分解为初 速度方向的斜向上的匀速直线运动和自由落体运动两个分运动, 用矢量合成法求解; ③沿斜 面和垂直于斜面方向作为 x 、 y 轴,分别分解初速度和加速度后用运动学公式解题。 (2)圆周运动问题,实际上是牛顿第二定律的应用问题。对匀速圆周运动而言,合力提供 向心力(即提供向心加速度)。如果物体做非匀速圆周运动,合力沿半径方向的分量提供向 心力(即提供向心加速度),改变线速度的方向;沿切线方向的分量提供切向加速度,改变 线速度的大小。 (3)开普勒第二定律:行星与太阳的连线(称为矢径)在相等的时间内扫过相等的面积, 即:vr sin ? ? 常数。 式中 r 为从太阳中心引向行星的矢径的长度,? 为行星速度与矢径 r 之 间的夹角。 例 1.如图所示的情况下,若抛射体与斜面经无能量耗损的完全弹性碰撞后从原路返回抛射 点,试证明图中 ? 角与斜面倾角 ? 应满足的关系为 co t ? ?co t ? ? 2 。
'

例 2.(2010 南大)如图所示,长为 L 的细绳一端固定,另一端

系一

62

小球,当小球在最低点时,给球一 v 0 ? 2 g L 的水平初速,试求小球所能到达的最大高度。

例 3.在宇宙空间,有一远离太阳的慧星以速度 v 0 趋向太阳,太阳到慧星运动方向的垂直距 离为 d,试求慧星在绕太阳轨道中运动时运动的最大速度和最短距离,如图所示。

四、动量和能量 (1)动量定理和动量守恒定律的矢量性:动量定理和动量守恒定律的表达式是矢量式,对 冲量、动量的方向都在同一直线上的系统而言,可在一维坐标系中求解,在自主招生考试中 会涉及冲量、动量的方向不在同一直线上的问题。要将它们在选定的二维(平面系)或三维 (空间系)的直角坐标系中进行正交分解,转化为一维问题来解。 (2)微元法求解变力的冲量:把变力作用的时间分成很多无限小的时间段,认为在每一小 段时间内作用力均为恒力, 表达出每一时间段力的冲量, 则所求变力的冲量就等于各小段时 间内冲量的矢量和。 (3)伯努利方程: p ?
1 2

? v ? ? gh ? 常量
2

对气体而言,由于本身的重力产生的压强较小,通常可写为: p ?

1 2

?v

2

? 常量

例 1.(2008 复旦)面积很大的水池,水深为 h,水面上浮着一正方体木块,木块边长为 a, 密度为水的 1/2,质量为 m,开始时,木块静止,有一半没入水中,如图所示,现用力 F 将 木块缓慢地压到池底,不计摩擦,求: (1)从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中,池水势能的改变量; (2)从开始到木块刚好完全没入水的过程中,力 F 所做的功。

例 2.如图所示,一个盛水容器两端开口,小口的横截面积为 S1,大口的横截面积为 S2,内 盛的水在不断地流出,此时的高度差为 h,求此时流出小口水流的速 度。

63



例 3.质量分别为 m1、m2 和 m3 的三个质点 A、B、C 位于光滑的水平瞫面上,用已拉直的 不可伸长的柔软轻绳 AB 和 BC 连接,角 ABC 为 ? ? ? ,? 为一锐角,如图所示,今有一冲 量为 J 的冲击力沿 BC 方向作用于 C 点,求质点 A 开始运动时的速度。

五、振动和波 (1)参考圆:一个做匀速圆周运动的质点在一条直径上的投影点所做的运动即为简谐 振动: R 是匀速圆周运动的半径,也是简谐振动的振幅; ω 是匀速圆周运动的角速度,也叫做简谐振动的圆频率,ω=
k m

φ 0 是 t=0 时匀速圆周运动的物体偏离该直径的角度(逆时针为正方向),叫做简谐振 动的初相位。 在 t 时刻,简谐振动的位移 x=Rcos(ωt+φ 0 ), 简谐振动的速度 v=-ωRsin(ωt+φ 0 ), 简谐振动的加速度 a=-ω 2 Rcos(ωt+φ 0 )=-ω 2 x,这三个式子叫做简谐振动的方程。 (2)简谐运动的周期:简谐运动的周期为 T ? 2 ? 值,对小角度振动的单摆 k ?
mg l

m k

,式中 k 为回复力与位移的比
l g

,因而单摆周期公式为: T ? 2 ?



(3)多普勒效应:设波源 S,观察者 P 分别以速度 u, v 在静止的介质中沿它们所 在直线运动,波在介质中的传播速度为 v 0 ,当波源不动时,波源发射频率为 f,波长 为 ? 的波,观察者接收到的声波的频率为:
f =
'

(v 0 ? v )v 0 (v 0 - u )?

=

(v 0 ? v ) (v 0 - u )

f

(当观察者和波源两者之中任何一个向着对方

运动时,其速度为正;背着对方运动时,其速度为负。) 所以: ①当波源和观察者都不动时,v=0,u=0,由上式得 f ? f
'

②当波源不动,观察者接近波源时,观察者接收到的频率为 显然此时频率大于原来的频率 ③当观察者不动,声源接近观察者时,观察者接收到的频率为 显然此时频率大于原来的频率

f =

'

v0 ? v v0 v0

f

f =

'

v0 ? u

f

例 1.某一个简谐运动的振子,从最大正向位移处开始计时,经 1s 回复力的即时功率达到 最大值,且在振动过程中回复力即时功率数值(绝对值)最大两位置间的距离为 40cm,振

64

子质量 m 为 1kg,。 (1)试作出振子的振动图线; (2)求出 t 从零开始到第一次回复力的即时功率达到最大值时振子的动能 E k 和这一 过程中的振子受到的冲量。

例 2.如图所示,滑块 A 的质量是 4kg,静止在光滑的水平面上,其右侧固定着一水平放置 的、劲度系数为 k=5N/m 的轻弹簧,另一质量为 1kg 的滑块 B 以 5m/s 的速度正对弹簧射来, 求从 B 接触弹簧到弹簧压缩量最大所经历的时间。

例 3.为了测定声音振动的频率,采用干涉法,如图所示,图中 T 是声源,A、B 是两根弯 头(看作是空的金属管),弯管 B 可以移动,M 是助听器。观测者移动弯管头 B 的位置,用助 听器来监听调节声音的增强或者减弱。 为了使音强度从一个极小值过渡到下一个极小值, 将 弯管头 B 移动距离 l=5.5cm。在室温下声音速度 v=340m/s,试 求 声音的振动频率。

六、微元法 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。用该方 法可以使一些复杂的物理过程用我们熟悉的物理规律迅速地加以解决,使所求的问题简单 化。在使用微元法处理问题时,需将其分解为众多微小的“元过程”,而且每个“元过程” 所遵循的规律是相同的,这样,我们只需分析这些“元过程”,然后再将“元过程”进行必 要的数学方法或物理思想处理,进而使问题求解。即先分割逼近,找到规律,再累计求和, 达到了解整体,最终解决整体的方法。 由于数学学习上的限制, 对于高等数学中可以使用积分来进行计算的一些问题, 在高中 很难加以解决。例如对于求变力所做的功或者对于物体做曲线运动时某恒力所做的功的计 算;又如求做曲线运动的某质点运动的路程,这些问题对于中学生来讲,成为一大难题。但 是如果应用积分的思想,化整为零,化曲为直,采用“微元法”,可以很好的解决这类问题。 “微元法” 通俗地说就是把研究对象分为无限多个无限小的部分, 取出有代表性的极小的一 部分进行分析处理, 再从局部到全体综合起来加以考虑的科学思维方法, 在这个方法里充分 的体现了积分的思想。高中物理中的瞬时速度、瞬时加速度、感应电动势等等,都是用这种 方法定义的。 选取微元时所遵从的基本原则是: (1)可加性原则 由于所取的“微元” 最终必须参加叠加演算,所以,对“微元” 及相应的量的最基本 要求是:应该具备“可加性”特征; (2)有序性原则 为了保证所取的“微元” 在叠加域内能够较为方便地获得“不遗漏”、“不重复”的 完整叠加, 在选取 “微元” 就应该注意: 时, 按照关于量的某种 “序” 来选取相应的 “微元” ; (3)平权性原则 叠加演算实际上是一种复杂的“加权叠加”。对于一般的“权函数” 来说,这种叠加 演算(实际上就是要求定积分)极为复杂,但如果“权函数” 具备了“平权性”特征(在

65

定义域内的值处处相等)就会蜕化为极为简单的形式 就“微元法”的应用技巧而言,最为关键的是要掌握好换“元”的技巧。因为通常的解 题中所直接选取的“微元”并不一定能使“权函数” 满足“平权”的条件,这将会给接下 来的叠加演算带来困难,所以,必须运用换“元”的技巧来改变“权函数” ,使之具备“平 权性”特征以遵从取元的“平权性原则”。 最常见的换“元”技巧有如下几种 (1)“时间元”与“空间元”间的相互代换(表现时、空关系的运动问题中最为常见) (2)“体元”、“面元”与“线元”间的相互代换(实质上是降“维”) (3)“线元”与“角元”间的相互代换(“元”的表现形式的转换) (4)“孤立元”与“组合元”间的相互代换(充分利用“对称”特征)。 例 1.如图所示,一个半径为 R 的 1/4 光滑球面置于水平桌面上,球面上有一条光滑匀质软 绳,一端固定于球面顶点 A,另一端恰好与桌面不接触,且单位长度软绳的质量为 ? ,求软 绳 A 端所受的水平拉力及软绳所受球面的支持力。

例 2.距河岸 d=500m 处有一艘静止的船,船上的探照灯以转速 n=1 r/min 转动,当光束与 岸边成 600 角时,光束沿岸边移动的速率为 A.52.3m/s B.69.8m/s C.3.14× 3m/s 10 D.4.18× 3m/s 10

例 3.(07 北大)长为 6L、质量为 6m 的匀质绳置于特制的水平桌面上,绳的一端悬垂于桌边 外, 另一端系有一个可视为质点的质量为 M 的木块, 如图所示, 木块在 AB 段与桌面无摩擦, 在 BE 段与桌面有摩擦, 匀质绳与桌面的摩擦可忽略, 初始时刻用手按住木块使其停在 A 处, 绳处于绷紧状态, A B ? B C ? C D ? D E ? L ,放手后,木块最终停在 C 处,桌面距地面高 度大于 6L,试求: (1)木块刚滑至 B 点时的速度 v 和木块与 BE 段的动摩擦因数 ? ; (2)若木块在 BE 段与桌面的动摩擦因数变为 ? ? 2 1 m/(4M),则木块最终停在何处? (3)是否存在一个 ? 值,能使木块从 A 处释放后,最终停在 E 处,且不再运动?若能, 求出该 ? 值;若不能,简要说明理由。
'

例 4.(09 清华)一质量为 m、长为 l 的柔软绳自由悬垂,下端恰与一台秤
66

秤盘

接触(如图),某时刻放开柔软绳上端,求台秤的最大读数。

例 5.(06 北大)如图所示,水平面上放有质量 m,带电+q 的滑块,滑块和水平面之间的动摩 擦因数为 ? , 水平面所在位置有场强大小为 E、 方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的 磁感应强度为 B 的匀强磁场, ? ? q E / ( m g ) , 若 物块由静止释放后经过时间 t 离开水平面, 求这期间滑块经过的路 s。

七、热学 (1)一定质量的某种理想气体的状态方程: (2)克拉珀龙方程:
PV ? m M

PV T

?

恒量



P1V 1 T1

?

P2 V 2 T2

RT

或 PV ? nRT
? p 2 V 2? T 2?
P1

(3)推论:(不同状态的多部分一定质量 m 的理性气体状态方程)(不发生化学反应)
p 1V 1 T1 ? p 2V 2 T2 ?? ? p nV Tn
n

?

? p 1V 1? T 1?

?

?? ?
? P2

? p n V n? T n?

(4)一定质量的某种理想气体的密度状态方程:

? 1T 1

? 2T2

(5)理想气体的等温变化( p ? V 图象)、等容变化( p ? T 图象)、等压变化( V ? T 图 象) (6)理想气体的绝热变化: pV 理性气体的绝热指数: ? ?
CP CV
?

? C 1 、 TV

? ?1

?C

2

、 p 1? ? T ? ? C 3

(7).热传导的方式:传导、对流和辐射 ①热容( C ? lim
Q ?T
?T ? 0

)、比热容 c ( c ?
QV ?T ? lim

C m

)、摩尔热容 C m ( C m )、定体比热容 c V ?
CV m

? Mc



②定体热容 C V ( C V ? lim
C V , m ? Mc
V

?U ?T

?T ? 0

?T ? 0

、定体摩尔热容

③定压热容 C p ( C p ? lim

Q

p

?T ? 0

?T

)、定压比热容 c p ?
m M

C

p

m

、定压摩尔热容 C p , m ? c p M

④定压热容 C V 与定压热容 C p 的关系: C p ? C V ?

R

67

(8)理想气体的内能表达式及内能的改变 理想气体的内能:
U ? m M ? i 2 RT ? n i 2 RT

理想气体的内能的改变量: Δ U ? n

i 2

RΔT
p

? U ? nC V ? T ? n ( C

? C V ) RT

(9)外界对系统做功 压力恒定时: W ? ? p ? V
?W i ? ? pi ?Vi

压力变化时: W ? 或利用 p ? V 图象的面积计算

? (? p
i

i

?Vi )

八、电场专题 (1)电势 ①.点电荷的电势公式: ? ? kQ / r ,式中 Q 有正负,r 为该点到场源电荷 Q 的距离。 ②.均匀带电球壳内的电势:U 内 ? kQ / R ,式中 R 为球壳半径,Q 为球壳的带电荷量,也 有正负。 均匀带电球壳外的电势:U 外 ? kQ / r ( r ? R ) ,式中 r 是该点到球心的距离,相当于把 电荷全部集中在球心处。 ③电势叠加原理:任一点的电势等于每个点电荷单独存在时,在该点产生电势的代数和。 ④沿场强方向电势降低,电势降低最快的方向才是场强方向。 (2)电容器 ①电容器的串联:各极板所带电荷量相等;总电压等于各电容器上的电压之和;总电容的 倒数等于各电容器电容倒数之和。 ②电容器的并联:各电容器的电压相等;总电荷量为各极板电荷量之和;总电容为各电容 器电容之和。 ③电容器贮存的电能: E ? Q / ( 2 C ) ? C U
2 2

/2。

九、电路 (1)闭合电路欧姆定律的表达式:
I ?

?? ?R

式中 ? R 的电路中所有电阻(包括电源内阻)之和, ? ? 为电动势的代数和,当电动 势方向和电流方向一致时取正,否则取负。 (2)基尔霍夫定律 第一定律:对于电路中任一节点,电流的代数和为零,若规定流入为正,流出为负, 则 ? ? Ii ? 0 第二定律:对于电路中任一回路,若规定沿回路绕行方向电势降落为正,电势上升为 负,则有 ? ? ? i ? I j R j ? 0 应用基尔霍夫方程解题时独立回路方程数目等于独立回路数目,若电流 I 是待求的,I 方向可以设定。 (3)叠加原理 所谓“叠加原理”与力学常用的“力的独立作用原理”极为相似,它内容可以简述为: 若电路中有多个电源, 通过电路中任一支路的电流等于电路中各个电动势单独存在时在该支 路上产生的电流之代数和。 在计算中应先规定每一条支路中电流的正方向, 在计算每个电源
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独立提供的电流时,应将其余电源和电动势除去,仅保留其内电阻。 (4)等效电压源定理 又称为戴维宁定理,内容为:任一线性含源二端网络可以用一个等效电动势 ? 0 和一个 等效内阻 r0 串联来替换,其中 ? 0 等于被换网络开路时的路端电压 U 0 ,r0 等于被换网络的除 源网络的等效电阻。 十、磁场和电磁感应 (1)电流产生的磁场 ①电流元产生的磁场:(毕奥----萨伐尔定律) 真空中一小段电流元 I? L (如图)在距它 r 远的 P 点所产生的磁场的 磁感应强度 ? B 大小满足:
?B ? k
I? L r
2

s i n?

? 其中 k=10-7 韦伯/安培· ? 为电流元 I? L 方向与 r 方向的夹角, B 米, 的方向可用右手螺旋法则确定。 ②真空中无限长载流直导线的磁场:
B ?

?0I
2? r
?7

磁导率 ? 0 = 4 ? ? 10
B ?

T?m/A,r 为某点到直导线的距离。

③真空中环形电流圆心处的磁场:
?0I
2R

R 为圆环半径。 ④真空中无限长螺线管内匀强磁场:
B ? ? 0 nI

(n 为螺线管单位长度上的线圈匝数)

(2)磁场对通电导线的作用 ①安培力: F ? BIl sin ? 式中 ? 为 B 与 I 的夹角,公式对匀强磁场适用。安培力的方向由左手定则判定,它总是 垂直于 B 与 I 所决定的平面。 ②磁力矩:匀强磁场对通电线圈作用的磁力矩为.
M ? NBIS cos ?

式中 N 为线圈匝数,I 为线圈中的电流,S 为线圈的面积, ? 线圈平面与磁场方向所夹 的角。该公式与线圈形状无关,与垂直于磁场的转轴的位置无关。 (3)感生电动势(涡旋电场) 因磁场发生变化而使穿过回路的磁通量改变,从而在回路中产生的电动势叫感生电动 势。 即: ? ? n
?? ?t

与此相对应,这种由于磁场随时间变化而形成的电场叫感应电场, 它的电场线为闭合曲 线,所以又叫涡旋电场。涡旋电场强度的方向同感应电流方向一致,由楞次定律判定。 如果一圆柱形均匀磁场区的截面半径为 R,其磁感应强度作 ? B 均匀增加的变化,如图
?t

所示,则空间涡旋电场的电场线分布,是以磁场中心为圆心的一系列同心圆周,大小随 r 变 化关系: 有: 2 ? rE 即:E=
? ?? ?t

r ?B 2 ?t
2

(r ? R ) (r ? R )

E= R

?B ?t

2r

69

(4)自感电动势的大小: E ? L

?I ?t

,式中 L 称为自感系数,它由线圈的形状、截面积、

匝数、是否有铁芯等因素决定,单位是亨利(H) 十一、光学 (1)光的折射 某种媒质的绝对折射率 n 等于光在真空中的速度 c 与光在该媒质中的速度 v 之比,即
n ?c v

媒质 2 对媒质 1 的相对折射率 n21,等于光在媒质 1 中的速度 v1 与光在媒质 2 中的速度 v2 之比
n 21 ? v1 v2 ? c n1 c n2 s in? 1 s in? 2 ? n2 n1 n2 n1

折射定律:

? n 21 ?

即: n1 sin ? 1 ? n 2 sin ? 2

(2)光的干涉 当两束光在空间相遇时, 将会出现叠加现象。 若两光束来自不同的光源 (即非相干光) , 则相遇区光的强度为两光束各自的光强强度之和。 若两光束是相干光 (相干光应具备几个条 件①振动频率相同②振动方向相同③有恒定的相位差) 在相遇区将产生干涉现象。 两实际光 源所发出的光不能满足相干光的条件, 只有从同一光源分离出来的两列光波才能满足相干条 件。两束相干光在介质中某一点叠加时的相位差决定于光程差 ? ,即有①式
?? ?

? ?

? 2 ? ??①

因此,当 ? = k ? 0 ? 2 k ?
?0
2

?0
2

(k=0,±1,±2,?) 图 13-1-1

??②时,干涉加强,P 处出现明条纹; 当? ? k ?0 ?
? ( 2 k ? 1)

?0
2

(k=0,±1,±2,?)??③时,干涉相消,P 处出现

暗条纹。 如果光传播的空间充满着折射率为 n 的介质,则介质中光的波长 ? 与光在真空中的波 长 ? 0 有如下关系:
? ? ?0
n

光程差 ? ? ? n ( r2 ? r1 ) 这种情况下讨论光的干涉,则须将上述①②③式中的 ? 0 改为
?0
n

;或者将 ? 改为 ? ? 。

光从光疏介质射到光密介质的分界面上发生反射时,光的相位要发生 180°的变化,相 当于反射光的光程在反射过程中损失了半个波长,这种现象称为半波损失。对折射光线,无 论由光疏介质到光密介质,还是光密介质到光疏介质,都不会出现半波损失。 (3)光电方程
70

根据能量守恒定律,光电子的最大初动能
? 之间有下面关系:
1 2 m v m =hv- ?
2

1 2

m v m ,入射光子的能量 hv 和物体的逸出功

2

如果入射光子的频率比较低,它的能量小于被照金属的 逸出功,就不能产生光电效应,这就是存在极限频率的原因。 可由 hv0= ? ,求出: v 0 ?
?
h



方程的图象如图所示,图线在横轴上的截距为该金属对应的极限频率 v0,延长线与纵 轴截距为大小就是该金属的逸出功,图线的斜率等于普朗克常数 h。由于不同金属有不同的 极限频率和不同的逸出功,故不同金属的 Ekm--- ? 图线为一组互相平行的直线。 (4)光的波粒二象性 光既有波动性,又有粒子性,我们无法只用其中一种去说明光的一切行为,必须承认 光具有波粒二象性,其相应的关系是:一个波长为 ? ,频率为 ? 的光,它的一个光子的能量 E=h ? =h 光子的质量 m=h ? /c2 光子的动量 p=h ? /c=h/ ? 其中 h 为普朗克常量,C 为真空中的光速 一般来说, 大量光子产生的效果往往显示出波动性, 个别光子产生的效果往往显示出粒 子性。频率越高的光粒子性越显著,波长越长光波动性越显著。
c

?

=mc2

71

练习题
1.(2010 年五校联考)如图所示,用等长绝缘线分别悬挂两个质量、电量都相同的带电小球 A 和 B,两线上端固定于 O 点,B 球固定在 O 点正下方。当 A 球静止时, 两悬线夹角为 ? 。能保持夹角 ? 不变的方法是 A.同时使两悬线长度减半 B.同时使 A 球的质量和电量都减半 C.同时使两球的质量和电量都减半 D.同时使两悬线长度和两球的电量都减半

2.结构均匀的梯子 AB 靠在光滑竖直墙上,已知梯长 L,重为 G,与地面间的动摩擦因数为 ? ,如图所示。

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(1)求梯子不滑动,梯子与水平地面夹角 ? 的最小值 ? 0 。 (2)当 ? = ? 0 时, 一重为 P 的人沿梯子缓慢向上爬, 他上爬到什么位置时梯子开始滑动?

3.如图所示,轻杆 BC 的 C 端铰接于墙,B 点用绳子拉紧,挂重物 G, 当重物 G 从 C 缓慢移动到 B 的过程中,墙对轻杆 BC 的作用力 N 大小 变化为 ,绳子上拉力 T 的变化为 。

4.有一“不倒翁”,由半径为 R 的半球体与顶角为 600 的圆锥体组成,如图所示,它的重心 在对称轴上,为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态,则该“不倒翁”的重心到顶点的距 离必须大于 A.2R C. 3 R B.4R/ 3 D.条件不足,无法确定

5.如图所示,静止的圆锥体竖直放置,顶角为 ? ,质量为 m 且分布均匀的绳水平地套在圆 锥体上,忽略软绳与圆锥体之间的摩擦力,试求软绳中的张力。

6.半径为 r 的光滑半球形碗,固定在水平面上,一均匀棒斜靠在碗边缘,棒的一端在碗内, 另一端在碗外,如图所示,已知碗内部分的长度为 l,求棒的全长 l 0 。

7.如图所示的系统中,活塞 n 插入活塞孔中的可移动塞栓B和密度为 ρ 的液体平衡.容器 的截面积为 S,孔的截面积为 S ,各滑动表面摩擦力可忽略,液体不能从间隙中出来.问若
?

在塞栓顶上放上质量为 m 的物体,栓塞相对初始位置下移多少?
0

8.如图所示,一渔船逆水而上,在过桥时不慎木桶落入河
73

中,5min 后,渔夫发现,返船追桶,在桥下游 600m 处才将木桶追上,问河水流速多大?(设 渔夫划船速度不变)如果船是顺水而划时掉下一木桶,10min 后发现,返船捞桶,问发现后 需多少时间才能取到桶?

9.如图所示,质点 P1 以 v1 由 A 向 B 作匀速运动,同时点 P2 以速度 v2 从 B 指向 C 作匀速 运动,AB=l, ? A B C ? ? 且为锐角,试确定:经过多长时间 P1、P2 的间距 d 最短?

10.木块放在光滑水平面上,子弹以速度 v 0 射入木块并穿出,木块获得的速度为 v 1 ;若用 另一颗质量相同但速度更大的子弹射入该木块(弹孔不重合),子弹穿出后木块获得的速度为 v 2 ,则 A.. v1 ? v 2 B. v1 ? v 2 C. v1 ? v 2 D.条件不足,不能确定 11.如图所示,在水平地面上方 10m 高处,以 20m/s 的初速度沿斜向上方抛出一物体,求 物体的最大射程为多少?(空气阻力不计,g 取 10m/s2)

12.某大型商场的自动扶梯正在匀速向上运送顾客,现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑, 甲、乙奔跑的速度分别为 1.5m/s 和 1.8m/s;甲、乙数得的台阶级数分别为 42 级和 45 级, 则自动扶梯的运行速度为 m/s;若每级阶梯上平均站一个人,则站在此扶梯 上的顾客数为 人。

13.如图所示,尖劈 A 的质量为 mA,一面靠在光滑的竖直墙上,另一面与 质量为 mB 的光滑棱柱 B 接触,B 可沿光滑水平面 C 滑动,求 A、B 的加速 度 aA 和 aB 的大小及 A 对 B 的压力。

14.水平桌面上放置一倾角为 θ 的楔形块,如图所示。现在楔形块上放一物体,物体的质量 与楔形块质量均为 m,物体与楔形块之间、楔形块与桌面之间的摩 擦系数均为 μ 。 μ (1) 若要物体下滑时楔形块不后退, 与 θ 应满足什么关系? (2) 若 μ =
? ?

,满足上述关系的 θ 在什么范围内?

15.(09 上海交大)俄罗斯科学家根据同步卫星在地球同步轨道上的飞行原理首先提出了“太 空电梯”的构想,以方便向太空实验室运送人员或补充物资,英国科幻作家阿瑟· 克拉克在他 1978 年出版的小说《天堂喷泉》中使这一构想广为人知,太空电梯的主体是一个永久性连 接太空站(同步卫星)和地球基站的缆绳,通过太阳能驱动的“爬行器”沿着缆绳可爬上太空,
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试分析说明: (1)该太空站(同步卫星)与通常意义上的地球同步卫星相比,离地面的高度哪个更大? (2)按照“太空电梯”的构想,“太空电梯”的地面基站能否设在中国境内? 16.(04 上海交大)在完成登陆任务后,登陆艇自某行星表面升空与飞船会合并与飞船一起绕 行星作圆周运动,其速率为 v,飞船与登陆艇的质量均为 m,行星的质量为 M,万有引力恒 量为 G。 (1)求飞船与登陆艇绕行星作圆周运动的周期 T 和轨道半径 R。在启动返程时,飞船上 火箭作一短时间的喷射(喷出气体的质量可忽略),使登陆艇和飞船分离,且分离方向与速度 方向平行,若分离后飞船恰能完全脱离行星的引力。 (2)求刚分离后登陆艇的速率 u。 (3)飞船和登陆艇在火箭喷射过程中共获得的机械能 ? E 。[本题所有答案以 G、M、m 与 v 表示之] 17.跳水运动员从高于水面 H=10m 的跳台自由落下,运动员的质量 m=60kg,其体形可等 效长为 l=1.0m、直径 d=0.30m 的圆柱体,略去空气阻力,运动员入水后水的等效阻力 F 作 用于圆柱体下端面,F 量值随入水深度 Y 的变化如图所示,该曲 线近似为椭圆的一部分,长轴和短轴分别与 OY 和 OF 重合,为 了确保运动员绝对安全,试计算水池中水深 h 至少应等于多少?

18.如图甲所示,把质量为 m 的两个小钢球用长为 2L 的细线连接,放在光滑的水平面上, 在线的中央 O 处作用一个恒定的拉力,其大小为 F,其方向沿水平方向且与开始时连线的 方向垂直,连线是非常柔软且不会伸缩的,质量可忽略不计,试求: (1)当两连线的张角为 2 ? 时,如图乙所示,在与力 F 垂直的方向上钢球所受的作用力 是多大? (2)钢球第一次碰撞时,在与力 F 垂直的方向上,钢球的对球 速度为多大? (3)经过若干次碰撞,最后两个钢球一直处于接触状态下运动, 试求由于碰撞而失去的总能量为多大。

19. 为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强, 小明在雨天将一圆柱形水杯置于露 台,测得 1 小时内杯中水上升了 45 mm。查询得知,当时雨滴竖直下落速度约为 12 m/s.据 此估算该压强约为 (设雨滴撞击睡莲后无反弹, 不计雨滴重力, 雨水的密度为 1× 103 kg/m3) A.0.15 Pa B.0.54 Pa C.1.5 Pa D.5.4 Pa 20.(2006 清华)一根均匀柔软绳长为 l=3m,质量为 m=3kg,悬挂在天花板的钉子上,且下 端刚好接触地板,现将软绳的最下端拾起与上端对齐,使之对折起来,然后让它无初速地自 由落下,如图所示,求下落的绳端离钉子的距离为 x 时,钉子对绳子另一 端的作用力是多少?

21.如图所示,由喷泉中喷出的竖直水柱,把一个质量为 M 的垃圾桶倒顶 在空中。水以速率恒定为 v 0 、从面积为 S 的小孔中喷出射向空中。求垃圾 桶停留的高度 h。设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹。

75

22.(09 浙大)一质量为 m0、以速率 v 0 运动的粒子,碰到一质量为 2m0 静止的粒子,结果, 质量为 m0 的粒子偏转了 450, 并具有末速度 v 0 /2, 求质量为 2m0 的粒子偏转后的速率和方向。 23.(08 清华)有人设计了这样一个小车,其意图是依靠摆球下落时撞击挡块反弹回来,再次 撞击挡块 并又反弹回来,如此反复使小车前进,请你帮他作进一步分析计算:在摆球初始位置水平, 初始 速度为零的情况下: (1)摆球与挡块第一次撞击后的瞬间,小车的速度是多少? (2)摆球反弹回来后能回到原来的水平位置吗?为什么? 设小车质量为 M1,摆球质量为 M2,摆球重心到悬点距离为 h,摆球与挡块撞击时正好在其铅直位置,碰撞为完全弹性的,小 车与地面无摩擦,如图所示。 24.(06 复旦外地)池塘中一只青蛙停在一叶静止的圆形荷叶中央,青蛙质量为 m,荷叶质量 为 M,半径为 R。 (1)若青蛙能够一次跳离荷叶,那么青蛙至少应该做多少功? (2)若青蛙从此荷叶中央起跳,正好跳落在紧挨着的另一片完全相同的荷叶中央,随之 一起向前滑动,试求机械能损失和青蛙所做功比值。(水面无阻力,荷叶不能产生竖直方向 的速度,荷叶只能在水面无阻力滑动) 25.如图所示,两根长度均为 l 的刚必一轻杆,一端通过质量为 m 的球形铰链连接,另一端 分别接质量为 m 和 2m 的小球,将此装置的两杆并拢,铰链向上 竖直地放在桌上,然后轻敲一下,使球往两边滑,但两杆始终保 持在竖直面内,忽略一切摩擦,求: (1)铰链碰到桌面前的速度 v; (2)当两杆夹角为 900 时,质量为 2m 的小球的位移 s2。 26.如图所示,放在水平光滑地面上的质量 M= 4.99kg 的木块,和一个水平轻弹簧相连,弹 簧的另一端固定。 弹簧的劲度系数 k ? 8 ? 1 0 N/m, 弹簧的质量可忽略不计。 当木块静止时, 有一质量 m=10g 的子弹以水平初速 v 0 ? 5 0 0 m/s 射入木块,并嵌在木块中,求:
3

(1)子弹射入木块后,将弹簧压缩的最大距离; (2)木块经过多长时间回到原来的位置。

27.如图所示,一个横截面积为 S 的圆筒形容器竖直放置。金属圆板 A 的上 表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为 ? ,圆板的质量 为 M 。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为 p 0 ,则被圆板封闭在 容器中的气体的压强 p 是多少?

28.在两端开口的弯管中,用两段水柱封闭了一段空气柱,如图所示。若 再往 a 管中注入少量水,则 A.注入 a 管的水柱长度跟 c 管水面下降距离相等 B.注入 a 管的水柱长度大于 d 管水面上升距离的 4 倍 C.b 管水面上升的距离等于 c 管水面下降的距离 D.b 管水面上升的距离小于 c 管水面下降的距离 29.(06 同济)如图所示为一定质量的理想气体状态变化的 p—T 图线,由图线可知 A.从 a→b,气体内能变大,外界对气体做功 B.从 b→c,气体密度减小且吸热 C.从 c→a,气体体积减小
76

D.三状态的体积关系是 V a ? V b ? V c 30.(08 清华)图中 MN 为某理想气体的绝热曲线,ABC 是任意过程,箭头表示过程进行的方 向,ABC 过程结束后: 气体的温度 (选填“增加”、“减小”或“不变”), 气体所吸收的热量为 (选填“正”、“负”或“零”)。

31.如图所示,气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成.活塞A、 B被轻质刚性细杆连接在一起,可无摩擦移动. B的质量分别为mA=12kg, B=8.0kg, A、 m 横截面积分别为SA=4.0× -2m2,SB=2.0× -2m2.一定质量的理想气体被封闭在两活塞 10 10 之间.活塞外侧大气压强P0=1.0× 5Pa. 10 (1)气缸水平放置达到如图1所示的平衡状态,求气体的压强. (2)已知此时气体的体积V1=2.0× -2m3.现保持温度不变,将 10 气缸竖直放置,达到平衡后如图2所示.与图1相比,活塞在 气缸内移动的距离 l 为多少?(取重力加速度g=10m/s2 ).

32.(02 年上海交大)如图所示,一试管倒插在一水银槽内,封 闭一部分气体,使试管在水面保持静止,此时试管露出水面部分长度 b=1cm,玻璃管质量 m=40g,横截面积 S=2cm2,大气压强 P0=105Pa,玻璃管壁厚度 不计,管内空气质量不计。 (1)求玻璃管内外水面的高度差。 (2)用手拿住玻璃管并缓慢把它压入水中,当管的 A 端在水 面下超过某一深度时,放手后玻璃管不浮起,求这个深度。 (3)上一问中放手后玻璃管的位置是否变化?如何变动? 33.(09 年清华)如图所示,开口向上粗细均匀的玻璃管长 L=100cm,管内有一 段高 h=20cm 的水银柱,封闭着长为 a=50cm 的空气柱,大气压强 P0=76cmHg, 温度 t0=27℃,求:温度至少升到多高时,可使水银全部溢出?

34.(08 北大)气体分子间距较大,相互作用力较小,分子势能假设可以略去,在 解答本题时,气体内能的变化只需考虑温度的变化即可。如图所示的 p—V 图像中,a、b、c、d 表示一定气体状态变化过程中的四个状态, 图中 ab 过程线平行于 V 轴,bc 过程线平行于 p 轴,da 过程线的反延 长线通过坐标原点 O,试问 ab 过程、bc 过程、cd 过程和 da 过程中: (1)哪几个过程气体吸热?为什么? (2)哪几个过程气体放热?为什么? 35.(09 上海交大)有四个物体,其中三个的物理性质完全相同,以 A 表示,另一个以 B 表 示,若把一个 A 和 B 放在一起时,经过充分的热量变换,A 和 B 组成的系统的温度比 B 的 温度高了 5℃,再把一个 A 和 A+B 系统放在一起时,经过充分的热量交换,A+A+B 系统的 温度比 A+B 的温度高了 3℃,若把第三个 A 和 A+A+A+B 系统放在一起时,经过充分的热量 交换,系统的温度比 A+A+B 高 ℃(不考虑系统与外界的热量交换)。 36.(08 清华)假设太阳和地球都可看作黑体,各有其固定的表面温度,地球的热辐射能源全 部 来 自 太 阳 , 现 取 地 球 表 面 的 温 度 TK=300K , 地 球 的 半 径 RE=6400km , 太 阳 半 径
77

Rs= 6 .9 5 ? 1 0 km,太阳与地球距离 D= 1 .4 9 6 ? 1 0 km,试求太阳的温度。
5 8

37.如图所示的 p—V 图线中,ab、cd 是某一质量恒定的理想气体的两条等温图线,其余的 ac、ad、cb、db 四条图线中有一条图线可以表示这一质量恒定的理想气体发生绝热变化(即 气体跟外界无热交换的状态变化)的过程,这条图线是 A.ac 图线 B.ad 图线 C.cb 图线 D.db 图线

38.(08 上海交大)密立根油滴实验是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的, 其电场由两块带电平行板产生。实验中,半径为 r、带有两个电子电荷的油滴保持静止时, 两块极板的电势差为 U。当电势差增加到 4U 时,半径为 2r 的油滴保持静止,则该油滴所 带的电荷为 A.2e B.4e C.8e D.16e 39.(09 同济)由对称性可知,均匀带电球面产生的电场分布具有对称性,该电场强度在空间 不同区域有不同的值: 在球面内其电场强度为零, 球面外其电场强度与电荷集中在球心处时 的分布相同。现有一个球形的像皮膜气球,电荷 q 均匀地分布在球面上。在此气球被吹大的 过程中,被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为 r)其电场强度的大小将由 变 为 。 40.如图所示,电荷均匀分布在半球面上,它在这半球的中心 O 处 电场强度等于 E0,两个平面通过同一条直径,夹角为 ? ,从半球中 以 abc 为分界面分出左右两部分球面,则所分出的这两分球面上, 在左边“小瓣”上的电荷在 O 处的电场强度 E1= ,在 右边“大瓣”上的电荷在 O 处的电场强度 E2= 。 41. 同济)如图所示, (09 半径为 R 的圆环均匀带电, 电荷线密度为 ? , 圆心在 O 点,过圆心与环面垂直的轴线上有 P 点,PO=r,以无穷远为电势零点,则 P 点的 电势 ? P 为
2? k ? R R ? r
2 2

A.

B.

2? k ? R R ? r
2 2

C.

2? k ? R r

D.

2? k ? R

42.如图所示,三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形,P 点为三角形的内心,Q 点与三角 形共面且与 P 相对 AC 棒对称,三棒带有均匀分布的电荷,此时测得 P、 Q 两点的电势各为 ? P 、? Q ,现将 BC 棒取走,而 AB、AC 棒的电荷分布 不变,求这时 P、Q 两点的电势。

43.绝缘光滑水平面上固定有一正点电荷 Q,带电荷量为 ? q 的电荷在水 平面上绕着它做椭圆运动,负电荷质量为 m,距正电荷最近距离为 a,最远距离为 3a,万有 引力忽略不计。
78

(1)求负电荷在距正电荷最近点和最远点的速率。 (2)若负电荷在距正电荷最远点处获得能量而绕其做圆周运动,则它所获得的能量是多大? 44.(08 东大)如图所示是一种测定导电液体深度的装置:包着一层电介质的金属棒与导电液 体形成一个电容器,电容器电容的变化能反映液面的升降情况 A.电容器电容增大反映 h 增大 B.电容器电容增大反映 h 减小 C.将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后,液体深度 变化时导电液与金属棒间的电压增大反映 h 减小 D.将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后,液体深度 变化时导电液与金属棒间的电压增大反映 h 增大 45.如图所示,将电容器 C 与蓄电池的两极相连,在用外力把电容器的两极板分开些的过 程中 A.外力不需做功 B.外力的功只转变为化学能 C.外力的功只转变为内能 D.外力的功转变为内能和化学能 46.如图所示电路中,电池的电动势为 E,两个电容器的电容皆为 C,K 为一单刀双掷开关, 开始时两电容器均不带电。 第一种情况, 先将 K 与 a 接通, 达到稳定, 此过程中电池内阻消耗的电能等于 ; 再将 K 与 a 断开而与 b 接通,此过程中电池供给的电能等 于 。 第二种情况,先将 K 与 b 接通,达到稳定,此过程中电池内 阻消耗的电能等于 ; 再将 K 与 b 断开而与 a 接通, 此过程 中电池供给的电能等于 。

47.(08 清华)如图所示有限网络电路中,除最后一只电阻为 R x 外,其余电阻阻值都是 R, 那么要使 A、B 两点间的等效电阻与网络级数 n 无关, R x = R。

48.如图所示,由电阻组成的长链有无数个结点,第一个结点有阻值为 R 的两个电阻,第 二个结点有阻值为 2R 的两个电阻,第三个结点有阻值为 4R 的两个电阻, 如此下去, 下一个结点的电阻总是前一个结点电 阻的 2 倍,那么测量 A、B 间的电阻值应为多少?

49.(06 复旦外地)如图所示,求 A、B 间的电阻 RAB。(网络为无限网络,且 R0=3R,其他每 根电阻丝均为 R)

79

50.(08 北大)由 6 个未必相同的电阻和电压 U=10V 的直流电源构成的电路如图 1 所示,其 中电源输出电流 I0=3A.若如图 2 所示,在电源右侧并联一个电阻(电阻值记为 R x ),则电 源输出电流 I=5A。今将此电源与电阻 Rx 串联后,改接在 C、D 两点右侧,如图 3 所示,试 求电源输出电流 I 。
'

51.如图所示,电阻 R1 ? R 2 ? 1k ? ,电动势 E=6V,两个相同的二极管 D 串联在电路中, 二极管 D 的 ID—UD 特性曲线如图所示。试求: (1)通过二极管 D 的电流。 (2)电阻 R1 消耗的功率。

52.如左图所示电路中, R1 ? R 2 ? 1 0 0 ? ,并且 R1、R2 阻值不随温度变化,白炽灯泡的伏 安特性曲线如右图所示,电源电动势 E=100V,内阻不计。 (1)当电键 S 断开时灯泡两端的电 压和灯泡的实际功率。 (2)当电键 S 闭合时灯泡两端的电 压和灯泡的实际功率。

53.如图所示,将一电动势为 E=6V、内阻 r=0.5 ? 的电源与一粗细均匀的电阻丝相连,电 阻丝的长度为 L=0.30m,阻值为 R=4 ? ,电容器的电容为 C=3 μ F ,闭合开关 S,使其达到稳定状态后,将滑动触头 P 向右以速度 v=0.6m/s 匀速滑动的过程中,电流计的读数为多 少?流过电流计的电流方向如何?

54.(09 清华)如图所示,真空中两点电荷+q 和-q 以相同角速度 ? 在水平面内绕 O 点匀速转 动。O 点离+q 较近,试判断 O 点的磁感应强度方向。

80

A.方向竖直向上 B.方向竖直向下 C.为 0 D.无法确定 55.如图所示,斜面上放有一个木质圆柱,圆柱的质量 m=0.25kg,半径为 r,长 L=0.1m, 顺着圆柱缠有 N 等于 10 匝的导线,而这个圆柱体的轴位于导线回路的平面内,在这个斜面 处有一竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为 0.5T,如果线圈的平 面同斜面平行,则通过回路的电流要有多大,圆柱体才不致沿斜 面向下滚动?

56.如图所示,一质量均匀分布的细圆环其半径为 R,质量为 m,令其均匀带正电,总电荷 量为 Q,现将此环平放在绝缘的光滑水平桌面上,并处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中, 磁场方向竖直向下,当此环通过其圆心的竖直轴以角速度 ? 旋转时, 环中增加的张力等于多少? 57.(08 同济)回旋加速器匀强磁场的磁感应强度 B ? 1 T,高频加速电 压的频率 f ? 7 .5 ? 1 0 Hz, 带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子
6

束的平均电流 I=1mA,最后粒子从半径 R=1m 的轨道飞出,如果粒子 束进入冷却“圈套”的水中并停止运动,问可使“圈套”中的水温升 高多少度?设“圈套”中水的消耗量 m=1kg/s,水的比热容 c=4200J/(kg?K). 58.(2010 北大)在直角坐标系 Oxy 中,y>0 的范围内有匀强磁场 B,方向垂直纸面向外。Y<0 范围内有竖直向下电场,平面中两点 P、Q 坐标为 P(-3l、0)、Q(0,4l),一个质量为 m、带电 为-q 的粒子从 O 点出射, x 轴正方向夹角为 ? , 与 一直沿 O、Q、P 围成的闭合图形运动。粒子重力不计。 (1)求运动速度大小 v 和 ? 。 (2)场强大小 E 为多大?

59.(07 上海交大)如图所示,有一与电容器 C 串联的光滑 矩形金属轨道,轨道宽度为 L、与地面成 ? 角放置,轨道上有一质量为 m,其长度方向与轨 道垂直的金属杆 AB 可以在矩形轨道上自由滑动,整个系统处于与轨道平面垂直的均匀磁场 B 中,若金属杆 AB 原来处于离轨道底部距离为 d 的位置, 忽略整个系统的电阻, 求金属杆从静止开始滑动到矩形轨道 底部所需要的时间。

60.(08 北大)如图所示,两条电阻可以忽略不计的金属长导 轨固定在一个水平面上,互相平行,相距 l,另外两根长度 都是 l、质量都是 m、电阻都是 R 的导体棒可以在长导轨上无摩擦地左右滑动。在讨论的空 间范围内,存在着竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,开始时,右侧的导体棒具有 朝右的初速度 2 v 0 ,左侧的导体棒具有朝左的初速度 v 0 。 (1)计算开始时流过两根导体棒的电流以及各自所受安培力的大小和方向;
81

(2)当两根导体棒中有一根先停止运动时,再计算此时各棒所受安培力的大小和方向。

61.(06 复旦)在圆柱形均匀磁场中,带正电的粒子 沿如图所示圆形轨道运动(可等效成一圆电流),与磁场方向构成右手螺旋关系,若磁感应强 度 B 的数值突然增大,则增大的瞬间,带电粒子的运动速度( ) A.变慢 B.不变 C.变快 D.不能确定 62.如图所示,在半径为 r 的无限长圆柱形区域内有匀强磁场,磁感应 强度 B 的方向与圆柱的轴平行,一根长为 r 的细金属杆与磁场方向垂直 地放在磁场区域内,杆的两端恰在圆周上,设 B 随时间 t 的变化率为 k, 求杆中的感应电动势。

63.(06 北大)一个电阻为 R 的长方形线圈 abcd 沿着磁针所指的南北方向平放在北半球的一 个水平桌面上。如图所示,ab 边长为 L1,bc 边长为 L2,现突然将线圈翻转 1800,使 ab 与 dc 交换一下位置,可设法测得导线中流过的电荷量为 Q1,然后维持 ad 边不 移动,将线圈绕 ad 边转动,使之突然竖直,这次测得导线中流过的电荷量为 Q2,试求该处地磁场的磁感应强度的大小。

64.为了在沉入水(水的折射率是 1.3)中的潜水艇内部观察外面的目标,在 舰艇上开一个方形的孔,设壁厚 51.96cm,孔宽度为 30cm,孔内嵌入折射率为 n 的特种玻 璃砖(填满孔),要想看到外面 180 范围的景物,n 应是 A.2.6 B.2 C.1.3 D.0.65
°

65. (08 清华)湖面上方 h ? 0.50m 处放一电磁波接收器,当某射电星从地平面渐渐升起时, 接收器可测到一系列极大值,已知射电星所发射的电磁波的波长为 20cm,求出现第一个极 大值时射电星的射线与铅垂线间的夹角 ? (湖水可看作是电磁 波的反射体) 。

66.光子不仅具有能量,而且还具有动量,频率为 ν 的光子的能量为 hν,动量 hν/c,式中 h 为普朗克常量,c 为光速。光子射到物体表面时将产生压力作用,这就是光压.设想有一宇 宙尘埃,可视为一半径 R=10.0cm 的小球,其材料与地球的相同,它到太阳的距离与地球到 太阳的距离相等.试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比 值.假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收.已知:地球绕太阳的运动可视为圆周运动, 太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、 垂直于太阳光线方向的单位面积上的辐射能

82

S =1.37?103W? m-2,地球到太阳中心的距离 r0c=1.5?1011m,地球表面附近的重力加速度 g=10m?s-2 ,地球半径 R 0=6.4?106m ,引力恒量 G=6.67?10-11N?m2?kg-2

第六讲练习题答案
1.BD 2.(1) arc cot( 2 ? ) (2)
mg 2 ? tan( ? / 2 )

L 2

3.N 先变小后变大,T 不断变大
2

4.B

5 .

6 .

4l

2

? 8r l

7 .

m 0 (S ? S 0 )

? SS

8 . 10min

0

9.

l ( v 1 ? v 2 cos ? ) v 1 ? v 2 ? 2 v 1 v 2 cos ?
2 2

10. A

11.20 6 m

12. 70 13.a A ? 1

mAg m A ? m B tan
2

?

aB ?

m A g t a n? mA ? mB t an ?
2

N ?

m A m B g t a n? ( m A ? m B t a n ? ) c o s?
2

14 . ( 1 ) tan ? ? ? ( 2 )

tan ? ? 1 5

1 5

(12 ? 1 5

69 ) (12 ? 69 )

? tan ? ?

15.(1) 1 . 44 ? 10 m 天梯更长
8

(2)“太空天梯”的地
2 ) mv
2

面基站不能设在中国境内
F tan ? 2

16.1) (

2 ? GM v
2

( (2) 2 ?

( 2 )v (3) 3 ? 2

17. 4.9m
v0
2

18. (1)

(2) FL / m (3)FL

19.A

20.15(1+x)N

21.

?

M 4 S?

2g

22. 0 . 37 v 0

? 28 . 67

?

23.(1) M

2 gh
2

M 1M
2

2

? M

2 1

(2)能回到原处,用水平方

向动量守恒和机械能守恒解释。24.(1)

1 2

m M M ? m

gR

(2)

M ( m sin

2

? ? M )
2

( M ? m )( m cos

? ? M )

25.(1) 2 gl 27. p 0 ?
9 . 1 ? 10
?2

(2)

3 2l 8

26.(1)0.025m (2) n ? 7 . 85 ? 10

?2

s (n=1 2 3……)
5

Mg S

28.B

29.BC 30.减小 负 31. (1) p 1 ? p 0 ? 1 . 0 ? 10 p a (2) 34. da

m

32. (1) 0.2m (2) 0.51m (3) 这个位置为不稳定平衡 33.211 ? C

过程内能增大且对外做正功,故吸热;ab 过程对外做功且内能增大,故吸热。bc 过程对外

83

做功为 0,但内能减少,故放热;cd 过程内能减少且外界对气体做功,故放热。 36.6 . 22 ? 10 K
3

35. 2 41. B

37. C
?Q ?
'

38. 39. B
?Q ?
1 6

kq r
2

0

40.E 0 sin ? / 2

E 0 c o s? / 2

42. ?

' p

?

2 3

?

1 2

p

?

p

43. (1)v 1 ?
E C 2
2

3 kQq /( 2 ma )
2 2

v2 ?

kQq /( 6 ma )

(2)kQq /( 12 a )
3? 2 17

44.AC
3 4

45.D

46.

0

E C 4

E C 2

47. 3 ? 1) R (

48.

R

49. R

50. 1.2A

51.(1)2mA (2)16mW 52.(1)24W (2)27V 流从右向左流过电流表 54.A
5 Bql 2m
2 2

12.7W

53. 3 . 2 ? 10 57. 5.6K

-5

A 电

55.2A
2 B ql m
2

56.

wR 2?

( QB ? mw )

58.(1)

37

?

(2)

59. 2 d ( m ? CB L ) /( mg sin ? )
2 2

60.(1)

F a ? F b ? 3 B l v 0 / 2 R 其中 a 棒受力向右, 棒受力向左 (2) a ? F b ? B l v 0 / 2 R 其 F b
2 2

中 a 棒受力向右,b 棒受力向左 61.B

62. U

ab

? E ?

3 4

r .k

2

63 .

R 2 L1 L 2

2 Q 1 ? 4 Q 1Q 2 ? 4 Q 2
2

2

64 . A

65 . ? ? cos

?1

0 . 1 ? 84 . 26

?

66. 1 ? 10

-6

84

85


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