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2016广丰一中春季课改实验班第六周周测试卷


2016 广丰一中春季课改实验班第六周周测试卷 姓名
一、选择题(本大题共 12 小题,共 36 分) 1. ?

班级

分数

1 的倒数是 3
A. ? 3 B. ?

1 3
2 3 6

C.

1 3 1 2

?1

D. 3

2.下列计算结果正确的是 A. (?a ) ? a
3 2 9

B. a ? a ? a

C. ( )

1 ? 2 2 ? ?2 D. (cos 60 ? ? ) 0 ? 1 2

3.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

4.“某市救灾义演晚会”在市政府广场成功举行,热心企业和现场观众踊跃捐款 31083.58 元.将 31083.58 元保留两位有效数字可记为 A.3.1×106 元 B.3.11×104 元 C.3.1×104 元 D.3.10×105 元 5.如图,数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b,则下列结论正确的是 A B A. ab ? 0 B. a ? b ? 0 a -1 0 b 1 C. a ? b ? 0 D. | a | ? | b |? 0 (第 5 题图) 6.右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是

A.

B.

C.

D.

(第 6 题图)

2 7.已知反比例函数 y ? ? ,下列结论不正确 的是 ... x
A.图象必经过点(-1,2) C.图象在第二、四象限内 A.2.5 B.5 B.y 随 x 的增大而增大 D.若 x>1,则 y>-2 C.10 D.15

8.已知圆锥的底面半径长为 5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥的母线长为 y

2 9.二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象如图所示,则一次函数 y ? bx ? a 的

图象不经过 A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

O x D.第四象限 (第 9 题图)

第 1 页 共 10 页

10.已知 ?

?m x ? ny ? 8 ?x ? 2 是二元一次方程组 ? 的解,则 2 m ? n 的算术平方根为 ?nx ? m y ? 1 ?y ? 1

A.4 B.2 C. 2 D. ±2 11.一个边长为 2 的正多边形的内角和是其外角和的 2 倍,则这个正多边形的半径是 y/千米 C D 1 A.2 B. 3 C .1 D. 2 12.在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程 y(千米) 随时间 x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下 列结论不正确 的是 ...
14 12 10 B A

甲 乙

A.甲先到达终点 B.前 30 分钟,甲在乙的前面 C.第 48 分钟时,两人第一次相遇 O 30 66 86 96 x/分 D.这次比赛的全程是 28 千米 (第 12 题图) 二、填空题(本大题共 5 小题,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分,共 20 分) 13.分解因式: ? x ? 2 x ? x ?
3 2

. .

14.有一组数据如下:2,3,a,5,6,它们的平均数是 4,则这组数据的方差是

15.某公司在 2013 年的盈利额为 200 万元,预计 2015 年的盈利额将达到 242 万元,若每年 比上一年盈利额增长的百分率相同,那么该公司在 2015 年的盈利额为________万元. 16.在平面直角坐标系中,以点 A(4,3) 、 B(0,0) 、 C (8,0) 为顶点的三角形向上平移 3 个单 位,得到△ A1 B1C1 (点 A1、B1、C1 分别为点 A、B、C 的对应点) ,然后以点 C1 为中 心将 △ A1 B1C1 顺时针旋转 90 ? ,得到△ A2 B2 C1 (点 A2、B2 分别是点 A1、B1 的对应 点) ,则点 A2 的坐标是 17.已知: C 3 ?
2

.

3? 2 5? 4?3 6?5? 4?3 3 ? 3 , C5 ? ? 10 , C 64 ? ? 15 ,?, 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3 ? 4


6 观察上面的计算过程,寻找规律并计算 C10 ?

广丰一中 2016 春季课改实验班第六周周测答题卡
第 I 卷选择题答案栏
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、填空题 13. 16.

14. 17.

15. 18.



第 2 页 共 10 页

三、解答题(本大题共 7 小题,共 64 分, ) 18.(本题满分 6 分)先化简,再求值: ( x ? 2 ?

12 4? x )? ,其中 x ? ? 4 ? 3 . x?2 x?2

19.(本题满分 8 分)第 41 届世博会在上海举办,世博知识在校园迅速传播.小明同学就本 班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计, 下图是他采集数据后绘制的两幅不完整 的统计图(A:不了解,B:一般了解,C:了解较多,D:熟悉).请你根据图中提供的信 息解答以下问题: (1)求该班共有多少名学生; (2)在条形统计图中,将表示“一般了解”的部分补充完整; (3)在扇形统计图中,计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数; (4)从该班中任选一人,其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少? 25 20 15 10 5
人数

B 30% A 10% C D

A B C D 了解程度 (第 19 题图)

20.(本题满分 9 分)如图,有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时,仪器显示正前方 一高楼顶部 B 的仰角是 37° ,底部 C 的俯角是 60° .为了安全飞越高楼,气球应至少再上升 多少米?(结果精确到 0.1 米) (参考数据: sin 37? ? 0.60, cos37? ? 0.80, tan37? ? 0.75,

3 ? 1.73 )
B

第 3 页 共 10 页

A

C

21.(本题满分 9 分)在 Rt△ACB 中,∠C=90° ,AC=3cm,BC=4cm,以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D.(1)求线段 AD 的长度; (2)点 E 是线段 AC 上的一点,试问当点 E 在什么位置时,直线 ED 与⊙O 相切?请说明 理由. A D C B

O

(第 21 题图)

22.(本题满分 10 分)广丰一中为打造“书香校园” ,某学校计划用不超过 1900 本科技类书 籍和 1620 本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科 技类书籍 80 本,人文类书籍 50 本;组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本,人文类书籍 60 本. (1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来; (2)若组建一个中型图书角的费用是 860 元,组建一个小型图书角的费用是 570 元,试说 明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?

第 4 页 共 10 页

23.(本题满分 10 分)在 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,过点 O 作直线 EF、GH,分别 交平行四边形的四条边于 E、G、F、H 四点,连结 EG、GF、FH、HE. (1)如图①,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由; (2)如图②,当 EF⊥GH 时,四边形 EGFH 的形状是 ; (3)如图③,在(2)的条件下,若 AC=BD,四边形 EGFH 的形状是 ; (4)如图④,在(3)的条件下,若 AC⊥BD,试判断四边形 EGFH 的形状,并说明理由. A G B A E O F 图① C H D G B A E O F 图② (第 23 题图) C H D A G B O F 图③ E D G H C B O C F 图④ E D H

第 5 页 共 10 页

24.(本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 交 x 轴于

A(2,0), B(6,0) 两点,交 y 轴于点 C(0,2 3) .
(1)求此抛物线的解析式; (2) 若此抛物线的对称轴与直线 y ? 2 x 交于点 D, 作⊙D 与 x 轴相切, ⊙D 交 y 轴于点 E、 F 两点,求劣弧 EF 的长; (3)P 为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG 垂直于 x 轴,垂足为点 G,试确定 P 点的 位置,使得△PGA 的面积被直线 AC 分为 1︰2 两部分. y E

D C F O A B x

(第 24 题图)

第 6 页 共 10 页

广丰一中 2016 春季课改实验班第三周周测答案

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分) 题 号 答 案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 D 6 D 7 B 8 C 9 D 1 0 B 1 A 1 2 D 1

二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) 13. ? x( x ? 1) 2 ; 14. 2; 15. 220;

,7) ; 16. (11

17.210

三、解答题(本大题共 7 个小题,共 64 分) 18.(本小题满分 6 分) 解:原式=

( x ? 2)( x ? 2) ? 12 4 ? x ? x?2 x?2

?????????1 分

=

x 2 ? 16 x ? 2 ? x?2 4? x

?????????2 分

=

( x ? 4)( x ? 4) x?2 ? (? ) x?2 x?4 =? x ? 4

?????????4 分 ?????????5 分

当 x ? ?4 ? 3 时, 原式= ? (?4 ? 3) ? 4 = 4 ? 3 ? 4 = ? 3 . 19.(本小题满分 8 分) 解: (1)5÷10%=50(人) (2)见右图 25 20 15 10 5
人数

?????????6 分

?????????2 分 ?????????4 分

20 (3)360°× =144° 50 50 ? 5 ? 15 ? 20 1 ? . (4) P ? 50 5

A B C D 了解程度 ?????????6 分 ?????????8 分
第 7 页 共 10 页

20.(本小题满分 9 分) 解:过 A 作 AD⊥CB,垂足为点 D. 在 Rt△ADC 中,∵CD=36,∠CAD=60°. ∴AD=

?????????1 分 B D ??5 分

CD 36 ? ? 12 3 ≈20.76. tan 60? 3

A

在 Rt△ADB 中,∵AD≈20.76,∠BAD=37°. ∴BD= AD ? tan37 ≈20.76×0.75=15.57≈15.6(米) .
?

C

???8 分

答:气球应至少再上升 15.6 米. ??????????9 分 21.(本小题满分 9 分) 解: (1)在 Rt△ACB 中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴AB=5cm. ??1 分 连结 CD,∵BC 为直径,∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC ∽Rt△ACB. ∴

AC AD AC 2 9 ? ? . ,∴ AD ? AB AC AB 5

??????????4 分

A D (2)当点 E 是 AC 的中点时,ED 与⊙O 相切. ??????5 分 E 证明:连结 OD,∵DE 是 Rt△ADC 的中线. ∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD. B C O ∵OC=OD,∴∠ODC =∠OCD. ???????7 分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90° . ∴ED 与⊙O 相切. ??????????9 分 22.(本小题满分 10 分) 解: (1)设组建中型图书角 x 个,则组建小型图书角为(30-x)个. ??????1 分 由题意得 ?

(30 ? x) ? 1900 ?80x ? 30 (30 ? x) ? 1620 ?50x ? 60

??????????3 分

解这个不等式组得 18≤x≤20. 由于 x 只能取整数,∴x 的取值是 18,19,20. ??????????5 分 当 x=18 时,30-x=12;当 x=19 时,30-x=11;当 x=20 时,30-x=10. 故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角 18 个,小型图书角 12 个;方案二,组建中型 图书角 19 个,小型图书角 11 个;方案三,组建中型图书角 20 个,小型图书角 10 个.?? 7分 (2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建 中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低, 最低费用是 860×18+570×12=22320(元) . ??????????10 分 方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元) ; ②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元) ; ③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元) 故方案一费用最低,最低费用是 22320 元. ??????????10 分 23.(本小题满分 10 分) 解: (1)四边形 EGFH 是平行四边形. ??????????1 分 证明:∵ ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O.
第 8 页 共 10 页

∴点 O 是 ABCD 的对称中心. ∴EO=FO,GO=HO. ∴四边形 EGFH 是平行四边形. ??????????4 分 (2)菱形. ??????????5 分 (3)菱形. ??????????6 分 (4)四边形 EGFH 是正方形. ??????????7 分 证明:∵AC=BD,∴ ABCD 是矩形. 又∵AC⊥BD, ∴ ABCD 是菱形. ∴ ABCD 是正方形,∴∠BOC=90° ,∠GBO=∠FCO=45°.OB=OC. ∵EF⊥GH ,∴∠GOF=90° .∴∠BOG=∠COF. ∴△BOG≌△COF.∴OG=OF,∴GH=EF. ??????????9 分 由(1)知四边形 EGFH 是平行四边形,又∵EF⊥GH,EF=GH. ∴四边形 EGFH 是正方形. ??????????10 分 24. (本小题满分 12 分) 解: (1)∵抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 经过点 A(2,0) , B(6,0) , C(0, 2 3) .

? 3 ?a ? ?4a ? 2b ? c ? 0 6 ? ? ∴ ?36a ? 6b ? c ? 0 , 解得 ?b ? ? 4 3 . ? 3 ? ? c ? 2 3 ? ?c ? 2 3 ? ?
∴抛物线的解析式为: y ?

3 2 4 x ? 3x ? 2 3 . 6 3

??????????3 分

(2)易知抛物线的对称轴是 x ? 4 .把 x=4 代入 y=2x 得 y=8,∴点 D 的坐标为(4,8) . ∵⊙D 与 x 轴相切,∴⊙D 的半径为 8. ??????????4 分 连结 DE、DF,作 DM⊥y 轴,垂足为点 M. 在 Rt△MFD 中,FD=8,MD=4.∴cos∠MDF= ∴∠MDF=60°,∴∠EDF=120°. ∴劣弧 EF 的长为:

1 . 2
??????????6 分 ??????????7 分

120 16 ? ??8 ? ?. 180 3

(3)设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. ∵直线 AC 经过点 A(2,0), C(0,2 3) . ∴?

?2 k ? b ? 0 ?b ? 2 3

,解得 ?

? ?k ? ? 3 .∴直线 AC 的解析式为: y ? ? 3x ? 2 3 . ???8 分 ? ?b ? 2 3

设点 P(m,

3 2 4 m ? 3m ? 2 3 )(m ? 0) ,PG 交直线 AC 于 N, 6 3

则点 N 坐标为 (m,? 3m ? 2 3) .∵ S?PNA : S?GNA ? PN : GN .

第 9 页 共 10 页

y ∴①若 PN︰GN=1︰2,则 PG︰GN=3︰2,PG=

3 GN. 2

P

E



3 3 2 4 . m ? 3m ? 2 3 = ( ? 3m ? 2 3) 2 6 3

N

解得:m1=-3, m2=2(舍去).

M C F O A

D

15 3 2 4 3. 当 m=-3 时, m ? 3m ? 2 3 = 2 6 3
∴此时点 P 的坐标为 (?3,

G

B

x

15 3) . 2

??????????10 分

②若 PN︰GN=2︰1,则 PG︰GN=3︰1, PG=3GN. 即

3 2 4 . m ? 3m ? 2 3 = ( 3 ? 3m ? 2 3) 6 3 3 2 4 m ? 3m ? 2 3 = 42 3 . 6 3

解得: m1 ? ?12 , m2 ? 2 (舍去).当 m1 ? ?12 时, ∴此时点 P 的坐标为 (?12,42 3) . 综上所述,当点 P 坐标为 (?3, ︰2 两部分.

15 3 ) 或 (?12,42 3) 时,△PGA 的面积被直线 AC 分成 1 2
???????12 分

第 10 页 共 10 页


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