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2014高考数学 黄金配套练习9-1 理


2014 高考数学(理)黄金配套练习
一、选择题 1 1.已知直线 l 的倾斜角为 α ,且 sinα +cosα = ,则直线 l 的斜率是( 5 4 3 A.- B.- 3 4 4 3 4 C.- 或- D.± 3 4 3 答案 A 解析 ∵α 为倾斜角,∴0≤α <π . 1 4 3 ∵sinα +cosα = ,∴sinα = ,cosα =- 5 5 5 4 ∴tanα =- . 3 2.两直线 - =1 与 - =1 的图象 可能是图中的哪一个( )

x y m n

x y n m

)

答案 B 3.若直线 ax+by+c=0,经过第一、二、三象限,则( A.ab>0 且 bc>0 B.ab>0 且 bc<0 C.ab<0 且 bc<0 D.ab<0 且 bc>0 答案 C 解析 显然 b≠0,∴y=- x-

)

c b a c ∵直线过一、二、三象限,∴- >0,- >0 b b ∴ab<0 且 bc<0,故选 C 4.过点 M(1,-2)的直线与 x 轴、y 轴分别交于 P、Q 两点,若 M 恰为线段 PQ 的中点, 则直线 PQ 的方程为( ) A.2x+y=0 B.2x-y-4=0 C.x+2y+3=0 D.x-2y-5=0
答案 B 解析 设 P(x0,0),Q(0,y0),∵M(1,-2),为线段 PQ 中点 ∴x0=2 y0=-4,∴直线 PQ 的方程为

a b

x

=1.即 2x-y-4=0. 2 -4 5.直线 l:ax+y-2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( A.1 B.-1 C.-2 或-1 D.-2 或 1 答案 D a+2 解析 由条件得 a+2= 解之得 a=-2 或 1. +

y

)

a

6.若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线段 PQ 的中点坐标为(1,-1),则 直线 l 的斜率为( ) 1 1 3 2 A. B.- C.- D. 3 3 2 3
-1-

答案 B 解析 依题意,设点 P(a,1),Q(7,b),则有?
?a+7=2 ? ? ?b+1=-2

,解得 a=-5,b=-3,从

-3-1 1 而可知直线 l 的斜率为 =- ,选 B. 7+5 3 二、填空题 7.若过点 P(1-a,1+a)和 Q(3,2a)的直线的倾斜角 α 为钝角,则实数 a 的取值范围为 ________. 答案 (-2,1) a-1 解析 k=tanα = <0,∴-2<a<1. 2+a 8.直线 ax+by+c=0(a≠0)的倾斜角为 α ,则直线 ax-by+c=0(a≠0)的倾斜角为 __________. 答案 π -α * * 9.过点(1,3)作直线 l,若经过点(a,0)和(0,b),且 a∈N ,b∈N ,则可作出的 l 的条 数为________. 答案 2 1 3 解析 解法一 由题意 + =1? (a-1)(b-3)=3.

a b

有两个解?

? ?a=2 ?b=6 ?

或?

? ?a=4 ?b=4 ?

3-b 3 解法二 利用斜率相等知 = ? (a-1)(b-3)=3. 1 1-a 以下同解法一. 2 3 10.点 P 在曲线 y=x -x+ 上移动,设点 P 处切线的倾斜角为 α ,则 α 的取值范围是 3 ________ π 3π 答案 [0, )∪[ ,π ) 2 4 2 2 解析 设 P(x,y),y′=3x -1,∴tanα =3x -1∈[-1,+∞). π 3π ∴0≤α < 或 ≤α <π . 2 4 11.过点 P(1,2),在 x 轴,y 轴上截距相等的直线方程为______________ 答案 y=2x 或 x+y-3=0. 解析 设所求直线 l 在 x 轴,y 轴上的截距均 为 a, 若 a=0,即 l 过点(0,0)和(1,2),∴l 方程为 y=2x; 若 a≠0,设 l 方程为 x+y=a,则 a= 1+2=3, ∴l 方程为 x+y-3=0. 2 12.直线 x+a y-a=0(a>0),当此直线在 x,y 轴上的截距和最小时,a 的值为________. 答案 2 x y 1 1 解析 方程可化为 + =1,因为 a>0,所以截距之和 t=a+ ≥2,当且 仅当 a= ,即 a a 1 a a

a
=1 时取等号,故 a 的值为 2. 评析 本题考查直线的方程、截距以及 由基本不等式求最值等数学基础 知识,属于目前 高考选择题中典型的小综合题. 三、解答题 13.一束光线从点 P(0,1)出发,射到 x 轴上一点 A,经 x 轴反射,反射光线过点 Q(2,3), 求点 A 的坐标.
-2-

解析 Q(2,3)关于 x 轴的对称点为 Q′(2,-3) 则 P、A、Q′三点共线,设 A(x0,0) 1 1-? (-3? ) 1 1 则- = ,∴x0= ,即 A( ,0) x0 0-2 2 2 14.在△ABC 中,已知 A(1,1),AC 边上的高线所在直线方程为 x-2y=0,AB 边上的高线 所在直线方程为 3x+2y-3=0.求 BC 边所在直线方程. 2 解析 KAC=-2,KAB= 3 ∴AC:y-1=-2(x-1),即 2x+y-3=0 2 AB:y-1= (x-1),即 2x-3y+1=0 3
?2x+y-3=0 ? 由? ?3x+2y-3=0 ?

得 C(3,-3)

?2x-3y+1=0 ? 由? 得 B(-2,-1) ?x-2y=0 ? ∴BC:2x+5y+9=0.

2y 5 15.已知实数 x,y 满足 2x+y=8(2≤x≤3),试求 (x≠ )的取值范围. 2x-5 2 解析

如图,设 P(x,y).∵2x+y=8,且 2≤x≤3,∴P (x,y)在线段 AB 上移动. 2y y 5 易得 A(2,4),B(3,2),因 = 的几何意义是直线 MP 的斜率,且 M( ,0).∵kMA 2x-5 5 2 x- 2 =-8,kMB=4, 由图象知,kMP≤-8 或 kMP≥4, 2y ∴ 的取值范围是(-∞,-8]∪[4,+∞). 2x-5

-3-


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