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湖北省黄冈中学2016届九年级数学自主招生预录考试训练试题六(理科实验班,扫描版)


湖北省黄冈中学 2016 届九年级数学自主招生(理科实验班)预录考试训练 试题六

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3

高中预录考试数学训练题(六) 参考答案 一、选择题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 1、B.由 a ? b ? c ? 4 变形,依次代入化简.
2 2 2

2、B.化简后得

a b ? ,在 证三角形相似即可. b a?c
b b2 b? b? ? ? , y ? ? x ? ? ,对称轴 x=m-4,? m ? 4 ? ? ? 0 ,m ? ? 4 , 2 4 2? 2? ? ?
2 2

3、D. △= b ? 4ac =0,c ?
2

n=25. 4、 C .设 x+y=t, xy=t+2, 由 m2 ? tm ? ?t ? 2? ? 0 知 ? ? t 2 ? 4 ?t ? 2? ? 0 ,t ? 2 ? 2 3, t ? 2 ? 2 3 ,

x 2 ? y 2 ? ? x ? y ? ? 2 xy ? ? t ? 1? ? 5 , 当t ? 2? 23
2 2

即 x=y= 1 ? 3 时 x 2 ? y 2 有最小值 8 ? 4 3 .

二、填空题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 5、MN=5,半径为 1 的⊙M与半径为4的⊙N外切,故满足条件的直线L是两圆的公切线,有三条. 6、答案:①②③ 注意到, n( n ? 1)(n ? 2)(n ? 3) ? 1 ?

(n2 ? 3n )(n2 ? 3n ? 2)? 1 ? |n2 ? 3 n ? 1| ,故结论①②正确;当

n2 ? 3n ? 1 ? 0 时, f (n) ? g (n) ? n ,此时 f (n) ? g (n) ? 2012 ,则 n=2012 正确;当 n2 ? 3n ? 1 ? 0 时,
该方程无解, 故结论③正确; 对于结论④, f (n) ? g (n) ? ?2n2 ? 5n ? 2 ? 2012 ? 2n2 ? 5n ? 2014 ? 0 , 当 n=0 时, f (n) ? g (n) ,故结论④不正确. 7、答案:1 由已知得 2 ? 3 ? x ? y ,

则 x? y?

( 3 ? 1)2 4?2 3 3 ?1 3 1 , ? ? ? ? 2 2 2 2 2
3 1 3 1 3 1 3 1 ? ? 2 ? ,因为 x、y 为有理数,所以 xy ? ? , x ? y ? ? . 2 2 2 2 2 2 2 2

故 x ? y ? 2 xy ?

又 x>y,故 x ? , y ?

3 2

1 ? x ? y ? 1. 2

8、答案:45°解析:如图,作 CE ? AB 于点 E,联结 DE, 则 DE ?

1 BC ? BD ? DC, AE ? EC, ?DCE ? 60?. 2

故△DCE 是正三角形 ? DE ? EC , ?DEC ? 60? , 于是 ?AED ? 90? ? 60? ? 150? , 故 AE=DE ? ?EAD ? ?EDA ?

180? ? ?AED ? 15? . 2

在△ABD 中 ?ADC ? ?B ? ?EAD ? 30? ? 15? ? 45?. 9、 2015
4

? y ? kx ? 3, ? y ? kx ? 3, ?2 ? ?6 ? 10、答案:1 或 ?2 ,由 ? 得交点 A ? , ?1 ? ;由 ? 得交点 B ? ,3 ? . ?k ? ?k ? ? y ? ?1, ? y ? 3,
由题意知点 A、B 在 x=1 同侧,且

? 1? 2 6 2 6 ?2 ? ?6 ? ? ? 1 ? ? 1 ? ? 4 ? 12 ? ? 1 ? ? 1 ? 6 ? ? ? 1? ? ? ? 1? ? 6 ? k ? 1或 ? 2. 2? k k k k ?k ? ?k ? ?
11、答案:11 因为有八个队, 所以要进行

8? 7 总共得 28 ? 2 ? 56 分. 如果积分前五名的队彼此战平, ? 28 场比赛, 2

且分别战胜积分后三名的队,而积分后三名的队彼此战平,那么,就会有五个队各积 10 分,其余三 个队各积 2 分,因此,积 10 分不能确保进入前四名. 若某队积分为 11 分,但该队是第五名,则积 分前五名的队得分总和大于或等于 55, 从而, 积分后三名的队得分总和至多为 1, 然而, 这三个队 彼 此之间进行的三场比赛得分总和应为 6,导出矛盾. 故积 11 分一定能够确保进入前四名. 12、答案:

4 ?? 4

如图,注意到,星形图形的面积即为以 4 为边长的正方形与该圆面积之差,故所求面积之比为

42 ? 4? 4 ? ? ? . 4? ?

三、解答题(本大 题共 4 小题,共 60 分) 13、2

4x 4 ? MA ? ? x ? 1? ? 4 ? 1? 2 14、解:设M(x,0) ,显然x>0, ? =1 ? , ? ? 2 5 x ? 2x ? 5 ? MB ? ? x ? 1? ? 4 x? ?2 x
2 2

设 y

= x?

5 ? MA ? 3 ? 5 , x 2 ? xy ? 5 ? 0 , ? ? y 2 ? 20 ? 0 , y ? 2 5 , ? , ? ? x 2 ? MB ?

2

MA 1? 5 MA 3 ? 5 1? 5 ,故 的最大值为 . ? ? MB 2 MB 2 2
15、 (1)a>16 (2) ?

1 ?a?0 3

(3)设两整数根为 x,y ,则 x+y=a>0,xy=4a>0,∴a=

x2 , x?4

∵a 是正实数,∴

x2 2 >0,由于 x ≥0, (而 a 是正实数)∴x-4>0,即 x>4, x?4
5

而 x 是整数,∴x 最 小取 5.又∵原方程有根,∴△=b -4ac=a -4×1× 4a=a -16a≥0, ∵a 是正实数,∴a≥16,∴当 x=5 时,a=25,y=20;当 x=6 时,a =18,y=12; 当 x=7 时,a=

2

2

2

49 28 ,y= (y 不是整数,故舍去) ;当 x=8 时,a=16,y=8. 3 3

于是 a=25 或 18 或 16 均为所求. 16、 (1)在矩形 OABC 中,设 OC=x 则 OA= x+2,依题意得 x( x ? 2) ? 15 解得: x1 ? 3, x2 ? ?5 , x2 ? ?5 (不合题意,舍去)
0

∴OC=3, OA=5

(2)连结 O′D,在矩形 OABC 中,OC=AB,∠OCB=∠ABC=90 ,CE=BE=

5 2

∴ △OCE≌△ABE ∴EA=EO ∴∠1=∠2,在⊙O′中, ∵ O′O= O′D ∴∠1=∠3 ∴∠3=∠2 ∴O′D∥AE, ∵DF⊥AE ∴ DF⊥O′D 又∵点 D 在⊙O′上,O′D 为⊙O′的半径 ,∴DF 为⊙O′切线. (3)不同意. 理由如下: ① 当 AO=AP 时,以点 A 为圆心,以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1 和 P4 两点 过 P1 点作 P1H⊥OA 于点 H,P1H = OC = 3,∵A P1= OA = 5,∴A H = 4, ∴OH =1 求得点 P1(1,3) 同理可得:P4(9,3) ② 当 OA= OP 时,同上可求得::P2(4,3) ,P3( ? 4,3) 因此,在直线 BC 上,除了 E 点外,既存在⊙O′内的点 P1,又存在⊙O′ 外的点 P2、P3、P4,它们分别使△AOP 为等腰三角形

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