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直接法求点的轨迹方程教学设计


《直接法求点的轨迹方程》教学设计
甘肃省会宁县第一中学 高二 【教学目标】 知识与技能 1、 通过例题分析使学生掌握直接法求动点轨迹方程的方法和步 骤; 2、提高学生分析、解决实际问题的能力。 过程与方法 在例题分析中,步步紧跟,环环相问,以问题串的形式使学生 打开思路 情感态度价值观 培养学生的新旧知识间多多联系的精神,激发学生的求知欲。 【教学重点】 直接法求点的轨

迹方程 【教学难点】 如何从题目中挖掘出几何等量关系的 【教学方法】 引导讲授法 【教学过程】 课题: 直接法求点的轨迹方程 数学 胡彦红

如图所示,已知 P(4,0)是圆 x 2 ? y 2 ? 36 内的一点,A、B 是圆上 两动点,且满足∠APB=90°,求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程. 解:设 Q(x,y),连接对角线交于 R,则中点 R ( 由垂径定理及勾股定理
2 2 ? x?4? ? y? ? 2 2 2 OR ? BR ? OB 即 ? ? ?? ? ?? 2 ? ? ?2? ? ?

x?4 y , ) 2 2

?x ? 4?2 ? y 2 ? ?
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化简的: x 2 ? y 2 ? 56 总结:求曲线方程的步骤: (1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标; (2)写出适合条件 p 的点 M 的集合 P={M︱p(M)}; (3)用坐标表示条件 p(M),列出方程 f(x,y)=0; (4)化方程 f(x,y)=0 为最简形式; (5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。 变式:已知 P(a, b) 是圆 x 2 ? y 2 ? a 2 内的一点,A、B 是圆上两动点, 且
?APB ? 900

求矩形 APBQ 的顶点 Q 的轨迹方程.

教学反思: 学生对新事物的认识得有个过程,同时有他的局限性和规律性。 在上面的教学过程中,我根据高二学生的特点和认知规律,从认识入 手,让学生找出题目的关键点所在,在此基础上,让学生通过联想, 能进行新旧知识的整合。 当然理解是重要的但还需要学生在练习中反 复操练,才能提高解题能力


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