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15.1.1同底数幂的乘法教学设计


第十五章

整式的乘除与因式分解

15.1.1 同底数幂的乘法
教学目标 1.知识与技能 在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则,并掌握“法则”的应用. 2.过程与方法 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程,感受幂的意义,发展推理能力和表达能力, 提高计算能力. 3.情感、态度与价值观 在小组合作交流中,培养协作精神、探究精神,

增强学习信心. 重、难点与关键 1.重点:同底数幂乘法运算性质的推导和应用. 2.难点:同底数幂的乘法的法则的应用. 3.关键:幂的运算中的同底数幂的乘法教学,要突破这个难点,?必须引导学生,循序 渐进,合作交流,获得各种运算的感性认识,进而上各项到理性上来,提醒学生注意-a 与(-a) 的区别. 教学方法 采用“情境导入──探究提升”的方法,让学生从生活实际出发,认识同底数幂的运算 法则. 教学过程 一、创设情境,故事引入 【情境导入】 “盘古开天壁地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团, 突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成 两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了, 他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原, 肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流. 【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太 阳到地球的距离是多少? 光的速度为 3×10 千米/秒,太阳光照射到地球大约需要 5×10 秒,?你能计算出地球 距离太阳大约有多远呢? 【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:
5 2 2 2

3×10 ×5×10 =15?×10 ×10 =15×?(引入课题) 【教师提问】到底 10 ×10 =?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨 论. 【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示. 计算过程:10 ×10 =(10×10×10×10×10)×(10×10) =10×10×10×10×10×10×10 =10
7 5 2 5 2

5

2

5

2

【教师活动】下面引例. 1.请同学们计算并探索规律. (1)2 ×2 =(2×2×2)×(2×2×2×2)=2
3 4 ( ) 3 4 ( )


)

(2)5 ×5 =_____________=5 ; 7 6 ( (3) (-3) ×(-3) =___________________=(-3) (4) (



1 3 1 1 ( ) ) ×( )=___________=( ) ; 10 10 10
4 ( )

(5)a ·a =________________a

3



提出问题:①这几道题目有什么共同特点? ②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律? 【学生活动】独立完成,并在黑板上演算. 【教师拓展】计算 a·a=?请同学们想一想.

a ?a ( a ?a a a ?a 【学生总结】a·a= (a? ? ? )? a ? ? ? ) ? (a ? ? ? ? ) =a ? ?? ? ?? ? ? ? ?
m个a n个a

m+n

?? ? ??
( m ? n ) 个a

这样就探究出了同底数幂的乘法法则. 二、范例学习,应用所学 【例】计算: (1)10 ×10 ; (2)a·a ; (3)a·a ·a ; (4)x·x +x ·x 【思路点拨】 (1)计算结果可以用幂的形式表示.如(1)10 ×10 =10 =10 ,但是如 果计算较简单时也可以计算出得数. (2)注意 a 是 a 的一次方,?提醒学生不要漏掉这个指 数 1,x +x 得 2x ,提醒学生应该用合并同类项. (3)上述例题的探究,?目的是使学生理解 法则,运用法则,解题时不要简化计算过程,要让学生反复叙述法则. 【教师活动】投影显示例题,指导学生学习. 【学生活动】参与教师讲例,应用所学知识解决问题. 三、随堂练习,巩固深化 课本练习题. 【探研时空】 据不完全统计,每个人每年最少要用去 10 立方米的水,1 立方米的水中约含有 3.34×
6 3 3 3 3 4 3+4 7 3 4 3 3 5 2 2

10 个水分子,那么,每个人每年要用去多少个水分子? 四、课堂总结,发展潜能 1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,?使用方法:乘积 中,幂的底数不变,指数相加. 2. 应用时可以拓展, 例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘, 仍成立, ?底数和指数, 它既可以取一个或几个具体数,由可取单项式或多项式. 3.运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆. 五、布置作业,专题突破 1.课本 P148 习题 15.1 第 1(1)(2) , ,2(1)题. 2.选用课时作业设计. 板书设计 15.1.1 同底数幂的乘法

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1、同底数幂的乘法法则

例: 练习:


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