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2014年四川省”零诊“数学试卷


2014 年四川省成都七中、 实验学校中考”零诊“数学 试卷
一、选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分) (2014?武侯区模拟)|﹣2|的相反数是( A .2 B. ) C. ﹣ D.﹣2

2. (3 分) (2014?武侯区模拟)下列运算中,正确的是( ) 2 2 2 5 7 A.3a b﹣3ab =0 B.(﹣a ) =a C.a2?a4=a6 3. (3 分) (2014?武侯区模拟)下面几何体中,主视图与俯视图都是矩形的是( A. B. C.

D.4a2÷2a3=2a ) D.

4. (3 分) (2006?襄阳)在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,若 AB=2AC,则 cosA 的值等于( ) A. B. C. D.

5. (3 分) (2014?武侯区模拟)中国载人航天工程新闻发言人武平在国务院新闻办 2012 年 6 月 24 日举行的新闻发 布会上介绍,我国从 1992 年实施载人航天工程到神舟九号任务完成投入经费将达到三百九十亿元左右.其中三百 九十亿用科学记数法表示为( ) 10 A.3.9×10 B.0.39×1012 C.3.9×1011 D.3.9×1012 6. (3 分) (2014?武侯区模拟)如图,AB 是⊙ O 的直径,C、D 是⊙ O 上一点,∠ CDB=25°,过点 C 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则∠ E 等于( )

A.35°

B.40°

C.45°

D.50°

7. (3 分) (2014?武侯区模拟)某排球队 12 名队员的年龄如表: 19 20 21 22 23 年龄/岁 1 4 3 2 2 人数/人 该队队员年龄的众数与中位数分别是( ) A.19 岁,20 岁 B.20 岁,20 岁 C.20 岁,21 岁 8. (3 分) (2014?武侯区模拟)下列说法正确的是( A.对角线互相平分的四边形是矩形 )

D.21 岁,22 岁

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www.jyeoo.com B. 平行四边形是轴对称图形 C. 位似三角形是相似三角形 D.可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面

9. (3 分) (2012?河南)如图,已知 AB 是⊙ O 的直径,AD 切⊙ O 于点 A, ( )

=

.则下列结论中不一定正确的是

DA A.BA⊥

AE B.OC∥

COE=2∠ CAE C .∠

AC D.OD⊥

10. (3 分) (2014?武侯区模拟)如图直线 y=x+2 与双曲线 y= ( )

在第二象限有两个交点,那么 m 的取值范围为

A.m>2

B.2<m<3

C.m<3

D.m>3 或 m<2

二、填空题.(每小题 4 分,共 16 分) 3 2 11. (4 分) (2012?泸州)分解因式:x ﹣6x +9x= _________ . 12. (4 分) (2014?武侯区模拟)在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,AB=13,BC=5,以 AC 所在的直线为轴旋转一周,所得 圆锥的表面积为 _________ . 13. (4 分) (2014?武侯区模拟)如图,在平行四边形 ABCD 中,∠ ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F, AB=2,BC=3,则 _________ .

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www.jyeoo.com 2 14. (4 分) (2012?枣庄) 二次函数 y=x ﹣2x﹣3 的图象如图所示. 当 y<0 时, 自变量 x 的取值范围是 _________ .

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15. (12 分) (2014?武侯区模拟) (1)计算( ) ﹣(π﹣2) ﹣3tan30°+|1﹣ (2)已知:a 是方程 x +4x﹣1=0 的根.求代数式
2
﹣1

0

|;

÷(a+3﹣

)的值.

16. (6 分) (2014?武侯区模拟)解不等式组

,并写出不等式组的非负整数的解.

17. (8 分) (2014?武侯区模拟)如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸边取一点 A,再在河这 边沿河边取两点 B、C,在点 B 处测得 A 在北偏东 30°方向上,在点 C 处测得点 A 在西北方向上,量得 BC 长为 400 米,请你求出该河段的宽度. (结果保留根号)

18. (9 分) (2014?武侯区模拟) 如图, 图 1 是某中学九年级一班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图.

回答下列问题: (1)九年级一班总人数为 _________ 人; (2)哪种蔬菜的喜欢人数频率最低?并求出该频率; (3)请根据频数分布直方图中的数据,补全图 2 中的扇形统计图; (4)菜市场某摊位上正好摆放有这三种蔬菜,张三去购买时,随机购买两种蔬菜,正好买到大白菜和空心菜的概 率是多少?用树状图或列表说明.

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www.jyeoo.com 19. (9 分) (2014?武侯区模拟)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数 y= 的 图象在第一象限的交点为点 C,CD⊥ x 轴,垂足为点 D,若 OB=4,OD=8,△ AOB 的面积为 4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出当 x<0 时,kx+b﹣ >0 的解集.

20. (10 分) (2014?武侯区模拟) 把一副三角板按如图甲放置, 其中∠ ACB=∠ DEC=90°, ∠ A=45°, ∠ D=30°, 斜边 AB=6cm, DC=7cm.把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D1CE1(如图乙) .这时 AB 与 CD1 相交于点 O、与 D1E1 相交 于点 F. (1)求∠ OFE1 的度数; (2)求线段 AD1 的长; (3)若把△ DCE 绕着点 C 顺时针再旋转 45°得△ D2CE2,这时点 B 在△ D2CE2 的内部、外部、还是边上?说明理由.

一、填空题.(每小题 4 分,共 20 分)B 卷 2 2 2 21. (4 分) (2014?武侯区模拟) 已知实数 a, b 是一元二次方程 x ﹣5x+3=0 的两根, 则 a +b +3ab 的值为 _________ . 22. (4 分) (2014?武侯区模拟)有 6 张正面分别标有﹣1,﹣2,﹣3,0,1,4 的不透明卡片,它们除数字不同外, 其余相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 m,则使关于 x 的分式方程 +2= 有正数解,且使一元二次方程 mx +4x+4=0 有两个实数根的概率为 _________ .
2

23. (4 分) (2014?武侯区模拟)等腰△ ABC 内接于⊙ O,AB=AC=10,cosB= ,I 为△ ABC 的内心,则 BI 的长为 _________ .

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24. (4 分) (2014?武侯区模拟)双曲线 y1= 和 y2=

(k>0)在第一象限的图象如图所示,过 y2 上的任意一点 A

作 x 轴的平行线交 y1 于 B,交 y 轴于 C,过 A 作 x 轴的垂线交 y1 于 D,交 x 轴于 E,连结 BD,CE,则有下列结 论: ① BD∥ CE; ② S 四边形 ABOD=2k; ③ S△ABD:S 四边形 BDEC=4:5; ④ CB=DE; ⑤ S△ABD:SBOD=1:2 其中正确的有 _________ (填番号) .

25. (4 分) (2014?武侯区模拟) 已知正方形 ABCD, 点 P 为射线 BA 上的一点 (不和点 A、 B 重合) , 过 P 作 PE⊥ CP, 且 CP=PE,过 E 作 EF∥ CD 交射线 BD 于 F.若△ EFC 的面积与四边形 PEFC 的面积之比为 3:20,则 tan∠ BPC= _________ .

二、解答题(共 30 分) 26. (8 分) (2012?岳阳)岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6 个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用 5 个月的时间完成. (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间? (2)已知甲队每月施工费用为 15 万元,比乙队多 6 万元,按要求该工程总费用不超过 141 万元,工程必须在一年 内竣工(包括 12 个月) .为了确保经费和工期,采取甲队做 a 个月,乙队做 b 个月(a、b 均为整数)分工合作的方 式施工,问有哪几种施工方案?

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www.jyeoo.com 27. (10 分) (2014?武侯区模拟)如图,点 O2 是⊙ O1 上一点,⊙ O2 与⊙ O1 相交于 A、D 两点,BC⊥ AD 于 D,分别交 ⊙ O1、⊙ O2 于 B、C 两点,延长 DO2 交⊙ O2 于 E,交 BA 的延长线于 F,BO2 交 AD 于 G,连 AC. ① 求证:∠ BGD=∠ C; ② 若∠ DO2C=45°,求证:AD=AF; ③ 若 AF=6CD,AD= ,求 DG 的长.

28. (12 分) (2014?武侯区模拟)已抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,AB=2,对称轴为 x=2,与 y 轴交 于点 C,其中 C(0,﹣3) . (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 在抛物线上运动(点 P 异于点 A、点 B) ,如图;当 S△PBC=S△ABC 时,求点 P 的坐标; (3)已知点 D(3.5,﹣1.5) ,点 Q 为抛物线上一点,当 CQ 平分四边形 OBDC 的面积时,求点 Q 的坐标.

2

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2014 年四川省成都七中、 实验学校中考”零诊“数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题: (每小题 3 分,共 30 分) 1. (3 分) (2014?武侯区模拟)|﹣2|的相反数是( A .2 B.

) C. ﹣ D.﹣2

考点: 相反数;绝对值. 分析: 根据相反数的意义:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0.绝对值规律总 结:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0 的绝对值是 0.依此即可求解. 解答: 解:∵ |﹣2|=2, ∴ 2 的相反数是﹣2. 故选 D. 点评: 本题考查了相反数的意义及绝对值的性质:学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆.
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2. (3 分) (2014?武侯区模拟)下列运算中,正确的是( ) 2 2 2 5 7 A.3a b﹣3ab =0 B.(﹣a ) =a C.a2?a4=a6 考点: 整式的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 分析: A、利用合并同类项的法则进行计算即可; B、利用积的乘方进行计算即可; C、利用同底数幂相乘的法则计算即可; D、利用单项式除以单项式的法则计算即可. 解答: 解:A、不是同类项不能合并,故本答案错误; 10 B、原式=﹣a ,故本答案错误; 6 C、原式=a ,故本答案正确; D、原式= ,故本答案错误.

D.4a2÷2a3=2a

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故选 C. 点评: 本题考查了整式的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方.在计算中要注意运算法则 的运用和结果的符号的确定. 3. (3 分) (2014?武侯区模拟)下面几何体中,主视图与俯视图都是矩形的是( A. B. C. ) D.

考点: 简单几何体的三视图. 分析: 主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形. 解答: 解:A、主视图是三角形,俯视图是圆及圆心,故此选项错误;
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www.jyeoo.com B、主视图是矩形,俯视图是矩形,故此选项正确; C、主视图是矩形以及中间有一条虚线,俯视图是三角形,故此选项错误; D、主视图是矩形,俯视图是圆,故此选项错误; 故选 B 点评: 本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中. 4. (3 分) (2006?襄阳)在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,若 AB=2AC,则 cosA 的值等于( ) A. B. C. D.

考点: 特殊角的三角函数值. 专题: 压轴题. 分析: 根据三角函数的定义直接求解. 解答: 解:在直角△ ABC 中,∠ C=90°,若 AB=2AC,则 cosA=
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= .

故选 C. 点评: 本题考查余弦的定义:在直角三角形 ABC 中,若∠ C=90°,则 cosA= (邻边比斜边) .

5. (3 分) (2014?武侯区模拟)中国载人航天工程新闻发言人武平在国务院新闻办 2012 年 6 月 24 日举行的新闻发 布会上介绍,我国从 1992 年实施载人航天工程到神舟九号任务完成投入经费将达到三百九十亿元左右.其中三百 九十亿用科学记数法表示为( ) A.3.9×1010 B.0.39×1012 C.3.9×1011 D.3.9×1012 考点: 科学记数法—表示较大的数. 分析: 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝 对值<1 时,n 是负数. 解答: 解:三百九十亿用科学记数法表示为 3.9×1010, 故选 A. 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示 时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.
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6. (3 分) (2014?武侯区模拟)如图,AB 是⊙ O 的直径,C、D 是⊙ O 上一点,∠ CDB=25°,过点 C 作⊙ O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则∠ E 等于( )

A.35°

B.40°

C.45°

D.50°

考点: 切线的性质. 专题: 计算题. 分析: 连接 OC,由 CE 为圆 O 的切线,利用切线的性质得到 OC 垂直于 CE,由 OA=OC,利用等边对等角得到一 对角相等,再利用外角性质求出∠ COE 的度数,即可求出∠ E 的度数.
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www.jyeoo.com 解答: 解:连接 OC, ∵ CE 为圆 O 的切线, ∴ OC⊥ CE, ∴ ∠ COE=90°, ∵ ∠ CDB 与∠ BAC 都对 ,且∠ CDB=25°,

∴ ∠ BAC=∠ CDB=25°, ∵ OA=OC, ∴ ∠ OAC=∠ OCA=25°, ∵ ∠ COE 为△ AOC 的外角, ∴ ∠ COE=50°, 则∠ E=40°. 故选 B

点评: 此题考查了切线的性质,圆周角定理,等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理,熟练掌握切线的性质 是解本题的关键. 7. (3 分) (2014?武侯区模拟)某排球队 12 名队员的年龄如表: 19 20 21 22 23 年龄/岁 1 4 3 2 2 人数/人 该队队员年龄的众数与中位数分别是( ) A.19 岁,20 岁 B.20 岁,20 岁 C.20 岁,21 岁

D.21 岁,22 岁

考点: 众数;中位数. 分析: 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可. 解答: 解:∵ 20 出现了 4 次,出现的次数最多, ∴ 该队队员年龄的众数是 20; ∵ 共有 12 名队员, ∴ 中位数是第 6、7 个数的平均数, ∴ 中位数是(21+21)÷2=21; 故选 C. 点评: 此题考查了众数和中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最 中间两个数的平均数) ,叫做这组数据的中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数.
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8. (3 分) (2014?武侯区模拟)下列说法正确的是( A.对角线互相平分的四边形是矩形 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 位似三角形是相似三角形 D.可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面



考点: 位似变换;平面镶嵌(密铺) ;平行四边形的性质;矩形的判定. 分析: 分别利用平行四边形的判定以及平行四边形的性质以及位似图形的性质和平面镶嵌的特征进而得出答案.
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www.jyeoo.com 解答: 解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,故此选项错误; B、平行四边形是中心对称图形,故此选项错误; C、位似三角形是相似三角形,此选项正确; D、不可以选用同一种正五边形图形镶嵌地面,故此选项错误. 故选:C. 点评: 此题主要考查了位似图形的性质以及平面镶嵌的性质和平行四边形的判定等知识,熟练应用相关定义是解 题关键.

9. (3 分) (2012?河南)如图,已知 AB 是⊙ O 的直径,AD 切⊙ O 于点 A, ( )

=

.则下列结论中不一定正确的是

DA A.BA⊥ 考点: 专题: 分析: 解答:

AE B.OC∥

COE=2∠ CAE C .∠

AC D.OD⊥

切线的性质;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理. 压轴题. 分别根据切线的性质、平行线的判定定理及圆周角定理对各选项进行逐一判断即可. 解:∵ AB 是⊙ O 的直径,AD 切⊙ O 于点 A, ∴ BA⊥ DA,故 A 正确;
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∵ =



∴ ∠ EAC=∠ CAB, ∵ OA=OC, ∴ ∠ CAB=∠ ACO, ∴ ∠ EAC=∠ ACO, ∴ OC∥ AE,故 B 正确; ∵ ∠ COE 是 所对的圆心角,∠ CAE 是 所对的圆周角,

∴ ∠ COE=2∠ CAE,故 C 正确; 只有当 故选 D. = 时 OD⊥ AC,故本选项错误.

点评: 本题考查的是切线的性质,圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系,熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是 解答此题的关键.

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www.jyeoo.com 10. (3 分) (2014?武侯区模拟)如图直线 y=x+2 与双曲线 y= ( ) 在第二象限有两个交点,那么 m 的取值范围为

A.m>2

B.2<m<3

C.m<3

D.m>3 或 m<2

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析: 2 因为直线 y=x+2 与双曲线 y= 在第二象限有两个交点,联立两方程整理得到 x +2x+3﹣m=0,根据一元
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二次方程根与系数的关系得到△ =4﹣4×(3﹣m)>0,再结合双曲线在二、四象限即可求出 m 的取值范围. 解答: 解:根据题意知,直线 y=x+2 与双曲线 y= 即 x+2=
2

在第二象限有两个交点,

有两根,

即 x +2x+3﹣m=0 有两解, △ =4﹣4×(3﹣m)>0, 解得 m>2, ∵ 双曲线在二、四象限, ∴ m﹣3<0, ∴ m<3, ∴ m 的取值范围为:2<m<3. 故选 B. 点评: 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题,一元二次方程根与系数的关系,反比例函数的性质,难 度适中. 二、填空题.(每小题 4 分,共 16 分) 3 2 2 11. (4 分) (2012?泸州)分解因式:x ﹣6x +9x= x(x﹣3) . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用. 分析: 先提取公因式 x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 解答: 解:x3﹣6x2+9x, 2 =x(x ﹣6x+9) , 2 =x(x﹣3) . 点评: 本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式,关键在于需要进行二次分解因式.
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12. (4 分) (2014?武侯区模拟)在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,AB=13,BC=5,以 AC 所在的直线为轴旋转一周,所得 圆锥的表面积为 90π .

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www.jyeoo.com 考点: 圆锥的计算;点、线、面、体. 分析: 易得以 AC 所在直线为轴旋转一周得到底面半径为 5,母线长为 13 的圆锥,圆锥的侧面积=π×底面半径×母 线长,把相关数值代入即可求解. 解答: 解:∵ 所得圆锥的底面半径为 5,母线长为 13, ∴ 圆锥的侧面展开图的面积为 π×5×13=65π, 底面积为 25π, ∴ 全面积为:90π. 点评: 考查圆锥的侧面积的计算公式,熟记关于底面半径和母线长的圆锥的侧面积公式,得到圆锥的母线长和底 面半径是解决本题的关键.
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13. (4 分) (2014?武侯区模拟)如图,在平行四边形 ABCD 中,∠ ABC 的平分线 BF 分别与 AC、AD 交于点 E、F, AB=2,BC=3,则 = .

考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质. 分析: 根据平行四边形的性质得出 AD=BC=3,AD∥ BC,推出∠ AFB=∠ CBF,求出∠ ABF=∠ AFB,推出 AF=AB=2,
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证△ AEF∽ △ CEB,推出

=(

) ,代入求出即可.

2

解答: 解:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD=BC=3,AD∥ BC, ∴ ∠ AFB=∠ CBF, ∵ ∠ ABC 的平分线 BF, ∴ ∠ ABF=∠ CBF, ∴ ∠ ABF=∠ AFB, ∴ AF=AB=2, ∵ AD∥ BC, ∴ △ AEF∽ △ CEB, ∴ =( ) =( ) = ,
2 2

故答案为:= . 点评: 本题考查了平行四边形的性质,等腰三角形的判定,相似三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求 出 =( ) 和求出 AF 的长,题目是一道比较好的题目,难度适中.
2

14. (4 分) (2012?枣庄) 二次函数 y=x ﹣2x﹣3 的图象如图所示. 当 y<0 时, 自变量 x 的取值范围是 ﹣1<x<3 .

2

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考点: 二次函数与不等式(组) . 分析: 根据二次函数的性质得出,y<0,即是图象在 x 轴下方部分,进而得出 x 的取值范围. 2 解答: 解:∵ 二次函数 y=x ﹣2x﹣3 的图象如图所示. ∴ 图象与 x 轴交在(﹣1,0) , (3,0) , ∴ 当 y<0 时,即图象在 x 轴下方的部分,此时 x 的取值范围是:﹣1<x<3, 故答案为:﹣1<x<3.
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点评: 此题主要考查了二次函数的性质,利用数形结合得出图象在 x 轴下方部分 y<0 是解题关键. 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 54 分) 15. (12 分) (2014?武侯区模拟) (1)计算( ) ﹣(π﹣2) ﹣3tan30°+|1﹣ (2)已知:a 是方程 x +4x﹣1=0 的根.求代数式
2
﹣1

0

|;

÷(a+3﹣

)的值.

考点: 分式的化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;一元二次方程的解;特殊角的三角函数值. 分析: (1)分别根据 0 指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数,再根据实数混 合运算的法则进行计算即可; 2 2 (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把 a 的值代入方程 x +4x﹣1=0 得出 a +4a=1,再代入 原式进行计算即可. 解答: 解: (1)原式=3﹣1﹣3× +|1﹣2 |
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=2﹣ +2 =1+ ;

﹣1

(2)原式= = =

÷

?

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2



∵ a 是方程 x +4x﹣1=0 的根, 2 ∴ a +4a=1, ∴ 原式= = .

点评: 本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

16. (6 分) (2014?武侯区模拟)解不等式组

,并写出不等式组的非负整数的解.

考点: 解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解. 分析: 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在此公共解集内找出符合条件的 x 的非负整数的解即可. 解答: 解:
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解不等式① ,得 x>﹣3, 解不等式② ,得 x≤3, ∴ 不等式组的解集为:﹣3<x≤3. ∴ 该不等式组的非负数整数解为:0,1,2,3. 点评: 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则 是解答此题的关键. 17. (8 分) (2014?武侯区模拟)如图,某施工单位为测得某河段的宽度,测量员先在河对岸边取一点 A,再在河这 边沿河边取两点 B、C,在点 B 处测得 A 在北偏东 30°方向上,在点 C 处测得点 A 在西北方向上,量得 BC 长为 400 米,请你求出该河段的宽度. (结果保留根号)

考点: 解直角三角形的应用-方向角问题. 分析: 过 A 作 AH⊥ BC 于点 H,设 AH=x,然后在△ ABH 和△ ACH 中分别表示出 BH 和 CH,根据 BC=400 米,列 出方程求出河宽 x 的值. 解答: 解:过 A 作 AH⊥ BC 于点 H, 设 AH=x, 由题意得:∠ BAH=30°,∠ ACH=45°,
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∴ HC=AH=x,BH= ∵ BC=400 米, ∴ x+x=400, 解得:x=600﹣200

x,


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www.jyeoo.com 即河宽为(600﹣200

)米.

点评: 本题考查了根据方向角解直角三角形,解答本题的关键是利用方向角构造直角三角形,将实际问题转化为 数学问题求解. 18. (9 分) (2014?武侯区模拟) 如图, 图 1 是某中学九年级一班全体学生对三种蔬菜的喜欢人数的频数分布直方图.

回答下列问题: (1)九年级一班总人数为 60 人; (2)哪种蔬菜的喜欢人数频率最低?并求出该频率; (3)请根据频数分布直方图中的数据,补全图 2 中的扇形统计图; (4)菜市场某摊位上正好摆放有这三种蔬菜,张三去购买时,随机购买两种蔬菜,正好买到大白菜和空心菜的概 率是多少?用树状图或列表说明. 考点: 列表法与树状图法;频数(率)分布直方图;扇形统计图. 分析: (1)观察扇形图与直方图可得喜欢人数空心菜的人数为 30 人,占的百分比为 50%,继而求得九年级一班 总人数; (2)由菠菜的喜欢人数最少,可得菠菜的喜欢人数频率最低,继而求得该频率; (3)由直方图,可求得菠菜、大白菜的百分比,继而求得答案; (4)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与正好买到大白菜和空心菜的情况, 再利用概率公式即可求得答案. 解答: 解: (1)∵ 喜欢人数空心菜的人数为 30 人,占的百分比为 50%, ∴ 九年级一班总人数为:30÷50%=60(人) , 故答案为:60.
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(2)∵ 菠菜的喜欢人数最少, ∴ 菠菜的喜欢人数频率最低 频率为: =0.2;

(3)如图,菠菜:

×100%=20%,大白菜:

×100%=30%;

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(4)画树状图得:

∵ 共有 6 种等可能的结果,正好买到大白菜和空心菜的有 2 种情况, ∴ 随机购买两种蔬菜,正好买到大白菜和空心菜的概率是: = . 点评: 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及直方图与扇形统计图的知识.列表法或画树状图法可以不 重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的 事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 19. (9 分) (2014?武侯区模拟)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与坐标轴分别交于 A、B 两点,与反比例函数 y= 的 图象在第一象限的交点为点 C,CD⊥ x 轴,垂足为点 D,若 OB=4,OD=8,△ AOB 的面积为 4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)直接写出当 x<0 时,kx+b﹣ >0 的解集.

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析: (1)根据三角形面积求出 OA,得出 A、B 的坐标,代入一次函数的解析式即可求出解析式,把 x=8 代入 求出 D 的坐标,把 D 的坐标代入反比例函数的解析式求出即可; (2)求出两函数的另一个交点,即可得出答案. 解答: 解: (1)∵ S△AOB=4,OB=4 ∴ OA=2, ∴ B(4,0) ,A(0,﹣2) ,
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代入 y=kx+b 得:



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www.jyeoo.com 解得:k= ,b=﹣2, ∴ 一次函数 y= x﹣2, ∵ OD=8, ∴ D(8,0) ,当 x=8 时,y= ×8﹣2=2 ∴ C(8,2) , ∴ 反比例函数的解析式是 y= ;

(2)解方程组

得两图象的另一个交点坐标为(﹣4,﹣4) ,

∴ x﹣2>

,且 x<0,

∴ ﹣4<x<0, 即当 x<0 时,kx+b﹣ >0 的解集是﹣4<x<0. 点评: 本题考查了用待定系数法求出函数的解析式,一次函数和和反比例函数的交点问题,函数的图象的应用, 主要考查学生的观察图形的能力和计算能力. 20. (10 分) (2014?武侯区模拟) 把一副三角板按如图甲放置, 其中∠ ACB=∠ DEC=90°, ∠ A=45°, ∠ D=30°, 斜边 AB=6cm, DC=7cm.把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△ D1CE1(如图乙) .这时 AB 与 CD1 相交于点 O、与 D1E1 相交 于点 F. (1)求∠ OFE1 的度数; (2)求线段 AD1 的长; (3)若把△ DCE 绕着点 C 顺时针再旋转 45°得△ D2CE2,这时点 B 在△ D2CE2 的内部、外部、还是边上?说明理由.

考点: 勾股定理;含 30 度角的直角三角形. 分析: (1)根据旋转角求出∠ OCB=45°,从而求出∠ COB=90°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和列式计算即可得解;
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(2)根据等腰直角三角形的性质求出 AO=CO= AB,再求出 OD1,然后利用勾股定理列式计算即可得解; (3)设直线 CB 与 D2E2 相交于 P,然后判断出△ CPE2 是等腰直角三角形,再求出 CP,然后与 CB 相比较 即可得解. 解答: 解: (1)∵ 旋转角为 15°, ∴ ∠ OCB=60°﹣15°=45°,
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www.jyeoo.com ∴ ∠ COB=180°﹣45°﹣45°=90°, ∴ CD1⊥ AB, 在 Rt△ D1OF 中,∠ OFE1=∠ CD1E1+∠ D1OF=30°+90°=120°; (2)∵ CD1⊥ AB, ∴ AO=CO= AB= ×6=3, ∴ OD1=DC﹣CO=7﹣3=4, 在 Rt△ AD1O 中,由勾股定理得,AD1= = =5;

(3)点 B 在△ D2CE2 的内部. 理由如下:设直线 CB 与 D2E2 相交于 P, ∵ △ DCE 绕着点 C 顺时针再旋转 45°, ∴ ∠ PCE2=15°+30°=45°, ∴ △ CPE2 是等腰直角三角形, ∴ CP= CE2= ,

∵ AB=6, ∴ CB= AB=3 < ,即 CB<CP,

∴ 点 B 在△ D2CE2 的内部.

点评: 本题考查的是勾股定理,含 30°角的直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质,三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键. 一、填空题.(每小题 4 分,共 20 分)B 卷 2 2 2 21. (4 分) (2014?武侯区模拟)已知实数 a,b 是一元二次方程 x ﹣5x+3=0 的两根,则 a +b +3ab 的值为 考点: 专题: 分析: 解答: 根与系数的关系. 计算题.

28 .

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根据根与系数的关系得 a+b=5,ab=3,再把 a +b +3ab 变形为(a+b) +ab,然后利用整体代入的方法计算. 解:根据题意得 a+b=5,ab=3, 2 2 2 2 所以 a +b +3ab=(a+b) +ab=5 +3=28. 故答案为 28. 本题考查了根与系数的关系:若 x1,x2 是一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=
2

2

2

2

点评:

,x1x2= .

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www.jyeoo.com 22. (4 分) (2014?武侯区模拟)有 6 张正面分别标有﹣1,﹣2,﹣3,0,1,4 的不透明卡片,它们除数字不同外, 其余相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为 m,则使关于 x 的分式方程 +2= 有正数解,且使一元二次方程 mx +4x+4=0 有两个实数根的概率为
2



考点: 概率公式;根的判别式;分式方程的解. 分析: 由有 6 张正面分别标有﹣1,﹣2,﹣3,0,1,4 的不透明卡片,使关于 x 的分式方程
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+2=

有正

数解,且使一元二次方程 mx +4x+4=0 有两个实数根的有:﹣1,﹣2,﹣3,0,直接利用概率公式求解即 可求得答案. 解答: 解:方程两边同乘以(x﹣2)得:1﹣mx+2(x﹣2)=﹣1, ∴ x= 且 x≠2, +2= 有正数解,

2

∵ 关于 x 的分式方程 ∴ 2﹣m>0 且 2﹣m≠1, ∴ m<2 且 m≠1;

∵ 一元二次方程 mx +4x+4=0 有两个实数根, ∴ △ =16﹣16m>0, ∴ m<1; ∵ 有 6 张正面分别标有﹣1,﹣2,﹣3,0,1,4 的不透明卡片,使关于 x 的分式方程 解,且使一元二次方程 mx +4x+4=0 有两个实数根的有:﹣1,﹣2,﹣3,0, ∴ 使关于 x 的分式方程 = . 故答案为: . 点评: 此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 23. (4 分) (2014?武侯区模拟) 等腰△ ABC 内接于⊙ O, AB=AC=10, cosB= , I 为△ ABC 的内心, 则 BI 的长为 3 . +2= 有正数解,且使一元二次方程 mx +4x+4=0 有两个实数根的概率为:
2 2

2

+2=

有正数

考点: 三角形的内切圆与内心. 分析: 根据等腰三角形的性质得出 AE⊥ BC,进而得出 AE 过点 I,求出 BF 的长,即可利用勾股定理得出 FI 以及 BI 的长. 解答: 解:连接 AO 并延长到 BC 于点 E,过点 I 作 IF⊥ AB 于点 F, ∵ 等腰△ ABC 内接于⊙ O,AB=AC=10, ∴ AE⊥ BC,
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www.jyeoo.com ∵ cosB= ,AB=AC=10, ∴ BE=6,AE=8, ∵ AE⊥ BC,AB=AC, ∴ ∠ BAE=∠ CAE, ∵ I 为△ ABC 的内心,∠ ABI=∠ EBI, ∴ AE 过点 I, ∵ IF⊥ AB,IE⊥ BC,∠ ABI=∠ EBI, ∴ IF=IE, 在 Rt△ BEI 和 Rt△ BFI 中, , ∴ Rt△ BEI≌ Rt△ BFI(HL) , ∴ BE=BF=6, ∴ AF=10﹣6=4, 设 IE=x,则 FI=x,AI=8﹣x, 在 Rt△ AFI 中, AF +FI =AI , 2 2 2 ∴ 4 +x =(8﹣x) , 解得:x=3, 在 Rt△ AFI 中, BI= 故答案为:3 =3 . .
2 2 2

点评: 此题主要考查了勾股定理以及三角形内心的性质和全等三角形的判定与性质等知识, 得出 AE 过点 I 是解题 关键.

24. (4 分) (2014?武侯区模拟)双曲线 y1= 和 y2=

(k>0)在第一象限的图象如图所示,过 y2 上的任意一点 A

作 x 轴的平行线交 y1 于 B,交 y 轴于 C,过 A 作 x 轴的垂线交 y1 于 D,交 x 轴于 E,连结 BD,CE,则有下列结 论: ① BD∥ CE; ② S 四边形 ABOD=2k; ③ S△ABD:S 四边形 BDEC=4:5; ④ CB=DE; ⑤ S△ABD:SBOD=1:2 其中正确的有 ① ② ③ ⑤ (填番号) .

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考点: 反比例函数综合题. 分析: 设 E 点坐标为(a,0) ,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点 D 的坐标为(a, ) ,A 点坐标为(a,
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) ,则 AD= 则 AB=

,AE=

,所以 AD:AE=2:3;再利用 a 表示 C 点坐标为(0,

) ,B 点坐标为( ,

) ,

,AC=a,则 AB:AC=2:3,即 AD:AE=AB:AC,可证出△ BAD∽ △ CAE,所以∠ ABD=∠ ACE,

利用平行线的判定即可得到 BD∥ CE;利用 S 四边形 ABOD=S 矩形 AEOC﹣S△BOC﹣S△DOE 和反比例函数的比例系数 2 的几何意义可计算出 S 四边形 ABOD=2k;利用相似三角形的性质由△ BAD∽ △ CAE,得到 S△ABD:S△ACD=AD : AE =4:9,则运用比例的性质可得 S△ABD:S 四边形 BDEC=4:5;由于 BC= ,DE= ,则可判断 BC 与 DE 不 一定相等;计算出 S△ABD= AB?AD= 解答: 解:设 E 点坐标为(a,0) , ∵ 点 D 在双曲线 y1= 上,点 A 在 y2= 的图象上,AE⊥ x 轴, ) , ,而 S 四边形 ABOD=2k,则可计算出 S△ABD:SBOD=1:2.
2

∴ 点 D 的坐标为(a, ) ,A 点坐标为(a, ∴ AD= ﹣ = ,AE= ,

∴ AD:AE=2:3, ∵ AC⊥ y 轴, ∴ C 点坐标为(0, ∴ AB=a﹣ = ) ,B 点坐标为( , ) ,

,AC=a,

∴ AB:AC=2:3, ∴ AD:AE=AB:AC, 而∠ BAD=∠ CAE, ∴ △ BAD∽ △ CAE, ∴ ∠ ABD=∠ ACE, ∴ BD∥ CE,所以① 正确; S 四边形 ABOD=S 矩形 AEOC﹣S△BOC﹣S△DOE=3k﹣ k﹣ k=2k,所以② 正确; ∵ △ BAD∽ △ CAE, 2 2 ∴ S△ABD:S△ACD=AD :AE =4:9, S△ABD:S 四边形 BDEC=4:5,所以③ 正确; ∵ BC= ,DE= ,

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www.jyeoo.com ∴ BC 与 DE 不一定相等,所以④ 错误; ∵ S△ABD= AB?AD= ? 而 S 四边形 ABOD=2k, ∴ S△ABD:SBOD= : (2k﹣ )=1:2,所以⑤ 正确. ? = ,

故答案为① ② ③ ⑤ . 点评: 本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征;会运用三角形相似的性质解决角 相等的问题和有关面积的计算. 25. (4 分) (2014?武侯区模拟) 已知正方形 ABCD, 点 P 为射线 BA 上的一点 (不和点 A、 B 重合) , 过 P 作 PE⊥ CP, 且 CP=PE,过 E 作 EF∥ CD 交射线 BD 于 F.若△ EFC 的面积与四边形 PEFC 的面积之比为 3:20,则 tan∠ BPC= 或 . .

考点: 正方形的性质. 分析: 作 EM⊥ BA 的延长线于点 M,延长 EF 交 BC 的延长线于点 G,易证△ PEM≌ △ PBC,四边形 CDEF 为平行四
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边形,则 ME=BP=FG=AB+AP,AP=CG.设 AB=BC=1,AP=CG=x,用含 x 的代数式分别表示 S△EFC,S 四 EFC 与四边形 PEFC 的面积之比为 3:20,列出关于 x 的方程,解方程求出 x 的值,然后根 边形 PEFC,根据△ 据正切函数的定义即可求出 tan∠ BPC 的值. 解答:

解:作 EM⊥ BA 的延长线于点 M,延长 EF 交 BC 的延长线于点 G, ∵ PE⊥ PC, ∴ ∠ MPE+∠ BPC=90°, ∵ ∠ MPE+∠ MEP=90°, ∴ ∠ MEP=∠ BPC, 在 RT△ PBC 和 RT△ EMP 中

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www.jyeoo.com ∴ RT△ PBC≌ RT△ EMP(AAS) ∴ PM=BC,ME=PB; ∴ PM=AB, ∴ PM+PA=AB+PA, ∴ MA=ME, ∵ MA=ME,AM⊥ EM, ∴ ∠ MAE=45°, ∴ PB∥ EF, ∴ 四边形 ABFE 是平行四边形, ∴ AB=EF, ∴ CD=EF, ∴ 四边形 EFCD 是平行四边形, ∴ ME=BP=FG=AB+AP,AP=CG, 设 AB=BC=1,AP=CG=x,则 S 四边形 PEFC=S 矩形 BMEG﹣2S 三角形 BPC﹣S 三角形 FCG=(2+x) (1+x)﹣(1+x)﹣ (1+x)x= S△EFC= x; ∵ △ EFC 与四边形 PEFC 的面积之比为 ∴ x: ( x + x+1)=3:20, , = , = ; = .
2

x + x+1,

2



解得 x=3 或 ∵ tan∠ BPC=

∴ 当 x=3 时,tan∠ BPC= 当 x= 时,tan∠ BPC=

tan∠ BPC= 或 故答案为: 或

. .

点评: 本题考查了等腰直角三角形、平行四边形、全等三角形的判定与性质,四边形的面积,锐角三角函数的定 义,综合性较强,难度较大.运用数形结合思想及正确地作出辅助线是解题的关键. 二、解答题(共 30 分) 26. (8 分) (2012?岳阳)岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动,其中某项工程,若由甲、乙两建筑队合做,6 个月可以完成,若由甲、乙两队独做,甲队比乙队少用 5 个月的时间完成. (1)甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间? (2)已知甲队每月施工费用为 15 万元,比乙队多 6 万元,按要求该工程总费用不超过 141 万元,工程必须在一年 内竣工(包括 12 个月) .为了确保经费和工期,采取甲队做 a 个月,乙队做 b 个月(a、b 均为整数)分工合作的方 式施工,问有哪几种施工方案? 考点: 分式方程的应用;一元一次不等式组的应用. 分析: (1)设乙队需要 x 个月完成,则甲队需要(x﹣5)个月完成,根据两队合作 6 个月完成求得 x 的值即可;
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www.jyeoo.com (2)根据费用不超过 141 万元列出一元一次不等式求解即可. 解答: 解: (1)设乙队需要 x 个月完成,则甲队需要(x﹣5)个月完成,根据题意得: + = , 解得:x=15 或 x=2, 经检验 x=15 或 x=2 都是原方程的根,但 x=2 不符合题意. 答:甲队需要 10 个月完成,乙队需要 15 个月完成;

(2)根据题意得:



解得:a≤4 b≥9. ∵ a、b 都是整数 ∴ a=4 b=9 或 a=2 b=12 方案一:甲队作 4 个月,乙队作 9 个月; 方案二:甲队作 2 个月,乙队作 12 个月; 点评: 本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用,解题时,可把总工程量看做“1”.此题主要考查列分 式方程(组)解应用题中的工程问题.分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关 键. 27. (10 分) (2014?武侯区模拟)如图,点 O2 是⊙ O1 上一点,⊙ O2 与⊙ O1 相交于 A、D 两点,BC⊥ AD 于 D,分别交 ⊙ O1、⊙ O2 于 B、C 两点,延长 DO2 交⊙ O2 于 E,交 BA 的延长线于 F,BO2 交 AD 于 G,连 AC. ① 求证:∠ BGD=∠ C; ② 若∠ DO2C=45°,求证:AD=AF; ③ 若 AF=6CD,AD= ,求 DG 的长.

考点: 圆的综合题. 专题: 计算题. 分析: ① 由 BC⊥ AD 得∠ BGD+∠ GBD=90°,再根据圆周角定理由 AC 为⊙ O2 直径得∠ ADC=90°,则∠ DAC+∠ C=90°,由 同弧所对的圆周角相等得∠ GBD=∠ DAC,然后利用等量代换即可得到∠ BGD=∠ C; ② 由∠ DO2C=45°,根据圆内接四边形的性质得∠ ABD=45°,则∠ BAD=∠ ABD=45°,由 O2A=O2D 得弧 O2A=弧 O2D,则∠ ABO2=∠ DBO2=22.5°,再根据圆周角定理得∠ ADF=∠ ABO2=22.5°,然后根据三角形外角性质可计算 出∠ F=22.5°,于是得到∠ F=∠ ADF,则根据等腰三角形的判定定理即可得到 AD=AF; ③ 连结 AE,设 DC=x,BD=a,则 AF=6x,AE=DC=x,根据圆周角定理由∠ ADB=90°得到 AB 为⊙ O1 的直径, 所以∠ AO2B=90°,而 O2A=O2C,根据等腰三角形的判定方法得到 BA=BC=a+x,再证明 AE∥ BD 得到
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△ AEF∽ △ BDF,根据相似比可计算出 x= a,则 AB=a+x=
2

;在 Rt△ ABD 中,利用勾股定理得到 a +(

2



=(

a) ,解得 a= ,所以 x=1,然后再证明△ BDG∽ △ ADC,再利用相似比可计算出 DG.

2

解答: ① 证明:∵ BC⊥ AD 于 D,
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www.jyeoo.com ∴ ∠ BGD+∠ GBD=90°, 又∵ AC 为⊙ O2 直径, ∴ ∠ ADC=90°, ∴ ∠ DAC+∠ C=90°, ∵ ∠ GBD=∠ DAC, ∴ ∠ BGD=∠ C; ② 证明:∵ ∠ DO2C=45°, ∴ ∠ ABD=∠ DO2C=45°, ∵ ∠ ADB=90°, ∴ ∠ BAD=∠ ABD=45°, ∵ O2A=O2D, ∴ 弧 O2A=弧 O2D, ∴ ∠ ABO2=∠ DBO2=22.5°, ∴ ∠ ADF=∠ ABO2=22.5°, ∵ ∠ BAD=∠ F+∠ ADF, ∴ ∠ F=∠ BAD﹣∠ ADF=22.5°, ∴ ∠ F=∠ ADF, ∴ AD=AF; ③ 解:连结 AE, 设 DC=x,BD=a,则 AF=6x,AE=DC=x, ∵ ∠ ADB=90°, ∴ AB 为⊙ O1 的直径, ∴ ∠ AO2B=90°, 而 O2A=O2C, ∴ BA=BC=a+x, ∵ DE 为⊙ O2 的直径, ∴ ∠ DAE=90°, ∴ ∠ DAE=∠ ADB, ∴ AE∥ BD, ∴ △ AEF∽ △ BDF, ∴ = ,即 = ,

∴ x= a, ∴ AB=a+x= 在 Rt△ ABD 中, ∵ BD +AD =AB , ∴ a +(
2 2 2 2 2 2

) =(

a) ,解得 a= ,

∴ x= × =1, ∵ ∠ BDG=∠ DAC, ∴ △ BDG∽ △ ADC,

∴ =

,即

=



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www.jyeoo.com ∴ DG= .

点评: 本题考查了圆的综合题:熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的判定与性质;会利用相似比和勾股定理进行 几何计算. 28. (12 分) (2014?武侯区模拟)已抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,AB=2,对称轴为 x=2,与 y 轴交 于点 C,其中 C(0,﹣3) . (1)求抛物线的解析式; (2)若点 P 在抛物线上运动(点 P 异于点 A、点 B) ,如图;当 S△PBC=S△ABC 时,求点 P 的坐标; (3)已知点 D(3.5,﹣1.5) ,点 Q 为抛物线上一点,当 CQ 平分四边形 OBDC 的面积时,求点 Q 的坐标.
2

考点: 二次函数综合题. 分析: (1)如图 1,作抛物线的对称轴 l 交 x 轴于点 E,由抛物线的对称性就可以得出 AE=BE,由对称轴就可以 得出 E 的坐标,进而求出 A、B 的坐标,再由待定系数法就可以求出结论; (2)如图 2,作点 A 关于 BC 的对称点 D,连接 BD,CD,就可以得出 AB=BD,CD=AC,设 D(x,y) , 由两点间的距离公式建立方程组求出 D 的坐标,作 m∥ BC 交抛物线于点 P,先由待定系数法求出 m 的解析 式,再由抛物线的解析式与 m 的解析式购成方程组求出其解就可以求出 P 的坐标; (3)连结 CD、BD,作 DG⊥ x 轴于点 G,就可以求出四边形 OGDC 的面积,就可以求出一半的值,设 CQ 交 x 轴于点 F,设 F(a,0) ,由待定系数法就可以求出 CF 的解析式,再由直线 CF 的解析式与抛物线的解 析式构成方程组求出其解就可以求出结论. 解答: 解: (1)如图 1,作抛物线的对称轴 l 交 x 轴于点 E,
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∴ AE=BE= AB,E(2,0) , ∴ OE=2. ∵ AB=2, ∴ AE=BE=1. ∴ OA=1,OB=3 ∴ A(1,0) ,B(3,0) .





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解得:


2

∴ 抛物线的解析式为 y=﹣x +4x﹣3; (2)如图 2,作点 A 关于 BC 的对称点 D,连接 BD,CD, ∴ △ ABC≌ △ DBC, ∴ AB=DB,AC=DC. 在 Rt△ AOC 中,由勾股定理,得 AC= . ∴ CD= . ∵ AB=2, ∴ DB=2. 设 D(x,y) ,由两点间的距离公式,得 ,





解得:



∴ D(3,﹣2) . 作 m∥ BC 交抛物线于点 P,设直线 BC 的解析式为 y=kx+b,由题意,得 , 解得: ,

∴ 直线 BC 的解析式为 y=x﹣3. 设直线 m 的解析式为 y=x+d,由题意,得 ﹣2=3+d, ∴ d=﹣5, ∴ y=x﹣5, ∴ ,

解得:





∴ P1 (

)或 P2(

) ;

当点 P 在 AB 上方,过点 A∥ BC 的直线的将诶相似为 y=x﹣1, ∴ ,

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www.jyeoo.com 解得: , ,

∴ P3=(2,1) . ∴ 符合条件的点 P 的坐标为:P3=(2,1) ,P1( (3)如图 3,连结 CD、BD,作 DG⊥ x 轴于点 G, ∴ ∠ OGD=90°. ∵ D(3.5,﹣1.5) , ∴ OG=3.5,DG=1.5, ∴ BG=0.5. ∴ S 四边形 OBDC=S 梯形 OGDC﹣S△BGD ∴ S 四边形 OBDC= ∴ S 四边形 OBDC= 设 CQ 交 x 轴于点 F,设 F(a,0) , ∴ S△OCF= ∴ ∴ a= . ∴ F( ,0) . 设 CF 的解析式为 y=kx+b,由题意,得 , , , ﹣ = , )或 P2( ) ;

解得:



∴ y= x﹣3,





解得:





∴ Q 点的坐标为(



) .

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点评: 本题考查了待定系数法求抛物线的解析式,一次函数的解析式的运用,轴对称的性质的运用,勾股定理的 运用,梯形的面积公式的运用,三角形的面积公式的运用,抛物线的性质的运用,二元二次方程组的解法 的运用,解答时求出函数的解析式是关键.

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www.jyeoo.com 参与本试卷答题和审题的老师有: ZJX; caicl; CJX; 自由人; HLing; zjx111; 杨金岭; gbl210; gsls; 星期八; 733599; sjzx;lanchong;lantin;zcx;sks;hdq123;HJJ(排名不分先后)
菁优网 2014 年 6 月 2 日

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