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教育部课题《3.2.1古典概型》


教育部重点课题新教育子课题

《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》

温州市瓯海区三溪中学 张明

每日一哈 处处唱红歌,监狱也不例外。一日领导们到监狱视察,犯人们集体献上大 合唱《我们是共产主义接班人》,领导哭笑不得。出于礼节领导们还是鼓了掌, 并鼓劲说再来一个。犯人们于是又深情地合唱一曲《远方的客人请你留下来》 一、复习上节课 1、区别是互斥事件还是对立事件不是记忆文字语言、符号语言,而应当去 记忆图形语言,可以根据掷一个骰子这个模型。 2、换个角度看问题 ⑴从1,2,3,…,9这9个数种任意取两个,其中 ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数 ②至少有一个是奇数和两个都是奇数 ③至少有一个奇数和两个都是偶数 ④至少有一个奇数和至少有一个偶数 上述各对事件中互为对立事件的是( ) 分析:如果从9个取两个全部列出基本事件有72种,太多。所以我们换个角 度看问题,我们对基本事件采用这个角度来区分,就是一奇一偶、二偶、二奇。 所以选③ 3、再次讲解用树状图来数出把1、2、3、4排列有多少种结果,为什么不用 像掷两个骰子一样用表格,为什么不是16种?

一、这个世界上每天每小时都会发生数学现象,这个世界中也 存在着数学现象,在自然科学里,在社会科学里,在人文科学里。 数学家观察又观察研究又研究发现了数学现象的一个规律,这就是 这些数学现象具有共同特征,它可以抽象出一个模型,而模型的解 决就是一大批数学现象隐藏的数学问题被解决。 概率有许多模型。我们高中目前学习两种。

1、掷一枚质地均匀的硬币,所有可能出现的结果是:

正面朝上、反面朝上
2、掷一枚质地均匀的骰子,所有可能出现的结果是:

1点、 2点、 3点、 4点、 5点、 6点
问你能说出基本事件即原子事件吗?你能构造复合事件即分子 事件吗?你能发现基本事件即原子事件的特点吗?

基本事件的特点:
(1)任何两个基本事件是互斥的 (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

例1、 从字母a、b、c、d任意取出两个不 同字母的试验中,有哪些基本事件?
分析:为了得到基本事件,我们可以按照某 种顺序把所有可能的结果都列出来。
所求的基本事件共有6个:

A ? { a , b} B ? { a , c} C ? { a , d } D ? {b , c } E ? {b , d }

F ? {c , d }

二.古典概型

上述试验和例1有哪些共同特点?
有限性

(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件出现的可能性相等。
等可能性

将具有这两个特点的概率模型称 为古典概率模型,简称古典概型.

想一想,对不对
(1)向一个圆面内随机地投射 一个点,如果该点落在圆内 任意一点都是等可能的,你 认为这是古典概型吗?为什么?

有限性
等可能性

想一想,对不对
(2)某同学随机地向一靶心进 行射击,这一试验的结果只 5 有有限个:命中10环、命中 6 7 9环……命中5环和不中环。你 8 认为这是古典概型吗?为什 9 么? 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8 有限性 7 6 等可能性 5

题后小结:判断一个试验是否为古典概型,
在于检验这个试验是否同时具有有限性和等 可能性,缺一不可.

2、古典概率模型为什么称为古典概率模型?古典说明什么? 模型说明什么? 答:古典是说人类最初研究的概率例子是这些类型。模型说明 这样的例子具有普遍性, 可以一通百通。 为什么人类最初研究的是这些类型? 答:这是自然界自发出现,是最简单的,在老百姓生活中最 先遇到。

三.古典概型概率公式 思考:在古典概型中,基本事件出现的概率 是多少?随机事件出现的概率如何计算?
掷一枚质地均匀的骰子的试验,可能出现几种不同 的结果?如何计算“出现偶数点”的概率呢?

偶数点的基本事件的个数 = P(偶数点)= 基本事件的总数

3 6

=

1

2

对于古典概型,任何事件的概率为: A包含的基本事件的个数 P(A)= 基本事件的总数

例2 先后抛掷两颗骰子,求:(1)点数之和为
6的概率;(2)出现两个4点的概率

解:用有序数对 ? x , y ?表示掷得的结果,
则基本事件总数 n ? 36
(1)记“点数之和为6 “为事件A 则
A ?

??1, 5 ?, ? 2 , 4 ?, ?3 , 3 ?, ? 4 , 2 ?, ?5 ,1 ??,? m
5 36

? 5

? P ?A ? ?

(2)记“出现两个4点”为事 B 1 件 B ? ?? 4 , 4 ??,? m ? 1, ? P ? B ? ?


36

例5、假设储蓄卡的密码由4个数字组合,
每个数字可以是0,1,2,……,9十个数 字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自 己的储蓄卡密码,问他到自动取款机上随机 试一次密码就能取到钱的概率是多少?

分析:一个密码相当于一个基本事件,总共有10000个基本事
件,它们分别是0000,0001,0002,……,9998,9999. 随机的试密码,相当于试到任何一个密码的可能性都是相等 的,所以这事一个古典概率。事件“试一次密码就能取到钱” 由1个基本事件构成,即由正确的密码构成。

1 解: P(“试一次密码就能取到钱”)= 10000

例6某种饮料每箱装6听,如果其中有2听不合格,问质检人员 从中随机抽取2听,检测出不合格产品的概率有多大? 例2、3、4、5书上解法都很罗嗦,请问为 什么?考试需要这样子吗?如果高考一般 是哪类型题目?


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