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高一数学单元测试 第一章 算法 1(人教A版必修3)


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第一章算法初步单元测试 1
时间 120 分钟,满分 150 分。

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中 只有一个是符合题目要求的) 1.下面进位制之间转化错误的是( A.101(2)=5(10) C.11

9(10)=315(6) [答案] D [解析] 101(2)=1×2 +0×2+1=5,故 A 对;27(8)=2×8+7=23,212(3)=2×3 +1×3 +2=23,故 B 对;315(6)=3×6 +1×6+5=119,故 C 对;31(4)=3×4+1=13,62(2)=6×2 +2=14.故 D 错. 2.下面赋值语句中错误的是( A.x=2 C.a=a+b [答案] B 3.利用秦九韶算法公式?
4 2 2 2 2

)

B.27(8)=212(3) D.31(4)=62(2)

)

B.a+b=1 D.s=s-2

? ?v0=an ?vk=vk-1x+an-k ?

(k=1,2,3,?,n) )

,计算多项式 f(x)

=3x -x +2x+1,当 x=2 时的函数值,则 v3=( A.11 [答案] B B.24 C.49 D.14

[解析] v0=a4=3,v1=v0x+a3=6,v2=v1x+a2=11,v3=v2x+a1=24. 4.求使 1+2+3+?+n>100 的最小整数 n 的值,下面算法语句正确的为( )

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[答案] B [解析] A 中,由于 n=n+1 语句在 S=S+n 前面,故 S 加上的第一个数为 2,不是 1, 故 A 错;C 中不满足 S≤100,跳出循环时,n 的值只比符合要求的值大 1,但语句 n=n-2 却减了 2,故 C 中输出的 n 值是使 1+2+?+n≤100 成立的最大 n 值,故 C 错;D 中条件

S>100,由 WHILE 语句规则知条件不满足时,即跳出循环,故此程序中循环体一次也不执行,
因此输出的 n 值为 1,故 D 错,∴选 B. 5.下列程序框图表示的算法运行后,输出的结果是( )

A.25 [答案] C

B.50

C.125

D.250

[解析] 由程序框图中的赋值语句 S=S×5 知, 后一个 S 是前一个 S 的 5 倍, 每循环一 次 S 的值扩大为原来的 5 倍,由 a 初值为 1,步长为 1,到 a>3 结束循环,故循环了 3 次,
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∴S=1×5 =125.
3

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1 6.如图是一个算法的程序框图,若循环体只执行了一次,且输出的结果是 ,则其输入

e

的 x 值为(

)

A.

1

e

B.

1

e2
2

C.e [答案] A

D.e

[分析] 知道输出的结果,求输入的 x 值,需要利用逆向思维才能准确解答,要充分利 用条件 x≤0. [解析] ∵循环体只执行了一次, ∴输入的 x>0,且执行赋值语句 x=lnx 后,应有 x≤0, 1 1 x ∵输出结果为 ,∴e = ,∴x=-1,

e

e

1 1 ∴lnx=-1,∴x= .故输出的 x 值为 .我们也可以利用代入检验法排除 B,C,D 选项,

e

e

从而得到 A. [点评] ∵只循环了一次,且条件为 x≤0,∴x>0 且 lnx≤0,因此排除 C、D,再结合 1 1 输出结果为 知 x= .

e

e

7.用更相减损术求 98 和 63 的最大公约数时,第三次作的减法为( A.14-7=7 C.35-28=7 [答案] B 8.下面程序运行时,从键盘输入 4,则输出结果为( ) B.63-35=28 D.28-7=14

)

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A.4 C.15 [答案] C

B.8 D.2

2x x<3 ? ? 2 [解析] 此程序语句表达的是分段函数 f(x)=?x -1 x>3 ? ?2 x=3

,从键盘输入 x 的值

x0 求函数值 f(x0),
∴f(4)=4 -1=15. 9.如图所示程序框图所表示的算法的功能是( )
2

1 1 1 A.计算 1+ + +?+ 的值 2 3 49 1 1 1 B.计算 1+ + +?+ 的值 3 5 49 1 1 1 C.计算 1+ + +?+ 的值 3 5 99

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1 1 1 D.计算 1+ + +?+ 的值 2 3 99 [答案] C

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[解析] n 初值为 1,由 n=n+2 知求的是奇数的倒数的和,由 i>50 时循环结束知,共 1 1 加了 50 项,故最后一项为 = . 2×50-1 99 10.计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制,采用数字 0~9 和字母 A~F 共 16 个计数符号,这些符号与十进制数的对应关系如下表: 十 六 进 制 十 进 制 例如,用十六进制表示:E+D=1B,则 A×B(“×”表示通常的乘法运算)等于( A.6E C.5F [答案] A [解析] 在十进制中,A×B=10×11=110. ∵110=16×6+14, ∴在十六进制中 A×B=6E.故选 A. 11.下列程序 B.72 D.B0 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A

B

C

D

E

F

运行结束时,i 的值为( A.10 C.12 [答案] D

) B.11 D.13

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5 12.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果为 ,则判断框中应填入的条 6 件是( )

A.i<4 C.i≥5 [答案] D [解析] 该算法是求 +

B.i<5 D.i<6

1 1 1 1 5 5 1 + + +?+ 的值, 因输出结果为 , 则 = 1×2 2×3 3×4 n(n+1) 6 6 1×2

1 1 1 1 + + + ,故填 i<6. 2×3 3×4 4×5 5×6 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 13.读程序回答问题. INPUT n

i=1
sum=0 WHILE i<=n sum=sum+i/(i+1)

i=i+1
WEND PRINT sum END (1)若输入 n=3,输出的结果为________. (2)此程序对应的计算式子是________________. 23 [答案] (1) 12 1 2 3 n (2) + + +?+ 2 3 4 n+1

14.下面程序框图运行后,

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(1)若*处表达式为 S=2S+1,则输出结果为________. (2)若输出结果为 8,则处理框*处可填________. [答案] (1)15 (2)S=2S [解析] (1)∵S=2S+1,∴A=0 循环后 S=3;A=1 循环后 S=7;A=2 循环后 S=15,

A=3 不满足 A<3 跳出循环,输出 S 的值 15.
(2)A 从 0 变到 2 循环三次,设表达式为 f(S),则有 f(f(f(1)))=8, ∵2 =8,∴可以填 S=2S.(答案不惟一) 15.下面的程序框图运行时,循环体执行的次数是______次.
3

[答案] 499 [解析] i 初值为 2,步长为 2,依次取值 2,4,6,8,?,1000.当 i=1000 时跳出循环, 故循环了 499 次. 16.(2010·湖南理,12)如下图是求 1 +2 +3 +?+100 的值的程序框图,则正整数
2 2 2 2

n=________.

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[答案] 100 [解析] 因为第一次判断执行后,s=1 ,i=2,第二次判断执行后,s=1 +2 ,i=3, 而题目要求计算 1 +2 +3 +?+100 ,故 n=100. 三、 解答题(本大题共 6 个大题, 共 74 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分)某居民小区的物业部门每月向居民收取一定的物业费,收费办法 为:住房面积不超过 100m 的每月 20 元,超过部分每 30m 每月加收 10 元(不足 30m 以 30m
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

计算).若该小区住房面积最大为 150m ,试设计一个程序,求出每户居民应收取的物业费. [解析] 设一户居民的住房面积为 am ,应收物业费为 b 元,则 20 a≤100 ? ? b=?30 100<a≤130 ? ?40 130<a≤150 INPUT a IF
2

,根据这个函数用条件语句写出程序如下:

a<=100 THEN

b=20
ELSE IF a<=130 THEN

b=30
ELSE

b=40
END IF END IF PRINT “b=”;b END 18.(本题满分 12 分)画出求下面 n 个数的和的程序框图.(n∈N ).
*

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1 2 2 2 2 , , , ,?, . 2 3 4 5 n+1 [解析]
2 3

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n-1

19.(本题满分 12 分)根据下列程序框图写出算法语句:

[解析] INPUT “n=”;n

i=1,S=0
WHILE i<=n

20.(本题满分 12 分)把区间[0,1]10 等分,求函数 y= 2x+1+|x-2|在各分点的函 数值,写出算法语句.
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[解析] 把区间[0,10]10 等分,故步长为 0.1,∴用 x=x+0.1 表达,y= 2x+1+|x -2|,用 y=SQR

21.(本题满分 12 分)画程序框图,求使 1+2+2 +?+2 <1000 成立的最大整数 n. [解析]

2

n

[点评] T=1+2 +2 +?+2 ,用 T<1000 作为判断条件,当条件不成立时,T 对应的

1

2

i

i 值已比要求的 n 值大 1,由于 i=i+1 在语句 T=T+2i 后,故这时 i 的值比要求的 n 值大
了 2,故用 n=i-2 得到符合要求的 n 的值后输出. 22.(本题满分 14 分)百钱买百鸡问题:用 100 元钱买 100 只鸡,公鸡每只 5 元,母鸡 每只 3 元,小鸡 3 只 1 元,问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只? [分析] 设买了 x 只公鸡,y 只母鸡,则小鸡只数为 z=100-x-y,100 元钱最多买公 鸡 20 只,∴0<x≤20,最多买母鸡 33 只,∴0<y≤33,让 x、y 循环,检验 5x+3y+ =100 3 的条件是否满足,如果满足,则输出 x,y,z.

z

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