当前位置:首页 >> 数学 >> 北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题


北京市西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末试卷

高一数学
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟

2014.1

A 卷 [必修 模块 4]
题号 分数 一 二 17

本卷满分:100 分 三 本卷总分 18 19

一、选择题:本大题

共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的. 1.若 sin ? ? 0 ,且 cos ? ? 0 ,则角 ? 是( (A)第一象限的角 (C)第三象限的角 ) (B)第二象限的角 (D)第四象限的角 ) (D) 5

2.已知向量 e1 ? (1, 0) , e2 ? (0,1) ,那么 | e1 ? 2e2 | ? ( (A) 1 (B) 3 (C) 2 )

3.若角 ? 的终边经过点 P(1, ?2) ,则 tan ? ? (

(A)

5 5

(B) ?

2 5 5

(C) ?2

(D) ?

1 2

4.已知正方形 ABCD 的边长为 1 ,则 AB ? AC = (

) (D) 2

(A)

2 2

(B) 1

(C) 2

5.在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y ? 2sin( x ? ) 的图象( (A)关于直线 x ?

? 6



? 对称 6

(B)关于直线 x ? ? (D)关于点 (?

? 对称 6

(C)关于点 ( , 0) 对称 6.已知非零向量 OA, OB 不共线,且 BM ? (A) OA ?

? 6

? , 0) 对称 6


1 3

2 OB 3

1 BA ,则向量 OM ? ( 3 2 1 (B) OA ? OB 3 3

1

(C) OA ?

1 3

2 OB 3

(D) OA ?

1 3

4 OB 3

7.已知函数 f ( x) ?

? 3 1 sin x ? cos x ,则 f ( ) ? ( 12 2 2
(B)



(A)

2 2

3 2

(C) 1

(D) 2 )
?

8.设 a , b 是两个非零向量,且 a ? b ? a ? b ,则 a 与 b 夹角的大小为( (A) 120
?

(B) 90

?

(C) 60

?

(D) 30

9. 已知函数 f ( x) ? sin ? x cos ? x 在区间 [ ? (A)

3 2

(B)

4 3

? ? , ] 上单调递增, 则正数 ? 的最大值是 ( 6 3 3 2 (C) (D) 4 3




10.已知函数 f ( x) ? cos(sin x) ,则下列结论中正确的是( (A) f ( x ) 的定义域是 [?1,1] (C) f ( x ) 是奇函数

(B) f ( x ) 的值域是 [?1,1] (D) f ( x ) 是周期为 ? 的函数

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上. 11. sin( ? ) ? ______. 12. 若 sin ? ?

? 6

3 ,且 ? ? (0, ? ) ,则 ? ? ______. 2

13. 已知向量 a ? (1,3) , b ? (?2, k ) .若向量 a 与 b 共线,则实数 k ? _____. 14. 若 tan ? ? 2 ,且 ? ????

3? ? ? ,则 sin(? ? ) ? ______. 2 2 π o s ( ?? ) ? ? _____. , 则c 3

b ? (cos ? ,sin ? ) . 15. 已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , 若 ? a , b? ?
16. 定义在 R 上的非常值函数 f ( x ) 同时满足下述两个条件:

2? ) ? f ( x) ; 3 ? ? ② 对于任意的 x ? R ,都有 f ( ? x) ? f ( ? x) . 6 6
① 对于任意的 x ? R ,都有 f ( x ? 则其解析式可以是 f ( x) ? _____.(写出一个满足条件的解析式即可)
2

三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知 tan ? ? ? (Ⅰ)求 tan(? ?

3 . 4

π ) 的值; 4 2 sin ? ? 3cos ? (Ⅱ)求 的值. 3sin ? ? 2 cos ?
18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 2x ? 3sin 2x ? cos 2x . (Ⅰ )求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ )若 x ? [ , ] ,求 f ( x ) 的最大值与最小值. 19.(本小题满分 12 分) 如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1 . M , N 分别是 BC , DE 上的动点,且满足

? ? 8 4

BM ? DN .
(Ⅰ)若 M , N 分别是 BC , DE 的中点,求 AM ? AN 的值; (Ⅱ)求 AM ? AN 的取值范围.

B卷
题号 分数 一

[学期综合]
二 6 7

本卷满分:50 分

8

本卷总分

一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 1. 已知集合 A ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么 A 2. 已知 a ? log2 3 , 3 ? 2 , c ? log 2
b

B ? _____.

1 .将 a, b, c 按从小到大排列为_____. 3

3. 若函数 f ( x) ? x ? 2x 在区间 (a, ??) 上是增函数,则 a 的取值范围是_____.
2

4. 函数 f ( x) ?| 2x ?1| ? x 2 的零点个数为_____. 5. 给定数集 A .若对于任意 a, b ? A ,有 a ? b ? A ,且 a ? b ? A ,则称集合 A 为闭集合. 给出如下四个结论: ① 集合 A ? {?4, ?2,0, 2, 4} 为闭集合;
3

1

② 集合 A ? {n | n ? 3k , k ? Z} 为闭集合; ③ 若集合 A 1, A 2 为闭集合,则 A 1

A2 为闭集合; A2 ) .

④ 若集合 A 1, A 2 为闭集合,且 A 1 ? R , A2 ? R ,则存在 c ? R ,使得 c ? ( A 1 其中,全部正确结论的序号是_____. 二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 6.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 2) ?1 ,其中 a ? 1 . (Ⅰ)若 f ( x ) 在 [0,1] 上的最大值与最小值互为相反数,求 a 的值; (Ⅱ)若 f ( x ) 的图象不经过第二象限,求 a 的取值范围. 7.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x | x ? 2 | . (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 3 ; (Ⅱ)设 a ? 0 ,求 f ( x ) 在区间 [0, a ] 上的最大值. 8.(本小题满分 10 分)

设函数 f ( x ) , g ( x) 的定义域分别为 Df ,Dg ,且 D f ? Dg .若对于任意 x ? D f ,都有

g ( x ) ? f ( x) , 则称 g ( x) 为 f ( x ) 在 Dg 上的一个延拓函数.给定 f ( x) ? x2 ?1 (0 ? x ? 1) .
(Ⅰ)若 h( x) 是 f ( x ) 在 [?1,1] 上的延拓函数,且 h( x) 为奇函数,求 h( x) 的解析式; (Ⅱ)设 g ( x) 为 f ( x ) 在 (0, ??) 上的任意一个延拓函数,且 y ? 调函数. (ⅰ)判断函数 y ?

g ( x) 是 (0, ??) 上的单 x

g ( x) 在 (0,1] 上的单调性,并加以证明; x

(ⅱ)设 s ? 0 , t ? 0 ,证明: g ( s ? t ) ? g ( s) ? g (t ) .

4

北京市西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末试卷

高一数学参考答案及评分标准
A 卷 [必修 模块 4] 满分 100 分
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.

2014.1

1.D; 2.D; 3.C; 4.B; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.D. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. ?

1 ; 2

12.

? ?? ,或 ; 3 3
1 ; 2

13. ?6 ;

14. ?

5 ; 5

15.

16. sin 3x 等(答案不唯一).

注:12 题,得出一个正确的结论得 2 分. 三、解答题:本大题共 3 小题,共 36 分. 17.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)解:因为 tan ? ? ?

3 , 4

π π 4 所以 tan(? ? ) ? 4 1 ? tan ? ? tan π 4 tan ? ? tan
? ?7 .
(Ⅱ)解:因为 tan ? ? ? 所以

【 3 分】

【 6 分】

3 , 4
【 9 分】 【12 分】

2sin ? ? 3cos ? 2 tan ? ? 3 ? 3sin ? ? 2 cos ? 3 tan ? ? 2 ? 18 . 17

18.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)解: f ( x) ?

1 ? cos 4 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x 2

?

1 ? cos 4 x 3 ? sin 4 x 2 2

【 2 分】

5

? 1 ? sin(4 x ? ) ? . 6 2 2? ? ? , 因为 T ? 4 2 ? 所以 f ( x ) 的最小正周期是 . 2

【 4 分】

【 6 分】

(Ⅱ)解:由(Ⅰ )得, f ( x) ? sin(4 x ? ) ? 因为

? ? ?x? , 8 4 ? ? 5? ? 4x ? ? 所以 , 【 8 分】 3 6 6 1 ? ? sin(4 x ? ) ? 1 , 所以 【 9 分】 2 6 ? 1 3 所以 1 ? sin(4 x ? ) ? ? . 【10 分】 6 2 2 ? 3 ? 所以,当 x ? 时, f ( x ) 取得最大值 ;当 x ? 时, f ( x ) 取得最小值 1 . 【12 分】 6 2 4

? 6

1 . 2

19.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)解:如图,以 AB 所在直线为 x 轴,以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系. 【 1 分】 因为 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形,且 M , N 分别是 BC , DE 的中点,

所以 M ( ,

1 5 3 ) , N ( , 3) , 2 4 4

【 3 分】 【 4 分】

所以 AM ? AN ?

5 3 11 ? ? . 8 4 8

(Ⅱ)解:设 BM ? DN ? t ,则 t ?[0,1] .【 5 分】 所以 M (1 ?

t 3 , t ) , N (1 ? t, 3) . 【 7 分】 2 2
t 2 3 t 2

所以 AM ? AN ? (1 ? ) ? (1 ? t ) ?

1 ? ? t2 ? t ?1 2 1 3 ? ? (t ? 1) 2 ? 2 2
当 t ? 0 时, AM ? AN 取得最小值 1 ; 当 t ? 1 时, AM ? AN 取得最大值

【10 分】 【11 分】 【12 分】
6

3 . 2

B卷

[学期综合] 满分 50 分

一、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 1. {x | 0 ? x ? 1} ; 2. c ? b ? a ; 3. [1, ??) ; 4. 2 ; 5.②④.

注:5 题,选出一个正确的序号得 2 分,有错选不给分. 二、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分. 6.(本小题满分 10 分) (Ⅰ)解:函数 f ( x) ? log a ( x ? 2) ?1 的定义域是 (?2, ??) . 因为 a ? 1 , 所以 f ( x) ? log a ( x ? 2) ?1 是 [0,1] 上的增函数. 【 2 分】 【 1 分】

所以 f ( x ) 在 [0,1] 上的最大值是 f (1) ? log a 3 ? 1 ;最小值是 f (0) ? loga 2 ?1 . 【 4 分】 依题意,得 loga 3 ?1 ? ?(loga 2 ?1) , 解得 a ? 【 5 分】 【 6 分】 【 7 分】

6.

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知, f ( x) ? log a ( x ? 2) ?1 是 (?2, ??) 上的增函数. 在 f ( x ) 的解析式中,令 x ? 0 ,得 f (0) ? loga 2 ?1 , 所以, f ( x ) 的图象与 y 轴交于点 (0,loga 2 ?1) . 依题意,得 f (0) ? loga 2 ?1 ? 0 , 解得 a ? 2 . 7.(本小题满分 10 分) (Ⅰ)解:原不等式可化为 ?

【 8 分】 【 9 分】 【10 分】

? x ? 2,

2 ? x ? 2 x ? 3 ? 0,

(1) 或 ?

? x ? 2,

2 ? x ? 2 x ? 3 ? 0.

(2)

【 1 分】 【 3 分】 【 4 分】

解不等式组(1) ,得 2 ? x ? 3 ;解不等式组(2) ,得 x ? 2 . 所以原不等式的解集为 {x | x ? 3} .

? x 2 ? 2 x, x ? 2, ? (Ⅱ)解: f ( x) ? x | x ? 2 |? ? 2 ? ?? x ? 2 x, x ? 2.

【 5 分】

7

① 当 0 ? a ? 1 时, f ( x ) 是 [0, a ] 上的增函数, 此时 f ( x ) 在 [0, a ] 上的最大值是 f (a) ? ?a2 ? 2a . ② 当 1 ? a ? 2 时, f ( x ) 在 [0,1] 上是增函数,在 [1, a] 上是减函数, 此时 f ( x ) 在 [0, a ] 上的最大值是 f (1) ? 1 . ③ 当 a ? 2 时,令 f (a) ? f (1) ? a(a ? 2) ? 1 ? 0 , 解得 a ? 1 ? 2 . 所以, 当 2 ? a ? 1 ? 2 时, 此时 f (a) ? f (1) , f ( x ) 在 [0, a ] 上的最大值是 f (1) ? 1 ; 当 a ? 1 ? 2 时,此时 f (a) ? f (1) , f ( x ) 在 [0, a ] 上的最大值是 f (a) ? a2 ? 2a .【 9 分】 记 f ( x ) 在区间 [0, a ] 上的最大值为 g (a ) , 【 7 分】 【 6 分】

? ? a 2 ? 2a, 0 ? a ? 1, ? ? 1 ? a ? 1 ? 2, 所以 g ( a ) ? ?1, ? 2 ? ? a ? 2a, a ? 1 ? 2.
8.(本小题满分 10 分) (Ⅰ)解:当 x ? 0 时,由 h( x) 为奇函数,得 h(0) ? 0 .

【10 分】

【 1 分】

, 0) ,则 ? x ? (0, 1] , 任取 x ? [?1
由 h( x) 为奇函数,得 h( x) ? ?h(? x) ? ?[(? x) ?1] ? ? x ? 1,
2 2

【 2 分】

? x 2 ? 1, 0 ? x ? 1, ? x ? 0, 所以 h( x) 的解析式为 h( x) ? ?0, ?? x 2 ? 1, ? 1 ? x ? 0. ?
(Ⅱ)解: (ⅰ)函数 y ? 证明如下: 因为 g ( x) 为 f ( x ) 在 (0, ??) 上的一个延拓函数,

【 3 分】

g ( x) 是 (0,1] 上的增函数. x

【 4 分】

1] 时, g ( x) ? f ( x) ? x ?1 . 所以当 x ? (0,
2

记 k ( x) ?

g ( x) f ( x) 1 ? ? x ? ,其中 x ? (0,1] . x x x

任取 x1 , x2 ? (0,1] ,且 x1 ? x2 ,则 ?x ? x2 ? x1 ? 0 ,

8

因为 ?y ? k ( x2 ) ? k ( x1 ) ? x2 ? 所以函数 y ? (ⅱ)由 y ?

( x ? x )( x x ? 1) 1 1 ? ( x1 ? ) ? 2 1 1 2 ? 0, x2 x1 x1 x2
【 6 分】

g ( x) 是 (0,1] 上的增函数. x

g ( x) g ( x) 是 (0, ??) 上的单调函数,且 x ? (0,1] 时, y ? 是增函数,从而 x x g ( x) 得到函数 y ? 是 (0, ??) 上的增函数. 【 7 x
分】 因为 s ? 0 , t ? 0 , 所以 s ? t ? s , s ? t ? t , 所以

g (s ? t ) g (s) ? , s?t s
【 8 分】

即 s ? g ( s ? t ) ? ( s ? t ) ? g ( s) . 同理可得: t ? g (s ? t ) ? (s ? t ) ? g (t ) . 将上述两个不等式相加,并除以 s ? t ,即得 g ( s ? t ) ? g ( s) ? g (t ) .

【10 分】

9


更多相关文档:

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题北京...

2012-2013学年西城高一上学期期末考试数学试题

2012-2013学年西城高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区高一上学期期末试卷 北京市西城区 2012 — 2013 学年度第一学期期末试卷(北区...

北京西城2013-2014学年高一上学期期末数学试题

北京西城2013-2014学年高一上学期期末数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2013 — 2014 学年度第一学期期末试卷试卷满分:150 分 考试时间:...

北京市西城区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

(4)=5,求 f 的值. x x 北京市西城区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 ...

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试...

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。...上是增函数. 【 9 分】 【10 分】 7.(本小题满分 10 分) (Ⅰ)解:...

北京市西城区2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

北京市西城区2013-2014学年高一学期期末考试数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区 2013-2014 学年下学期高一年级期末考试数学试卷(试卷...

2014--2015年西城区高一数学期末试题及答案

2014--2015年西城高一数学期末试题及答案_数学_高中教育_教育专区。北京市西城...f ( x) . 北京市西城区 2014 — 2015 学年度第一学期期末试卷 高一数学...

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题北京...
更多相关标签:
高一上学期期末试卷 | 高一上学期期末数学 | 北京市西城区 | 北京市西城区邮编 | 北京市西城区人民法院 | 北京市西城区教委 | 北京市西城区政府网 | 北京市西城区少年宫 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com