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第67讲 互斥事件、独立事件与条件概率 1.若 P(A+B)=P(A)+P(B)=1,则事件 A 与 B 的关 系是( C ) A.互斥不对立 C.互斥且对立 B.对立不互斥 D.以上结果均不对 解析:由 P(A+B)=P(A)+P(B)知 A 与 B 互斥,又 P(A) +P(B)=1,即 P(A)=1-P(B)知 A 与 B 对立,故选 C. 2.(改编)已知在高

考数学的选择题专项训练中,学生 甲做完一套有 10 个选择题的试卷,正确 9 个以上(含 9 个) 的概率为 0.5,正确 8 个的概率为 0.2,正确 7 个的概率为 0.1, 则甲训练一次命中 6 个以下(含 6 个)的概率为 . 解析:P=1-0.5-0.2-0.1=0.2. 3.甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中 有 4 个红球, 3 个白球和 3 个黑球, 先从甲罐中随机取出一 球放入乙罐,分别以 A1,A2 和 A3 表示由甲罐取出的球是红 球、白球和黑球的事件,再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的 是 .(写出所有正确结论的编号) 2 ① P (B )= ; 5 5 ②P(B|A1)= ; 11 ③事件 B 与事件 A1 相互独立; ④A1,A2,A3 是两两互斥的事件; ⑤P(B)的值不能确定,因为它与 A1,A2,A3 中哪一个 发生有关. 解析:易知 A1,A2,A3 是两两互斥的事件,事件 B 的发 生受到事件 A1 的影响,所以这两事件不是相互独立的,而 5 5 × 10 11 5 P?BA1? P(B|A1)= = = , 5 11 P ?A 1 ? 10 P(B)=P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3) 5 5 2 4 3 4 9 = × + × + × = . 10 11 10 11 10 11 22 故②④正确. 4. 某路段上的 A、 B 两处设有交通灯, 这二盏灯在 1 min 内开放绿灯的时间分别为 25 s,35 s,且 A、B 二盏灯开放绿 灯互不影响,某辆车在此路段行驶,则在 A、B 两处均不停 车的概率是 . 解析:记在 A 处、B 处不停车分别为事件 A、B, 25 5 则 A、B 相互独立,且 P(A)= = , 60 12 35 7 P (B ) = = , 60 12 则所求事件的概率 5 7 35 P=P(AB)=P(A)· P(B)= × = . 12 12 144 5.(2012· 山西省忻州第一次模拟)位于直角坐标原点的 一个质点 P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移 1 动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为 ,向右移动 3 2 的概率为 , 则质点 P 移动五次后位于点(1,0)的概率是( D ) 3 4 A. 243 40 C. 243 8 B. 243 80 D. 243 解析:由条件知向左移动 2 次,向右移 3 次,则所求概 率为 3 2 3 1 2 P=C5( ) ( ) = 3 3 80 ,故选 D. 243 一 互斥事件、对立事件及概率 【例 1】(2012· 广东省湛江 10 月月考)某公司举办员工 节日抽奖活动,共有 500 张奖券,其中一等奖 20 名,二等 奖 50 名,三等奖 100 名,每人限抽一次. (1)求甲抽得一等奖的概率; (2)求甲抽得二等奖或三等奖的概率; (3)求甲不中奖的概率. 20 解析:(1)P(甲抽得一等奖)= =0.04. 50

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