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20080229高一数学(1.1.2-3程序框图的画法)


1.1.2

程序框图与算法 的基本逻辑结构

第三课时

问题提出

1.算法的基本逻辑结构有哪几种? 用程序框图分别如何表示?
步骤n

顺序结构
步骤n+1

条件结构
否 否

满足条件?


满足条件?


步骤A 步骤B


步骤A

(1)

(2)

循环结构
循环体
循环体 满足条件?



满足条件?







直到型

当型

2.在学习上,我们要求对实际问题 能用自然语言设计一个算法,再根据算 法的逻辑结构画出程序框图,同时,还 要能够正确阅读、理解程序框图所描述 的算法的含义,这需要我们对程序框图 的画法有进一步的理解和认识.

知识探究(一):多重条件结构的程序框图

思考1:解关于x的方程ax+b=0的算法步骤 如何设计? 第一步,输入实数a,b.

第二步,判断a是否为0.若是,执行第三 b 步;否则,计算 x = - ,并输出x,结束 a 算法.
第三步,判断b是否为0.若是,则输出 “方程的解为任意实数”;否则,输出 “方程无实数解”.

思考2:该算法的程序框图如何表示?
开始

输入a,b a=0? 否
x = b a



b=0? 是



输出“方程的解为 任意实数”

输出“方程无 实数根”

输出x 结束

思考3:你能画出求分段函数
ì x + 2, x > 1 ? ? ? ? y = ? 3x - 1, 0 #x 1 í ? ? ? 1 - x, x < 0 ? ? ? 开始

的值的程序框图吗?

思考3:你能画出求分段函数

输入x x>1?


ì x + 2, x > 1 ? ? ? ? y = ? 3 x - 1, 0 # x í ? ? ? 1 - x, x < 0 ? ? ?

1

的值的程序框图吗?



x≥0?




y=x+2

y=3x-1

y=1-x

输出y
结束

知识探究(二):混合逻辑结构的程序框图 2 思考1:用“二分法”求方程 x ? 2 ? 0( x ? 0) 的 近似解的算法如何设计?
第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d. 第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.
第三步,取区间中点 m ? a ? b .
2

第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a, m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含 零点的区间仍记为[a,b]. 第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否 等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第 三步.

思考2:该算法中哪几个步骤可以用顺序 结构来表示?这个顺序结构的程序框图 如何?
f(x)=x2-2 输入精确度d 和初始值a,b
a?b 2

m?

思考3:该算法中第四步是什么逻辑结构? 这个步骤用程序框图如何表示?


f(a)f(m)<0? 是 a=m b=m

思考4:该算法中哪几个步骤构成循环结 构?这个循环结构用程序框图如何表示?
第三步

第四步


|a-b|<d 或 f(m)=0? 是 输出m

思考5:根据上述分析,你能画出表示整个算 开始 法的程序框图吗?
f(x)=x2-2
输入精确度d 和初始值a,b
m = a + b 2



f(a)f(m)<0? ? 是 b=m 否

a=m

|a-b|<d或f(m)=0? 是 输出m
结束

知识探究(三):程序框图的阅读与理解

考察下列程序框图:
开始 n=1

S=0
n=n+1 S=S-n×n S=S+n×n 否


n≤100? 否 输出S 结束 是 n是偶数?

思考1:怎样理解该程序框图中包含的逻 辑结构? 开始
n=1 S=0 n=n+1 S=S-n×n 是 S=S+n×n 否

n≤100? 否 输出S 结束



n是偶数?

思考2:该程序框图中的循环结构属于那 种类型? 开始
n=1 S=0 n=n+1 S=S-n×n 是 S=S+n×n 否

n≤100? 否 输出S 结束



n是偶数?

思考3:该程序框图反映的实际问题是什 开始 么?
n=1 S=0 n=n+1

S=S-n×n
是 n≤100? 否 输出S 结束 是

S=S+n×n 否

n是偶数?

求12-22+32-42+?+992-1002 的值.

理论迁移 例 画出求三个不同实数中的最大值的程 开始 序框图.
输入a,b,c 否 否 a>b?


b>c? 是 x=b a>c? 否 x=c

x=c

是 x=a

输出x

结束

小结作业

设计一个算法的程序框图的基本思路:
第一步,用自然语言表述算法步骤. 第二步,确定每个算法步骤所包含的逻 辑结构,并用相应的程序框图表示.

第三步,将所有步骤的程序框图用流程 线连接起来,并加上两个终端框.

作业: P19练习(只要求画出算法的 程序框图). P20习题1.1B组:2.


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