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-2010年实验区高考试题分析(三角函数)


体例 2010 年实验区高考试题分析 ——以三角函数试题为例 概述 分值:10﹪左右 难度:以中等偏下题为主 一、试题特点分析 要求:根据课标的要求阐述试题的命题立意、考查方向。 (1).以三角函数和解三角形的运算为主,特别是三角函数的 恒等变换,以选择和填空题的形式进行考查。例如 2010 年 的海南宁夏卷和广东卷。 1.(2010 海南宁夏理 9 )若 cos ? ? ? 4

, ? 是第三象限的角,
5



1 ? tan 1 ? tan

? ?
2 ?

2 (A) ? 1 2

(B) 1

2

(C)2

(D) ?2

2.(2010 广东 13)已知 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,

B, 所对的边, a=1, = C 若 b

A 则 3 , +C=2B,

sinA=

.

3.(2010 海南宁夏 16) 在 ?ABC 中,D 为边 BC 上一点 , BD= 1 DC, ?ABC =120°, AD=2, ?ADC 的面积为 3 ? 若
2

则 3 , ?BAC =

. 4. (2010 湖北 3) 在△ABC 中, a=15, b=10, ∠A= 600 , cos B ? 则 A.
? 2 2 3

B. 2

2 3

C.

6 3

D. ?

6 3

(2).以三角函数的性质为主,包括周期,单调性,最值,图 像变换,对称性等,以简单题为主考查。例如 2010 年的湖 北卷和山东卷。 5. ( 2010 湖 北 16 ) 已 知 函 数 f ? x ? ? cos ? ? ? x ? cos ? ? ? x ? , ? ? ? ?
?3 ? ?3 ?
g ? x? ? 1 1 sin 2 x ? . 2 4

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 h ? x? ? f ? x? ? g ? x? 的最大值,并求使 h ? x ? 取得最大 值的 x 的集合. 6. (2010
2


2


2

17)









f(x)= 1 sin2xsin ? = 1 sin( π + ? )(0< ? < π ) , 其 图 象 过 点
( π , 1 ).
6 2

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 ,
2 π 4

纵坐标不变, 得到函数 y=f(x)的图象, 求函数 g(x)在[0, 上的最大值和最小值.

]

(3).考应用,融入三角形之中。包括正(余)弦定理,面 积公式等,并结合三角公式进行解三角形。例如 2010 年的 海南宁夏卷和福建卷。

7.(2010 海南宁夏 4)如图,质点 P 在半径为 2 的

圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0 ?

2, ? 2

? ,角速度为 1,

那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图像大致为

8.(2010 年福建 19)某港口 O 要将一件重要物品用小艇送到 一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口 O 北 偏西 30°且与该港口相距 20 海里的 A 处,并正以 30 海里/ 小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方 向以 ? 海里/小时的航行速度匀速行驶,经过 t 小时与轮船相 遇。 (Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的 大小应为多少? (Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时,试设 计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小) ,使得小 艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由。

二、与大纲考查规律的比较

要求:根据大纲与课标要求的不同进行对比分析。 1.加强了对学生应用意识的考察。 2.弱化了公式的记忆和复杂运算 三、对高三复习的建议 要求:如何根据课标、考纲的要求备考,方向性的。 1.要注重必修 5 教材中解三角形在实际问题中的应用 2.注重基础知识的落实和学生运算能力的提高


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