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甘肃省玉门油田第一中学2013-2014学年高二数学业水平测试(二)


甘肃省玉门油田一中 2013-2014 学年高二数学学业水平测试(二)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1.下列函数中,与函数 y=x (x≥0)有相同图象的一个是( A.y= x 2 B.y=( x )2 C.y= 3 x3 ). B.{x|x>1} D.{x|x<0 或 x>1} ). D.y=

x2 x

1? 2.函数 y=lg ? ?1- ? 的定义域为( x? ?

A.{x|x<0} C.{x|0<x<1} 3.在同一坐标系中,函数 y=2x 与 y=( A.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 4.下列判断正确的是( A.二次函数一定有零点 C.偶函数一定有零点 5.下面图形中是正方体展开图的是( ). ).

1 x ) 的图象之间的关系是( 2
.B.关于 x 轴对称 .D.关于直线 y=x 对称

).

B.奇函数一定有零点 D.以上说法均不正确

A

B
(第 5 题)

C

D

6.已知两条相交直线 a,b,a∥平面??,则 b 与 ??的位置关系是( A.b ? 平面??? C.b∥平面??? ? ? ? ? ? ? ? ? ). C.10 110(2) ? ? ? ? B.b⊥平面??

).

D.b 与平面?相交,或 b∥平面??

7.把 11 化为二进制数为( A.1 011(2)

B.11 011(2)

D.0 110(2)

8.已知 x 可以在区间[-t,4t](t>0)上任意取值,则 x∈[- A.

1 t,t]的概率是( 2
D. ).

).

1 6

B.

3 10

C.

1 3

1 2

9.在下列各图中,两个变量具有线性相关关系的图是(

(1) A.(1)(2)

(2 ) B.(1)(3) ).

(3 ) C.(2)(4)

(4) D.(2)(3)

10.如果 a<b<0,那么( A.a-b>0

B.ac<bc

C.

1 1 > a b

D.a2<b2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分 11.若函数 f(x)=ax2+2x-1 一定有零点,则实数 a 的取值范围是___________. 12.已知数列{an},a1=1,an+1=an-n,计算数列{an}的第 20 项.现已给出该问题算法的程序框图(如图所示). 为使之能完成上述的算法功能, 则在右图判断框中(A)处应填 上合适的语句是 是 . 13 . 已 知 角 ?? 的 终 边 经 过 点 P(3 , 4) , 则 cos ? 的 值 为 . 14 . 已 知 tan ? = - 1 , 且 ? ∈ [0 , ?) , 那 么 ?? 的 值 等 于 . 15.已知向量 a=(3,2),b=(0,-1),那么向量 3b-a 的坐标是 . ;在处理框中 (B) 处应填上合适的语句

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤. 16.(本小题满分 8 分) 已知 0<?<

? 4 ,sin ?= . 5 2

(1)求 tan ?的值; (2)求 cos 2?+sin(?+

? )的值. 2

17.(本小题满分 10 分) 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为 1、2、3、4 的四个球,现从甲、乙两个盒子中各 取出 1 个球,每个球被取出的可能性相等.

(1)求取出的两个球上标号为相同数字的概率; (2)求取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率. 18.设{an}是一个公差为 d(d≠0)的等差数列,它的前 10 项和 S10=110 且 a1,a2,a4 成等比数列. (1)证明 a1=d; (2)求公差 d 的值和数列{an}的通项公式. 19.如图,在三棱锥 P—ABC 中,PC⊥底面 ABC, AB⊥BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点. (1)求证:DE∥平面 PAC; (2)求证:AB⊥PB; (3)若 PC=BC,求二面角 P—AB—C 的大小. A D B
(第 19 题)

P

E C

ks5u

20.已知定义域为R的函数 f ( x) 满足: ①对于任意的 x ? R , f (? x) ? f ( x) ? 0 ; ②当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 3 .
2

(1)求函数 f ( x) 的解析表达式;(2)画出函数 f ( x) 的图象;(3)解方程 f ( x) ? 2 x .

参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.ks5u

1.B

2. D

3. A

4. D

5. A

6. D

7. A

8. B

9. D

10. C

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分 11.a≥-1. 解析:若函数 f(x)=ax2+2x-1 一定有零点,则方程 ax2+2x-1=0 一定有实根, 故 a=0 或 a≠0 且方程的判别式大于等于零. 12.n≤19?(或 n<20?);S=S-n.ks5u 13.

3 . 5

14.

3? . 4

15.(-3,-5) .

三、解答题:本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.解:(1)因为 0<?< (2)cos 2?+sin(

? 3 4 4 ,sin ?= , 故 cos ?= ,所以 tan ?= . 5 3 5 2

? 32 3 8 +?)=1-2sin2? +cos ?=?- + = . 2 25 5 25

17.解:设从甲、乙两个盒子中各取 1 个球,其数字分别为 x,y, 用(x,y)表示抽取结果,则所有可能的结果有 16 种,即 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (1)设“取出的两个球上的标号相同”为事件 A, 则 A={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}. 事件 A 由 4 个基本事件组成,故所求概率 P(A)= 答:取出的两个球上的标号为相同数字的概率为

4 1 = . 16 4

1 . 4

(2)设“取出的两个球上标号的数字之积能被 3 整除”为事件 B, 则 B={(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)} 事件 B 由 7 个基本事件组成,故所求概率 P(A)=

7 . 16 7 . 16

答:取出的两个球上标号之积能被 3 整除的概率为

2 18.解析:(1)证明:因 a1,a2,a4 成等比数列,故 a2 =a1a4,

而{an}是等差数列,有 a2=a1+d,a4=a1+3d,于是(a1+d)2=a1(a1+3d), 即 a12 +2a1d+d2= a12 +3a1d. d≠0,化简得 a1=d. (2)由条件 S10=110 和 S10=10a1+

10? 9 d ,得到 10a1+45d=110, 2

由(1),a1=d,代入上式得 55d=110,故 d=2,an=a1+(n-1)d=2n. 因此,数列{an}的通项公式为 an=2n(n=1,2,3,?). 19.(1)证明:因为 D,E 分别是 AB,PB 的中点, 所以 DE∥PA. 因为 PA ? 平面 PAC,且 DE ? 平面 PAC, 所以 DE∥平面 PAC. (2)因为 PC⊥平面 ABC,且 AB ? 平面 ABC, 所以 AB⊥PC.又因为 AB⊥BC,且 PC∩ BC=C. 所以 AB⊥平面 PBC. 又因为 PB ? 平面 PBC, 所以 AB⊥PB. (3)由(2)知,PB⊥AB,BC⊥AB, 所以,∠PBC 为二面角 P—AB—C 的平面角. 因为 PC=BC,∠PCB=90°, 所以∠PBC=45°, 所以二面角 P—AB—C 的大小为 45°. 20.解: (1)设 x ? 0, 则 f (? x) ? (? x) ? 3 ? x ? 3 又 f ( ? x) ? ? f ( x)
2 2

P

E C A D B
(第 19 题)

?? f ( x) ? x2 ? 3 , ? f ( x) ? ? x2 ? 3,( x ? 0) , 而 f (?0) ? ? f (0) ,
? x 2 ? 3, x ? 0 ? ? f ( x) ? ? 0, x ? 0 ?? x 2 ? 3, x ? 0 ? (3) f ( x) ? 2 x , 2 当 x ? 0 时, x ? 3 ? 2 x ,

?x ? 3
当 x ? 0 时, 0 ? 2 x ks5u

?x ? 0 2 当 x ? 0 时, ? x ? 3 ? 2 x ,
? x ? ?3 ks5u


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