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四川省古蔺县中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案


古蔺中学 2013-2014 学年高一上学期期中考试数学试题

试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分。满分 150 分,考试时间 120 分钟

第I卷

(选择题每题 5 分,共 50 分)

一、选择题: (每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ) 1、若集合 M ? ??1, 0,1? ,集

合 N ? ?0,1, 2? ,则 M ? N 等于(
A. ?0,1? B. ??1, 0,1? ) C. ?0,1, 2? ) D. ??1, 0,1, 2?

2、下列图象中表示函数图象的是(

A 3、已知函数 f ( x) ? 3 x ?

B

C )

D

3 ( x ? 0) ,则函数( x

A.是奇函数,且在 (0, ??) 上是减函数 C.是奇函数,且在 (0, ??) 上是增函数
1 3

B.是偶函数,且在 (0, ??) 上是减函数 D.是偶函数,且在 (0, ??) 上是增函数

4、函数 f ?x ? ? x ? x ? 4 的零点所在的区间是( A ?2,3? B ?1,2 ? C ?0,1?

) D ?3,4 ?
) (4)

5、下列幂函数中,定义域为 R 且为偶函数的个数为( (1) y ? x A.1 个
?2

(2) y ? x

(3)

y ? x3

1

y ? x3
D.4 个

2

B.2 个

C.3 个

6、设 a ? 0且a ? 1 , x ? R ,下列结论错误的是( A log a 1 ? 0 B log a a x ? x

) D log a a ? 1

C log a x 2 ? 2 log a x )

7、下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A f ?x ? ?
x 2 , g ?x ? ?

? x?

2

B f ?x ? ?

x2 ?1 , g ?x ? ? x ? 1 x ?1

C f ?x ? ? x ? 1 ? x ? 1, g ?x ? ? x 2 ? 1

D f ?x ? ? x , g ?x ? ? x 2 )

8、 a ? 0.32 , b ? log 2 0.3 , c ? 2 0.3 ,则 a, b, c 的大小关系是(

A a?c?b

B a?b?c

C b?c?a

D b?a?c )

9、某同学在放学回家的路上,开始和同学边走边讨论问题,走得比较慢;然后他们索性停下 来将问题彻底解决;最后他快速地回到了家。下列图象中与这一过程吻合得最好的是(

A

B

C

D

10、要得到函数 y ? log 3 ( x ? 1) ? 2 的图象,只需将函数 y ? log 3 x 图象上的所有点( A 向右平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 B 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度 C 向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度 D 向左平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个单位长度



第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分)
二、填空题(每题 5 分,共 25 分。把答案填在答题纸的相应位置上。 ) 11、已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b, 用字母 a和b 表示 log5 12 ? 12、函数 y ? log0.2 ( x 2 ? 3x ? 2) 的增区间是 13 、 设 集 合 A ? ? x x ? 2? , 集 合 B ? x log a x ? 1 , 若 A ? B ? A , 则 a 的 取 值 范 围 是 ______________ 14、某商家一月份至五月份累计销售额达 3 860 万元,预测六月份销售额为 500 万元,七月 份销售额比六月份递增 x% ,八月份销售额比七月份递增 x% ,九、十月份销售总额与七、八 月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7 000 万元,则 x 的最小值是_____ 15、以下结论正确的有 (写出所有正确结论的序号) 1 ①函数 y ? 在 ?? ?,0? ? ?0,?? ? 上是减函数; x ②对于函数 f ?x ? ? ? x 2 ? 1 ,当 x1 ? x 2 时,都有
f ? x1 ? ? f ?x 2 ? ? x ? x2 ? ? f? 1 ?; 2 ? 2 ?

?

?

3 ? 5? ? 2,2 ? ,则当 x ? 1 时,该函数的图象始终在直线 y ? x 的下方; ③已知幂函数的图象过点 ? ? ? ?

④奇函数的图像必过坐标原点;

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分。 ) 16、已知全集 U=R, A ? {x | f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 2)} , B ? {x | log 2 ( x ? a) ? 1} . (1)若 a=1,求 (CU A) ? B . (2)若 (CU A) ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

16 ? 1 4 0.25 ? (?2009)? ; 17、化简(1) ( 2 ? 3) ? ( 2 2 ) ? 4( ) 2 ? 2 ? 8 49
3 6

4 3

(2) log 2.5 6.25 ? lg 0.01 ? ln

e ? 21?log2 3 .

18、已知函数 f ( x) ? log 2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) . (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性.

19、已知函数 f ?x ? ? ax ?

b ? 5? (其中 a , b 为常数)的图象经过 ?1,2 ? , ? 2, ? 两点。 x ? 2?

(1)求函数 f ? x ? 的解析式; (2)用定义法证明函数在 ?1,?? ? 上是增函数;

20、 《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 3500 元的部分 不必纳税,超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算: 全月应纳税所得额 不超过 1500 元的部分 超过 1500 元至 4500 元的部分 超过 4500 元至 9000 元的部分 税率(%) 3 10 20

(1)若某人全月工资、薪金所得为 x ( 0 ? x ? 12500 )元,应纳税为 y 元,写出 y 与 x 的函 数关系式; (2)若某人一月份纳税 145 元,那么他当月的工资、薪金所得是多少元。

21、已知函数 f ( x) ? x 2 ? 2ax , x ? ?? 1,1? (1)若函数 f (x) 的最小值为 g ?a ? ,求 g ?a ? ; (2)判断并证明函数 g ? x ? 的奇偶性; (3)若函数 h?x ? ? g ?x ? ? x ? m 有两个零点,求实数 m 的取值范围。

古蔺中学高一上学期期中考试数学答案

?1 ? x ? 0 18、解: (1)要使函数有意义,则 ? ,∴ ?1 ? x ? 1 ,故函数的定义域为 (?1,1) ……6 分 ?1 ? x ? 0 (2)∵ f (? x) ? log 2 (1 ? x) ? log 2 (1 ? x) ? ? f ( x) ,∴ f ( x) 为奇函数.……6 分

0,0 ? x ? 3500 ? ? 0.03? x ? 3500 ?,3500 ? x ? 5000 ? 20、解: 1)根据题意有 y ? ? ( ……7 分 ? 45 ? 0.1? x ? 5000 ?,5000 ? x ? 8000 ?345 ? 0.2? x ? 8000 ?,8000 ? x ? 12500 ? (2)由(1)知 y ? 145 时, 3500 ? x ? 8000 ,故 45 ? 0.1?x ? 5000 ? ? 145 ? x ? 6000 故该人当月的工资、薪金所得是 6000 元。 ……6 分

21、解: (1) f ?x ? ? x 2 ? 2ax ? ?x ? a ? ? a 2 , x ? ?? 1,1? 当 a ? ?1 时, f ? x ? 在 ?? 1,1? 上单调递增,故 g ?a ? ? f min ?x ? ? f ?? 1? ? 1 ? 2a ;
2

当 ? 1 ? a ? 1 时, g ?a ? ? f min ?x ? ? f ?a ? ? ?a 2 ; 当 a ? 1 时, f ? x ? 在 ?? 1,1? 上单调递减,故 g ?a ? ? f min ?x ? ? f ?1? ? 1 ? 2a

? 1 ? 2 a , a ? ?1 ? 故 g ?a ? ? ?? a 2 ,?1 ? a ? 1 ? 1 ? 2a, a ? 1 ?

……5 分


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