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《椭圆及其标准方程》说课稿


《椭圆及其标准方程》说课稿 各位专家、老师大家好,我说课的内容选自人教版选修 2-1 第二章第二节《椭圆及 其标准方程》第一课时。下面我将从以下几个方面来阐述我对这节课的教学认识: 一、教材分析 (1)本章在教材中的地位与作用; 本章《圆锥曲线》主要研究圆锥曲线的定义、方程、几何性质,以及它们在实际中 的简单应用。它是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练。 (

2)椭圆在教材中的地位与作用; 椭圆是三种圆锥曲线中最重要的一种,教材中是以椭圆为例交代求方程、利用方程 讨论几何性质,从方法上说,它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本 模式和理论基础,起着承上启下的作用, (3)本节在教材中的地位与作用。 本节是椭圆的起始课,也是本章的起始课,同时是后面进一步研究椭圆几何性质的 基础,学习本节内容有利于培养学生的数形结合思想、转化思想和类比思想,有利于提 高学生的思维能力,因此本节内容既是本章的重点,也是教材的重点。 二、学情分析 在学习本课前,学生已学习了圆的定义及标准方程,同时对用坐标法研究轨迹方程 也有了初步的认识。对椭圆实物实例有所了解,但只限于感性认识,却无法像“圆” 一 样,定性、定量分析,产生概念;而且由于学生学习解析几何时间还不长、学习程度也 较浅,且受高二文科生对数学普遍有畏难情绪,在学习过程中难免会有些困难。如:在 椭圆方程推导中设 MF1 ? MF2 ? 2a ,为什么不设为 a 或 3a, 还有为什么令b2 ? a2 ? c2 这 些问题会让学生思维上产生障碍,同时学生的计算能力较弱,因此在方程的推导中含根 式的化简会遇到困难。
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三、教学目标设计 根据以上学生的实际和本节课内容的特点,为此本课的知识目标设定如下: (一)教学目标 1. 知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程;会根据条件写出椭圆的标准方程; 能根据 方程准确说出椭圆的 a、b、c 及焦点坐标 2. 能力目标: 学生通过动手画椭圆、 分组讨论探究椭圆定义、 推导椭圆标准方程等过程, 提高动手能力、合作学习能力和运用知识解决实际问题的能力. 3. 情感目标:在形成知识、提高能力的过程中,激发学生学习数学的兴趣,提高学生的 审美情趣,培养学生勇于探索、敢于创新的精神. (二)根据学生情况和教学目标确定本节课的重点、难点为:
重点:椭圆定义及其标准方程

设计意图:(1)椭圆的概念相对于学生来说是全新的,又是对曲线概念的补 充和深化,求椭圆方程是求轨迹方程步骤和方法的巩固和加深。(2)它是后继 课程学习的一个转折点,对椭圆概念的掌握是否到位,不仅影响本身性质的掌 握,而且直接影响对双曲线和抛物线的学习效果。 难点:椭圆标准方程的推导。 设计意图:这种涉及含两个根式的无理方程化简学生以前没有遇到,同时它是 从曲线----方程----曲线,是形----数---形的过程,体现了数形结合思想。 四、教法学法设计 新课程标准指出,教师是学习的组织者、引导者、合作者。根据这一理念, 1、本节课的教法我采用:引导发现法:合作探究法:讲练结合法: 2、学法:遵循以学生为主体,教师为主导的原则,采用问题的提出,问题的解 决为主线,以学生主动探索、积极参与、共同交流为主体,形成师生互动的学
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习氛围,同时对学生的发言给予肯定与表扬,激发学生的学习兴趣。 五、对教学过程与设计 本课的教学环节主要分以下几个部分: (一)创设情景,导入新课 1、首先,复习提问:圆的定义及标准方程的推导过程。 设计意图:复习前面学过的有关知识唤起学生的记忆,为本节课学习做好铺垫。 接下来分组小组合作, 要求学生按照圆的定义结合手中的教具, 一个大于 2a 的细绳能否 作出一个半径为 a 的圆, (预设:学生把细绳两端固定在画图板上的一个图钉上, 用铅笔 尖拉紧绳子,使笔尖在画板上慢慢地移动,以该点为圆心,半径为 a 的圆) 设计意图:为后面椭圆方程推导中 MF1 ? MF2 ? 2a 做好铺垫。 接下来要求学生把绳子的两端固定在两个图钉上,看能得到什么图形?学生再次合 作交流,展示成果。很直观地看出是椭圆。提问:我们学习了圆的定义和方程那么椭圆 的定义和方程是怎样的呢?学习了本节课的内容,就可以解决这个问题.” 设计意图:导入部分由学生从已有的知识入手, 通过设置问题、学生动手操作引出新知, 符合学生的认知水平。 (二)归纳概念 提出问题:结合刚刚我们作图过程,请同学们思考我们是如何画出椭圆的,能否试着归 纳出椭圆的定义。 预设:与两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。 教师引导,小组学生补充“平面内”, “常数大于 最后归纳出椭圆定义: 文字语言:平面内与两个定点 F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆.定点 F1、F2 叫做椭圆的焦点,F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距.
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数学语言:



设计意图:椭圆的定义是本节重点 ,在教学设计中,以活动为载体,让学生在“做”中 学数学,通过画椭圆,经历知识的形成过程,积累感性经验.同时,让学生通过观察、小 组讨论,归纳概括出椭圆的定义,这样既获得了知识,又培养了学生抽象思维、归纳概 括的能力. (三) 、尝试探究,推导方程 我们学习了椭圆的定义,那么椭圆是否也像圆一样能用一个方程来表示呢? 预设:学生根据复习的圆的标准方程的推导过程,会想到按求曲线方程的步骤.: (建系、设 点、列式、化简)但如何建系是求曲线方程重要而关键的一步,先让各小组成员相互讨论, 提炼出可能出现的以下几种建系方法。请学生观察椭圆的形状,你认为怎样选择坐标系最 合理?然后我点评:建系一般应遵循简单、优化的原则.使点的坐标、几何量的表达尽可能的 简单.同时要注意充分利用图形的对称性. 建系:如图以经过椭圆两焦点F1、F2 所在的直线为 x 轴, 线段 F1 F2 的垂直平分线为 y 轴 建立直角坐标系xOy . 设点:设M ( x, y) 为椭圆上任意一点,焦距为2c(c ? 0) , 则

F1 (?c,0), F2 (c,0) ;又设 MF1 ? MF2 ? 2a(a 0)
P ? M MF1 ? MF2 ? 2a

列式:由椭圆定义,椭圆就是集合

?

?

2 2 2 2 即: ( x ? c) ? y ? ( x ? c) ? y ? 2a

化简:含有两个根式之和(学生很少涉及到)是本节课的难点,学生会感到有困难,为 了突破这一难点,我会作如下点拨或提示:①方程中只有一个二次根式时,需将它单独 留在方程的一边,把其它各项移到另一边,平方一次;②方程中有两个二次根式时,需 将它们分散,放在方程的两边,使其中一边只有一个根式,平方两次.

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接着让学生小组交流尝试化简.待大多数学生都有了结果:(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2). 指出:此方程形式还不够简捷,还有变形的必要, 让学生观察图形:提出问题: “你们能从图中找出表示 a、c、 的线段吗?”通过观察,学生容易得出

结论,b2 ? a2 ?c2 并理解了换元的合理性.这样不仅使方程具有了对称性,而且使字母 b 也有了明确的几何意义.从而将方程简化为:

告诉学生:可以证明它就是椭圆的方程,我们称为椭圆的标准方程. (四)拓展引申,对比分析 本环节我首先提出问题: “刚才我们得到了焦点在 x 轴上的椭圆方程, 如何推导焦点 在 y 轴上的椭圆的标准方程呢?学生经过观察思考会发现,只要交换坐标轴就可以了, 从而得到了焦点在 y 轴上的椭圆的标准方程: 接下来,我列出表格,让学生对两种方程进行对比分析,强化对椭圆方程的理解. 不 标准方程 同 图形 点 焦点坐标 共 定义 同 a、b、c 关系 点 焦点位置的判定

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设计意图: 填表过程采用小组竞争的形式, 不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的 理解,有助于教学目标的实现,而且使学生体会和学习类比的思想方法,为后边双曲线、 抛物线及其它知识的学习打下基础. (五)范例教学,巩固练习 [例 1].判断下列各椭圆的焦点位置,并说出焦点坐标、焦距以及a , b 的值(口答)
x2 y 2 ? 2 ?1 2 ① 4 3
x2 y 2 ② ? ?1 16 25

③ 9x2 ? 16 y2 ? 144

设计意图:本题是根据教学需要将课本的例 1 前设置的一道题,目的是加深学生 对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解,明确不是标准方程的要先将方 程化为椭圆的标准方程, 确定出 ,再求出 c。从而进一步认清椭圆标准方程

两种形式,再次突破本节课的重点——椭圆标准方程的两种形式。
5 3 ( ,? ) [例 2].已知椭圆两个焦点的坐标分别为(?2,0), (2,0) , 并且过点 2 2 ; 求它的标准方程.

设计意图:本题为了进一步使学生熟悉椭圆的定义和标准方程,掌握运用定义求椭圆的 标准方程;教学时可先请二位同学(最好是学生自愿)分别上台板演,同学们集体纠正, 同时给学生一个解题的规范示例.
x2 y2 ? ?1 100 36 巩固练习: 已知椭圆 上一点 p 到左焦点F1 的距离等于 6, 则点 p 到右焦点F2 的

距离是_____.若 CD 为过左焦点F1 的弦,则?CF1 F2 的周长为______,?CDF2 的周长为__ 设计意图:对教材的二次开发,将练习进行有机整合,考察学生对定义的理解,培养学 生简单的应用能力. (六)归纳小结,布置作业 (1)归纳小结 设计意图: 每个小组派一个成员小结,这样可帮助学生自行构建知识体系, 理清
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知识脉络,养成良好的学习习惯。 (2)布置作业 1.必做题:P46 习题 2.1A 组第 1 题,第 2 题 2. 选做题: 若方程 表示焦点在 轴上的椭圆, 则 的取值范围是 .

设计意图:.作业由易到难,分必做题和选做题,体现分层教学的思想,提高学生的学 习积极性,使各层次的学生都找到各自的学习区,进一步促进教学目标的实现. (3)板书设计: 2.1 椭圆及其标准方程 一、定义 (文字表述) (符号表述) 设计意图: 板书勾勒出全教材的主线,用彩色增加信息的强度, 便于学生掌握。 六、教学设计说明 本节课是有一定难度的概念课,我从学生实际出发,照顾到学生的最近发展区,用 数形结合的思想开展我的教学;在整个教学过程中采用了“引导发现、讨论交流”的方 法来进行教学,最大限度的挖掘学生的潜力;同时让学生通过动手作图亲身经历椭圆的 形成过程,培养了学生的观察、分析、概括能力,从而激发学生学习数学的兴趣。 以上即是我对《椭圆及其标准方程》第一课时的认识与处理. 谢谢大家! 二、标准方程 三、例题

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