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江西省南昌市四校2015-2016学年高一下学期期末联考数学试题 Word版含,答案


2015-2016 学年度下学期四校联考高一数学期末考试试卷
命题:邹小春审题:周芳总分:150 分时间:120 分钟 2016 年 6 月 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确答案的代号用 2B 铅笔填涂在答卷的相应表格内) 1.函数 y ? A. ?? 3,2?

1 6 ? x ? x2

的定义域为()

B. [?3,2)

C. (?3,2)

D. (?3,2]

2.在 ?ABC 中, a ? 15, b ? 10, A ? 60? ,则 cos B 等于() A. ?

2 2 3

B.

2 2 3

C. ?

6 3

D.

6 3

3.当 a ? 5 时,程序运行的结果为() INPUT IF a< 5 m=a-2 ELSE m=a+2 END IF PRINT m END A. 3 B.7 C.-3 D.-7 a THEN

4.某小组有 3 名男生和 2 名女生,从中任选 2 名同学参加演讲比赛,那么互斥不对立的两 个事件是() A.至少有 1 名男生与全是女生 C.至少有 1 名男生与至少有 1 名女生 B.至少有 1 名男生与全是男生 D.恰有 1 名男生与恰有 2 名女生

2 5. 等差数列{ an }中, 若 a2 , a2016 为方程 x ? 10x ? 16 ? 0 的两根, 则 a3 ? a1010 ? a2014 ? ()

A.10

B.15

C.20

D.40

A ? bs i n B ,则 6 . 在 ?A B C 中 , 角 A, B, C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若 a c o s
sin Ac o s A ? c o 2s B ? ()
1/ 6

A.1

B.-1

C. ?

1 2

D. )

1 2
(第 7 题图)

7.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( A.k>4? B.k>5?C.k>6? D.k>7?

8.某商品的销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)存在线性相关关系,根据一组样本数据

? ? ?10 x ? 200, 则下列结论正确 ( xi , yi )(i ? 1, 2,…,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 y
的是( )

A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.若 r 表示变量 y 与 x 之间的线性相关系数,则 r ? ?10 C.当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件 D.当销售价格为 10 元时,销售量为 100 件左右
2 2 2 9.已知等比数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 2 n ? a ,则 a1 ? a2 ? ? ? an ? ()

A. (2n ? 1) 2

n B. (2 ? 1) C. 4 ? 1

1 3

n

n D. (4 ? 1)

1 3

10.从随机编号为 0001,0002,…,1500 的 1500 名参加这次南昌市四校联考期末测试的 学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析, 已知样本中编号最小的两个编号分别 为 0018,0068,则样本中最大的编号应该是() A.1466 B.1467C.1468 D.1469

11.从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶 图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为

x甲 , x乙 ,中位数分别为 m甲 , m乙 ,则
( A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙 D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
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12.若不等式 (a ? 2) x2 ? 2(a ? 2) x ? 4 ? 0 的解集为 R,则 a 的取值范围是() A. (??,2] B. (?2,2] C. (?2,2) D. (??,2)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填空在答卷上) 13.一个学校共有 2000 名学生,含初一、初二、初三、高一、高二、高三六个年级,要采 用分层抽样方法从全部学生中抽取一个容量为 50 的样本,已知高一有 600 名学生,那么从 高一年级抽取的学生人数是人; 14.在 ?ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 A ? ; 15.等差数列 {an },{bn } 的前 n 项和分别是 S n , Tn ,如果

Sn a 2n ? ,则 11 ? ; Tn 3n ? 1 b11

x2 y 2 x y 16.若 x,y 为非零实数,代数式 2 ? 2 ? 8( ? ) ? 15 的最小值为。 y x y x
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知在 ?ABC 中, b ? 4, c ? 8, B ? 30 ,求 C , A, a ;
?

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1 (1)证明数列 {an ? 1} 是等比数列; (2)求数列 {an } 的通项公式

19. (本小题满分 12 分) 一个口袋内装有大小相同的 1 个白球和已编有不同号码的 3 个黑球,从中任意摸出 2 个球; (1)共有多少种不同的结果? (2)若摸出的是 2 个黑球,则有多少种不同的摸法? (3)摸出 2 个黑球的概率是多少?

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20. (本小题满分 12 分) 为了了解高一学生的体能情况, 某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试, 将所得数据整 理后,画出频率分布直方图(如图所示) ,图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12.

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2) 若次数在 110 以上 (含 110 次) 为达标, 试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? (m ? 2) x ? 2m
2

(1)当 m ? 4 且 x ? [2,3] 时,求函数 f ( x) 的值域; (2)若 m ? [1,3] 时, f ( x) ? 0 恒成立,求 x 的取值范围。

22. (本小题满分 12 分) 已知首项为正的数列 {an } 中,相邻两项不为相反数,且前 n 项和 S n ? (1)求证:数列 {an } 为等差数列; (2)设数列 ? 值.

1 (a n ? 5)( a n ? 7) 4

?

1 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,对一切正整数 n 都有 Tn ? M 成立,求 M 的最大 ? a n a n ?1 ?

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2015-2016 学年度下学期四校联考高一数学期末考试试卷 答案
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 题目 答案 1 C 2 D 3 B 4 D 5 B 6 A 7 A 8 D 9 D 10 C 11 B 12 B

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.15 14 120o (或

2? ) 3

15

21 32

16-3

三、解答题(共 70 分)

c ? sin B 8 sin 30? ? ?1 17. (本小题 10 分)解:由正弦定理得 sin C ? b 4
? 30? ? C ? 150? ,? C ? 90? ? A ? 180? ? ( B ? C ) ? 60? a ? c2 ? b2 ? 4 3

18. (本小题 12 分)解: (1)? an?1 ? 2an ? 1 由 a1 ? 1 ,知 a1 ? 1 ? 2 ? 0 ,从而 an ? 1 ? 0

? an?1 ? 1 ? 2(an ? 1)

?

an?1 ? 1 ?2 a n ?1

(n ? N * )

? 数列 {an ? 1} 是等比数列
(2)由(1)知 {an ? 1} 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列

? an ? 1 ? 2 ? 2 n?1 ? 2 n 即 an ? 2n ? 1
19. (本小题 12 分)解: (1)从装有 4 个球的口袋内摸出 2 个球,共有 (白,黑 1) , (白,黑 2) , (白,黑 3) , (黑 1,黑 2) , (黑 1,黑 3) , (黑 2,黑 3)6 种不同结果 (2)若摸出的 2 个是黑球,则有 3 种不同的摸法 (3) P ?

3 1 ? 6 2 4 ? 0.08 50

20. (本小题 12 分)解: (1)? 2 ? 4 ? 17 ? 15 ? 9 ? 3 ? 50 第二小组的频率= 样本容量 n ?
5/ 6

12 ? 150 0.08

(2)未达标的概率为

2?4 ? 0.12 50

? 达标率 P ? 1 ? 0.12 ? 0.88
21. (本小题 12 分)解: (1)当 m ? 4 时, f ( x) ? x 2 ? 2x ? 8 ? ( x ? 1) 2 ? 9 在 x ? [2,3] 上为增函数

? f ( x) min ? f (2) ? ?8

f ( x) max ? f (3) ? ?5

所以函数 f ( x) 的值域为 [?8,?5] (2) t (m) ? x 2 ? (m ? 2) x ? 2m 可看作关于 m 的一次函数 为使当 m ? [1,3] 时, f ( x) ? 0 恒成立,则
2 ? ?? 2 ? x ? 1 ?t (1) ? x ? x ? 2 ? 0 ? ? ?2 ? x ? 1 ? ? 2 ? ?t (3) ? x ? x ? 6 ? 0 ?? 2 ? x ? 3

? x 的取值范围为 [?2,1]
1 22. (本小题 12 分)解:(1)证明:∵Sn= (an-5)(an+7), 4 ∴an+1=Sn+1-Sn 1 1 = (an+1-5)(an+1+7)- (an-5)(an+7), 4 4 ∴(an+1-an-2)(an+1+an)=0, ∴an+1-an=2 或 an+1+an=0. 又相邻两项不为相反数, ∴an+1-an=2, ∴数列{an}为公差为 2 的等差数列. 1 (2)由 S1= (a1-5)(a1+7)?a1=7 或 a1=-5, 4 ∵数列{an}的首项为正,∴a1=7, 由(1)得 an=2n+5,

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) a n a n?1 (2n ? 5)(2n ? 7) 2 2n ? 5 2n ? 7 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? )] ? ( ? ) ∴ Tn ? [( ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( 2 7 9 9 11 2n ? 5 2n ? 7 2 7 2n ? 7
∴ ∴数列{Tn}(n∈N*)在[1,+∞)上是递增数列. 又当 n=1 时, T1 ?

1 63

∴要使得对于一切正整数 n 都有 Tn≥M 成立, 只要 M≤

1 1 ,所以 M 的最大值为 63 63

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