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直线与圆真题学生版


2013 年高考解析分类汇编 8:直线与圆
一、选择题 1 . (2013 年高考重庆卷(文 4) )设 P 是圆 ( x ? 3)
2

? ( y ? 1)2 ? 4 上的动点, Q 是直线 x ? ?3
( )

上的动点,则 PQ 的最小值为 A.6 B. 4 C.3 D.2

2

. (2013 年高考天津卷(文 5) )已知过点 P(2,2) 的直线与圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 5 相切, 且与直

线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直, 则 a ? A. ?
1 2

( C.2 D.
1 2



B.1

3 . (2013 年高考陕西卷(文 8) )已知点 M(a,b)在圆 O : x2 ? y 2 ? 1 外, 则直线 ax + by = 1

与圆 O 的位置关系是 A.相切 B.相交

( C.相离
2



D.不确定

4 . (2013 年高考广东卷(文 7) )垂直于直线 y ? x ? 1 且与圆 x

? y 2 ? 1相切于第一象限的
( )

直线方程是 A. x ? y ? 2 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 2 ? 0

5. (2013 年高考安徽(文 6) )直线 x ? 2 y ? 5 ?

5 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 0 截得的弦
( )

长为 A.1 B.2 C.4 D. 4 6

6 . (2013 年高考江西卷(文 12) )如图.已知 l1⊥l2,圆心在 l1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0

时与 l2 相切于点 A,圆 O 沿 l1 以 1m/s 的速度匀速向上移动,圆被直线 l2 所截上方圆弧长 记为 x,令 y=cosx,则 y 与时间 t(0≤x≤1,单位:s)的函数 y=f(t)的图像大致为

7 . ( 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案) ) 过点

(3,1) 作圆

( x ?1)2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A , B ,则直线 AB 的方程为 (
A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. 2 x ? y ? 3 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0



D. 4 x ? y ? 3 ? 0

8 . ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 辽 宁 数 学 ( 理 ) 试 题 ( WORD 版 ) )已知点

O ? 0, 0 ? , A ? 0, b ? , B ? a, a 3 ? .若? ABC 为直角三角形, 则必有
A. b ? a
3





B. b ? a ?
3

1 a
3

C. b ? a ? b ? a ?
3 3

?

?? ?

1? ??0 a?

D. b ? a ? b ? a ?
3

1 ?0 a

9. (2013 年高考江西卷(理) )过点 (

2, 0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x2 相交于 A,B 两点,O
( D. ? 3 )

为坐标原点,当 ? AOB 的面积取最大值时,直线 l 的斜率等于 A.

3 3

B. ?

3 3

C. ?

3 3

10 ( .2013 年高考江西卷 (理) ) 如图,半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线, l1 , l2

? 的长 之间 l // l1 , l 与半圆相交于 F,G 两点,与三角形 ABC 两边相交于 E,D 两点,设弧 FG
为 x(0 ? x ? ? ) , y ? EB ? BC ? CD ,若 l 从 l1 平行移动到 l2 ,则函数 y ? f ( x) 的图像 大致是

11 . (2013 年高考湖南卷(理) )在等腰三角形 ABC 中, AB =AC ? 4, 点 P 是边 AB 上异于

A, B 的一点,光线从点 P 出发,经 BC, CA 发射后又回到原点 P (如图1 ).若光线 QR 经
过 ?ABC 的中心,则 AP 等

( A. 2 B. 1 C.



8 3
2

D.

4 3

12 . ( 2013 年 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试 重 庆 数 学 ( 理 ) 试 题 ( 含 答 案 ) ) 已知圆

C1 : ? x ? 2 ? ? ? y ? 3? ? 1 ,圆 C2 : ? x ? 3? ? ? y ? 4 ? ? 9 , M , N 分别是圆 C1 , C2 上的
2 2 2

动点, P 为 x 轴上的动点,则 PM ? PN 的最小值为 A. 5 2 ? 4
二、填空题 13 ( .2013 年高考湖北卷 (文 14) ) 已知圆 O : x2 ? y 2 ? 5 ,直线 l : x cos? ? y sin ? ? 1 ( 0 ? ? ?

( D. 17



B. 17 ?1

C. 6 ? 2 2

π ). 2

设圆 O 上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数为 k ,则 k ? ________ 14 .( 2013 年 高 考 四 川 卷 ( 文 15 )) 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 , 到 点

A( 1 , , 2B )(1,5) , C (3, 6) , D(7, ?1) 的距离之和最小的点的坐标是__________
15 . (2013 年高考江西卷(文 14) )若圆 C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线 y=1 相切,则圆 C 的方程是_________.
16 . ( 2013 年高考浙江卷(文 13 ) ) 直线 y=2x+3 被圆 x +y -6x-8y=0 所截得的弦长等于
2 2

__________.
17. (2013 年高考山东卷(文 13) )过点(3,1)作圆 ( x ? 2)
2

? ( y ? 2) 2 ? 4 的弦,其中最短的弦

长为__________
三、解答题

18. (2013 年高考四川卷(文) )

已知圆 C 的方程为 x2 ? ( y ? 4)2 ? 4 , 点 O 是坐标原点 . 直线 l : y ? kx与圆 C 交于

M , N 两点.
(Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ) 设 Q(m, n) 是线段 MN 上的点 , 且 函数.

2 1 1 . 请将 n 表示为 m 的 ? ? 2 2 | OQ | | OM | | ON |2

19 . (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 (数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

本小题满分 14 分.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 ,设圆

C 的半径为 1 ,圆心在 l 上.
(1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围. y A O l

x


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