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惠州市艺术类考生数学训练卷五(1)


惠州市艺术类考生数学训练卷(五) 不等式
第一部分
有一项是符合题目要求的. 1.若 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式成立的是 A、

选择题(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只

1 1 ? a b

B、 a ? b
2

2

C、

a b ? 2 c ?1 c ?1
2

D、 a c ? b c

2.下列命题正确的是

A
C

如果 a ? b ,那么

a b ? c c

B D

如果 a ? b ,那么 a ? c ? b ? c 如果 a ? b ,那么 ac ? bc
2 2

如果 ac ? bc ,那么 a ? c

3.不等式

x?2 ? 0 的解集为 1? x
B. ? ?1,2 ? C. ? ??, ?2 ? ? ?1, ?? ? D. ? ??, ?1? ? ? 2, ?? ?

A. ? ?2,1?

4.图中阴影部分可用哪一组二元一次不等式表示 A. ?

? y ? ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0

B. ?

? y ? ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0

?x ? 0 ? C. ? y ? ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

?x ? 0 ? D. ? y ? ?1 ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

5.2. 设全集 U ? R, 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 A ? B ?
2

?

?

?

?

A (-1,4)

B

(?1,3)

C.(2,3)

D (3,4)

6.若 0 ? t ? 1 ,则关于 x 的不等式 ( x ? t )( x ? ) ? 0 的解集是 A、 {x | ? x ? t} C、 {x | x ? 或x ? t}

1 t

1 t

B、 {x | t ? x ? } D、 {x | x ? t或x ? }

1 t

1 t

1 t

7.已知等比数列 {an } 的各项均为正数,公比 q ? 1 ,设 P ? 与 Q 的大小关系是 A.P > Q

a3 ? a9 , Q ? a 5 ? a 7 ,则 P 2
( ) D.无法确定

B.P < Q
1

C.P = Q

8.已知 a ? 2 ,则 M ? a ? A、 2 3 ? 2 9.函数 y ?

3 的最小值是 a?2
C、 2 3 D、 2 6

B、 6

log 2 ( x ? 2 ) 的定义域是
B. [3,??) C. (4,??) D. [4,??)

A. (3,??) 10.不等式组 ? A. (?4,3)

? x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 ?
2 ?? x ? 3x ? 4 ? 0 ?

的解集为 C. (?4, ?3] D. (?5, ?3)

B. (?3,1)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11.不等式 ax ? bx ? 6 ? 0 的解集为 {x | ?2 ? x ? 3} ,则 a ? b ?
2



12.将一张坐标纸折叠一次,使得点 (3, 4) 与点 (4,3) 重合,且点 (1001,1007) 与点 (m, n) 重合,则 m ? n ? .
?

13.设 x, y 满足 x ? 4 y ? 40, 且 x, y ? R , 则 lg x ? lg y 的最大值是 14. 、不等式 2
x 2 ?5 x ? 5



?

1 的解集是 2

.

2

惠州市艺术类考生数学训练卷答题卡
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 分数

二填空题(每小题 5 分,共 20 分) 11. . 12. .

13.

.

14.

.

三、解答题:本大题共 3 小题,共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 10 分) 已知 a ? R ,试求关于 x 的不等式 x ? (a ? 1) x ? a ? 0 的解集。
2

3

16、 (本小题满分 10 分)

?x? y?0 ? 已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 , 画出可行域并求目标函数 z ? 5x ? y 的最大值 ?x ? 2 y ? 1 ?

17、 (本小题满分 10 分) 已知 sin x ? 3 cos x ? 6 ? 4m ,要使其有意义,求 m 的取值范围.

4

惠州市艺术类考生数学训练卷(五)参考答案
一、选择题:1—5:C B C C D 6—10:B A A B C
1、 【解析】1:令 a ? 1, b ? ?2, c ? 0 代入 A、B、C、D 可知 A、B、D 均错,故选 C 2:因为 a ? b, c ? 1 ? 0 ,所以
2

a b ? 2 ,故选 C。 c ?1 c ?1
2

2、 【解析】 由不等式的性质可知只有 B 项是正确的。故选 B。 3、 【解析】原式化为 ( x ? 2)(1 ? x) ? 0 ? ( x ? 2)( x ? 1) ? 0 ,得解集为 {x | x ? ?2或x ? 1} , 即是 ? ??, ?2 ? ? ?1, ?? ? ,故选 C。

4、 【解析】 通过读图形,显然可以得到 x ? 0 , y ? ?1 ,将原点 (0, 0) 坐标 代入 2 x ? y ? 2 ? 0 知成立.故选 C。 5、 【解析】解得集合 A 不等式的解集为 ?x | x ? 3或x ? ?1?,集合 B 得 ?x | 2 ? x ? 4?,所以 它们的交集为(3,4) ,故选 D 6、 【解析】 方程 ( x ? t )( x ? ) ? 0 的两个根分别为 和t ,因为 0 ? t ? 1 , 所以 t ? ?

1 t

1 t

1 t

t 2 ? 1 (t ? 1)(t ? 1) 1 ? ? 0 ,所以 t ? ,所以不等式 t t t

的解集是 {x | t ? x ? } ,故选 B。 7、 【解析】依题意,知 P ?

1 t

a3 ? a9 a5 ? a 7 ? ? a5 a7 ,故选 A。 2 2

8、 【解析】? a ? 2,? a ? 2 ? 0

?M ? a ?

3 3 3 ? (a ? 2) ? ? 2 ? 2 (a ? 2) ? ?2?2 3?2 a?2 a?2 a?2

当且仅当 (a ? 2) ?

3 ,即 a ? 2 ? 3 时,M 的最小值为 2 3 ? 2 ,故选 A。 a?2

9、 【解析】依题意,知 x ? 2 ? 1解得x ? 3 ,故选 B。

? x 2 ? 8 x ? 15 ? 0 ? ? ?( x ? 3)( x ? 5) ? 0 ??5 ? x ? ?3 ?? 2 ?? 10、 【解析】 ? 2 ?( x ? 4)( x ? 1) ? 0 ?? x ? 3x ? 4 ? 0 ? x ? 3x ? 4 ? 0 ? ?

5

??5 ? x ? ?3 ?? ? ?4 ? x ? ?3 ,故选 C。 ??4 ? x ? 1
二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)。
11、 0 12、 2008
2

13、2

14、 ?x | x ? 3或x ? 2?

11、 【解析】由已知得方程 ax ? bx ? 6 ? 0两根为x1 ? ?2, x2 ? 3. 所以有 ?

b c ?6 ? (?2) ? 3 ? 1, ? ? (?2) ? 3 ? ?6 a a a

? a ? 1, b ? ?1 ? a ? b ? 0
12、 【解析】由题意知,点 (3, 4) 与点 (4,3) 关于直线 y ? x 对称,则点 (1001,1007) 与 点 (m, n) 关于直线 y ? x 对称,所以 m ? 1007, n ? 1001, 则m ? n ? 2008 。 13、[解析] 由 x ? 4 y ?

x ? 4y ? 20 ,即 xy ? 100 。 2

故 lg x ? lg y = lg( xy) ? lg 100 ? 2 14、 【解析】由原不等式可得:

2x

2

?5 x ? 6

? 2 ?1 , x 2 ? 5 x ? 6 ? 0,(x ? 2)( x ? 3) ? 0 ? x ? 3或x ? 2

三、解答题 (满分 30 分,解答应写出文字说明和演算步骤)。 15 解 : 不 等 式 x ? (a ? 1) x ? a ? 0 对 应 的 方 程 x ? (a ? 1) x ? a ? 0 的 两 根 为
2 2

x1 ? a, x2 ? 1 .
所以 ①当 a ? 1 时,不等式的解集为 ?x | x ? a或x ? 1? ②当 a ? 1时,不等式的解集为 ?x | x ? 1或x ? a? ③当 a ? 1 时,不等式的解集为 ?x | x ? 1? 16、解:如右图,图中阴影部分就表示可行域,由图象可知目 标函数 z ? 5x ? y 过点 A(1,0) 时 z 取得最大值,

zmax ? 5
17、解:因为 sin x ? 3 cos x ? 2(sin x ?

1 3 ? ? cos x ? ) ? 2sin( x ? ) 2 2 3

6

所以 2sin( x ?

?

) ? 6 ? 4m ,又因为 ?2 ? 2sin( x ? ) ? 2 , 3 3

?

所以 ?2 ? 6 ? 4m ? 2 ,由 ?2 ? 6 ? 4m ? 4m ? 8 ? m ? 2 , 由 6 ? 4m ? 2 ? 4m ? 4 ? m ? 1 。 所以 m 的取值范围为 1 ? m ? 2 。

7


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