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高中物理竞赛辅导参考资料之20


光的衍射

本章内容 Contents
惠更斯 - 菲涅耳原理 Huygens-Fresnel principle 单缝衍射 single slit diffraction 圆孔衍射 circular hole diffraction 光栅衍射 grating diffraction X射线衍射 X ray diffraction

/>chapter 20

衍射现象

第一节
20-1

Huygens-Fresnel principle

惠菲原理

根据这一原理,原则上可计算任意形状孔径的衍射问题。 本章的重点不是具体解算上述积分,而是运用该原理有关子 波干涉的基本思想去分析和处理一些典型的衍射问题。

两类衍射

条件实现

第二节
20-2

single slit diffraction

单缝衍射

夫琅禾费单缝衍射基本光路

衍射图样

单缝子波

半波带法

续上

单缝公式

缝宽因素

波长因素

例题1

例题2

第三节
20- 3 circular hole diffraction

圆孔爱里

圆孔公式

分辨本领

瑞利判据

畧偏临界

分辨星星

如果用望远镜观
察到在视场中靠得

若将该望远镜的

物镜孔径限制得更
小,则可能分辨不

很近的四颗星星恰
能被分辨。

出这是四颗星星。

提高分辨

1.342 10

2.349 10
1

相机例题
1.22
5 (rad)

3 (mm)

425.8 (mm 1)

人眼例题
D = 2 mm, = 550 nm

1.22

3.35 10 8.35 10 3.35 (mm)

4 (rad)

2 (mm)

第四节
20- 4
grating diffraction

光柵衍射

双重因素

光栅方程

由光栅方程

观察条件 即 若

除 外,看不到任何衍射级。
若光栅常数 d <4×10 - 4 mm 即刻线密度 高于2500条 mm

光栅常数

其最短波长为 4×10 - 4 mm 对于可见光,

则观察不到衍射现象 若 得
并非取任何比值 的 情况下都能观察到衍射现象



以至各级的衍射角太小,各级 谱线距零级太近,仪器无法分 辨,也观察不到衍射现象。

缺级现象

光栅光谱

※ 对同级明纹,波长较长的光波衍射角较大。 ※ 白光或复色光入射,高级次光谱会相互重叠。

光栅例一

光栅例二
600 n m

2×6×10 - 4 0.469 由第三级谱缺级判断 28° 而且第三级谱缺级
max

2.56×10 - 3(mm) 0.85×10 - 3(mm) 最大取 4.27 取整数4

光栅常数 ( a + b ) a 的可能最小宽度 在上述条件下最多 能看到多少条谱线

4 ( 3) 2
(缺)

1

0

1

2 (3) 4
(缺)

最多能看到 7

条谱线

光栅例三

第五节
20- 5

X ray diffraction

X射线衍射
1895年,德国物理学家伦琴在研究 阴极射线管的过程中,发现了一种穿透 力很强的射线。 金属靶 高能 电子束
高 压 电 源

X射线
1901年获首届诺贝尔 物理学奖

由于未知这种射线的实质(或本性), 将它称为 X 射线。

劳厄 X 射线发现17年后,于
1912年,德国物理学家劳厄 找到了 X 射线具有波动本性 的最有力的实验证据:

发现并记录了 X 射线通过 晶体时发生的衍射现象。
由此,X射线被证实是一种频率 很高(波长很短)的电磁波。 在电磁波谱中,X射线的波长范 围约为 0.005 nm 到 10 nm,相当
1914年获诺贝尔物理学奖

于可见光波长的 10万分之一 到 50 分之一 。

劳厄斑 劳厄的 X 射线衍射实验原理图
晶体 (硫化铜) 记 录 干 板

X 射 线

衍射斑纹(劳 厄 斑)
晶体中有规则排列的原子,可看作一个立体的光栅。原子的线度和间 距大约为10 - 10 m 数量级,根据前述可见光的光栅衍射基本原理推断,只 要 入射X 射线的波长与此数量级相当或更小些,就可能获得衍射现象。

布喇格父子
1912年, 英国物理学 家布喇格父 子提出 X射 线在晶体上 衍射的一种 简明的理论 解释 布 喇格定律, 又称布喇格 条件。

1915年布喇格父子获诺贝尔物理学奖,小布 喇格当年25岁,是历届诺贝尔奖最年轻的得主。

三维空间点阵
晶体结构中的三维空间点阵

氯化钠晶体 氯离子
Cl


钠离子
Na

点阵的散射波
X射线
原子或离子中的电子在 晶体结构中的三维空间点阵 外场作用下做受迫振动。

晶体中的 原子或离子

晶体点阵 氯化钠晶体 中的每一阵 点可看作一 个新的波源, 氯离子 向外辐射与 + Cl 入射的 X 射 线同频率的 钠离子 电磁波,称 为散射波。

Na

散射波干涉
X射线 X射线
晶体点阵的散射波可以相互干涉。 原子或离子中的电子在
外场作用下做受迫振动。

包括 晶体点阵 中的每一阵 面中点阵 点可看作一 散射波干涉 个新的波源, 和 向外辐射与 入射的 X 射 面间点阵 线同频率的 散射波干涉 电磁波,称 为散射波。

任一平面上的点阵散射波的干涉
入射
X射线 入射角
平面法线

零级衍射谱
镜面反射方向

掠射角
任一平面 上的点阵

干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 称为该平面的零级衍射谱

零级谱证明 任一平面上的点阵散射波的干涉
用图示法作简易证明
Z 入射角 C D
平面法线

入射
X射线

镜面反射方向

A
B C

掠射角
A
B X C Y 任一平面 上的点阵

CC C C AD , A A AA BB ; C C 干涉结果总是在镜面反射方向上出现最大光强 光程相等 干涉得最大光强 即光程差为零 称为该平面的零级衍射谱

面间散射波干涉 面间点阵散射波的干涉
面1

作截面分析

面2

面3



布喇格定律 面间点阵散射波的干涉
入射角 掠射角 求出相邻晶面距 离为 d 的两反射 光相长干涉条件

层间两反射 光的光程差
相长干涉得 亮点的条件

布喇格定律
或布喇格条件

分出不同间距 d 的晶面。 对任何一种 方向的晶面, 只要满足布喇 格公式,则在 该晶面的反射 方向上,将会 发生散射光的 相长干涉。

公式应用 根据晶体中原子有规则的排列,沿不同的方向,可划

根据布喇格公式
若已知晶体结构,可通过测 求入射X射线的波长及波谱。 求晶面间距及晶体结构。

若已入射X射线波长,可通过测

衍射图样举例

NaCl 单晶的 X 射线衍射斑点

石英 (SiO2) 的 X 射线衍射斑点

DNA的衍射图

DNA的X射线衍射图 DNA结构图

算例 根据布喇格公式
NaCl 晶体
主晶面间距为 2.82×10-10 m 对某单色X射线
的布喇格第一级 强反射的 掠射角为 15°

15°

2 × 2.82×10-10 × 1.46×10-10 (m)

15°

入射X射线波长 第二级强反射 的掠射角

0.5177

31.18 °

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若光栅常量 (a ? b) 一定,在光栅后观察衍 射光谱的透镜焦距为 f ,在第二级光谱中测得 波长 ?1 , ? 2 两谱线的间距为 ?l ,则
(1)?l 随 f 的增大而增大; (2) ?l 随 f 的减小而减小; (3) ?l 与 f 的大小无关; (4) ?l 随参加衍射的总缝 数 N 的增大而增大
结束选择

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若光栅常量 (a ? b) 一定,在光栅后观察衍 射光谱的透镜焦距为 f ,在第二纹光谱中测得 波长 ?1 , ? 2 两谱线的间距为 ?l ,则
(1)?l 随 f 的增大而增大; (2) ?l 随 f 的减小而减小; (3) ?l 与 f 的大小无关; (4) ?l 随参加衍射的总缝 数 N 的增大而增大
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若光栅常量 (a ? b) 一定,在光栅后观察衍 射光谱的透镜焦距为 f ,在第二纹光谱中测得 波长 ?1 , ? 2 两谱线的间距为 ?l ,则
(1)?l 随 f 的增大而增大; (2) ?l 随 f 的减小而减小; (3) ?l 与 f 的大小无关; (4) ?l 随参加衍射的总缝 数 N 的增大而增大
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若光栅常量 (a ? b) 一定,在光栅后观察衍 射光谱的透镜焦距为 f ,在第二纹光谱中测得 波长 ?1 , ? 2 两谱线的间距为 ?l ,则
(1)?l 随 f 的增大而增大; (2) ?l 随 f 的减小而减小; (3) ?l 与 f 的大小无关; (4) ?l 随参加衍射的总缝 数 N 的增大而增大
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若光栅常量 (a ? b) 一定,在光栅后观察衍 射光谱的透镜焦距为 f ,在第二纹光谱中测得 波长 ?1 , ? 2 两谱线的间距为 ?l ,则
(1)?l 随 f 的增大而增大; (2) ?l 随 f 的减小而减小; (3) ?l 与 f 的大小无关; (4) ?l 随参加衍射的总缝 数 N 的增大而增大
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作业
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20 - 23

20 - 1 9

20 - 2 4


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