当前位置:首页 >> 数学 >> 安徽省望江中学2014届高三上学期第五次月考 数学理试题 Word版含答案

安徽省望江中学2014届高三上学期第五次月考 数学理试题 Word版含答案


2014 届望江中学高三第五次月考

数学试题卷(理科)2013-12-21
时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:李玉明 审题人:周涛

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 考查内容为:集合、简易逻辑;函数与导数;三角函数;平面向量;数列;不等式。 注意事项: 1.考生在答题前,请务必将自己的姓名、班级、

座位号号等信息填在答题卡上. 2.选择题每小题选出答案后填在答题卷上,答在试卷上无效. 3.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内. 答 在试题卷上无效.

第Ⅰ卷(选择题,共50分)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在四个选项中,只有一项是符合题
目要求的) 1.已知复数 z ?

2?i ,则 z 在复平面内对应的点位于( 1? i
B.第二象限

) C.第三象限 ) D. {3,0,1, 2} D.第四象

A.第一象限 限

2. 集合 P ? {3,log 2 a} , Q ? {a, b} ,若 P ? Q ? {0} ,则 P ? Q ? ( A. {3,0} 3. 下列命题,正确的是( B. {3,0, 2} ) C. {3,0,1}

A.命题: ?x ? R ,使得 x2 ? 1 ? 0 的否定是: ?x ? R ,均有 x2 ? 1 ? 0 . B.命题:若 x ? 3 ,则 x2 ? 2x ? 3 ? 0 的否命题是:若 x ? 3 ,则 x2 ? 2x ? 3 ? 0 . C.命题:存在四边相等的四边形不是正方形,该命题是假命题. D.命题:若 cos x ? cos y ,则 x ? y 的逆否命题是真命题.
2 4.若集合 A ? x x ? 5 x ? 4<0 ; B ? x x ? a <1 , 则“ a ? (2,3) ”是“ B ? A ”的(

?

?

?

?



A.充分不必要条件 要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必

5. 在函数 y=f(x)的图象上有点列(xn,yn),若数列{xn}是等差数列,数列{yn}是等比数列,则 函数 y=f(x)的解析式可能为( )

A. f(x)=2x+1

B. f(x)=4x2

C. f(x)=log3x

D. f(x)=(

3 x ) 4


6. 已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 ? x |x <-1或x > A. ? x |x<-1或x>lg2

1 2

? ,则 f (10x )>0 的解集为(
?
D. ? x |x >-lg2

?

B. ? x |-1<x <lg2

?

C. ? x |x<-lg2 )

?

7. 设 x, y为正数,且( x ? 1)( y ? 1) ? 4, 则 (

A.0 ? x ? y ? 6

B.x ? y ? 6

C. x ? y ? 1 ? 7

D.0 ? x ? y ? 1 ? 7

8. 已知函数 f(x)=sin(2x+φ), 其中 φ 为实数. 若 f ( x) ?| f ( ? ) | 对 x∈R 恒成立, 且 f ( ? ) ? f (? ) , 6 2 则 f(x)的单调递增区间是( ) ? ? ? ? A. k? ? , k? ? (k ? Z ) B. ?k? , k? ? ? ? (k ? Z ) ? ? ? 2? 3 6? ? ? ? C. ?k? ? ? , k? ? 2? ? (k ? Z ) D. ?k? ? ? , k? ? (k ? Z ) ? ? ? ? 6 3 ? 2 ? ? ? 9.已知向量 a 、 b 满足 | a |? 1, (a ? b) ? (a ? 2b) ? 0 ,则 | b | 的取值范围为( A.[1, 2] B.[2, 4] C.[ , ]

?

?

?

?

?

?

?

?

) D.[ ,1]

1 1 4 2

1 2

10.函数 f ( x) 的定义域为 D,若对于任意 x1 , x2 ? D ,当 x1 ? x2 时都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则称函 数 f ( x) 在 D 上 为 非 减 函 数 , 设 函 数 f ( x) 在 [0,1] 上 为 非 减 函 数 , 且 满 足 以 下 三 个 条 件 :

1 f ( x) ; 2 1 1 ③ f (1 ? x) ? 1 ? f ( x) , 则 f ( ) ? f ( ) 等于 3 8 1 3 A. B. 2 4
① f (0) ? 0 ; ② f( )?

x 3



) C.1 D.

4 3

Ⅱ卷 非选择题 (共 100 分)
二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位
置)
11.在 ?ABC 中,若 a ? 2, ?B ? 60?, b ?

7 ,则 BC 边上的高等于

.

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 12. 设 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则 目 标 函 数 z = ? y ? 3 ? 0, ?

y ? 2x 的 最 小 值

为 13. 已 知

; 数 列

?an ?的前n项和为S n,且S n

? 2n 2 ? n,n ? N ? ,





?bn ?满足an

? 4 log 2 bn ? 3, n ? N ? ,则 bn ? __________ .;


1 2 14.已知 sin x+sin y = ,则 sin y ? cos x 的取值范围为 3
15.设 a ? b ? 0, 则a 2 ?

1 1 ? 的最小值是 __________ _. ab a(a ? b)

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16. (本小题 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c ,且 f ( x) ? 0 的解集是( ? 1 ,5) .
2

(l)求实数 a,c 的值; (2)求函数 f ( x) 在 x ? ? 0,3? 上的值域.

17. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? A sin? ?x ?

? ?

??

其图像相邻两条对称轴之间 ? ? 1? A ? 0, ? ? 0? 的最大值为 3 , 6?

的距离为

? . 2
? ? ? ? ? ? 11 ?, f ? ? ? ,求 cos? 的值. ? 2? ?2? 5

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)设 ? ? ? 0,

18. (本小题 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x . (l)求 f ( x) 的单调区间和极值; (2)若对任意 x ? (0, ??), f ( x) ?

? x 2 ? mx ? 3 恒成立,求实数 m 的最大值. 2

19. (本小题 13 分) 已知集合 A ? ( x, y ) x 2 ? mx ? y ? 2 ? 0 ,B ? ?( x, y ) x ? y ? 1 ? 0, 0 ? x ? 2? , A ? B ? ? ,求实数 m 的取值范围?

?

?

20. (本小题 13 分) 如图,山顶有一座石塔 BC ,已知石塔的高度为 a . (Ⅰ) 若以 B, C 为观测点, 在塔顶 B 处测得地面上一点 A 的俯角为 ? , 在塔底 C 处测得 A 处 的俯角 为 ? ,用 a,? , ? 表示山的高度 h ; (Ⅱ)若将观测点选在地面的直线 AD 上,其中 D 是塔顶 B 在地面上的射影. 已知石塔高度

a ? 20 ,
当观测点 E 在 AD 上满足 DE ? 60 10 时看 BC 的视角(即 ?BEC )最大, 求山的高度 h .

21. (本小题 13 分)

2S 1 2 2 * 设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n .已知 a1 ? 1 , n ? an ?1 ? n ? n ? , n ? N . n 3 3 (Ⅰ) 求 a2 的值;
(Ⅱ) 求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数 n ,有

第 20 题

1 1 1 7 ? ?? ? ? . a1 a2 an 4

2014 届望江中学高三第五次月考

数学试题卷(理科) 参考答案
一 、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 D 10 B

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.

3 3 2

12. -7

13.

2 n?1

14. [-

11 4 , ] 12 9

15. 4

三、解答题: (本大题共 6 小题;共 75 分)
2 2 16. 解: (1)由 f ? x ? ? 0 ,得: ax ? 4 x ? c ? 0 ,不等式 ax ? 4 x ? c ? 0 的解集是 ? ?1,5 ? , 2 ,x2 ? 5 , 故方程 ax ? 4 x ? c ? 0 的两根是 x1 ? -1

…………………3 分

所以

4 c ? x1 ? x2 ? 4 , ? x1 ? x2 ? ?5 a a

, …………………6 分

所以 a ? 1, c ? ?5

4x ﹣ 5? (x ﹣) 2﹣ 9. (2)由(1)知, f ? x ? ? x ﹣
2 2

∵x∈[0,3], f ( x) 在[0,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数. ∴当 x=2 时, f ( x) 取得最小值为 f(2)=﹣9.

f 0)(﹣) ? 0 2﹣ 9 ?﹣ 5 ,当 x=3 时, ( f 3)(﹣) ? 32﹣ 9 ?﹣ 8 而当 x=0 时, (
2 2

∴ f ( x) 在[0,3]上取得最大值为 ( f 0) ?﹣ 5 ∴函数 f ( x) 在 x∈[0,3]上的值域为[﹣9,﹣5]. ………………………12 分

17. 解:(1)∵函数 f(x)的最大值为 3,∴A+1=3,即 A=2, π ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ,∴最小正周期 T=π,∴ω=2, 2 π 故函数 f(x)的解析式为 y=2sin(2x- )+1. 6分 6

α? ?α-π?+1= 11 ,即 sin?α-π?= 3 , (2)∵f? = 2sin 2 ? ? ? 6? ? 6? π π π π ∵0<α< ,∴- <α- < , 2 6 6 3 ∴ cos? ? ?

5

5

? ?

??

?? 4 ? ? ? ? 4 3 ?3 . ? ? , 所以 cos? ? cos?? ? ? ? ? ? ? 6? 5 6 ? 6? 10 ??
12 分

18.解 (1)

? f ? x ? ? x ln x

? f ' ? x ? ? ln x ? 1

1 ?1 ? ? f ' ? x ? ? 0 有 x ? ,?函数 f ? x ? 在 ? , ?? ? 上递增 e ?e ?

…………………..3 分

1 ? 1? f ' ? x ? ? 0 有 0 ? x ? ,?函数 f ? x ? 在 ? 0, ? 上递减 e ? e?
1 1 ?1? ? f ? x ? 在 x ? 处取得极小值,极小值为 f ? ? ? ? e e ?e?
(2) ? 2 f ? x ? ? ? x ? mx ? 3
2

…………………..5 分

…………………..6 分

即 mx ? 2 x ? ln x ? x ? 3 ,又 x ? 0 ? m ?
2

2 x ? ln x ? x 2 ? 3 x

…………………..8 分

令 h ? x? ?

2 x ? ln x ? x 2 ? 3 x
2

h '? x?

? 2 x ? ln x ? x ?

? 3? '? x ? ? 2 x ? ln x ? x 2 ? 3? ? x ' x2

?

2 x ? x2 ? 3 x2

………………….10 分

令 h ' ? x ? ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? ?3 (舍) 当 x ? ? 0,1? 时, h ' ? x ? ? 0 ,函数 h ? x ? 在 ? 0,1? 上递减 当 x ? ?1, ?? ? 时, h ' ? x ? ? 0 ,函数 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 上递增 ………………….11 分

? h ? x ?max ? h ?1? ? 4
即 m 的最大值为 4 分 ………………….12

19.

解法一: 问题等价于方程组

?

2 y ? x 2 ? mx ? 2 在 [0, 2] 上有解, 即 x ? (m ? 1) x ? 1 ? 0 在 y ? x ?1

[0, 2] 上有解,
令 f ( x) ? x ? (m ? 1) x ? 1 ,则由 f (0) ? 1 知抛物线 y ? f ( x) 过点 (0,1) ,
2

∴抛物线 y ? f ( x) 在 [0, 2] 上与 x 轴有交点等价于 f (2) ? 2 ? 2(m ? 1) ? 1 ? 0
2



? ? ? (m ? 1) 2 ? 4 ? 0 ? 1? m ?2 或 ?0 ? 2 ? 2 ? f (2) ? 2 ? 2( m ? 1) ? 1 ? 0
∴实数 m 的取值范围为 (??, ?1] .



由①得 m ? ?

3 3 ,由②得 ? ? m ? 1 , 2 2

20.(1)在△ ABC 中, ?BAC ? ? ? ? , ?BCA ? 90 ? ? ,
?

BC AB 由正弦定理得: ? sin ?BAC sin ?BCA
则 h ? AB ? sin ? ? a ?

? as i n ( 9 ? 0? ) a ? cos ? AB ? ? s i n? (?? ) s? in ?(?

)

a cos ? sin ? a ? cos ? sin ? ?a= sin(? ? ? ) sin(? ? ? )

h ? 20 h , tan ?CED ? x x 20 10 tan ?BED ? tan ?CED 20 x ? ? tan ?BEC ? ? ? (h ? 20)h (h ? 20)h 1 ? tan ?BED ? tan ?CED h(h ? 20) 1? x? 2 x x (h ? 20)h 当且仅当 x ? 即 x ? h(h ? 20) 时, tan ?BEC 最大,从而 ?BEC 最大 x
(2)设 DE ? x ,? tan ?BED ? 由题意, h(h ? 20) ? 60 10 ,解得 h ? 180

2Sn 1 2 ? an ?1 ? n2 ? n ? , n ? N ? . n 3 3 1 2 ? 当 n ? 1 时, 2a1 ? 2S1 ? a2 ? ? 1 ? ? a2 ? 2 又 a1 ? 1 ,? a2 ? 4 3 3
21. (1) 解:? (2)解:?

2Sn 1 2 ? ? an ?1 ? n2 ? n ? , n ? N . n 3 3
3 3 3

n n ? 1?? n ? 2 ? ? 2Sn ? nan?1 ? 1 n3 ? n2 ? 2 n ? nan?1 ? ?

① ②

?当 n ? 2 时, 2Sn?1 ? ? n ? 1? an ? ?

n ? 1? n ? n ? 1? 3

由① — ②,得 2Sn ? 2Sn ?1 ? nan ?1 ? ? n ? 1? an ? n ? n ? 1?

? 2an ? 2Sn ? 2Sn?1 ? 2an ? nan ?1 ? ? n ? 1? an ? n ? n ? 1?

? ?

an ?1 an ? ?1 n ?1 n

a ?a ? ?数列 ? n ? 是以首项为 1 ? 1 ,公差为 1 的等差数列. 1 ?n?
, 当 n ?1 时 , 上 式 显 然 成 立 .

an ? 1 ? 1? ? n ? 1? ? n,? an ? n2 ? n ? 2 ? n

? an ? n 2 , n ? N *
(3)证明:由(2)知, an ? n , n ? N
2 *

①当 n ? 1 时,

1 7 ? 1 ? ,?原不等式成立. a1 4

②当 n ? 2 时, 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 7 ,?原不等式亦成立. a1 a2 4 4 1 ③当 n ? 3 时, ? n 2 ? ? n ? 1? ? ? n ? 1? ,? 12 ? n ? n ? 1? ? ? n ? 1?

?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ?? ? 2 ? 2 ? ?? 2 ? 1? ? ? ?? ? a1 a2 an 1 2 n 1? 3 2 ? 4 ? n ? 2 ? ? n ? n ? 1? ? ? n ? 1?

1 ?1 1 ? 1 ? 1 1 ? 1 ? 1 1 ? 1? 1 1? 1? 1 1 ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? 2 ?1 3 ? 2 ? 2 4 ? 2 ? 3 5 ? 2 ? n ? 2 n ? 2 ? n ?1 n ? 1 ? 1 ?1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2 ?1 3 2 4 3 5 n ? 2 n n ?1 n ? 1 ?
1 ?1 1 1 1 ? 7 1? 1 1 ? 7 ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 2 ? 1 2 n n ?1 ? 4 2 ? n n ?1 ? 4 ?当 n ? 3 时,,?原不等式亦成立. 综上,对一切正整数 n ,有 1 ? 1 ? ? ? 1 ? 7 . a1 a2 an 4


更多相关文档:

安徽省望江中学2014届高三上学期第五次月考 数学理试题 Word版含答案

2014 届望江中学高三第五次月考 数学试题卷(理科)2013-12-21 时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:李玉明 审题人:周涛 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...

安徽省望江中学2014届高三上学期第五次月考 数学文试题 Word版含答案

望江中学高三年级第五次月考文数试卷命题人:周涛 审题人:余晓燕总分:150 分 时间:120 分钟 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 选择题:本大题共 10 小题,每...

安徽省望江中学2014届高三第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

安徽省望江中学2014届高三第次月考数学(理)试题 Word版含答案 隐藏>> 安徽省望江中学 2014 届次月考 数学(理)试题第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)一、选...

安徽省望江中学2014届高三上学期第五次月考 物理试题 Word版含答案

安徽省望江中学2014届高三上学期第五次月考 物理试题 Word版含答案_理化生_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,高考预测,高考仿真,高考模拟,高考压轴,期...

安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

安徽省望江中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案 高三上学期期中考试数学(理)试题高三上学期期中考试数学(理)试题隐藏>> 望江中学 2014 届高三...

安徽省望江中学2015届高三上学期第四次月考试题数学理科(有答案)

安徽省望江中学2015届高三上学期第次月考试题数学理科(有答案)_数学_高中教育_教育专区。安徽省望江中学 2013 届高三上学期第次月考试题 数学理科 本试卷分...

安徽省望江中学2014届高三上学期第五次月考 历史试题 Word版含解析

考​ ​历​史​试​题​ ​W​o​r​d​版​含​...望江中学 2014 届高三第五次月考 历史试题 命题:陈虎 审题:陈良兵 一、选择...

[套卷]安徽省望江中学2014届高三上学期9月月考数学理试题

[套卷]安徽省望江中学2014届高三上学期9月月考数学理试题_高中教育_教育专区。...F ( y, x). 页 4第 数学参考答案 一、选择题:ACCC D 二、填空题: 11...

安徽省望江中学2014届高三上学期第四次月考数(理)试题

广东省惠州市2014届高三... 11页 1下载券 安徽省安庆市望江中学20... 暂无...三​上​学​期​第​四​次​月​考​数​(​理​)...
更多相关标签:
安徽省望江县 | 安徽省望江中学 | 安徽省安庆市望江县 | 安徽省望江县赛口中学 | 安徽省望江县论坛 | 安徽省望江县高士镇 | 安徽省望江县公安局 | 安徽省望江县长岭镇 |
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com