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高中数学曲边梯形面积公式


曲边梯形的面积 石春蕊

扇形从直观上看类似三角形(一边为曲边) ,扇形的面积公式

,从形式上看类似三

角形的面积公式 径 r 看作底边上的高。

。因此,我们可以把扇形看作曲边三角形,把弧长 l 看作底,半

同样地,如图 1 所示,两个同心圆被两条半径截得的两段弧

>


与两条半径所围成的 ,

图形 (称为扇环) 。 从形式上看类似梯形 (上、 下底为曲边) , 不妨把它看作曲边梯形, 把

看作曲边梯形的上下底,两圆半径差 R-r 看作曲线梯形的高。那么曲边梯形的面积是 否符合梯形的面积公式

图1

设大小两圆的半径分别为 R 和 r,两段弧所对的圆心角为 n°,则有

,①

,②

①÷②,得 即 所以

因此,曲边梯形的面积同样适合一般梯形的面积公式,即

其中

分别为曲边梯形的上下底,即两个扇形的弧长,h 为曲边梯形的高,即两个同心

圆的半径之差 有了这个公式,用它来求解相关的问题是既快又准,请看以下两例。 例 1. 如图 2 所示, , ,且 ,求 。

图2 解:由曲边梯形面积公式知

注:若用常规方法解之,可看出上述解法十分快捷。


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