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面面平行判定典型教学设计


平面与平面平行的判定典型教学设计 张掖二中 张忠德 摘要:引导学生借鉴已有知识和经验,通过观察、分析、类比发现平面与平面平行的新 知识,并能用它证明一些简单问题。 关键词:面面平行、直线与直线平行、线面平行 一、教材分析:本教材强调“直观感知,操作确认,思辨论证,度量计算”是探索和认 识空间图形及其性质的主要方法。 面面位置关系与前面的线线位置关系和线面位置关系的分 类标准一致,

面面位置关系的研究顺序与前一节线面位置关系的研究一致, 都是先分类然后 讨论两种不同的位置关系:平行和垂直。 二、学情分析 :前面已经学习了线线、线面、面面的位置关系,也学习了直线和平面 平行的判定,本节课与上一节课的研究顺序和方法基本相同,学生也有了一定的研究经验。 三、目标定位 (1).能够直观感知平面与平面的位置的关系,并会用符号语言表示。 (2).能够通过直观感知和操作确认,归纳并理解面面平行的判定定理,并能用它证明 一些简单问题。 四、教学重点、难点 重点:两个平面平行的判定及其应用 难点:通过直观感知和操作确认,归纳并理解面面平行的判定定理,并能用它证明一些 简单问题。 五、教学方法 :引导、问题探究、互动式教学法 六、教学过程 (一)回顾旧知 1、复习直线与平面的判定定理,平面与平面的位置关系,引出新课题。 设计意图: 通过复习直线与平面平行的判定定理和平面与平面的位置关系, 温习已学知 识,同时类比提出平面与平面的判定问题。 问题一:空间中直线与平面的判定定理? 学生回答:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 问题二:空间中两个平面的位置关系有哪些? 平行——没有公共点 :相交——有一条公共直线 . (二)问题提出 设计意图:通过这三个问题使两平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个 平面平行的问题。 问题 1:生活中你们知道那些面面平行的例子? 问题 2:如果两个平面平行,那么在其中一个平面内的任意一条直线另一个平面的位置 关系样? 问题 3:如果一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,那么这两个平面的位置关系 怎样? 小结:两平面平行问题可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。即:由 “线面平行”推出“面面平行” 。 (三) 、实例探究 1、通过“观察”发现判定定理的两个条件。 设计意图: 引导学通过动手操作, 使学生从直观上得出两平面平行的判定定理培养学生 归纳猜想和把空间问题平面化的数学思想。 (1)三角板的一条边所在的直线和桌面平行,这个三角板所在平面与桌面是否平行?

(2)三角板的两条边所在的直线和桌面平行,这个三角板所在平面与桌面是否平行? (3)课本的两条边所在的直线分别与地面平行,情况又如何呀? 学生动手演练三角板和课本,思考后回答: 结论:若平面α内有一条直线 a 平行于平面β,则平面α和平面β不一定平行。 结论:若平面α内有两条平行直线 a、b 都平行于平面β,则平面α与平面β不一定平 行。 结论:若平面α内有两条相交直线 a、b 都平行于平面β,则平面α与平面β一定平行。 引导学生一起归纳定理: 如果一个平面内的两条交直线与另一个平面平行, 则这两个平 面平行。 以上是两个平面平行的文字语言表述,你能写出定理的符号语言吗? 生:若 a ? ? , b ? ? , a ? b ? P,且a//? ,b//? , 则? // ? 。 师:利用判定定理证明两个平面平行,必须具备哪些条件? 生: (1)由两条直线平行于另一个平面, (2)这两条直线必须相交。 (四) 、拓展应用 例 1 、 已知正方体 ABCD ? A 1D 1 // 平面 1B 1C 1D 1 求证:平面 AB

C1 BD 。
设计意图:通过例 1 的学习,让学生进一步掌握平面与平面平行的 判定定理, 同时培养学生严格的逻辑思维能力和把平面关系 (空间问题) 转化为线线平行关系(平面问题)的数学思想方法。 证 明 : 因 为 ABCD ? A1B1C1D1 为 正 方 体 , 所 以 AB ? A1B1 ,

D1C1 // A1B1 D1C1 ? A1B1 ,又 AB // A1B1 , AB ? A1B1 , 所以 D1C1 // AB , D1C1 ? AB ,
所以 D1C1BA 为平行四边形。 所以 C1B ? 平面C1BD, D1 A // C1B 。又 D1 A ? 平面C1BD , C1B ? 平面C1BD , 由 直 线 与 平 面 的 判 定 定 理 得 D 1 A // 平面C1BD , 同 理 D 1 B1 // 平面C1BD , 又 ,所以平面 D1 A? D D AB1D1 // 平面C1BD 。 1 B 1? 1 总结证明两平面平行的一般步骤: (1)在一个平面内找出两条相交直线; (2)证明两条 相交直线分别平行于另一个平面。 (3)利用判定定理得出结论。 (五) 、归纳总结:1、面面平行的判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件?2、在 本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方,请向老师提出。 (六)布置作业:第 68 页习题 2.2 A 组第 7,8 题。 (七)、教后反思 在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验,通过观察、分析、类比发现平面与平面 平行的新知识,这有利于培养学生的数学情感,提高学生的学习兴趣,更有助于学生加深 对新知识的理解和掌握。 同时, 根据得到的信息对下一步教学工作作出必要的调整和改进。 另外,通过对作业的评判和统计课堂练习完成情况,有助于学生认识自我,让他们获得成 就感,从而增强其自信心,培养学生积极进取的学习态度。

(八)参考文献 新课标人教 A 版高中数学必修 2


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