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2013版高中全程复习方略课时提能训练:3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(人教A版·数学理)湖南专用


世纪金榜 圆您梦想

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看 比例,答案解析附后。

课时提能演练(十七)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 36 分) 1.(2012·杭州模拟)如图,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P,若∠AOP=θ ,则点 P 的坐标是( (A)(cosθ ,sinθ ) (B)(-cosθ ,sinθ ) (C)(sinθ ,cosθ ) (D)(-sinθ ,cosθ ) 2.(2012·岳阳模拟)设α 是第二象限角,且|cos (A)第一象限角 (C)第三象限角 (B)第二象限角 (D)第四象限角 )
? ? ? |=-cos ,则角 是( 2 2 2

100 分)

)

)

3.一条弦的长等于半径,则这条弦所对的圆周角的弧度数为( (A)1
1 2 ? 5? ?C? 或 6 6 ? 5? ? D? 或 3 3

? B?

4.(2012·常德模拟)函数 y ? cos ? sinx ? 的定义域是( (A)[-1,1]
-1-

)

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(B)[ 2k? ? , 2k? ? ](k∈Z) (C)(-∞,+∞) (D)[2kπ ,2kπ +π ](k∈Z) 5.若θ 为锐角且 cos? ?
1 1 则 的值为( ? ?2, cosθ + cos? cos?
6

? 2

? 2

) (D)4
? 6 ? 6

?A? 2

2

? B?

(C)6

6.(2012·昆明模拟)已知角α 的终边上一点的坐标为 sin , cos )则角α 的最 ( , 小正值为(
11? (A) 6

)
5? (B) 6 ? (C) 3 ? (D) 6

二、填空题(每小题 6 分,共 18 分) 7.α 的终边与 的终边关于直线 y=x 对称,则α =_______. 8.设扇形的周长为 8 cm,面积为 4 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是_______.
sin 2 x ? 2sinxcosx 9.(易错题)已知 3sinx-cosx=0,则 =_______. cos 2 x

? 6

三、解答题(每小题 15 分,共 30 分) 10.(2012·芜湖模拟)已知角α ,β 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的正半轴 重合,α ,β ∈(0,π ) ,角β 的终边与单位圆交点的横坐标是 ? 终边与单位圆交点的纵坐标是 , cosα . 求 11. 已知 tanα ,
7 1 是关于 x 的方程 x2-kx+k2-3=0 的两个实根, 3π <α < ?, 且 2 tan? 3 5 5 角α +β 的 , 13

求 cosα +sinα 的值. 【探究创新】 (16 分) 已知角α 终边经过点 P (x, ? 2 ) (x≠0) 且 cosα = , 的值.
-2-

3 1 x. 求 sinα + 6 tan?

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答案解析
1.【解析】选 A.由三角函数定义知,点 P 的横坐标 x=cosθ,纵坐标 y=sinθ. 2.【解析】选 C.∵α是第二象限角, ∴2kπ+ <α<2kπ+π(k∈Z), ∴kπ+ < <kπ+ , ∴ 为第一象限角或第三象限角. 又∵|cos |=-cos , ∴cos <0, ∴ 为第三象限角. 3.【解析】选 C.弦长等于半径,弦把圆分成两部分.所对的圆心角为 或 弦所对的圆周角为 或
? 6 5? . 6 ? 3 5? 故 , 3 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 4 ? 2 ? 2 ? 2

4. 【解析】选 C.∵-1≤sinx≤1,∴cos(sinx)>0. 故 x∈R 函数 y 都有意义. 5.【解题指南】把 cosθ+ 得,注意符号. 【解析】选 A. (cos? ?
1 2 1 2 1 ) ? (cos? ? ) ? 4 ? 8, cos? ? ? 2 2. cos? cos? cos? ? ? 6.【解析】选 C.∵ sin ? 0, cos ? 0, 6 6 1 1 先平方,再将 cosθ的值代入,开方即可求 cos? cos?

∴角α的终边在第一象限,
? 3 cos y 6 ? 2 ? 3, ∴ tan? ? ? 1 x sin ? 6 2 ? ∴α的最小正值为 . 3

7.【解析】因为α的终边与 的终边关于直线 y=x 对称,所以α的终边与 的终
-3-

? 6

? 3

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边重合,则α=2kπ+ ,k∈Z. 答案: 2kπ+ ,k∈Z 8.【解析】设扇形的半径为 r,弧长为 l,则 S= (8-2r)r=4,即 r2-4r+4=0,解得 r=2,l=4,|α|= =2. 答案:2 9.【解析】由 3sinx-cosx=0 得 cosx=3sinx,代入 答案: ?
5 9 1 3
sin 2 x ? 2sinxcosx 5 得? . 2 cos x 9

? 3

? 3

1 2

l r

【一题多解】由 3sinx-cosx=0 得 tanx= ,
? sin 2 x ? 2sinxcosx 1 2 5 ? tan 2 x ? 2tanx ? ? ? ? . 2 cos x 9 3 9

5 , 13 ? 12 ∴β∈( , ,∴sinβ= 1 ? cos2? ? . π) 2 13 3 ? 又∵sin(α+β)= , ∴α+β∈(0,π) ,∴α∈(0, ) , 5 2 3 ∴sinαcosβ+cosαsinβ= , 5 5 12 3 即 ? sin? ? cos? ? . ① 13 13 5

10.【解析】由题意,得 cosβ= ?

又∵sin2α+cos2α=1,
? 2


56 . 65

由①②组成方程组及α∈(0, ) ,解得 cosα= 11. 【解析】∵tanα·
7 2 1 =k2-3=1,∴k=〒2, tan?

而 3π<α< ?, tanα+ 则 ∴cosα+sinα= ? 2.

2 1 =k=2,得 tanα=1,则 sinα=cosα= ? , 2 tan?

【变式备选】已知 sinx+cosx=m(|m|≤ 2, 且|m|≠1),求 sin4x+cos4x.

-4-

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【解析】由 sinx+cosx=m,得 1+2sinxcosx=m2,即 sinxcosx= sin4x+cos4x=1-2sin2xcos2x=1-2 ( 【探究创新】
m2 ? 1 2 ?m 4 ? 2m 2 ? 1 )? . 2 2

m2 ?1 , 2

【解题指南】利用三角函数定义先确定 P 到原点的距离 r,再代入三角函数公式 可解. 【解析】∵P(x,- 2 )(x≠0), ∴点 P 到原点的距离 r ? x 2 ? 2, 又cos? ?
? cos? ? x x2 ? 2 ? 3 x. 6

3 x, 6

? x ? 0, x ? ? 10,? r ? 2 3. ?

? 当 x= 10 时,P 点坐标为( 10, 2 ) ,

由三角函数的定义,有 sin? ? ?
? sin? ?

6 1 , ? ? 5, 6 tan?

1 6 6 5? 6 ?? ? 5?? ; tan? 6 6 1 6 5? 6 ? . tan? 6

当 x=- 10 时,同样可求得 sin? ?

【变式备选】角α终边上一点 P(4m,-3m) (m≠0),则 2sinα+cosα的值为 _______. 【解析】由题意,有 x=4m,y=-3m,所以 r= (4m) 2 ? (?3m) 2 =5|m|. ①当 m>0 时,r=5m,sinα= ? , cos? ? , 则 2sinα+cosα ? ? ? ? ? .
-5-

3 5

4 5

6 5

4 5

2 5

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②当 m<0 时,r=-5m, sin? ? 则 2sin? ? cos? ? ? ? . 答案:〒
2 5 6 5 4 5 2 5

?3m 3 4m 4 ? , cos? ? ?? , ?5m 5 ?5m 5

-6-


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