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指数函数,对数函数,幂函数基本性质练习题定稿


指数函数、对数函数、幂函数基本性质练习题 姓名: 指数函数 1、下列函数是指数函数的是 (1) y ? 4 x (2) y ? x 4 (3) y ? (?4) x ( 填序号) (4) y ? 4 x 2 。 。 。 ( )

2、函数 y ? a 2 x?1 (a ? 0, a ? 1) 的图象必过定点

3、若指数函数 y ? (2a ? 1) x 在 R 上是增函数,求实数 a 的取值范围 4、 如果指数函数 f ( x) ? (a ? 1) x 是 R 上的单调减函数, 那么 a 取值范围是 A、 a ? 2 B、 a ? 2 6、比较下列各组数大小: (1) 3.1
0.5

C、 1 ? a ? 2
?0.3

D、 0 ? a ? 1

3.1

2.3

?2? (2) ? ? ?3?

?2? ? ? ?3?

?0.24

(3) 2.3

?2.5

?0 . 1 0.2

9、已知下列不等式,试比较 m, (1) 2 ? 2
m n

n 的大小:
(3) a
m

m n (2) 0.2 ? 0.2

? a n (0 ? a ? 1)

10、若指数函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 的图象经过点 (?1,2) ,求该函数的表达式并指出它的定义
x

域、值域和单调区间。

?1? ?1? 11、函数 y ? ? ? 的图象与 y ? ? ? 的图象关于 ? 3? ? 3?

x

?x

对称。

x 12 、 已 知 函 数 y ? a (a ? 0, a ? 1) 在 ?1,2? 上 的 最 大 值 比 最 小 值 多 2 , 求

a 的





13、已知函数 f ( x) =

2x ? a 是奇函数,求 a 的值 2x ?1



x 14、 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ? 2 , 求此函数的解析式。

1+1 专题资料(高一数学)

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对数(第 12 份) 1、 (此题有着广泛的应用,望大家引起高度的重视! )已知 a ? 0, a ? 1, N ? 0, b ? R. (1)loga a =_________
2

loga a =_________

5

loga a =_________

?3

loga a =________

1 5

一般地, loga a b =__________ 2、已知 a ? 0 ,且 a ? 1 , loga 2 ? m , loga 3 ? n ,则 a 2 m ? n = 7、若 logx 3 ? 3 ,则 x ? 8、若 log3 (1 ? a) 有意义,则 a 的范围是 10、已知 log5 [log2 (lg x)] ? 0 ,求 x 的值 3、求下列各式的值 (1) log2 (2 ? 4 ) =__________(2) log5 125=__________
3 5



1 lg 25 ? lg 2 ? lg 10 ? lg(0.01) ?1 =__________ 2 32 ? log 3 8 ? 3 log 5 5 =__________ (4) 2 log 3 2 ? log 3 9
(3) (5) lg 5 ? lg 20 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 =__________ (6) lg 14 ? 2 lg
2

7 1 ? lg 49 ? lg 72 ? 8 lg 1 =__________ 6 2
3 3

(7) (lg5) ? lg 2 ? lg 50 =__________(8) (lg 2) ? (lg5) ? 3 lg 2 ? lg 5 =__________ 4、已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b ,试用 a , b 表示下列各对数。 (1) lg108 =__________ (2) lg

18 =__________ 25

5、 (1)求 log8 9 ? log3 32 的值__________; (2) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? log6 7 ? log7 8 =__________
x y 6、设 3 ? 4 ? 36 ,求

2 1 ? 的值__________。 x y
1 ,则 log5 6 等于 n
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7、若 lg 2 ? m, log 3 10 ? 对数函数(第 13 份)



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1、求下列函数的定义域: (1) y ? log2 (4 ? x) (4) y ? lg 答案为(1) (3) (5) (1) log3 5.4????? log3 5.5 (3) lg 0.02????? lg3.12 (5) log 2 7 ????? log 4 50 答案为(8) (4) (6) (2) log 1 ?????? log 1 e
3 3

(2) y ? loga

x ? 1 (a ? 0, a ? 1)

(3) y ? log2 (2 x ? 1)

1 x ?1

(5) f ( x) ?

log 1 ( x ? 1)
3

(6) f ( x) ? log( x?1) (3 ? x)

(2)

2、比较下列各组数中两个值的大小:

(4) ln 0.55????? ln 0.56 (6) log7 5????? log6 7 (9) log2 0.7 (9) 。 (7) log0.7 0.5 ?????

0.71.1

(8) log 0.5 0.3 , log 0.3 3 , log3 2

log 3 0.7

log 0.2 0.7

3、已知函数 y ? log( a?1) x 在 (0,??) 上为增函数,则 a 的取值范围是 4、设函数 y ? log2 ( x ? 1) ,若 y ? ?1,2? ,则 x ? 5、已知 f ( x) ? lg | x | ,设 a ? f (?3), b ? f (2) ,则 a 与 b 的大小关系是 6、求下列函数的值域 (1) y ? lg( x 2 ? 1) (2) y ? log0.5 (? x 2 ? 8) 。

对数函数 2(第 14 份)

1、已知 a ? log 0.5 0.6, b ? log

2

0.5, c ? log

3

5 ,则 a, b, c 的大小
。 得到函数 y ? log3 x 的图象; 得到函数 y ? log3 x 的图象。 。



2、函数 y ? loga ( x ? 3) ? 3(a ? 0 且 a ? 1) 恒过定点 3、将函数 y ? log3 ( x ? 2) 的图象向 将明函数 y ? log3 x ? 2 的图象向 4、 (1)函数 f ( x) ? lg x ? 1 ? lg x ? 1 的奇偶性是 (2)函数 f ( x) ? log a

1? x (a ? 0, a ? 1) ? ?1 ? x ? 1? 的奇偶性为 1? x
1+1 专题资料(高一数学) Page 3 of 4

5、若函数 f ( x) ? log1 x ,则 f ( ), f ( ), f (?3) 的大小关系为
2

1 4

1 3

6 、已知函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 在 x ? [2,4] 上的最大值比最小值多 1 ,求实数 a 的值 幂函数(第 15 份) 2、写出下列函数的定义域,判断其奇偶性 (1) y ? x 2 的定义域 (2) y ? x 的定义域
3

,奇偶性为 ,奇偶性为 ,奇偶性为 ,奇偶性为 ,奇偶性为

(3) y ? x 的定义域
1

1 2

(4) y ? x 3 的定义域 (5) y ? x 的定义域 4、比较下列各组数的大小 (1) 3.5
1.7 ?1

____3.41.7
2 m ?1

(2) 1.2

0.3

___1.30.3

(3) 2.4

?1.6

___2.5?1.6
。 。

5、已知函数 y ? x

在区间 ?0,??? 上是增函数,求实数 m 的取值范围为
2

6、已知函数 f ( x) ? (m2 ? m ?1) xm

?2m?1

是幂函数,求实数 m 的值为

幂函数的性质 (1)当 a>0 时,幂函数 y=xa 有下列性质: a、图像都通过点(1,1)(0,0) ; b、在第一象限内,函数值随 x 的增大而增大; y ? x
a

? x ? 0?

c、在第一象限内,a>1 时,图像开口向上;0<a<1 时,图像开口向右; d、函数的图像通过原点,并且在区间[0,+∞)上是增函数。 (2)当 a<0 时,幂函数 y=xa 有下列性质: a、图像都通过点(1,1) ; b、在第一象限内,函数值随 x 的增大而减小,图像开口向上; c、在第一象限内,当 x 从右趋于原点时,图象在 y 轴上方趋向于原点时,图像在 y 轴右方无限 逼近 y 轴,当 x 趋于+∞时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴[1]。 (3)当 a=0 时,幂函数 y=x^a 有下列性质: a、y=x^0 是直线 y=1 去掉一点(0,1) 它的图像不是直线。(00 没有意义)

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